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第十三篇 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)
課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能
第1節(jié) 坐標(biāo)系
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
點(diǎn)的極坐標(biāo)
1、5、7
平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換
3
極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化
6、9、12
直線和圓的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用
2、14
簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用
4、8、10、11、13
A組
填空題
1.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sin θ的圓心的極坐標(biāo)是 .?
解析:法一 由ρ=-2sin θ得ρ2=-2ρsin θ,化成直角坐標(biāo)方程為x
2、2+y2=-2y,化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y+1)2=1,圓心坐標(biāo)為(0,-1),其對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為.
法二 由ρ=-2sin θ=2cos知圓心的極坐標(biāo)為.
答案:
2.在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是 .?
解析:過點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直的直線,在直角坐標(biāo)系中的方程為x=1,其極坐標(biāo)方程為ρcos θ=1.
答案:ρcos θ=1
3.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)伸縮變換后曲線x2+y2=16變換為橢圓x'2+=1,此伸縮變換公式是 .?
解析:設(shè)此伸縮變換為代入x'2+=1,
得(λx)2+=1,
即16λ2x2+μ2y2=16.
與x2+y
3、2=16比較得
故
即所求變換為
答案:
4.(2013珠海市5月高三綜合)已知在極坐標(biāo)系下,點(diǎn)A(2,),
B(4,),O是極點(diǎn),則△AOB的面積等于 .?
解析:S△AOB=×2×4×sin(-)=4.
答案:4
5.在極坐標(biāo)系中,曲線ρcos θ+ρsin θ=2(0≤θ<2π)與θ=的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .?
解析:將θ=代入到ρcos θ+ρsin θ=2中得交點(diǎn)(,).
答案:(,)
6.(2013年高考北京卷)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,)到直線ρsin θ=2的距離等于 .?
解析:把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),點(diǎn)(2,)為點(diǎn)(,1),直線ρsin θ=
4、2為直線y=2,點(diǎn)(,1)到直線y=2的距離為1.
答案:1
7.(2013肇慶教學(xué)質(zhì)量評(píng)估)在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<)中,曲線ρ=2sin θ與ρ=2cos θ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .?
解析:兩式相除,得tan θ=1,
故θ=,
代入ρ=2sin θ得ρ=2sin =.
故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(,).
答案:(,)
8.(2013梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P為方程ρ(cos θ+sin θ)=1所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q(2,),則|PQ|的最小值為 .?
解析:方程ρ(cos θ+sin θ)=1化為直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0,點(diǎn)Q(
5、2,)的直角坐標(biāo)為(1,),
|PQ|最小值==.
答案:
9.(2012年高考陜西卷)直線2ρcos θ=1與圓ρ=2cos θ相交的弦長(zhǎng)為 .?
解析:2ρcos θ=1可化為2x=1,即x=;ρ=2cos θ兩邊同乘ρ得
ρ2=2ρcos θ,化為直角坐標(biāo)方程是x2+y2=2x.將x=代入x2+y2=2x得y2=,
∴y=±,∴弦長(zhǎng)為2×=.
答案:
10.在極坐標(biāo)系中,射線θ=(ρ≥0)與曲線C1:ρ=4sin θ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與曲線C2:ρ=8sin θ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,則|AB|= .?
解析:將射線與曲線C1的方程聯(lián)立,得
解得
故點(diǎn)
6、A的極坐標(biāo)為;
同理由得
可得點(diǎn)B的極坐標(biāo)為,
所以|AB|=4-2=2.
答案:2
11.(2012年高考湖南卷)在極坐標(biāo)系中,曲線C1:ρ(cosθ+sinθ)
=1與曲線C2:ρ=a(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上,則a= .?
解析:由得ρ=a=.
答案:
12.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到曲線l:ρcos=上的點(diǎn)的最短距離為 .?
解析:注意到點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是(0,1),
曲線l:ρcos=的直角坐標(biāo)方程是x-y-3=0,
因此點(diǎn)P到直線l上的點(diǎn)的最短距離即為點(diǎn)P到直線l的距離,等于=2.
答案:2
B組
13.(2013惠州市高三一模)若直線的極坐標(biāo)方
7、程為ρcos(θ-)=3,曲線C:ρ=1上的點(diǎn)到直線的距離為d,則d的最大值為 .?
解析:ρcos(θ-)=3化為直角坐標(biāo)方程為x+y-6=0.ρ=1化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1.圓心(0,0)到直線x+y-6=0的距離為=3.
故dmax=3+1.
答案:3+1
14.(2013揭陽市高中畢業(yè)班第二次高考模擬)在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),直線l過圓C:ρ=2cos(θ-)的圓心C,且與直線OC垂直,則直線l的極坐標(biāo)方程為 .?
解析:把ρ=2cos(θ-)化為直角坐標(biāo)系的方程為x2+y2=2x+2y,圓心C的坐標(biāo)為(1,1),與直線OC垂直的直線方程為x+y-2=0,化為極坐標(biāo)系的方程為ρcos θ+ρsin θ-2=0或ρcos(θ-)=.
答案:ρcos θ+ρsin θ-2=0或ρcos(θ-)=
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【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資料包 第十三章 第1節(jié) 坐標(biāo)系
