【名校資料】高考數(shù)學理一輪資料包 第十一章　直線與圓

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1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學學習資料◆+◆◆ 第十一章　直線與圓 第1講　直線的方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．過點(4，－2)，斜率為－的直線的方程是(　　) A.x＋y＋2－4 ＝0 B.x＋3y＋6－4 ＝0 C．x＋y－2 －4＝0 D．x＋y＋2 －4＝0 2．(2012年遼寧)將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 3．(2010年安徽)過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y

2、＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 4．(2014年廣東江門模擬)已知點A(1,2)，B(2,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是(　　) A．x＋y－3＝0　 B．x－y＋1＝0 C．x－y＝0 D．x＋y＝0 5．過點P(1,2)，且在兩坐標軸的截距是相反數(shù)的直線方程為______________________． 6．若直線l沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來位置，那么直線l的斜率是__________． 7．曲線y＝x3－2x＋4在點(1,3)處的切線的傾斜角為________． 8．(2011年安徽)在平面直角坐

3、標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點，下列命題中正確的是________(寫出所有正確命題的編號)． ①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點； ②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過任何整點； ③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點； ④直線y＝kx＋b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)； ⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線． 9．設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程； (2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍． 10．求經(jīng)過點A

4、且在第二象限與兩個坐標軸圍成的三角形面積最小時的直線的方程． 第2講　兩直線的位置關系 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012年浙江)設a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y＝0與直線l2 ：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知直線方程為Ax＋By＋C＝0，直線在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，直線的斜率為k，坐標原點到直線的距離為p，則有(　　) A．k＝ B.＋＝1 C．a(chǎn)＝－kb D．b2＝p2 3．將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉

5、90°，再向右平移1個單位長度，所得到的直線為(　　) A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1 C．y＝3x－3 D．y＝x＋1 4．已知兩直線l1：mx＋y－2＝0和l2：(m＋2)x－3y＋4＝0與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則實數(shù)m的值為(　　) A．1或－3 B．－1或3 C．2或 D．－2或 5．若三條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＋k＋＝0能圍成三角形，則k≠(　　) A. B．－2 C.和－1 D.，－1和－ 6．(2012年湖北)過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域分成兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為(　　) A．

6、x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0 7．(2012年全國)正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE＝BF＝.動點P從E出發(fā)沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為(　　) A．8 B．6 C．4 D．3 8．如圖K11-2-1，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對(p，q)是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題： ①若p＝q＝0，則“距離坐標”為(

7、0,0)的點有且僅有1個； ②若p＝0，q＝1，則“距離坐標”為(0,1)的點有且僅有2個； ③若p＝1，q＝2，則“距離坐標”為(1,2)的點有且僅有4個． 上述命題中，正確命題的個數(shù)是(　　) 圖K11-2-1 A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 9．已知正方形的中心為G(－1,0)，一邊所在直線的方程為x＋3y－5＝0，求其他三邊所在直線方程． 10．已知點A(－3,5)，B(2,15)，在直線l：3x－4y＋4＝0上求一點P，使＋最?。? 第3講　圓的

8、方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 2．圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線有且僅有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 3．若點P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為(　　) A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0

9、4．已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其內部所覆蓋，則圓C的方程為(　　) A．(x－1)2＋(y－2)2＝5 B．(x－2)2＋(y－1)2＝8 C．(x－4)2＋(y－1)2＝6 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5 5．(2014年廣東廣州一模)圓(x－1)2＋(y－2)2＝1關于直線y＝x對稱的圓的方程為(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 6．若實數(shù)x，y滿足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則的最

10、大值是(　　) A.＋3 B．6 ＋14 C．－＋3 D．－6 ＋14 7．關于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圓，下列敘述中：①關于直線x＋y＝0對稱；②其圓心在x軸上；③過原點；④半徑為|a|.其中敘述正確的是______(要求寫出所有正確命題的序號)． 8．(2012年江蘇)在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是________． 9．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一個圓． (1)求t的取值范圍

11、； (2)求圓的圓心和半徑； (3)求該圓的半徑r的最大值及此時圓的標準方程． 10．(2011年福建)如圖K11-3-1，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A. (1)求實數(shù)b的值； (2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程． 圖K11-3-1 第4講　直線與圓的位置關系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012年陜西)已知圓C：x2＋y2－4x＝0，l是過點P(3,0)的直線，則(　　) A．l與C

12、相交 B．l與C相切 C．l與C相離 D．以上三個選項均有可能 2．由直線y＝x＋1上的一點向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為(　　) A．1 B．2 C. D．3 3．圓(x－1)2＋(y＋)2＝1的切線方程中有一個是(　　) A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x＝0 D．y＝0 4．(2012年廣東廣州一模)已知圓O：x2＋y2＝r2，點P(a，b)(ab≠0)是圓O內一點，過點P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax＋by＋r2＝0，那么(　　) A．l1∥l2，且l2與圓O相離 B．l1⊥l2，且l2與圓O相切

13、 C．l1∥l2，且l2與圓O相交 D．l1⊥l2，且l2與圓O相離 5．直線x－y＝0截圓(x－2)2＋y2＝4所得劣弧所對的圓心角是(　　) A. B.　　　 C. D. 6．(2013年重慶)設P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點，Q是直線x＝－3上的動點，則|PQ|的最小值為(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 7．若直線y＝x－m與曲線y＝有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是____________． 8．(2013年浙江)直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________． 9．(2011年全國)在平面直角

14、坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上． (1)求圓C的方程； (2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值． 10．(2013年江蘇)如圖K11-4-1，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設圓C的半徑為1，圓心在l上． (1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程； (2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍． 圖K11-4-1 第

15、5講　空間坐標系 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在空間直角坐標系中，點P(2,1,3)關于x軸對稱的點的坐標為(　　) A．(－2,1,3) B．(2，－1，－3) C．(－2，－1,3) D．(－2,1，－3) 2．已知空間坐標系中，A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中點為M，線段CM的長|CM|為(　　) A. B. C. D. 3．△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，則△ABC的形狀為(　　) A．正三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形 4．設

16、點B是點A(2，－3,5)關于xOy平面的對稱點，則|AB|＝(　　) A．10 B. C. D．38 5．如圖K11-5-1所示的程序框圖，其作用是輸入空間直角坐標平面中一點P(a，b，c)，輸出相應的點Q(a，b，c)．若P的坐標為(2,3,1)，則P，Q間的距離為(　　) (注：框圖中的賦值符號“＝”也可以寫成“←”或“：＝”) A．0 B. C. D．2 圖K11-5-1 6．(2013年北京)如圖K11-5-2，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，則P到各頂點的距離的不同取值有(　　

17、) 圖K11-5-2 A．3個 B．4個 C．5個 D．6個 7．已知點A在y軸上，點B(0,1,2)且|AB|＝，則A的坐標為________________． 8．給定兩點A(2,3,0)，B(5,1,0)，滿足條件|PA|＝|PB|的動點P的軌跡方程為________________(即點P的坐標關于x，y，z間的關系式)． 9．在空間直角坐標系中，已知點P(4,3，－5)，求點P到各坐標軸及坐標平面的距離． 10．如圖K11-5-3，正方體邊長為1，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系Oxyz，點P在正方

18、體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上． (1)當點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，求|PQ|的最小值； (2)當點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運動時，求|PQ|的最小值． 圖K11-5-3 第十一章　直線與圓 第1講　直線的方程 1．B　2.C　3.A 4．C　解析：設線段AB的垂直平分線為l，∵點A(1,2)，B(2,1)，∴AB的斜率k＝＝－1，AB的中點坐標為，即.∵直線l經(jīng)過AB的中點與AB垂直，∴直線l的斜率k1＝＝1，可得l的方程為y－＝1×，化簡得x－y＝0.即線段AB的垂直平分線的方程是x－y＝0.故選C. 5．y

19、＝2x或x－y＋1＝0　解析：當直線過原點時，方程為y＝2x；當直線不經(jīng)過原點時，設方程為＋＝1，把P(1,2)代入，得a＝－1，∴x－y＋1＝0. 6．－　7.45° 8．①③⑤　解析：令y＝x＋滿足①，故①正確；若k＝，b＝，y＝x＋過整點(－1,0)，故②錯誤；設y＝kx是過原點的直線，若此直線過兩個整點(x1，y1)，(x2，y2)，則有y1＝kx1，y2＝kx2.兩式相減，得y1－y2＝k(x1－x2)，則點(x1－x2，y1－y2)也在直線y＝kx上，通過這種方法可以得到直線l經(jīng)過無窮多個整點，通過上下平移y＝kx，知：對于y＝kx＋b也成立，故③正確；k與b都是有理數(shù)，直線y

20、＝kx＋b不一定經(jīng)過整點，故④錯誤；直線y＝x恰過一個整點，故⑤正確． 9．解：(1)當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，∴a＝2，即方程為3x＋y＝0. 當直線不經(jīng)過原點時，∵截距存在且均不為0， ∴＝a－2，即a＋1＝1， ∴a＝0，即方程為x＋y＋2＝0. (2)方法一：將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴或∴a≤－1. 綜上所述，a的取值范圍是(－∞，－1]． 方法二：將l的方程化為(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)． 它表示過l1：x＋y＋2＝0與l2：x－1＝0的交點(1，－3)的直線系(不包括x＝1)． 由圖象可知，l的斜率為－(

21、a＋1)≥0， 即當a≤－1時，直線l不經(jīng)過第二象限． 10．解：方法一：設所求直線方程為＋＝1(a<－2，b>2)． ∵＋＝1，∴a＝. 面積S＝－ab＝－·＝ ＝(b＋2)＋＝＋4 ≥2 ＋4＝8. 當且僅當b－2＝，即b＝4時，S最?。? 此時a＝－4，b＝4.故x－y＋4＝0為所求． 方法二：設所求直線方程為y－2＝k，顯然k>0，由題意，S＝·＝4＋2≥8. 當且僅當k＝1時取等號．故x－y＋4＝0為所求直線方程． 第2講　兩直線的位置關系 1．A　2.D　3.A 4．A　解析：∵兩直線與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，∴對角互補，兩條直線垂直． 5．D　解析

22、：由得交點P(－1，－2)，若點P在直線x＋ky＋k＋＝0上，則k＝－.此時三條直線交于一點P；若k＝或k＝－1時，有兩條直線平行．故k≠－，和－1. 6．A　解析：要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點P的圓的弦長達到最小，則需該直線與直線OP垂直．又已知點P(1,1)，則kOP＝1，故所求直線的斜率為－1.又所求直線過點P(1,1)，故由點斜式得所求直線的方程為y－1＝－，即x＋y－2＝0.故選A. 7．B　解析：結合已知中的點E，F(xiàn)的位置，進行作圖(如圖D81)，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關系作圖，可以得到回到點E時，需要碰撞6次即可．

23、 圖D81 8．A　解析：“距離坐標”為(0,0)的點有且僅有1個，即點O；“距離坐標”為(0,1)的點有且僅有2個，作直線l2的平行線，且與直線l2的距離為1，共有兩條，與直線l1的交點共有2個；“距離坐標”為(1,2)的點有且僅有4個，作直線l2的平行線，且與直線l2的距離為2，共有兩條，作直線l1的平行線，且與直線l1的距離為1，共有兩條，這些平行線的交點共有4個． 9．解：正方形中心G(－1,0)到四邊距離均為＝. 設正方形與已知直線平行的一邊所在直線方程為x＋3y＋c1＝0. 則＝，即|c1－1|＝6，解得c1＝－5或c1＝7. 故與已知邊平行的直線方程為x＋3y＋

24、7＝0. 設正方形另一組對邊所在直線方程為3x－y＋c2＝0， 則＝，即|c2－3|＝6. 解得c2＝9或c2＝－3. 故正方形另兩邊所在直線方程為3x－y＋9＝0和3x－y－3＝0. 綜上所述，正方形其他三邊所在直線方程分別為x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0. 10．解：由題意，點A，B在直線l的同一側．由平面幾何性質可知，先作出點A關于直線l的對稱點A′，然后連接A′B，則直線A′B與l的交點P為所求．事實上，設點P′是l上異于點P的點，則＋＝＋>＝＋. 設A′(x，y)，則解得∴直線A′B的方程為18x＋y－51＝0. 由解得∴P. 第3講　圓的方程

25、 1．A　2.B　3.D　4.D　5.A 6．A　解析：將x2＋y2＋4x－2y－4＝0轉化為標準方程為2＋2＝32，的最大值是圓心到坐標原點的距離加半徑，即＋3＝＋3.故選A. 7．①③④　解析：圓心為(－a，a)，半徑為|a|，故①③④正確． 8.　解析：∵圓C的方程可化為：2＋y2＝1，∴圓C的圓心為(4,0)，半徑為1.∵直線y＝kx－2上至少存在一點A(x0，kx0－2)，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴存在x0∈R，使得AC≤1＋1成立，即|AC|min≤2. ∵|AC|min即為點C到直線y＝kx－2的距離， ∴≤2，解得0≤k≤.∴k的最大值是. 9．

26、解：(1)由圓的一般方程，得 [－2(t＋3)]2＋4(1－4t2)2－4(16t4＋9)>0，解得－

27、1)． ∵A在直線l上，∴1＝2＋b，b＝－1. (2)由(1)已知A的坐標為(2,1)， 設以點A為圓心的圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r2， 拋物線C：x2＝4y的準線為y＝－1， 而圓A與拋物線C的準線相切，則r＝1－(－1)＝2. ∴圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 第4講　直線與圓的位置關系 1．A　2.C　3.C 4．A　解析：過點P的圓O的最長弦所在的直線(直徑)的斜率為，過點P的圓O的最短弦所在的直線(與該直徑垂直)的斜率為－.直線l1方程為ax＋by－a2－b2＝0，則l1∥l2.點P(a，b)(ab≠0)是圓O內一點，有a2＋b2

28、2，圓心到直線l2的距離為d＝>r，即l2與圓O相離．故選A. 5．D　解析：圓心到直線的距離是：d＝＝1.可見，d＝，所以劣弧所對的圓心角的一半是，圓心角是. 6．B 7．(－，－1]　解析：y＝x－m表示傾斜角為45°，縱截距為－m的直線方程，而y＝則表示以(0,0)為圓心，以1為半徑的圓在x軸上方的部分(包括圓與x軸的交點)，如圖D82，顯然，欲使直線與半圓有兩個不同交點，只需直線的縱截距－m∈[1，)，即m∈(－，－1]． 圖D82 8．4 　解析：圓(x－3)2＋(y－4)2＝25，圓心(3,4)到直線2x－y＋3＝0的距離為d＝＝，弦長等于2＝4 . 9．解

29、：(1)曲線y＝x2－6x＋1與y軸的交點為(0,1)，與x軸的交點為(3＋2 ，0)，(3－2 ，0)． 故可設C的圓心為(3，t)，則有32＋(t－1)2＝(2 )2＋t2，解得t＝1.∴圓C的半徑為＝3. ∴圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9. (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標滿足方程組： 消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0. 由已知可得，判別式Δ＝56－16a－4a2＞0. 因此x1＋x2＝4－a，x1x2＝.?、? 由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0. 又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，∴2x1x2＋a(x2

30、＋x2)＋a2＝0.?、? 由①②，得a＝－1，滿足Δ>0，故a＝－1. 10．解：(1)由得圓心C為(3,2)． ∵圓C的半徑為1， ∴圓C的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝1. 顯然切線的斜率一定存在． 設所求圓C的切線方程為y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0. ∴＝1.∴|3k＋1|＝.∴2k(4k＋3)＝0. ∴k＝0或者k＝－. ∴所求圓C的切線方程為y＝3或y＝－x＋3. (2)∵圓C的圓心在直線l：y＝2x－4上， ∴設圓心C為(a,2a－4)， 則圓C的方程為(x－a)2＋[y－(2a－4)]2＝1. 又∵MA＝2MO，設M為(x，y)， 則＝2 ，

31、 整理，得x2＋(y＋1)2＝4，設為圓D ， ∴點M應該既在圓C上又在圓D上， 即：圓C和圓D有交點． ∴|2－1|≤≤|2＋1|. 由5a2－12a＋8≥0，得a∈R ， 由5a2－12a≤0，得0≤a≤. 綜上所述，a的取值范圍為. 第5講　空間坐標系 1．B　2.C　3.C 4．A　解析：點A(2，－3,5)關于xOy平面的對稱點為(2，－3，－5)，再利用兩點間的距離公式． 5．C　解析：程序框圖的作用是將三個實數(shù)按從小到大的順序排列，若P(2,3,1)，則Q(1,2,3)． 6．B　解析：如圖D83，設正方體的棱長為3，計算得PA1＝PC1＝PD＝3，PA＝P

32、C＝PB1＝，PB＝，PD1＝2 ，故P到各頂點的距離的不同取值有4個． 圖D83 7．(0,0,0)或(0,2,0)　解析：由題意設A(0，y,0)，則＝，得y＝0或y＝2.故點A的坐標為(0,0,0)或(0,2,0)． 8．6x－4y－13＝0　解析：由|PA|＝|PB|，得＝，整理，得6x－4y－13＝0. 9．解：點P到x軸的距離是＝； 點P到y(tǒng)軸的距離是＝； 點P到z軸的距離是＝5； 點P到xOy坐標平面的距離是|z|＝5； 點P到y(tǒng)Oz坐標平面的距離是|x|＝4； 點P到zOx坐標平面的距離是|y|＝3. 10．解：(1)依題意P，設Q(0,1，z)，則 |PQ|＝ ＝. ∴當z＝時，|PQ|min＝，此時Q恰為CD中點． (2)依題意Q，設P(x，x，z)， 則|PQ|＝ ＝. ∴當x＝z＝時，|PQ|min＝，此時點P的坐標為，恰為AB中點． 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品