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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理
雙基限時(shí)練(二十一)
基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化
1．下列命題中，不正確的是( )
A．相等的向量的坐標(biāo)相同
B．平面上一個(gè)向量對(duì)應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)
C．平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)向量
D．平面上一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)，該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)．
解析 兩個(gè)向量相等，它們的坐標(biāo)相同，∴A正確；給定一個(gè)向量，它的坐標(biāo)是唯一的，給定一對(duì)實(shí)數(shù)，由于向量可以平移，所以以這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的向量有無數(shù)個(gè)，∴B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)與其終點(diǎn)坐標(biāo)相等，∴D正確．
答案 C
2．
2、已知三點(diǎn)A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若與互為相反向量，則D點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A．(1,0) B．(－1,0)
C．(1，－1) D．(－1,1)
解析?。?1,1)，∴＝(－1，－1)，∴D(1，－1)．
答案 C
3．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，則a＝( )
A．(－2，－2) B．(2,2)
C．(－2,2) D．(2，－2)
解析 將兩式相加，
∴3a＝(6，－6)，∴a＝(2，－2)．
答案 D
4．如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a＋b＋c可表示為( )
A．3e1－2e2 B．－3e1
3、－3e2
C．3e1＋2e2 D．2e1＋3e2
答案 C
5．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，則等于( )
A．(8,1) B．(－8,1)
C. D.
解析?。剑?－8,1)．
答案 B
6．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為( )
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
解析 由題意可知，4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，
∴d＝－6a－4b＋4c.
∴d＝－6(1，－3)
4、－4(－2,4)＋4(－1，－2)．
∴d＝(－2，－6)．
答案 D
7．平面上有三個(gè)點(diǎn)，分別為A(2，－5)，B(3,4)，C(－1，－3)，D為線段BC的中點(diǎn)，則向量的坐標(biāo)為______．
解析 ∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得D，再由向量的坐標(biāo)公式，得＝(2，－5)－＝.
答案
8．已知點(diǎn)A(3,7)，＝(－2,8)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________．
解析 設(shè)B(x，y)，則(x－3，y－7)＝(－2,8)，
∴x＝1，y＝15.
答案 (1,15)
能 力 提 升
9．已知A(－3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，|OC|
5、＝2，且∠AOC＝.設(shè)＝λ＋(λ∈R)，則λ＝________.
解析 過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由∠AOC＝，知|OE|＝|CE|＝2，所以＝＋＝λ＋，即＝λ，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝.
答案
10．已知三點(diǎn)A(8，－7)，B(－16,20)，C(4，－3)．求向量2＋3與－2的坐標(biāo)．
解析?。?－24,27)，＝(20，－23)，
＝(－4,4)，＝(－20,23)．
∴2＋3＝(－48,54)＋(60，－69)＝(12，－15)．
－2＝(－20,23)－(－8,8)＝(－12,15)．
11．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝
6、3，＝2，求M、N的坐標(biāo)和的坐標(biāo)．
解析 ∵A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，
∴＝(1,8)，＝(6,3)．
設(shè)M(x，y)，則＝(x＋3，y＋4)，
由＝3，得(x＋3，y＋4)＝3(1,8)＝(3,24)，
即解得即M(0,20)．
同理可得N(9,2)．所以＝(9，－18)．
12．已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t，試問：
(1)t為何值時(shí)，P在x軸上？在y軸上？在第二象限？
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說明理由．
解析 (1)由已知得＝(1,2)，＝(3,3)，＝(1,2)＋t(3
7、,3)＝(1＋3t,2＋3t)．
(1)若點(diǎn)P在x軸上，
則有2＋3t＝0，t＝－；
若點(diǎn)P在y軸上，
則有1＋3t＝0，t＝－；
若點(diǎn)P在第二象限，則有
解得－
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