高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.5 不等式的應(yīng)用課件 北師大版選修4-5.ppt

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5不等式的應(yīng)用 會(huì)用重要不等式解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 能夠應(yīng)用不等式的性質(zhì) 方法去分析解決涉及不等式的問(wèn)題以及能轉(zhuǎn)化為不等問(wèn)題的其他數(shù)學(xué)問(wèn)題 重點(diǎn) 2 熟練運(yùn)用函數(shù)與方程 數(shù)形結(jié)合 分類討論 轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法 難點(diǎn) 學(xué)法指要 預(yù)習(xí)學(xué)案 1 應(yīng)用不等式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí) 關(guān)鍵在于要把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為 以及不等關(guān)系的轉(zhuǎn)化等 把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 求解 不等量關(guān)系 不等式問(wèn)題 2 解答不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 一般可分為三個(gè)步驟 1 應(yīng)用題所用語(yǔ)言多為 文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 并用 而且文字?jǐn)⑹銎^長(zhǎng) 閱讀理解材料要達(dá)到的目的是將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型 這就要求解題者領(lǐng)悟問(wèn)題的實(shí)際背景 確定問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系 初步形成用怎樣的模型能夠解決問(wèn)題的思路 明確解題方向 2 即根據(jù)題意找出常量與變量的不等關(guān)系 3 即將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)或圖形符號(hào) 閱讀理解材料 建立數(shù)學(xué)題型 利用不等式的有關(guān)知識(shí)解題 答案 B 答案 B 答案 1 課堂講義 某游泳館出售冬季游泳卡 每張240元 其使用規(guī)定 不記名 每卡每次只限一人 每天只限一次 某班有48名同學(xué) 老師打算組織同學(xué)們集體去游泳 除需購(gòu)買若干張游泳卡外 每次游泳還需包一輛汽車 無(wú)論乘坐多少名同學(xué) 每次的包車費(fèi)均為40元 1 若使每個(gè)同學(xué)游8次 每人最少應(yīng)交多少元錢 2 若使每個(gè)同學(xué)游4次 每人最少應(yīng)交多少元錢 利用基本不等式解應(yīng)用題 思路點(diǎn)撥 解答本題可分別列出兩種情況的總費(fèi)用 再用基本不等式求得每人應(yīng)交錢數(shù) 1 求n的值 2 要求剎車距離不超過(guò)18 4km 則行駛的最大速度應(yīng)為多少 思路點(diǎn)撥 在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中常有求最值的問(wèn)題 解法通常是先將要求最值的量表示為某個(gè)變量的函數(shù) 利用不等式知識(shí)和方法求該函數(shù)的最值 如下圖所示 要設(shè)計(jì)一張矩形廣告 該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目 即圖中陰影部分 這兩欄的面積之和為18000cm2 四周空白的寬度為10cm 兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm 怎樣確定廣告的高與寬的尺寸 單位 cm 能使矩形廣告面積最小 不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 思路點(diǎn)撥 應(yīng)用不等式解決問(wèn)題時(shí) 關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系 不等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式的問(wèn)題來(lái)解決 也就是建立數(shù)學(xué)模型是解應(yīng)用題的關(guān)鍵 最后利用不等式的知識(shí)來(lái)解 解題過(guò)程 方法一 設(shè)矩形欄目的高為acm 寬為bcm 則ab 9000 廣告的高為a 20 寬為2b 25 其中a 0 b 0 2 某房地產(chǎn)公司要在ABCDE 如圖所示 上列一塊長(zhǎng)方形地面修建一幢公寓樓 問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓的面積最大 求出最大面積 思路點(diǎn)撥 顯然修房的矩形地面的兩邊必須在BC DE上 關(guān)鍵在于如何尋找矩形的第四個(gè)頂點(diǎn)才能使建房面積最大 而第四個(gè)頂點(diǎn)G一定在AB邊上 不等式在其他數(shù)學(xué)知識(shí)方面的應(yīng)用 思路點(diǎn)撥 本題考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí) 思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力 考查函數(shù)關(guān)系 不等式性質(zhì) 最值等基礎(chǔ)知識(shí) 主要考查利用平均值不等式求最值的方法 閱讀能力 建模能力 3 如圖 平面直角坐標(biāo)系中 在y軸正半軸 坐標(biāo)原點(diǎn)除外 上給定兩點(diǎn)A B 試在x軸的正半軸 坐標(biāo)原點(diǎn)除外 上求一點(diǎn)C 使得 ACB取得最大值 思路點(diǎn)撥 本題綜合考查應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí) 主要利用兩角差的正切公式 平均值不等式求最值 要注意等號(hào)成立的條件 1 應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是 1 認(rèn)真閱讀題目 透徹理解題意 2 分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 引入未知數(shù) 并用它來(lái)表示其他的變量 進(jìn)而把目標(biāo)表示成它的函數(shù) 3 應(yīng)用基本不等式求出目標(biāo)函數(shù)的最值 4 還原實(shí)際問(wèn)題 利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題 1 利用平均值不等式求最值時(shí)應(yīng)注意 1 和定積最大 積定和最小 即兩個(gè)正數(shù)的和為定值 則可求其積的最大值 反過(guò)來(lái) 若積為定值 則可求其和的最小值 幾點(diǎn)說(shuō)明 2 當(dāng)多次使用平均值不等式時(shí) 一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立 并且要注意取等號(hào)的條件的一致性 否則會(huì)出錯(cuò) 因此在利用平均值不等式處理問(wèn)題時(shí) 列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟 而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法 3 合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧 而拆與湊的目標(biāo)在于使等號(hào)成立 且每項(xiàng)為正值 必要時(shí)出現(xiàn)和為定值或積為定值 2 解不等式實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的思想方法