高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算課件 新人教A版選修2-1.ppt

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3 1空間向量及其運(yùn)算3 1 1空間向量及其加減運(yùn)算 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程 了解空間向量的概念 2 掌握空間向量的加法 減法運(yùn)算法則及其表示 3 理解并掌握空間向量的加 減法的運(yùn)算律 李老師下班回家 先從學(xué)校大門口騎自行車向北行駛1000m 再向東行駛1500m 最后乘電梯上升15m到5樓的住處 在這個(gè)過程中 李老師從學(xué)校大門口回到住處所發(fā)生的總位移就是三個(gè)位移的合成 如右圖所示 它們是不在同一平面內(nèi)的位移 如何刻畫這樣的位移呢 問題1 李老師的位移是空間向量嗎 提示1 是 問題2 空間向量的加法與平面向量類似嗎 提示2 類似 空間向量 大小 方向 大小 模 有向線段 特殊向量 理解特殊向量應(yīng)注意的幾個(gè)問題 1 零向量和單位向量均是從向量模的角度進(jìn)行定義的 0 0 單位向量e的模 e 1 2 零向量不是沒有方向 它的方向是任意的 3 注意零向量的書寫 必須是0這種形式 4 兩個(gè)向量不能比較大小 空間向量的加減法與運(yùn)算律 a b a b 空間向量與平面向量的加減運(yùn)算的聯(lián)系 1 空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi) 成為同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)向量 因而空間任意兩個(gè)向量都是共面的 它們的加 減法運(yùn)算類似于平面向量的加 減法運(yùn)算 2 向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立 在運(yùn)用三角形法則或平行四邊形法則求兩個(gè)向量的和或差向量時(shí)要注意起點(diǎn)和終點(diǎn) a b表示從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量 2 如圖所示 在四棱柱ABCD A1B1C1D1所有的棱中 可作為直線A1B1的方向向量的有 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)解析 共四個(gè) AB A1B1 CD C1D1 答案 D 3 兩向量共線是兩向量相等的 條件 解析 兩向量共線就是兩向量同向或反向 包含相等的情況 答案 必要不充分 合作探究課堂互動(dòng) 空間向量的有關(guān)概念 思路點(diǎn)撥 空間向量的概念與平面向量的概念相類似 平面向量的其他有關(guān)概念 如向量的模 相等向量 平行向量 相反向量 單位向量等都可以擴(kuò)展為空間向量的相應(yīng)概念 1 熟練掌握好空間向量的概念 零向量 單位向量 相等向量 相反向量的含義以及向量加減法的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解決問題的關(guān)鍵 只要兩個(gè)向量的方向相同 模相等 這兩個(gè)向量就相等 起點(diǎn)和終點(diǎn)未必對應(yīng)相同 即起點(diǎn)和終點(diǎn)對應(yīng)相同是兩個(gè)向量相等的充分不必要條件 2 判斷有關(guān)向量的命題時(shí) 要抓住向量的兩個(gè)主要元素 大小和方向 兩者缺一不可 相互制約 答案 B 已知四棱柱ABCD A1B1C1D1 化簡下列各向量表達(dá)式 并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量 空間向量的加減運(yùn)算 1 計(jì)算兩個(gè)空間向量的和或差時(shí) 與平面向量完全相同 運(yùn)算中掌握好三角形法則和平行四邊形法則是關(guān)鍵 2 計(jì)算三個(gè)或多個(gè)空間向量的和或差時(shí) 要注意以下幾點(diǎn) 三角形法則和平行四邊形法則 正確使用運(yùn)算律 有限個(gè)向量順次首尾相連 則從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即表示這有限個(gè)向量的和向量