《高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量 10 概率與統(tǒng)計課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量 10 概率與統(tǒng)計課件 理（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、規(guī)范答題必考大題突破課(六)概率與統(tǒng)計【熱點標簽【熱點標簽】1.1.題型題型: :解答題解答題2.2.分值分值:12:12分分3.3.難度難度: :中檔中檔 【熱點題型【熱點題型】題型一題型一: :有關統(tǒng)計、統(tǒng)計案例的計算問題有關統(tǒng)計、統(tǒng)計案例的計算問題: :以統(tǒng)計圖表以統(tǒng)計圖表或文字敘述的實際問題為載體或文字敘述的實際問題為載體, ,考查頻率分布表、頻率考查頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖、用樣本的數(shù)字特征估計總體的分布直方圖、莖葉圖、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征數(shù)字特征, ,回歸方程的求法與應用回歸方程的求法與應用, ,獨立性檢驗及運用獨立性檢驗及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力數(shù)學
2、知識解決實際問題的能力題型二題型二: :概率與統(tǒng)計、離散型隨機變量及其分布列的綜概率與統(tǒng)計、離散型隨機變量及其分布列的綜合問題合問題: :以統(tǒng)計圖表為載體以統(tǒng)計圖表為載體, ,考查統(tǒng)計的有關圖表及運考查統(tǒng)計的有關圖表及運算、概率的計算算、概率的計算, ,以及離散型隨機變量的分布列、均值以及離散型隨機變量的分布列、均值與方差與方差, ,同時考查對數(shù)據(jù)的處理能力和數(shù)形結合思想同時考查對數(shù)據(jù)的處理能力和數(shù)形結合思想 題型一題型一有關統(tǒng)計、統(tǒng)計案例的計算問題有關統(tǒng)計、統(tǒng)計案例的計算問題【真題示例【真題示例】(12(12分分)(2015)(2015全國卷全國卷)某公司為確定某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)
3、品的宣傳費下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費, ,需了解年宣傳費需了解年宣傳費x(x(單單位位: :千元千元) )對年銷售量對年銷售量y(y(單位單位:t):t)和年利潤和年利潤z(z(單位單位: :千元千元) )的影響的影響, ,對近對近8 8年的年宣傳費年的年宣傳費x xi i和年銷售量和年銷售量y yi i(i(i=1,2,=1,2, ,8)8)數(shù)據(jù)作了初步處理數(shù)據(jù)作了初步處理, ,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值的值. .表中表中w wi i= ,= ,(1)(1)根據(jù)散點圖判斷根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx,y=a+bx與與y=c+dy=c+d 哪一個適宜作哪一個
4、適宜作為年銷售量為年銷售量y y關于年宣傳費關于年宣傳費x x的回歸方程類型的回歸方程類型?(?(給出判給出判斷即可斷即可, ,不必說明理由不必說明理由) )(2)(2)根據(jù)根據(jù)(1)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)的判斷結果及表中數(shù)據(jù), ,建立建立y y關于關于x x的回歸的回歸方程方程. .ix8ii 11ww.8x(3)(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤已知這種產(chǎn)品的年利潤z z與與x,yx,y的關系為的關系為z=0.2y-x.z=0.2y-x.根據(jù)根據(jù)(2)(2)的結果回答下列問題的結果回答下列問題: :年宣傳費年宣傳費x=49x=49時時, ,年銷售量及年利潤的預報值是多少年銷售量及年利潤的預報值
5、是多少? ?年宣傳費年宣傳費x x為何值時為何值時, ,年利潤的預報值最大年利潤的預報值最大? ?【信息解讀【信息解讀】(1)(1)看到看到 散點圖，想到散點圖，想到 所給兩個函數(shù)的所給兩個函數(shù)的圖象圖象. .(2)(2)看到看到 建立建立y y關于關于x x的回歸方程，想到的回歸方程，想到 線性回歸方程線性回歸方程. .(3)(3)看到看到 x=49x=49，想到，想到 代入代入 求求 , ,再求再求 . .看到看到 年利潤的預報值的最大值，想到年利潤的預報值的最大值，想到 求函數(shù)的最求函數(shù)的最大值大值. .y c d x yz【標準答案【標準答案】(1)(1)由散點圖的變化趨勢可以判斷，由
6、散點圖的變化趨勢可以判斷，y=c+dy=c+d 適宜作為年銷售量適宜作為年銷售量y y關于年宣傳費關于年宣傳費x x的回歸方的回歸方程類型程類型. .2 2分分 得分點得分點x(2)(2)令令w= w= ，先建立，先建立y y關于關于w w的線性回歸方程的線性回歸方程. .由于由于所以所以2 2分分 得分點得分點所以所以y y關于關于w w的線性回歸方程為的線性回歸方程為 =100.6+68w=100.6+68w，x8iii 182ii 1(ww)(yy)108.8d68,1.6(ww)cy dw 563 68 6.8 100.6 ，y所以所以y y關于關于x x的回歸方程為的回歸方程為 =1
7、00.6+68 .=100.6+68 .2 2分分 得分點得分點(3)(3)由由(2)(2)知，當知，當x=49x=49時，年銷售量時，年銷售量y y的預報值的預報值 =100.6+68 =576.6=100.6+68 =576.6，年利潤年利潤z z的預報值的預報值 =576.6=576.60.2-49=66.32.0.2-49=66.32.3 3分分 得分點得分點yx49yz根據(jù)根據(jù)(2)(2)的結果知，年利潤的結果知，年利潤z z的預報值的預報值 =0.2(100.6+68 )-x=-x+13.6 +20.12.=0.2(100.6+68 )-x=-x+13.6 +20.12.所以當所以
8、當 =6.8=6.8，即，即x=46.24x=46.24時，時， 取得最大值取得最大值. .故年宣傳費為故年宣傳費為46.2446.24千元時，年利潤的預報值最大千元時，年利潤的預報值最大. .3 3分分 得分點得分點zxx13.6x2z【得分細則【得分細則答題規(guī)則答題規(guī)則】第第(1)(1)問踩點說明問踩點說明( (針對得分點針對得分點) )只要由散點圖得出只要由散點圖得出y=c+dy=c+d 符合，即可得符合，即可得2 2分分. .第第(2)(2)問踩點說明問踩點說明( (針對得分點針對得分點) )得分點有兩處：一是求出得分點有兩處：一是求出 得得1 1分，二是求出得分，二是求出得1 1分；
9、分；xd得分點有兩處：一是寫出得分點有兩處：一是寫出 =100.6+68w=100.6+68w得得1 1分，二是分，二是轉化為轉化為 關于關于x x的回歸方程得的回歸方程得1 1分分. .第第(3)(3)問問踩點說明踩點說明( (針對得分點針對得分點) )得分點有兩處得分點有兩處: :一是求出一是求出 得得2 2分，二是求出分，二是求出 得得1 1分分. .第第(3)(3)問問踩點說明踩點說明( (針對得分點針對得分點) )yyyz得分點有兩處得分點有兩處: :一是求出當一是求出當x=46.24x=46.24時，時， 最大得最大得2 2分，分，二是下結論得二是下結論得1 1分分. .z答題規(guī)則
10、答題規(guī)則1 1：寫全解題步驟，步步為：寫全解題步驟，步步為“贏贏”解題時，要將解題過程轉化為得分點，對于是得分點解題時，要將解題過程轉化為得分點，對于是得分點的解題步驟一定要寫全，閱卷時根據(jù)步驟評分，有則的解題步驟一定要寫全，閱卷時根據(jù)步驟評分，有則得分，無則不得分，如本題得分，無則不得分，如本題(2)(2)中求中求 的步驟及的步驟及(3)(3)中最后的結論等如果不全，就會失分中最后的結論等如果不全，就會失分. .d,c答題規(guī)則答題規(guī)則2 2：熟練應用有關統(tǒng)計、統(tǒng)計案例計算公式，：熟練應用有關統(tǒng)計、統(tǒng)計案例計算公式，準確計算準確計算統(tǒng)計、統(tǒng)計案例有關計算公式的熟記及準確運算是得統(tǒng)計、統(tǒng)計案例有
11、關計算公式的熟記及準確運算是得分的關鍵分的關鍵. .如本題中如本題中 的計算公式的計算公式, ,能夠正確應用、準能夠正確應用、準確運算并寫出相應步驟即可得分確運算并寫出相應步驟即可得分. .d【跟蹤訓練【跟蹤訓練】(2016(2016鄭州模擬鄭州模擬) )某校數(shù)學課外興趣小某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關組為研究數(shù)學成績是否與性別有關, ,先統(tǒng)計本校高三年先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分級每個學生一學期數(shù)學成績平均分( (采用百分制采用百分制).).剔除剔除平均分在平均分在3030分以下的學生后分以下的學生后, ,共有男生共有男生300300名名, ,女生女生20
12、0200名名. .現(xiàn)采用分層抽樣的方法現(xiàn)采用分層抽樣的方法, ,從中抽取了從中抽取了100100名學生名學生, ,按按性別分為兩組性別分為兩組, ,并將兩組學生成績分為并將兩組學生成績分為6 6組組, ,得到如下所得到如下所示頻數(shù)分布表示頻數(shù)分布表. .(1)(1)估計男、女生各自的成績平均分估計男、女生各自的成績平均分( (同一組數(shù)據(jù)用該同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表組區(qū)間中點值作代表),),從計算結果看從計算結果看, ,判斷數(shù)學成績與判斷數(shù)學成績與性別是否有關性別是否有關. .分數(shù)分數(shù)段段40,50)40,50)50,60)50,60)60,70)60,70)70,80)70,80)80
13、,90)80,90) 90,10090,100男男3 39 9181815156 69 9女女6 64 45 5101013132 2(2)(2)規(guī)定規(guī)定8080分以上為優(yōu)分分以上為優(yōu)分( (含含8080分分),),請你根據(jù)已知條件請你根據(jù)已知條件作出作出2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表, ,并判斷是否有充分的證據(jù)顯示并判斷是否有充分的證據(jù)顯示“數(shù)學數(shù)學成績與性別有關成績與性別有關”. .優(yōu)分優(yōu)分非優(yōu)分非優(yōu)分總計總計男生男生女生女生總計總計100100附表及公式附表及公式K K2 2= ,= ,其中其中n=a+b+c+dn=a+b+c+d. .P(KP(K2 2kk0 0) )0.1000.1000.
14、0500.0500.0100.0100.0010.001k k0 02.7062.7063.8413.8416.6356.63510.82810.8282n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)【解析【解析】(1) =45(1) =450.05+550.05+550.15+650.15+650.3+750.3+750.25+850.25+850.1+950.1+950.15=71.5.0.15=71.5. =45 =450.15+550.15+550.10+650.10+650.125+750.125+750.25+850.25+850.325+950.325+950.05=7
15、1.5,0.05=71.5,從男、女生各自的成績平均分來看，并不能判斷數(shù)學從男、女生各自的成績平均分來看，并不能判斷數(shù)學成績與性別有關成績與性別有關. .x男x女(2)(2)由頻數(shù)分布表可知：在抽取的由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100100名學生中，名學生中，“男男生組生組”中的優(yōu)分有中的優(yōu)分有1515人，人，“女生組女生組”中的優(yōu)分有中的優(yōu)分有1515人人, ,據(jù)此可得據(jù)此可得2 22 2列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下：優(yōu)分優(yōu)分非優(yōu)分非優(yōu)分總計總計男生男生151545456060女生女生151525254040總計總計30307070100100可得可得K K2 2的觀測值的觀測值k= 1.79,k=
16、 1.79,因為因為1.792.706,1.792.706,所以沒有充分的證據(jù)顯示所以沒有充分的證據(jù)顯示“數(shù)學成績與性別有關數(shù)學成績與性別有關”. .2100 (15 25 15 45)60 40 30 70題型二題型二概率與統(tǒng)計、離散型隨機變量及其分布列的概率與統(tǒng)計、離散型隨機變量及其分布列的綜合問題綜合問題【真題示例【真題示例】(12(12分分)(2015)(2015全國卷全國卷)某公司為了解某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度用戶對其產(chǎn)品的滿意度, ,從從A,BA,B兩地區(qū)分別隨機調查了兩地區(qū)分別隨機調查了2020個用戶個用戶, ,得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下
17、: :A A地區(qū)地區(qū):62:627373818192929595858574746464535376767878868695956666979778788888828276768989B B地區(qū)地區(qū):73:738383626251519191464653537373646482829393484865658181747456565454767665657979(1)(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖, ,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度程度( (不要求計算出具體值不要求計
18、算出具體值, ,得出結論即可得出結論即可).).(2)(2)根據(jù)用戶滿意度評分根據(jù)用戶滿意度評分, ,將用戶的滿意度從低到高分將用戶的滿意度從低到高分為三個等級為三個等級: :記事件記事件C:“AC:“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于地區(qū)用戶的滿意度等級高于B B地區(qū)用戶的地區(qū)用戶的滿意度等級滿意度等級”, ,假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立, ,根據(jù)所給數(shù)據(jù)根據(jù)所給數(shù)據(jù), ,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率概率, ,求求C C的概率的概率. .滿意度評分滿意度評分低于低于7070分分7070分到分到8989分分不低于不低于90
19、90分分滿意度等級滿意度等級不滿意不滿意滿意滿意非常滿意非常滿意【信息解讀【信息解讀】(1)(1)看到看到 完成莖葉圖完成莖葉圖, ,想到想到 畫莖葉圖的畫莖葉圖的要求要求. .看到看到 通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分, ,想到想到 莖葉圖莖葉圖能反映樣本數(shù)據(jù)分布的特點能反映樣本數(shù)據(jù)分布的特點. .(2)(2)看到看到 求求C C的概率的概率, ,想到想到 求復雜事件概率的方法求復雜事件概率的方法. .【標準答案【標準答案】(1)(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如圖兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如圖. .2 2分分 得分點得分點通過莖葉圖可以看出通過莖葉圖可以看出
20、,A,A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于高于B B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;A;A地區(qū)用戶滿意度地區(qū)用戶滿意度評分比較集中評分比較集中,B,B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散地區(qū)用戶滿意度評分比較分散. .2 2分分 得分點得分點(2)(2)記記C CA1A1表示事件表示事件:“A:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意或非常滿意或非常滿意”; ;C CA2A2表示事件表示事件:“A:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意地區(qū)用戶的滿意度等級為非常滿意”; ;C CB1B1表示事件表示事件:“B:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意地區(qū)用
21、戶的滿意度等級為不滿意”; ;C CB2B2表示事件表示事件:“B:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意地區(qū)用戶的滿意度等級為滿意”; ;則則C CA1A1與與C CB1B1相互獨立相互獨立,C,CA2A2與與C CB2B2相互獨立相互獨立,C,CB1B1與與C CB2B2互互斥斥,C=C,C=CB1B1C CA1A1CCB2B2C CA2A2. .2 2分分 得分點得分點P(C)=P(CP(C)=P(CB1B1C CA1A1CCB2B2C CA2A2)=P(C)=P(CB1B1C CA1A1)+P(C)+P(CB2B2C CA2A2) )=P(C=P(CB1B1)P(C)P(CA1A1)+P(C)
22、+P(CB2B2)P(C)P(CA2A2),),2 2分分 得分點得分點由所給數(shù)據(jù)得由所給數(shù)據(jù)得C CA1A1,C,CA2A2,C,CB1B1,C,CB2B2的頻率分別為的頻率分別為故故P(CP(CA1A1)= ,P(C)= ,P(CA2A2)= ,P(C)= ,P(CB1B1)= ,P(C)= ,P(CB2B2)= .)= .所以所以P(C)= =0.48.P(C)= =0.48.4 4分分 得分點得分點16 4 10 820 20 20 20， ， ， ，8201620420102010 168420 20 20 20【得分細則【得分細則答題規(guī)則答題規(guī)則】第第(1)(1)問踩點說明問踩點說
23、明( (針對得分點針對得分點) )正確完成莖葉圖得正確完成莖葉圖得2 2分分. .得分點有兩處得分點有兩處, ,一是由莖葉圖正確比較出兩地區(qū)滿意一是由莖葉圖正確比較出兩地區(qū)滿意度評分的平均值得度評分的平均值得1 1分分, ,二是由莖葉圖正確比較出兩地二是由莖葉圖正確比較出兩地區(qū)滿意度評分的分散程度得區(qū)滿意度評分的分散程度得1 1分分. .第第(2)(2)問踩點說明問踩點說明( (針對得分點針對得分點) )得分點有兩處得分點有兩處, ,一是將相關事件字母化得一是將相關事件字母化得1 1分分, ,二是將二是將待求事件正確表示為已知或易求概率事件的積、和待求事件正確表示為已知或易求概率事件的積、和,
24、 ,得得1 1分分. .正確將待求概率轉化為其他概率的和與積正確將待求概率轉化為其他概率的和與積, ,得得2 2分分. .得分點有兩處得分點有兩處, ,一是準確求出一是準確求出P(CP(CA1A1),P(C),P(CA2A2),P(C),P(CB1B1),P(C),P(CB2B2) )得得2 2分分, ,二是準確求出二是準確求出P(C)P(C)得得2 2分分. .答題規(guī)則答題規(guī)則1:1:寫全解題步驟寫全解題步驟, ,步步為步步為“贏贏”解題時解題時, ,要將解題過程轉化為得分點要將解題過程轉化為得分點, ,對于是得分點的對于是得分點的解題步驟一定要寫全解題步驟一定要寫全, ,閱卷時根據(jù)步驟評分
25、閱卷時根據(jù)步驟評分, ,有則得分有則得分, ,無則不得分無則不得分. .如本題如本題(2)(2)中將相關事件字母化的步驟中將相關事件字母化的步驟, ,求求P(CP(CA1A1),P(C),P(CA2A2),P(C),P(CB1B1),P(C),P(CB2B2) )的步驟等的步驟等, ,如果不全如果不全, ,就會就會失分失分. .答題規(guī)則答題規(guī)則2:2:熟練應用相關公式熟練應用相關公式, ,準確運算準確運算統(tǒng)計、統(tǒng)計案例統(tǒng)計、統(tǒng)計案例, ,概率與離散型隨機變量的均值、方差概率與離散型隨機變量的均值、方差公式公式, ,互斥事件有一個事件發(fā)生的概率公式互斥事件有一個事件發(fā)生的概率公式, ,獨立事件獨
26、立事件同時發(fā)生的概率公式等公式的熟練應用同時發(fā)生的概率公式等公式的熟練應用, ,并能準確運算并能準確運算, ,是得分的關鍵是得分的關鍵, ,如本題能正確應用如本題能正確應用P(C)=P(CP(C)=P(CB1B1)P(C)P(CA1A1)+ )+ P(CP(CB2B2)P(C)P(CA2A2),),且能準確計算且能準確計算, ,并寫出相應步驟即可得分并寫出相應步驟即可得分. .【跟蹤訓練【跟蹤訓練】(2016(2016石家莊模擬石家莊模擬) )根據(jù)某電子商務平根據(jù)某電子商務平臺的調查統(tǒng)計顯示臺的調查統(tǒng)計顯示, ,參與調查的參與調查的10001000位上網(wǎng)購物者的年位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示
27、齡情況如圖所示. .(1)(1)已知已知30,40)30,40)、40,50)40,50)、50,60)50,60)三個年齡段的上三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列, ,求求a,ba,b的值的值. .(2)(2)該電子商務平臺將年齡在該電子商務平臺將年齡在30,50)30,50)內(nèi)的人群定義為內(nèi)的人群定義為高消費人群高消費人群, ,其他年齡段的人群定義為潛在消費人群其他年齡段的人群定義為潛在消費人群, ,為了鼓勵潛在消費人群的消費為了鼓勵潛在消費人群的消費, ,該平臺決定發(fā)放代金券該平臺決定發(fā)放代金券, ,高消費人群每人發(fā)放高消費人群每人發(fā)放5050元代金券元代金券,
28、,潛在消費人群每人發(fā)潛在消費人群每人發(fā)放放100100元的代金券元的代金券, ,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調查現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調查的的10001000位上網(wǎng)購物者中抽取位上網(wǎng)購物者中抽取1010人人, ,并在這并在這1010人中隨機抽人中隨機抽取取3 3人進行回訪人進行回訪, ,求此求此3 3人獲得代金券總和人獲得代金券總和X(X(單位單位: :元元) )的的分布列與均值分布列與均值. .【解析【解析】(1)(1)由題意可知由題意可知解得解得a=0.035,b=0.025.a=0.035,b=0.025.2b a 0.015,(0.010 0.015 2 b a) 10 1, (2)
29、(2)利用分層抽樣從樣本中抽取利用分層抽樣從樣本中抽取1010人人, ,易知其中屬于高易知其中屬于高消費人群的有消費人群的有6 6人人, ,屬于潛在消費人群的有屬于潛在消費人群的有4 4人人. .從該從該1010人中抽取人中抽取3 3人人, ,此此3 3人所獲得代金券的總和為人所獲得代金券的總和為X(X(單單位位: :元元),),則則X X的所有可能取值為的所有可能取值為150,200,250,300.150,200,250,300.P(X=150)=P(X=150)=P(X=200)=P(X=200)=P(X=250)=P(X=250)=P(X=300)=P(X=300)=X X的分布列為的分布列為36310C1,C62164310CC1,C21264310CC3,C1034310C1.C30X X150150200200250250300300P P1612310130E(X)=E(X)=1131150200250300210.621030
高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量 10 概率與統(tǒng)計課件 理
