高考文科數(shù)學(xué)模擬考40;共7套試題_含答案解析41

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高考模擬考試 數(shù)學(xué)試題（文科） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分 150 分?？荚嚂r間 120 分鐘。 注意事項： 1．答卷前，考生要務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項目。 2．選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4．考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，凈答題卷交回。 5．參考公式： 13V S h?錐 體 底； 1[ 1 ) ]1x x????第Ⅰ卷 （選擇題 共 40 分） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．已右集合 2 2 1{ | 3 4 4 } , { | 2 1 }xM x x x N x ?? ? ? ? ? ?則 M∩ N= （ ） A．（ 1） B． 1( 4, )2?C． 1( ,1)2D．（ 1， +∞） 2．若 1s i n ( ) , ( , ) , c o ? ? ? ? ?? ? ? ? ?則（ ） A． 32?B． 32C． 12D． 12?3．下面給出的四個點中，位于 1010? ???? ? ??表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是 （ ） A．（ 0， 2） B．（ 0） C．（ 0， D．（ 2， 0） 4．雙曲線 221kx y??的一個焦點是 ( 2,0) ，那么它的實軸長是 （ ） A． 1 B． 2 C． 2 D． 22 5．設(shè) ,,,??? 是三個不同的平面，給出下列四個命題： ①若 , / / , / /m n n? ? ? ??? ，則 // ②若 , n? ? ???，則 //n ? ； ③若 ,,m n m n??? ? ?，則 ??? ； ④若 ,??，則 // 其中正確命題的序號是 （ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 6．某銀行開發(fā)出一套網(wǎng)銀驗證程序，驗證規(guī)則如下：（ 1）有兩組 數(shù)字，這兩組數(shù)字存在一種對應(yīng)關(guān)系；第一組數(shù)字 ,, , 2 , 3a b c b a c? ? ?；（ 2）進(jìn)行驗證 時程序在電腦屏幕上依次顯示產(chǎn)第二組數(shù)字，由用主要計算出 第一組數(shù)字后依次輸入電腦，只有準(zhǔn)確輸入方能進(jìn)入，其流程 圖如圖，試問用戶應(yīng)輸入 （ ） A． 3， 4， 5 B． 4， 2， 6 C． 2， 6， 4 D． 3， 5， 7 7．如右圖，在 中， 04 , 3 0A B B C A B C? ? ? ?， 邊 上的高，則 C? 的值等于 （ ） A． 0 B． 4 C． 8 D． ．設(shè) 322( ) l o g ( 1 )f x x x x? ? ? ?，則對任意實數(shù) , , 0a b a b??是 ( ) ( ) 0f a f b??的 （ ） A．充分必要條件 B．充分而非必要條件 C．必要而非充 分條件 D．既非充分也非必要條件 10．將正偶數(shù)集合 {2， 4， 6，? }從小到大按第 n 組有 21n? 個偶數(shù)進(jìn)行分組， {2}， {4， 6， 8} {10， 12， 14， 16， 18}，? 第一組 第二組 第三組 則 2010 位于第 組。 （ ） A． 30 B． 31 C． 32 D． 33 第Ⅱ卷 （非選擇題 共 110 分） 二、填空題：（本大題共 7 小題，第 14、 15 小題任選一題作答，多選 的按第 14 小題給分，共 30 分） 11． i 為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z 滿足 ( ) 3f z i z i? ? ? ，則 | (2 ) 1 | 。 12．如右圖所示，一個水平放置的正方形 在直角坐標(biāo) 系 ，點 B 的坐標(biāo)為（ 2， 2），則在用斜二測畫法畫出的 正方形的直觀圖 A B C D? ? ? ? 中，頂點 B? 到 x? 軸的距離為 。 13．已知函數(shù) 221 , ( 0 )()2 , ( 0 )x x? ???? ?????，方程 ()f x k? 有三個 實根，由 k 取值范圍是 。 14．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 6? ，以極點為平在直角坐標(biāo)系的原點，極軸為 x 的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l 的參數(shù)方程是 21(22???????為參數(shù)），則直線 相交所得的弦 的弦長為 。 15．（幾何證明選講選做題）如右圖所示， 別是圓 O 的切線，且 ， ，延長 D 點，則 的面積是 。 三、解答題：（本大題共 6 小題，共 80 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） 16．（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) ( ) 4 c o s s i n ( )6f x x x a?? ? ? ?的最大值為 2。 （ 1）求 a 的值及 () （ 2）求 () 17．（本小題滿分 12 分）第 16 屆亞運會將于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在中國廣州進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有 10 人和 6人喜愛運動，其余不喜愛。 （ 1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下 2× 2 列聯(lián)表： 喜愛運動 不喜愛運動 總計 男 10 16 女 6 14 總計 30 （ 2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過 前提下認(rèn)為性別與喜愛運動有關(guān)？ （ 3）如果從喜歡運動的女志原者中（其中恰有 4 人會外語），抽取 2 名負(fù)責(zé)翻譯工作，則抽出的志愿者中 2 人都 能勝任翻譯工作的概率是多少？ 參考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d??? ? ? ?，其中 .n a b c d? ? ? ? 參考數(shù)據(jù)： 2 0()P K k? 18．（本題滿分 14 分）如圖，在底 面是菱形的四棱錐 S— ， B=2， 2 2 S D?? （ 1）證明： 平面 （ 2）問：側(cè)棱 是否存在點 E，使得 平面 證明你的結(jié)論； （ 3）若 0120，求幾何體 A— 體積。 19．（本小題滿分 14 分）如圖所示，橢圓 22: 1 ( 0 )a ? ? ?的離心率為 255，且 A（ 0， 1）是橢圓 C 的頂點。 （ 1）求橢圓 C 的方 程； （ 2）過點 A 作斜率為 1 的直線 l ，設(shè)以橢圓 C 的右焦點 F 為拋物線 2: 2 ( 0 )E y p x p??的焦點，若點 M 為拋物線 E 上任意一點，求點 M 到直線 l 距離的最小值。 20．（本題滿分 14 分）已知 ()是 ()( ) l n ( 1 ) 2 ( 1 ) ,f x x m f m R?? ? ? ? ?，且函數(shù) ()0， （ 1）求函數(shù) ()y f x? 的表達(dá)式； （ 2）設(shè) ()點 (1, (1))g 處的切線與 y 軸垂直，求 ()極大值。 21．（本小題滿分 14 分） 設(shè) ()( 2 )?，方程 ()f x x? 有唯一解，已知 *1( ) ( )x x n N???，且1 1( ) （ 1）求數(shù)列 {} （ 2）若 22 *114 4 0 1 7 , ( )2n n n nx a aa b n Nx a a? ???? ? ?且，求和 12b b b? ? ? ?； （ 3）問：是否存在最小整數(shù) m ，使得對任意 *，有 ()2010n 成立，若存在，求出 m 的值；若不存在，說明理由。 參考答案 一、選擇題（每小題 5 分，共 40 分） 1— 56— 10、填空題（每題 5 分，共 30 分） 9． 5 10． 4 11． 12?12． 01a?? 13． 4(0, )314． 4 15． 485三、解答題：（本大題共 6 小題，共 80 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） 16．解：（ 1） 31( ) 4 c o s s i n ( ) 4 c o s ( s i n c o s )6 2 2f x x x a x x x a?? ? ? ? ? ? ? ?22 3 s i n c o s 2 c o s 1 1 3 s i n 2 c o s 1x x x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 s i n ( 2 1 . )6 ? ? ?4 分 ? 當(dāng) )6x ??=1 時， () 1 3? ? ? ， 又 ()， 32a? ? ? ，即 5 分 ()小正周期為 2 ???6 分 （ 2）由（ 1）得 ( ) 2 s i n ( 2 )6f x x ???7 分 2 2 2 , 2k x k k Z? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?8 分 得 2 2 2 , x k k Z????? ? ? ? ? ? ?x k????? ? ? ? ? ? 11 分 ()的單調(diào)增區(qū)間為 [ , , ] , k k Z????? ? ?12 分 17．解：（ 1） 喜愛運動 不喜愛運動 總計 男 10 6 16 女 6 8 14 總計 16 14 30 ?? 2 分 （ 2）假設(shè)：是否喜愛運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得： 22 3 0 (1 0 8 6 6 ) 1 . 1 5 7 5 2 . 7 0 6(1 0 6 ) ( 6 8 ) (1 0 6 ) ( 6 8 )K ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?因此，在犯錯的概率不超過 前提下不能判斷喜愛運動與性別有關(guān) 6 分 （ 3）喜歡運動的女志愿者有 6 人， 設(shè)分別為 A、 B、 C、 D、 E、 F，其中 A、 B、 C、 D 會外語，則從這 6 人中任取 2 人有 E， 15 種取法，其中兩人都會外語的有 6 種。 故抽出的志愿者中 2 人都能勝任翻譯工作的概率是 P ??12 分 18．解：（ 1） 四棱錐 S— 面是菱形， C??且 B， 又 B=2， 2 2 S D?? 2 2 2 2 2 2,S A A B S B S A A D S D? ? ? ? ? ,S A A B S A A D? ? ?， 又 D A??， 2 分 平面 平面 而 3 分 又 C A??， 平面 4 分 （ 2）在側(cè)棱 存在點 E，使得 平面 中 E 為 中點 6 分 證明如下：設(shè) B D A C O??，則 O 為 中點， 又 E 為 中點，連接 則 的中位線。 7 分 //B? ，又 平 面 平面 8 分 //平面 10 分 （ 3）當(dāng) 0120時， 01 1 3s i n 1 2 0 2 2 32 2 2 B A D? ? ? ? ? ? ? ?12 分 ? 幾何體 A— 體積為 1 1 2 33 2 3A S B D S A B D A B S S A? ? ?? ? ? ? ? ? ?14 分 19．解：（ 1）由題意可知， 1b? 1 分 255ce a??即 22 214 ,55ca ? ? ?3 分 ? 所以橢圓 C 的方程為： 2 2 y??4 分 （ 2）方法一：由（ 1）可求得橢圓 C 的右焦點坐標(biāo) F（ 1， 0） 6 分 ? 拋物線 E 的方程為： 2 4， 而直線 l 的方程為 20? 設(shè)動點 M 為 200( , )4y y ，則點 M 到直線 l 的距離為 8 分 220001| 2 | | ( 2 ) 1 |1244 2y ? ? ?? ? ? ? 13 分 即拋物線 E 上的點到直線 l 距離的最小值為 方法二：由（ 1）可求得橢圓 C 的右焦點坐標(biāo) F（ 1， 0） 6 分 ? 拋物線 E 的方程為： 2 4， 而直線 l 的方程為 20? 可設(shè)與直線 l 平行且拋物線 E 相切的直線 l? 方程為： 0x y c? ? ? 8 分 由204x y ? ?????可得： 22( 2 4 ) 0 .x c x c? ? ? ? 9 分 22( 2 4 ) 4 0? ? ? ? ?， 解得： 1c? ， ? 直線 l? 方程為： 10? ? 11 分 ? 拋物線上的點到直線 的距離的最小值等于直線 l 與 l? 的距離： ?13 分 即拋物線 E 上的點到直線 l 距離的最小值為 20．解：（ 1）由已知得 11( ) , ( 1 )12f x ? ? ??2 分 又 (0) 2f ?? 1l n 1 2 22m? ? ? ? ? ?4 分 1,m? ?? 5 分 ( ) l n ( 1 ) 2f x x? ? ? ? 6 分 （ 2） 1( ) l n ( 1 ) 2 .g x a x ? ? ?2211( ) 1 ) ( 1 )a a x ??? ? ? ? ???? 8 分 又 ( 1 , 0 ) ( 0 , )x ? ? ? ? ? 由 2( 1 ) 0 , 22 ? ? ?得10 分 1( ) 2 l n ( 1 ) 4g x ? ? ? ? 2222 1 ( 2 1 ) ( 1 )()( 1 ) ( 1 )x x x x x x? ? ? ??? ? ?? ? ? ?由 ( ) 0? ，解得 1112? ? ? ?或； 由 ( ) 0? ，解得 1 1 0 .2 ? ? ?或12 分 則 ()( 1, ), (1, )2? ? ??， 單調(diào)遞減區(qū)間是 1( , 0), (0,1) ()1( ) 2 2 l n ( 1 ) 4 6 2 l n 2 ,22g ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?極小值為 ( 1 ) 1 2 l n 2 4 3 2 l n 2 ? ? ? ? ? 14 分 21．解：（ 1）因為方程 ()fx x? 有唯一解， 可求 12a?從而得到 2( ) x? ?111211( ) ,1 0 0 5 2 1 0 0 5?即1 22009x??， 又由已知11 12 1 1 1( ) , , 0 n n nn n x x x xx x x?? ?? ? ? ? ? ? ??數(shù)列 1{}公差為 12 的等差數(shù)列 4 分 故111 1 1 2 ( 1 )( 1 ) 22x x??? ? ? ? ? 所以數(shù)列 {} .( 1 ) 2 2 0 0 8x n??? ? ?6 分 （ 2）將 0 1 72008 2 1 ,22008?? ? ??22 2211( 2 1 ) ( 2 1 ) 1 11 ( ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1a n n n n? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) 1 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1nS n nn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?10 分 （ 3） *1() 2010nn mf x x n N?? ? ?對恒成立， ? 只要m a 2 0 1 0 2 0 0 9m n? ?即可， 而m a 2( ) 0 9 1 2 0 0 9 2 0 1 0n ????12 分 即要 2 ,22 0 1 0 2 0 1 0m m? ? ?， 故存在最小的正整數(shù) 14 分 用前 2010年 揭陽市高中畢業(yè)班 第二次高考模擬考試題 數(shù)學(xué) (文科 ) 本試卷共 4 頁， 21 小題，滿分 150 分．考試用時 120 分鐘． 注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上． 2．選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上． 3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液． 不按以上要求作答的答案無效． 4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回． 參考公式 ：錐體的體積公式 13V 其中 S 表示底面積 ， h 表示高 ． 一． 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合 2{ | 1}M x x??， { | 1 , }N a a x x M? ? ?，則下列關(guān)于集合 M、 N 之間關(guān)系的判斷中，正確的是 A． B. C. D. 2． 下列命題中是真命題的是 ,x R x x? ? ? ,x R x x? ? ? ,,x R y R y x? ? ? ? ? D. , 對 ,y R xy x? ? ? 3． 如圖是一正方體被過棱的中點 M、 N 和頂點 A、 D 截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖（或稱正視圖）為 4．已知 {}720，7828，則該數(shù)列前 13 項和13 ． 已知221() x?? 的導(dǎo)函數(shù)為 '() '()（ i 為虛數(shù)單位） A. 12i?? B. 22i?? C. 22i?? D. 22i? - 2412若 1s in c o ， (0, )x ?? ，則 的值 為 A. 173?B.－ 173C. 13D. 1737．已知簡諧 運動 ( ) s i n ( ) , ( | | )2f x A x ?? ? ?? ? ?的部分圖象如 右圖示， 則該簡諧運動的最小正周期和初相 ? 分別為 A. 6,6T ?????B. 6,3T ?????C. 6,6T ????D. 6,3T ????8．若 橢圓 22 1 ( 0 )xy ? ? ?與曲線 2 2 2 2x y a b? ? ? 無公共點，則橢圓的離心率 e 的取值范圍是 A. 3( , 1)2B. 3(0, )2C. 2( , 1)2D. 2(0, )29． 已知正數(shù) x 、 y 滿足????????05302則 11( ) ( )42?的最大值為 ． B. 31 13210． 某農(nóng)場，可以全部種植水果、 蔬菜、稻米、甘蔗等農(nóng)作物，且 產(chǎn)品全部供應(yīng)距農(nóng)場 d （ （ 200d ）的中心城市， 其產(chǎn)銷資料如右表：當(dāng)距離 d 達(dá)到 ()上時，四種農(nóng)作物中以全 部 種植稻米的經(jīng)濟(jì)效益最高 .（經(jīng)濟(jì)效益＝市場銷售價值－生產(chǎn)成本－運輸成本），則 n 的值為 ． 填空題：本大題共 5 小題，考生作答 4小題，每小題 5 分，滿分 20 分． （一）必做題（ 11－ 13題） 11． 設(shè)向量 ( 3 , 4 ) , ( 2 , 1 )? ? ? ?則向量 a+b 與 夾角的余弦值為 ． 12．在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù) ()y f x? 的圖象與 的圖象關(guān)于直線 對稱，則函數(shù)()y f x? 對解析式為 ；其應(yīng)的曲線在點（ , ( )e f e ）處的切線方程為 ． 項目 作物 水果 蔬菜 稻米 甘蔗 市場價格（元 / 8 3 2 1 生產(chǎn)成本（元 / 3 2 1 輸成本（元 / 位面積相對產(chǎn)量（ 10 15 40 30 9080706050403020( 單位 : 100 0 50 00 50 0頻率 / 組距酒精含量0 50i = i+ 1S = S + mi×i > = 7 ？i＝ 1S ＝ 0是空間，到定點的距離為定長的點的集合稱為球面 ．定點叫做球心，定長叫做球面的半徑． 平面內(nèi)，以點 ( , )圓心，以 r 為半徑的圓的方程為 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?，類似的在空間以點 ( , , )球心，以 r 為半徑的球面方程為 ． （ 二）選做題（ 14、 15 題， 考生只能從中選做一題 ） 14． （幾何證明選做題） 如圖，在 中， ， ，若 3,2, 1， 則 長為 、 長為 ___________． 15． (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 ) 在極坐標(biāo)系中，若過點 (4,0)A 的直線 l 與曲線 2 4 c o s 3? ? ???有公共點，則直線 l 的斜率的取值范圍為 ． 三． 解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 16． （ 本題滿分 12 分） 在△ ，角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c（其中 ）， 設(shè)向量 c o s s i B?（ ， ），(0, 3 )n ? ，且向量 為單位向量． （ 1）求 ∠ B 的大?。? （ 2） 若 3 , 1，求 △ 面積 ． 17. （ 本題滿分 12 分） 圖甲 “ 根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定： 車輛駕駛員血液酒精濃度在 20— 80 00含 80） 之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在 8000含 80）以上時，屬醉酒駕車． ” 2009 年 8 月 15 日 晚 8 時開始某市交警一隊在該市 一交通崗前設(shè)點對過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過兩個小時 共查出酒后駕車者 60 名， 圖 甲是用酒精測試儀 對這 60 名 酒后駕車 者 血液中酒精 濃度 進(jìn)行檢測 后依 所 得結(jié)果 畫 出 的頻率分布直方圖 ． （ 1）求這 60 名酒后駕車者中屬醉酒駕車的 人數(shù) ； （ 圖甲中每組包括左端點，不包括右端點） （ 2） 統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點 值 作為代表，圖乙的程序框圖是對這 60 名酒后駕車者 血液的酒精濃度 做進(jìn)一步的統(tǒng)計，求出圖乙 輸出的 S 值， 并說明 S 的統(tǒng)計意義 ； （圖乙中數(shù)據(jù) 圖乙 甲中各組的組中值及頻率） （ 3）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度在 70 /100mg 含 70）以上，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準(zhǔn)，交警大隊陳隊長決定在 被酒精測試儀測得酒精濃度在 70 /100mg （含 70）以上的酒后駕車者中隨機(jī)抽出 2 人抽血檢驗，求吳、李兩位先生至少有 1 人被 抽中的概率 ． 18． （本題滿分 14 分） 如圖，已知△ 接于圓 O,圓 O 的直徑，四邊形 平行四邊形， 平面 2， 3ta ． （ 1）證明： 平面 平面 （ 2） 記 AC x? ， ()－ 體積 ， 求 () （ 3） 當(dāng) ()證： E． 19． （本題滿分 14 分） 已知點 C（ 1， 0），點 A、 B 是⊙ O： 229上任意兩個不同的點， 且滿足 0C??，設(shè) P 為弦 中點， （ 1）求點 P 的軌跡 T 的方程； （ 2）試探究在軌跡 T 上是否存在這樣的點：它到直線 1x?? 的 距離恰好等于到點 C 的距離？若存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 20． （本題滿分 14 分） 已知數(shù)列 {}} 1 ( 1 )n n na a a a ?? ? ? ?， 1， ． （ 1）求數(shù)列 {} （ 2） 設(shè)2 1 2 1n n nc b b???，求使得1c?? 10m? 對一切 都成立的 最小正整數(shù) m ； （ 3） 設(shè) 數(shù)列 {}n 和為n n S??， 試比較1 21．設(shè)函數(shù) 2( ) ( ) ( )xf x x a x b e x R? ? ? ?． （ 1）若 2, 2? ? ，求函數(shù) () （ 2）若 1x? 是函數(shù) ()求出 a 關(guān)于 b 的關(guān)系式（用 a 表示 b ），并確定 ()單調(diào)區(qū)間； （ 3 ） 在（ 2 ）的條件下，設(shè) 0a? ，函數(shù) 24( ) ( 1 4 ) xg x a e ??? ． 若存在12, [0, 4]???使得12( ) ( ) 1??成立，求 a 的取值范圍 ． 揭陽市 2010 年 高中畢業(yè)班第二次高考模擬考 數(shù)學(xué)試題 (文科 )參考答案及評分說明 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則． 二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但 不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分． 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù) ． 一．選擇題： 析： 1．由 {1, 1}M ??， {1, 1}N ??， 故選 C； 4．由6720，7828知74 48a ?，∴7 12a ?，故13S＝ 137 156a ?，選 A； 5． 22442 2 ( 2 1 ) 2 2'( ) x x x x ? ? ???∴ '( ) 2 2f i i?? ，故選 D． 6．由 1s in c o 得 11 2 s i n c o ， 89x? ? ?0 時， ()0， 1）上的單調(diào)遞減，在區(qū)間（ 1， 4）上單調(diào)遞增， ∴函數(shù) ()0,4] 上的最小值為 (1) ( 2 )f a e? ? ? 又∵ (0)f ? ( 2 3 )xb e a? ? ? 0? ， 4( 4 ) ( 2 1 3 ) 0f a e? ? ?， ∴函數(shù) ()0， 4]上的值域是 [ (1), (4)] 4[ ( 2 ) , ( 2 1 3 ) ]a e a e? ? ? 又 24( ) ( 1 4 ) xg x a e ??? 在區(qū)間 [0， 4]上是增函數(shù)， 且它在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 2 4 2 8[ ( 1 4 ) , ( 1 4 ) ]a e a e?? ∵ 24( 14)－ 4(2 13)＝ 24( 2 1)a a e?? ＝ 24( 1) 0， ∴ 存在12, [0, 4]???使得12( ) ( ) 1??成立只須僅須 24( 14)－ 4(2 13)10 B． 345?x C．4625?x>10 3．已知曲線 C： 一點 P 的橫坐標(biāo)為 4, P 到焦點的距離為 5, 則曲線 C 的焦點到準(zhǔn)線的距離為 ( ) A． 12B． 1 C． 2 D． 4 4． 已知直線 m、 n 和平面 ? ，則 m∥ n 的一個必要條件是（ ） A． m∥ ? ， n∥ ? Ｂ． m⊥ ? ， n⊥ ? C． m∥ ? ， n? ? D． m、 n 與 ? 成等角 5. O 是平面上一定點， A ， B ， C 是平面上不共線的三點，動點 P 滿足 ? ??? ?? ? , ? ∈ ? ?0,?? ，則 P 的軌跡一定通過 的（ ） A. 外心 B . 內(nèi)心 C . 重心 D . 垂心 6． 三棱錐 A— ， C=D=AD=a，要使三棱錐 A— 體積最大，則 二面角 B— D 的大小為（ ） （ A）2?（ B）3?（ C）32?（ D）6?7. 已知函數(shù) ()y f x? 的圖象與函數(shù) 21??的圖象關(guān)于 直線 對稱，則 (3)f 的值為 （ ） A． 1 B． 1? C． 2 D． 2? 8. 對某種產(chǎn)品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一進(jìn)行測試，到區(qū)分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測試被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有（ ） 9． 球面上有三點，其中任意兩點的球面距離都等于球的大圓周長的61，經(jīng)過這三點的小圓的周長為 4π，則這個球的表面積為 （ ） A． 12π B． 24π C． 48π D． 64 10．如圖是函數(shù) ??? 23)( 的大致 圖象，則 2221 等于（ ） A．32B．34C．38D．312二、填空題： 本大題有 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 11． 已知 21 ?? ， ? 52 ，那么 ?? || 21 ______________. 12． 若定義在區(qū)間 D 上的函數(shù) ??于 D 上的任意 n 個值,, 21 ?總滿足， ? ? ? ? ? ? ?????? ???????? 32121 則稱 ?? D 上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知 ? ? （ 0，2?）上是凸函數(shù)，則在銳角 中， c o sc o sc o s ?? 的最大值是 _______________. 13．實數(shù) x、 y 滿足不等式組?????????001則 W=?的取值范圍是 _____________. 14 ．已知21)????，71??，且 )0,(, ??? ?? ，則 ?? )2?? __________ ，????2 _________. 三、解答題 ： 本大題有 6 小題，共 80 分 明過程或演算步驟 . 15．（本小題滿分 12 分） 已知向量 a= ( 3 x， x)， b=( x， x)，其中 ω＞ 0， 記函數(shù) ()a· b，若 )(2x 2 0 1 y x 1x 最小正周期為π． （Ⅰ）求 ω ； （Ⅱ）當(dāng) 0＜ x≤ π 3 時 ，求 f(x)的值域． 16．（本小題滿分 12 分） 某廠生產(chǎn)的 A 產(chǎn)品按每盒 10 件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需 檢驗合格后方可出廠．質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒 10 件 A 產(chǎn)品中任抽 4 件進(jìn)行檢驗，若次品數(shù)不超過 1 件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格．已知某盒 A 產(chǎn)品中有 2 件次品． （ 1）求該盒產(chǎn)品被檢驗合格的概率； （ 2）若對該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結(jié)果不一致的概率． 17．（本小題滿分 14 分） 如圖，直三棱柱1 1 1 B C?中，112A B A C A A?? ， ?90?? D 為棱 1中點． （Ⅰ）求異面直線1 （Ⅱ）求證：平面1面 18．（本小題滿分 14 分） C B 1 數(shù)列 {， ， n? 2 時，其前 n 項的和 n－21) （ 1） 求 （ 2） 設(shè) 2 ?列 { 前 n 項和為 ?? 19．（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，當(dāng)17)(,0 2 ????? xx （ 1）求當(dāng) T=π =2π2ω ， ∴ ω =1． ???????? 6 分 （Ⅱ）由（ 1），得 ()fx=x＋6?) + 12 , ∴ 0＜ x≤ π3 , ∴ π6 ＜ 2x＋6?≤ 5π6 ． ???????? 9 分 ∴ ()[1， 32 ]． ???????? 12 分 16． 解 : (1)從該盒 10 件產(chǎn)品中任抽 4 件，有等可能的結(jié)果數(shù)為 410???1 分 其中次品數(shù)不超過 1 件有 4 3 18 8 2C C C?種， ???????2 分 被 檢驗 認(rèn)為是合格的概率為 4 3 18 8 2410C C 1315? ． （本步正確，對上兩步不作要求） ??6 分 (2)兩 次 檢驗是相互獨立的，可視為獨立重復(fù)試驗， ????????????7 分 因兩 次檢驗得出 該盒產(chǎn)品合格的概率均為 1315， 故 “ 兩 次檢驗得出的結(jié)果 不一致 ” 即兩 次檢驗 中恰有一 次 是合格的概率為 12 1 3 1 3C (1 )1 5 1 5? ? ? 52225? ． ????1 1 分 答： 該 產(chǎn)品 被認(rèn)為是合 格的概率為 1315； 兩 次檢驗結(jié)果 不一致 的概率為 52225． ???1 2 分 說明：兩小題中沒有簡要的分析過程，各扣 1 分． 17．解法一：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 B a? ， 則11( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , , 0 ) , ( 0 , , 2 ) , ( , 0 , )A a C a C a a D a a， ???????2 分 于是11( , , ) , ( 0 , , 2 )C D a a a A C a a? ? ? ? ?． 1111c o s , | | | |C D A A A C?? ? ??220 2 1 51535???， ??????? 6 分 ? 異面直線 1成的角為 15??????? 7 分 （Ⅱ）1 ( , 0 , ) , ( , 0 , ) , ( 0 , , 0 )A D a a A D a a A C a? ? ? ?， 22110 0 , 0A D A D a a A D A C? ? ? ? ? ? ? ?. ???????10 分 則11,A D A D A D A C??． 1平面 ??????? 12 分 又1面1 ? 平面 1平面 ??????? 14 分． 解法二： （Ⅰ）連結(jié)1 ，取 點 F ，連結(jié) 則 1 ∴直線 ??2 分 設(shè) AB a? ， 則 221 1 1 1 3C D C B B D a? ? ?， 2211 5A C A C A A a? ? ?． 22 2A D A B B D a? ? ?． 中，11522C E A C a??，11322E F C D a??， 直三棱柱中， 90，則 C? ． 2 2 2 226()22 A C A F a a? ? ? ? ?． ??????? 4 分 2 2 22 2 25 3 3154 4 2c o 553222a a E F C E F ??? ? ? ?? ??， ???????6 分 ? 異面直線 1成的角為 15 ??????? 7 分 （Ⅱ）直三棱柱中， 90， 平面11 則1 D?． ? 9 分 又 2AD a? ，1 2A D a?，1 2AA a?， ????4分 ????6? ????7? ????10? 則 2 2 211A D A D A A??， 于是1 D?． ??????? 12 分 1平面 又1面1 ? 平面 1平面 ??????? 14 分 18．（ 1） n? 2， =（ S1?n）（ 1） ???????2 分 ∴ 12即 111??S=2（ n? 2） ??????? 5 分 ∴ 2n－ 1 故 121?n ??????? 7 分 （ 2） )12 112 1(21)12)(12( 112 ???????? n ??????? 10 分 ??????71515131311(21?+ )12 112 1 ??? )12 11(21 ?? n? 12 分 ∴ ??1. ??????? 14 分 1）若 f(x)是偶函數(shù)， 分上為增函數(shù)在上為減函數(shù)在處連續(xù)及在又當(dāng)時顯然當(dāng)時當(dāng)分9 ),1[,]1,0[)(,10)(;0)(,1,0)(,10)1()1)(1(7)(,0)2(4)0(171)()()(7)()(2222????????????????????????????????????????????3） 2)2()(2,),1()( ?????? 由是增函數(shù)在? 分即且分又142|)()(|2)()(22)(00)(20)(22,110)(2,017)(07,0121212212122???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????： （ Ⅰ ） ① 若直線 l ∥ x 軸，則點 P 為 (0,0) ； ??????????1 分 ② 設(shè)直線 :2l x ，并設(shè)點 , , ,A B M P 的坐標(biāo)分別是1 1 2 2 0 0( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A x y B x y M x y P x y， 由222,22x m ?????消去 x ，得 22( 2 ) 4 2 0m y m y? ? ? ?， ①????????2 分 由直線 l 與橢圓有兩個不同的交點，可得 22( 4 ) 8 ( 2 ) 0? ? ? ? ?，即 28( 2 0m ??，所以2 2m? ． ??????????????4 分 由 O P O A O B??及方程 ① ，得12 24 2my y y m? ? ? ?， 1 2 1 2 2 8( 2 ) ( 2 ) 2x x x m y m y m? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 228 ,24 ???? ??? ?? ????????????????????6 分 由于 0m? （否則，直線 l 與橢圓無公共點），將上方程組兩式相除得， 2，代入到方程28 2x m?? ? ，得282( ) 2x ??，整理，得 222 4 0x y x? ? ?（ 2 0)x? ? ? ． 綜上所述，點 P 的軌跡方程為 222 4 0x y x? ? ?（ 2 0)x? ? ? ． ?????8 分 （ Ⅱ ） ① 當(dāng) l ∥ x 軸時， ,點 M 在原點 O 處，所以，| | 2 , | | 2M D M A??，所以， ||2 ； ?????????????9 分 ② 由方程 ① ，得 120 22 ,22y y my m??? ?所以， 220 22 | || | 1 | | 1 2D m y y m m? ? ? ? ? ?， 22 2 21201 2| | 2 2| | 1 | | 1 122y y m y y m ? ? ? ? ? ? ??， 所 以22| | 2 | | 2|| 22 1M D ? ?． ????????????????12 分 因為 2 2m ? ，所以22 ( 1, 0 )m? ? ? ，所以221 ( 0 ,1)m??，所以 ||( 2 , ) ??． 綜上所述， ||[ 2 , ) ??． ??????????????????14 分 廣東省佛山一中 2009— 2010 學(xué)年高考模擬 數(shù)學(xué)試題（文科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把正確答案的序號填涂在答卷上． 1．復(fù)數(shù) z 滿足 ?? 1)1( ,則 z 的虛部等于 （ ） A．－ 1 B． 1 C． i? D． i 2．集合 ? ?20, 2,, ? ?1,,若 ? ?1,則 a 的值為 （ ） A． 0 B． 1 C． D． 1? 3．記等差數(shù)列的前 n 項和 為 若 244 , 2 0，則該數(shù)列的公差 d? （ ） A． 2 B． 3 C． 6 D．