高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 專題探究課四 高考中立體幾何問題的熱點(diǎn)題型課件 北師大版

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1、高考導(dǎo)航1.立體幾何是高考考查的重要內(nèi)容，每年的高考試題中基本上都是“一大一小”兩題，即一個(gè)解答題，一個(gè)選擇題或填空題，題目難度中等偏下；2.高考試題中的選擇題或填空題主要考查學(xué)生的空間想象能力及計(jì)算能力，解答題則主要采用“論證與計(jì)算”相結(jié)合的模式，即首先是利用定義、定理、公理等證明空間的線線、線面、面面平行或垂直，再利用空間向量進(jìn)行空間角的計(jì)算，重在考查學(xué)生的邏輯推理能力及計(jì)算能力，熱點(diǎn)題型主要有平面圖形的翻折、探索性問題等；3.解決立體幾何問題要用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：(1)轉(zhuǎn)化與化歸(空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題)；(2)數(shù)形結(jié)合(根據(jù)空間位置關(guān)系利用向量轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算).熱點(diǎn)一熱點(diǎn)一空間點(diǎn)、

2、線、面的位置關(guān)系及空間角的計(jì)算空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及空間角的計(jì)算(教材教材VS高考高考)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系通常考查平行、垂直關(guān)系的證明，一般出現(xiàn)在解答題的第(1)問，解答題的第(2)問?？疾榍罂臻g角，一般都可以建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.(1)證明：直線CE平面PAB；(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45，求二面角MABD的余弦值.教材探源本題源于教材選修21P109例4，在例4的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改造，刪去了例4的第(2)問，引入線面角的求解.滿分解答(1)證明取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以EFAD，得步驟分：抓住得分點(diǎn)的

3、解題步驟，“步步為贏”，在第(1)問中，作輔助線證明線線平行證明線面平行；第(2)問中，建立空間直角坐標(biāo)系根據(jù)直線BM和底面ABCD所成的角為45和點(diǎn)M在直線PC上確定M的坐標(biāo)求平面ABM的法向量求二面角MABD的余弦值.得關(guān)鍵分：(1)作輔助線；(2)證明CEBF；(3)求相關(guān)向量與點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)求平面的法向量；(5)求二面角的余弦值，都是不可少的過程，有則給分，無則沒分.得計(jì)算分：解題過程中計(jì)算準(zhǔn)確是得滿分的根本保證，如(得分點(diǎn)4)，(得分點(diǎn)5)，(得分點(diǎn)6)，(得分點(diǎn)7).利用向量求空間角的步驟第一步：建立空間直角坐標(biāo)系.第二步：確定點(diǎn)的坐標(biāo).第三步：求向量(直線的方向向量、平面的法向

4、量)坐標(biāo).第四步：計(jì)算向量的夾角(或函數(shù)值).第五步：將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角.第六步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.解(1)在RtADC中，ADC為直角，又AFCD，AFAGA，平面CDM平面AFG，又CM平面CDM，CM平面AFG.(2)分別以DA，AF，AP為x，y，z軸的正方向，A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，如圖所示，熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二立體幾何中的探索性問題立體幾何中的探索性問題此類試題一般以解答題形式呈現(xiàn)，常涉及線、面平行、垂直位置關(guān)系的探究或空間角的計(jì)算問題，是高考命題的熱點(diǎn)，一般有兩種解決方式：(1)根據(jù)條件作出判斷，再進(jìn)一步論證；(2)利用空間向量，先假設(shè)存在點(diǎn)

5、的坐標(biāo)，再根據(jù)條件判斷該點(diǎn)的坐標(biāo)是否存在.(1)求證：PA平面ABCD；(2)在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由.PA2AD2PD2，即PAAD.又PACD，ADCDD，AD，CD平面ABCD，PA平面ABCD.設(shè)平面AEC的法向量為n(x，y，z)，探究提高(1)對于存在判斷型問題的求解，應(yīng)先假設(shè)存在，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等.(2)對于位置探究型問題，通常借助向量，引進(jìn)參數(shù)，綜合已知和結(jié)論列出等式，解出參數(shù).【訓(xùn)練2】 (2018河北“五個(gè)

6、一”名校二模)如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形，DE2BF2，平面BFED平面ABCD.(1)求證：AD平面BFED；(1)證明在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，AB2，在DCB中，由余弦定理得BD2DC2BC22DCBCcosBCD3，AB2AD2BD2，BDAD.平面BFED平面ABCD，平面BFED平面ABCDBD，AD平面ABCD，AD平面BFED.(2)解存在.理由如下：假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)P，AD平面BFED，ADDE，以D為原點(diǎn)，DA，DB，DE所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所

7、示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PAB的法向量為m(x，y，z)，熱點(diǎn)三熱點(diǎn)三立體幾何中的折疊問題立體幾何中的折疊問題將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起，使其成為空間圖形，這類問題稱為立體幾何中的折疊問題，折疊問題常與空間中的平行、垂直以及空間角相結(jié)合命題，考查學(xué)生的空間想象力和分析問題的能力.(1)證明由已知得ACBD，ADCD.所以可取m(4，3，5).設(shè)n(x2，y2，z2)是平面ACD的法向量，探究提高立體幾何中的折疊問題，關(guān)鍵是搞清翻折前后圖形中線面位置關(guān)系和度量關(guān)系的變化情況，一般地翻折后還在同一個(gè)平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個(gè)平面上的性質(zhì)發(fā)生變化.(1)證明：CD平面A1OC；(2)若平面A1BE平面BCDE，求直線BD與平面A1BC所成角的正弦值.所以四邊形ABCE為正方形，四邊形BCDE為平行四邊形，所以BEAC.在題圖(2)中，BEOA1，BEOC，又OA1OCO，OA1，OC平面A1OC，從而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)解由(1)知BEOA1，BEOC，所以A1OC為二面角A1BEC的平面角，又平面A1BE平面BCDE，設(shè)平面A1BC的法向量為n(x，y，z)，直線BD與平面A1BC所成的角為，