高三數學高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十一章 兩個計數原理 新人教A版11章1課時

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1、第十一章 計數原理（選修2-3）2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀1.分類加法計數原理、分步乘法計數原理(1)理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理(2)會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀2排列與組合(1)理解排列、組合的概念(2)能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式(3)能解決簡單的實際問題3二項式定理(1)能用計數原理證明二項式定理(2)會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.2011高考導航高考導航命題探究命題探究1.計數原理內容考查比較穩(wěn)定，試題難度起伏不大；排列組合題目一般為選擇、填空題，考查排列

2、組合的基礎知識、思維能力，多數試題與教材習題的難度相當，但也有個別題難度較大；二項式定理是高考重點考查內容之一分值一般為58分2考查熱點為排列組合與兩個計數原理結合命題，求展開式中某一項或某一項的系數，求某些項的系數和求含字母的項中字母的值等第1課時 兩個計數原理 1分類加法計數原理分類加法計數原理 完成一件事，有完成一件事，有n類辦法，在第類辦法，在第1類類辦法中有辦法中有m1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類辦類辦法中有法中有m2種不同的方法種不同的方法在第在第n類辦法類辦法中有中有mn種不同的方法那么完成這件種不同的方法那么完成這件事共有事共有N 種不種不同的方法，這一原理叫做同的

3、方法，這一原理叫做 基礎知識梳理基礎知識梳理m1m2m3mn分類加法計分類加法計數原理數原理 2分步乘法計數原理分步乘法計數原理 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n個步驟，個步驟，做第做第1步有步有m1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2步步有有m2種不同的方法種不同的方法做第做第n步有步有mn種不種不同的方法那么完成這件事共有同的方法那么完成這件事共有N 種不同的方法，種不同的方法，這一原理叫做這一原理叫做 基礎知識梳理基礎知識梳理m1m2m3mn分步乘法計數原理分步乘法計數原理基礎知識梳理基礎知識梳理在解題過程中如何判定是用分類加在解題過程中如何判定是用分類加法計數原理還是用分步

4、乘法計數原理？法計數原理還是用分步乘法計數原理？【思考思考提示提示】如果已知的每類如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件事，辦法中的每一種方法都能完成這件事，應該用分類加法計數原理；如果每類辦應該用分類加法計數原理；如果每類辦法中的每一種方法只能完成事件的一部法中的每一種方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法計數原理分，就用分步乘法計數原理1從從3名女同學和名女同學和2名男同學中名男同學中選選1人主持本班的某次主題班會，則人主持本班的某次主題班會，則不同的選法為不同的選法為()A6種種B5種種C3種種 D2種種答案答案：B三基能力強化三基能力強化2(教材習題改編教材習題改編)5個高中畢業(yè)

5、生個高中畢業(yè)生報考三所重點院校，每人報且只報一所報考三所重點院校，每人報且只報一所院校，則不同的報名方法有院校，則不同的報名方法有()A35種種 B53種種C543種種 D53種種答案答案：A三基能力強化三基能力強化3(2009年高考北京卷改編年高考北京卷改編)由數由數字字1,2,3,4,5組成的無重復數字的四位組成的無重復數字的四位奇數的個數為奇數的個數為()A8 B24C48 D72答案答案：D三基能力強化三基能力強化4已知已知a0,3,4，b1,2,7,8，r8,9，則方程，則方程(xa)2(yb)2r2表示不同的圓的個數是表示不同的圓的個數是_答案答案：24三基能力強化三基能力強化5甲

6、廠生產的空調外殼形狀有甲廠生產的空調外殼形狀有3種，顏色有種，顏色有4種，乙廠生產的空調外種，乙廠生產的空調外殼形狀有殼形狀有4種，顏色有種，顏色有5種，均與甲廠種，均與甲廠生產的不同這兩廠生產的空調僅從生產的不同這兩廠生產的空調僅從外殼的形狀和顏色看，共有外殼的形狀和顏色看，共有_種不同的品種種不同的品種答案答案：32三基能力強化三基能力強化如果完成一件事有如果完成一件事有n類辦法，這類辦法，這n類辦法彼此之間是相互獨立的，無類辦法彼此之間是相互獨立的，無論哪一類辦法中的哪一種方法都能論哪一類辦法中的哪一種方法都能完成這件事，求完成這件事的方法完成這件事，求完成這件事的方法種數，就用分類加法

7、計數原理種數，就用分類加法計數原理課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一分類加法計數原理的應用分類加法計數原理的應用課堂互動講練課堂互動講練在在1到到20這這20個整數中，任個整數中，任取兩個相加，使其和大于取兩個相加，使其和大于20，共，共有幾種取法？有幾種取法？【思路點撥思路點撥】采用列舉法分采用列舉法分類，先確定一個加數，再利用類，先確定一個加數，再利用“和和大于大于20”確定另一個加數確定另一個加數課堂互動講練課堂互動講練【解解】當一個加數是當一個加數是1時，另時，另一個加數只能是一個加數只能是20,1種取法種取法當一個加數是當一個加數是2時，另一個加數時，另一個加數可以是可以是19,2

8、0,2種取法種取法當一個加數是當一個加數是3時，另一個加數時，另一個加數可以是可以是18,19,20,3種取法種取法當一個加數是當一個加數是10時，另一個加數時，另一個加數可以是可以是11,12，20,10種取法種取法當一個加數是當一個加數是11時，另一個加數時，另一個加數可以是可以是12,13，20,10,9種取法種取法當一個加數是當一個加數是19時，另一個加數時，另一個加數是是20,1種取法種取法由分類加法計數原理可得共有由分類加法計數原理可得共有12310981100種取法種取法課堂互動講練課堂互動講練【規(guī)律小結規(guī)律小結】應用分類加法計應用分類加法計數原理，首先根據問題的特點，確定數原理

9、，首先根據問題的特點，確定分類的標準，分類應滿足：完成一件分類的標準，分類應滿足：完成一件事的任何一種方法，必屬于某一類且事的任何一種方法，必屬于某一類且僅屬于某一類僅屬于某一類課堂互動講練課堂互動講練如果完成一件事需要分成如果完成一件事需要分成n個步個步驟，缺一不可，即需要依次完成所有驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每的步驟，才能完成這件事，而完成每一個步驟各有若干種不同的方法，計一個步驟各有若干種不同的方法，計算完成這件事的方法種數就用分步乘算完成這件事的方法種數就用分步乘法計數原理法計數原理課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二分步乘法計數原理的應用分步乘法計

10、數原理的應用課堂互動講練課堂互動講練已知集合已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的點表示平面上的點(a，bM)，問：，問：(1)P可表示平面上多少個不同的點？可表示平面上多少個不同的點？(2)P可表示平面上多少個第二象限的可表示平面上多少個第二象限的點？點？【思路點撥思路點撥】橫、縱坐標都確橫、縱坐標都確定了才能得到點的坐標因此應用分定了才能得到點的坐標因此應用分步乘法計數原理步乘法計數原理課堂互動講練課堂互動講練【解解】(1)確定平面上的點確定平面上的點P(a，b)可分兩步完成：可分兩步完成：第一步確定第一步確定a的值，共有的值，共有6種確定種確定方法；方法；第二步確定第

11、二步確定b的值，也有的值，也有6種確定種確定方法方法根據分步計數原理，得到平面上根據分步計數原理，得到平面上的點數是的點數是6636.(2)確定第二象限的點，可分兩步確定第二象限的點，可分兩步完成：第一步確定完成：第一步確定a，由于，由于a0，所以有，所以有2種確定方法種確定方法由分步計數原理，得到第二象限由分步計數原理，得到第二象限點的個數是點的個數是326.課堂互動講練課堂互動講練【思維總結思維總結】解題時，關鍵是解題時，關鍵是分清楚完成這件事是分類還是分步，分清楚完成這件事是分類還是分步，在應用分步乘法計數原理時，各個步在應用分步乘法計數原理時，各個步驟都完成，才算完成這件事，步驟之驟都

12、完成，才算完成這件事，步驟之間互不影響，即前一步用什么方法，間互不影響，即前一步用什么方法，不影響后一步采取什么方法，運用分不影響后一步采取什么方法，運用分步乘法計數原理，要確定好次序，還步乘法計數原理，要確定好次序，還要注意元素是否可以重復選取要注意元素是否可以重復選取課堂互動講練課堂互動講練題目條件不變，試求題目條件不變，試求P可表示多可表示多少個不在直線少個不在直線yx上的點？上的點？解解：點：點P(a，b)在直線在直線yx上的上的充要條件是充要條件是ab.因此因此a和和b必須在集合必須在集合M中取同一中取同一元素，共有元素，共有6種取法，即在直線種取法，即在直線yx上的點有上的點有6個

13、個由由(1)得不在直線得不在直線yx上的點共上的點共有有36630(個個)課堂互動講練課堂互動講練用兩個計數原理解決計數問題時，最重用兩個計數原理解決計數問題時，最重要的就是在開始計算之前要仔細分析首先要的就是在開始計算之前要仔細分析首先我們可以考慮問題是否應當分類，分類能否我們可以考慮問題是否應當分類，分類能否使問題的復雜程度大大降低；然后在每一類使問題的復雜程度大大降低；然后在每一類中考慮是否應當分步我們把問題分解成幾中考慮是否應當分步我們把問題分解成幾類互不重復的情況，每一類都使用分步乘法類互不重復的情況，每一類都使用分步乘法計數原理來計數，然后再用分類加法計數原計數原理來計數，然后再用

14、分類加法計數原理將各類情況組合在一起理將各類情況組合在一起課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三兩個計數原理的綜合應用兩個計數原理的綜合應用課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)有一個圓被兩相交弦分成有一個圓被兩相交弦分成四塊，現在用四塊，現在用5種不同顏料給這種不同顏料給這四塊涂色，要求共邊兩塊顏色四塊涂色，要求共邊兩塊顏色互異，每塊只涂一色，共有多互異，每塊只涂一色，共有多少種涂色方法？少種涂色方法？課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】這里的這里的“完成一完成一件事情件事情”是指得到一個公共邊區(qū)域不是指得到一個公共邊區(qū)域不同色的涂色圓面同色的涂色圓面

15、【解解】如圖所示，分別用如圖所示，分別用a，b，c，d表示這四塊區(qū)域，表示這四塊區(qū)域，a與與c可同色也可不同色，可先考可同色也可不同色，可先考慮給慮給a，c兩塊涂色，可分兩類：兩塊涂色，可分兩類：2分分課堂互動講練課堂互動講練給給a，c涂同種顏色共涂同種顏色共5種涂法，種涂法，再給再給b涂色有涂色有4種涂法，最后給種涂法，最后給d涂色涂色也有也有4種涂法由分步乘法計數原理種涂法由分步乘法計數原理知，此時共有知，此時共有544種涂法種涂法.7分分給給a，c涂不同顏色共有涂不同顏色共有5420種涂法，再給種涂法，再給b涂色有涂色有3種涂法，最種涂法，最后給后給d涂色也有涂色也有3種涂法，此時共有種

16、涂法，此時共有2033種涂法故由分類加法計數種涂法故由分類加法計數原理知，共有原理知，共有5442033260種涂法種涂法.12分分【規(guī)律小結規(guī)律小結】按元素性質分類，按元素性質分類，按發(fā)生過程分步是處理排列、組合的基按發(fā)生過程分步是處理排列、組合的基本思想方法，在應用分類加法計數原理本思想方法，在應用分類加法計數原理時，要注意時，要注意“類類”與與“類類”間的獨立性與并間的獨立性與并列性；在應用分步乘法計數原理時，要列性；在應用分步乘法計數原理時，要注意注意“步步”與與“步步”間的連續(xù)性間的連續(xù)性課堂互動講練課堂互動講練(本題滿分本題滿分12分分)某個同學有課外參考某個同學有課外參考書若干本

17、，其中有書若干本，其中有5本不同的外語書，本不同的外語書，4本不同的數學書，本不同的數學書，3本不同的物理書，他本不同的物理書，他欲帶參考書到圖書館閱讀欲帶參考書到圖書館閱讀(1)若他從這些書中帶一本去圖書館，若他從這些書中帶一本去圖書館，有多少種不同的帶法？有多少種不同的帶法？(2)若帶外語、數學、物理參考書中若帶外語、數學、物理參考書中各一本，有多少種不同的帶法？各一本，有多少種不同的帶法？課堂互動講練課堂互動講練(3)若從這些參考書中選兩本不若從這些參考書中選兩本不同學科的參考書帶到圖書館，有多同學科的參考書帶到圖書館，有多少種不同的帶法？少種不同的帶法？解解：(1)完成的事件是帶一本書

18、，完成的事件是帶一本書，無論是帶外語書還是帶數學書、物無論是帶外語書還是帶數學書、物理書，事件都能完成，從而確定為理書，事件都能完成，從而確定為分類計數原理，結果為分類計數原理，結果為54312(種種). 4分分課堂互動講練課堂互動講練(2)完成的事情是帶完成的事情是帶3本不同學科本不同學科的參考書，只有從外語書、數學書、的參考書，只有從外語書、數學書、物理書中各選一本書后，才能完成這物理書中各選一本書后，才能完成這件事，因此應用分步計數原理，結果件事，因此應用分步計數原理，結果為為54360(種種). 8分分課堂互動講練課堂互動講練(3)選選1本數學書和選本數學書和選1本外語書，本外語書，應

19、用分步計數原理，有應用分步計數原理，有5420種選種選法，同樣地，選外語書、物理書各一法，同樣地，選外語書、物理書各一本有本有5315種選法，選數學書、物種選法，選數學書、物理書各一本有理書各一本有4312種選法，應用種選法，應用分類計數原理，結果為分類計數原理，結果為20151247(種種). 12分分課堂互動講練課堂互動講練1關于兩個計數原理的應用范圍關于兩個計數原理的應用范圍(1)如果完成一件事情有幾類辦法，如果完成一件事情有幾類辦法，這幾類辦法彼此之間相互獨立，無論哪這幾類辦法彼此之間相互獨立，無論哪一類辦法中的哪一種方法都能獨立完成一類辦法中的哪一種方法都能獨立完成這件事，求完成這件

20、事的方法種數時就這件事，求完成這件事的方法種數時就用分類加法計數原理，分類加法計數原用分類加法計數原理，分類加法計數原理可利用理可利用“并聯并聯”電路來理解電路來理解規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結(2)如果完成一件事情要分幾個步如果完成一件事情要分幾個步驟，各個步驟都是不可缺少的，需要驟，各個步驟都是不可缺少的，需要依次完成所有的步驟，才能完成這件依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個步驟各有若干種不事，而完成每一個步驟各有若干種不同的辦法，求完成這件事的方法種數同的辦法，求完成這件事的方法種數時就用分步乘法計數原理，分步乘法時就用分步乘法計數原理，分步乘法計數原理可利用計數原理可利用“串聯串聯”電路理解電路理解規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結2應用兩個計數原理的注意事項應用兩個計數原理的注意事項(1)要真正理解要真正理解“完成一件事完成一件事”的含義，的含義，以確定需要分類還是需要分步以確定需要分類還是需要分步(2)分類時要做到不重不漏分類時要做到不重不漏(3)對于復雜的計數問題，可以分類、對于復雜的計數問題，可以分類、分步綜合應用分步綜合應用規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固課時活頁訓練課時活頁訓練