《高三數(shù)學(xué)高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十二章 離散型隨機(jī)變量及其分布列 新人教A版12章3課時(shí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十二章 離散型隨機(jī)變量及其分布列 新人教A版12章3課時(shí)（48頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3課時(shí) 離散型隨機(jī)變量 及其分布列1離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列(1)離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X可能取的不可能取的不同值為同值為x1，x2，xi，xn，X取每取每一個(gè)值一個(gè)值xi(i1,2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，則表，則表基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理Xx1x2xixnPp1p2pipn 稱為離散型隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，的概率分布列，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱X的分布列有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也的分布列有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式用等式 表示表示X的分布列的分布列 (2)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)
2、； . 一般地，離散型隨機(jī)變量在某一一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于這個(gè)范圍內(nèi)每個(gè)范圍內(nèi)取值的概率等于這個(gè)范圍內(nèi)每個(gè)隨機(jī)變量值的概率隨機(jī)變量值的概率 基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理P(Xxi)pi，i1,2，npi0，i1,2，n之和之和基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理如何求離散型隨機(jī)變量的分如何求離散型隨機(jī)變量的分布列？布列？【思考思考提示提示】首先確定首先確定隨機(jī)變量的取值，求出離散型隨隨機(jī)變量的取值，求出離散型隨機(jī)變量的每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，機(jī)變量的每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，最后列成表格最后列成表格2常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量
3、X的分布列是的分布列是則這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列則這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱布列，就稱X服從服從 分布，而稱分布，而稱pP(X1)為成功概率為成功概率基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理X01P1pp兩點(diǎn)兩點(diǎn) (2)超幾何分布超幾何分布 在含有在含有M件次品的件次品的N件產(chǎn)品中，任取件產(chǎn)品中，任取n件，件，其中恰有其中恰有X件次品數(shù)，則事件件次品數(shù)，則事件Xk 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 ， ，其中，其中mminM，n，且且nN，MN，n，M，NN*.稱分布列稱分布列基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理k0,1,2，m為超幾何分布列如果隨機(jī)變量為超幾何分
4、布列如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量機(jī)變量X服從服從 基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理X01mP超幾何分布超幾何分布1某機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中一天的游客數(shù)量為某機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中一天的游客數(shù)量為X；某尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為某尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為X；某水文站觀察到一天中長(zhǎng)江的水位為某水文站觀察到一天中長(zhǎng)江的水位為X；某立交橋一天經(jīng)過(guò)的車(chē)輛數(shù)為某立交橋一天經(jīng)過(guò)的車(chē)輛數(shù)為X. 其中不是離散型隨機(jī)變量的是其中不是離散型隨機(jī)變量的是()A中的中的XB中的中的XC中的中的X D中的中的X答案答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化2(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)袋中有大小相袋中
5、有大小相同的同的5只鋼球，分別標(biāo)有只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)五個(gè)號(hào)碼，任意抽取號(hào)碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼個(gè)球號(hào)碼之和為之和為X，則，則X的所有可能取值個(gè)數(shù)為的所有可能取值個(gè)數(shù)為()A25 B10C7 D6答案答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化答案答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化4已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量X的分布列為：的分布列為：則則x_.答案答案：0.3三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化X01234P 0.1 0.2 0.3 x 0.15從裝有從裝有3個(gè)紅球、個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有個(gè)球，設(shè)其中有個(gè)紅球，個(gè)紅球，則隨機(jī)變量則隨機(jī)變量的概
6、率分布為的概率分布為_(kāi). 答案答案：0.10.60.3三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化012P離散型隨機(jī)變量的兩個(gè)性質(zhì)主要離散型隨機(jī)變量的兩個(gè)性質(zhì)主要解決以下兩類(lèi)問(wèn)題：解決以下兩類(lèi)問(wèn)題：(1)通過(guò)性質(zhì)建立關(guān)系，求得參數(shù)通過(guò)性質(zhì)建立關(guān)系，求得參數(shù)的取值或范圍，進(jìn)一步求得概率，得的取值或范圍，進(jìn)一步求得概率，得出分布列出分布列(2)求對(duì)立事件的概率或判斷某概求對(duì)立事件的概率或判斷某概率的成立與否率的成立與否課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為求：求：2X1的分布列的分布列X0123
7、4P 0.2 0.1 0.1 0.3 m課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先由分布列的性先由分布列的性質(zhì)，求出質(zhì)，求出m，由函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出，由函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系求出2X1的值及概率的值及概率【解解】由分布列的性質(zhì)知：由分布列的性質(zhì)知：0.20.10.10.3m1，m0.3.首先列表為：首先列表為：從而由上表得從而由上表得2X1的分布列：的分布列：課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練X012342X1135792X113579P0.20.10.10.30.3【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】利用分布列的性利用分布列的性質(zhì)，可以求分布列中的參數(shù)值，對(duì)于質(zhì)，可以求分布列中的參數(shù)值，對(duì)于隨機(jī)變量的函數(shù)隨機(jī)變量的函數(shù)(仍是
8、隨機(jī)變量仍是隨機(jī)變量)的分的分布列，可以按分布列的定義來(lái)求布列，可以按分布列的定義來(lái)求課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練關(guān)于離散型隨機(jī)變量概率分布的計(jì)算關(guān)于離散型隨機(jī)變量概率分布的計(jì)算方法如下：方法如下：(1)寫(xiě)出寫(xiě)出X的所有可能取值；的所有可能取值；(2)利用隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法，利用隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法，求出求出X取各個(gè)值的概率；取各個(gè)值的概率；(3)利用利用(1)，(2)的結(jié)果寫(xiě)出的結(jié)果寫(xiě)出X的概率的概率分布列分布列課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練袋中裝著標(biāo)有數(shù)字袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球的小球各各2個(gè)，從袋
9、中任取個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按個(gè)小球，按3個(gè)小個(gè)小球上最大數(shù)字的球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用取出的可能性都相等，用X表示取出的表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；同的概率；(2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列的分布列課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】首先明確首先明確X的取的取值，再計(jì)算值，再計(jì)算X取值的概率取值的概率法二法二：“一次取出的一次取出的3個(gè)小球上的個(gè)小球上的數(shù)字互不相同數(shù)字互不相同”的事件記為的事件記為A，“一次一次取出的取出的3個(gè)小球
10、上有兩個(gè)數(shù)字相同個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的的事件記為事件記為B，則事件，則事件A和事件和事件B是互斥是互斥事件事件課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練所以隨機(jī)變量所以隨機(jī)變量X的概率分布列為的概率分布列為課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】分布列的求解應(yīng)分布列的求解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：注意以下幾點(diǎn)：(1)搞清隨機(jī)變量每個(gè)搞清隨機(jī)變量每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件；取值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件；(2)計(jì)算必須準(zhǔn)計(jì)算必須準(zhǔn)確無(wú)誤；確無(wú)誤；(3)注意運(yùn)用分布列的兩條性注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確本例條件不變，求計(jì)分介于本例條件不變，求計(jì)分介于20分分到到4
11、0分之間的概率分之間的概率課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(1)若袋中共有若袋中共有10個(gè)球，個(gè)球，求白球的個(gè)數(shù)；求白球的個(gè)數(shù)；從袋中任意摸出從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列的分布列課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】設(shè)出袋中球的個(gè)設(shè)出袋中球的個(gè)數(shù)數(shù)n，黑球個(gè)數(shù)，黑球個(gè)數(shù)y，利用概率寫(xiě)出兩者，利用概率寫(xiě)出兩者之間的關(guān)系之間的關(guān)系【解解】(1)記記“從袋中任意摸從袋中任意摸出出2個(gè)球，至少得到個(gè)球，至少得到1個(gè)白球個(gè)白球”為事件為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，則，則
12、課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練隨機(jī)變量隨機(jī)變量的取值為的取值為0,1,2,3，分，分布列是布列是課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題是一道綜合型題，本題是一道綜合型題，綜合了概率、分布列、不等式等知識(shí)，綜合了概率、分布列、不等式等知識(shí)，全面考查了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能全面考查了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力力課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三超幾何分布超幾何分布課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)一批產(chǎn)品共一批產(chǎn)品共10件，其中件，其中7件正品，件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，在下述三種情況下，
13、分別求直至取得正在下述三種情況下，分別求直至取得正品時(shí)所需次數(shù)品時(shí)所需次數(shù)X的概率分布的概率分布(1)每次取出的產(chǎn)品不再放回去；每次取出的產(chǎn)品不再放回去；(2)每次取出的產(chǎn)品仍放回去；每次取出的產(chǎn)品仍放回去；(3)每次取出一件次品后，總是另取每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到這批產(chǎn)品中一件正品放回到這批產(chǎn)品中課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】需分清放回抽樣需分清放回抽樣與不放回抽樣的不同與不放回抽樣的不同【解解】(1)由于總共有由于總共有7件正件正品，品，3件次品，所以，件次品，所以，X的可能取值是的可能取值是1,2,3,4，取這些值的概率分別為，取這些值的概率分別為課堂互動(dòng)
14、講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)由于每次取出的產(chǎn)品仍放回去，由于每次取出的產(chǎn)品仍放回去，下次取時(shí)完全相同，所以，下次取時(shí)完全相同，所以，X的可能的可能取值是取值是1,2，k，相應(yīng)的取值，相應(yīng)的取值概率是：概率是：課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(3)與情況與情況(1)類(lèi)似，類(lèi)似，X的可能取值的可能取值是是1,2,3,4，而其相應(yīng)概率為：，而其相應(yīng)概率為：課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】分不清三種抽樣分不清三種抽樣的不同，導(dǎo)致計(jì)算的錯(cuò)誤的不同，導(dǎo)致計(jì)算的錯(cuò)誤課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(本題滿分本題滿分12分分)在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一
15、等獎(jiǎng)券張券中有一等獎(jiǎng)券1張，張，可獲價(jià)值可獲價(jià)值50元的商品；有二等獎(jiǎng)券元的商品；有二等獎(jiǎng)券3張，張，每張可獲價(jià)值每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)張沒(méi)有獎(jiǎng)某顧客從此有獎(jiǎng)某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽張獎(jiǎng)券中任抽2張，張，求：求：(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X(元元)的概率分布列的概率分布列課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練解解：(1)該顧客中獎(jiǎng)，說(shuō)明是從有該顧客中獎(jiǎng)，說(shuō)明是從有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)的4張獎(jiǎng)券中抽到了張獎(jiǎng)券中抽到了1張或張或2張，由張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎(jiǎng)于是等可能地抽取，所以該顧客中獎(jiǎng)的概率的概率課堂互動(dòng)講練課
16、堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練1隨機(jī)變量隨機(jī)變量(1)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X是關(guān)于試驗(yàn)結(jié)果的是關(guān)于試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)，即每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)著一個(gè)函數(shù)，即每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù)；隨機(jī)變量實(shí)數(shù)；隨機(jī)變量X的線性組合的線性組合YaXb(a，b是常數(shù)是常數(shù))也是隨機(jī)變量也是隨機(jī)變量(2)在寫(xiě)出隨機(jī)變量的取值表示的在寫(xiě)出隨機(jī)變量的取值表示的試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要特別注意隨機(jī)變量的試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要特別注意隨機(jī)變量的一個(gè)值表示多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況，不一個(gè)值表示多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況，不能漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果能漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列(1)由
17、離散型隨機(jī)變量分布列的概由離散型隨機(jī)變量分布列的概念可知，離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能念可知，離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的因此，值表示的事件是彼此互斥的因此，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和率之和規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)(2)求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟：求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟：找出隨機(jī)變量找出隨機(jī)變量X的所有可能取值的所有可能取值xi(i1,2,3，n)；求出各取值的概率求出各取值的概率P(Xxi)pi；列成表格列成表格其中第其中第步是基礎(chǔ)，第步是基礎(chǔ)，第步是關(guān)鍵步是關(guān)鍵規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)(3)注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確的分布列或某事件的概率是否正確(4)隨機(jī)變量取定一個(gè)值，表明某隨機(jī)變量取定一個(gè)值，表明某個(gè)事件發(fā)生，所以，能說(shuō)出隨機(jī)變量個(gè)事件發(fā)生，所以，能說(shuō)出隨機(jī)變量可能取的值及其所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的可能取的值及其所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，對(duì)寫(xiě)出分布列至關(guān)重要結(jié)果，對(duì)寫(xiě)出分布列至關(guān)重要規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時(shí)鞏固隨堂即時(shí)鞏固課時(shí)活頁(yè)訓(xùn)練課時(shí)活頁(yè)訓(xùn)練
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