高三數(shù)學(xué)高考一輪課件 優(yōu)化方案(理科)第十章 空間直角坐標系、空間向量及其運算 新人教A版10章6課時

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1、第6課時 空間直角坐標系、 空間向量及其運算1空間直角坐標系及有關(guān)概念空間直角坐標系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標系：以空間一點空間直角坐標系：以空間一點O為原點，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：為原點，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，軸，y軸，軸，z軸這時建立了空間直角坐軸這時建立了空間直角坐標系標系Oxyz，其中點，其中點O叫做叫做 x軸，軸，y軸，軸，z軸統(tǒng)稱軸統(tǒng)稱 由坐標軸確定的由坐標軸確定的平面叫做平面叫做 基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理原點原點坐標軸坐標軸坐標平面坐標平面(2)空間一點空間一點M的坐標為有序?qū)嵉淖鴺藶橛行驅(qū)崝?shù)組數(shù)組(x，y，z)，記作，記作M(x，y，z)，其中其中x叫做點叫做點M的

2、的 ，y叫做點叫做點M的的 ，z叫做點叫做點M的的 基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理橫坐標橫坐標豎坐標豎坐標縱坐標縱坐標2空間向量的有關(guān)定理空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對空間任意兩共線向量定理：對空間任意兩個向量個向量a，b(b0)，ab的充要條件是的充要條件是存在實數(shù)存在實數(shù)，使得，使得ab.(2)共面向量定理：如果兩個向量共面向量定理：如果兩個向量a，b不共線，那么向量不共線，那么向量c與向量與向量a，b共共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對對(x，y)，使，使cxayb.基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理若若a與與b確定平面為確定平面為，則

3、表示，則表示c的有向線段與的有向線段與的關(guān)系是怎樣的？的關(guān)系是怎樣的？【思考思考提示提示】可能與可能與平行，平行，也可能在也可能在內(nèi)內(nèi)(3)空間向量基本定理：如果三個空間向量基本定理：如果三個向量向量a，b，c不共面，那么對空間任一不共面，那么對空間任一向量向量p，存在有序?qū)崝?shù)組，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得使得pxaybzc.其中，其中，a，b，c叫做空間的一個叫做空間的一個 基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理基底基底3空間向量的數(shù)量積及運算律空間向量的數(shù)量積及運算律(1)數(shù)量積及相關(guān)概念數(shù)量積及相關(guān)概念兩向量的夾角兩向量的夾角基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理AOB兩向量的數(shù)量積兩向量的數(shù)量積已知空間兩個非

4、零向量已知空間兩個非零向量a，b，則，則|a|b|cosa，b叫做叫做a，b的數(shù)量積，的數(shù)量積，記作記作ab，即，即ab|a|b|cosa，b(2)數(shù)量積的運算律數(shù)量積的運算律結(jié)合律：結(jié)合律：(a)b(ab)；交換律：交換律：abba；分配律：分配律：a(bc)abac.基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理4空間向量坐標表示及應(yīng)用空間向量坐標表示及應(yīng)用(1)數(shù)量積的坐標運算數(shù)量積的坐標運算若若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則則ab .(2)共線與垂直的坐標表示共線與垂直的坐標表示設(shè)設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則則ababa1b1，a2b2，a3b3，abab0a1b

5、1a2b2a3b30(a，b均均為非零向量為非零向量)基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理a1b1a2b2a3b3基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理答案答案：D三基能力強化三基能力強化2(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)若若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，如果，如果a與與b為共線向量，為共線向量，則則()三基能力強化三基能力強化答案答案：C三基能力強化三基能力強化答案答案：B4已知向量已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且，且kab與與2ab互相互相垂直，則垂直，則k的值是的值是_三基能力強化三基能力強化答案答案：1三基能力強化三基能力強化用已知向量表示未知向量，以及進行用已知向量表示未知向量，以及進行向

6、量表達式的化簡時，一定要注意結(jié)合實向量表達式的化簡時，一定要注意結(jié)合實際圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，同際圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，同時注意首尾相接的向量的和向量的化簡方時注意首尾相接的向量的和向量的化簡方法，以及從同一個點出發(fā)的兩個向量的差法，以及從同一個點出發(fā)的兩個向量的差向量的運算法則，避免出現(xiàn)方向錯誤向量的運算法則，避免出現(xiàn)方向錯誤課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一空間向量的線性運算空間向量的線性運算課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】利用空間向量的利用空間向量的加法法則及基本定理加法法則及基本定理課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講

7、練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理，應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理，可以證明點共線、點共面、線共面可以證明點共線、點共面、線共面1證明空間任意三點共線的方法證明空間任意三點共線的方法對空間三點對空間三點P，A，B可通過證明下列可通過證明下列結(jié)論成立來證明三點共線結(jié)論成立來證明三點共線課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二共線向量定理、共面向量定理的應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理的應(yīng)用課堂互動講練課堂互動講練2證明空間四點共面的方法證明空間四點共面的方法對空間四點對空間四點P，M，A，B可通過可通過證明下列結(jié)論成立來證明四點共面證明下列結(jié)論成立來證明四

8、點共面課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練已知已知A、B、M三點不共線，三點不共線，對于平面對于平面ABM外的任一點外的任一點O，確，確定在下列各條件下，點定在下列各條件下，點P是否與是否與A、B、M一定共面？一定共面？課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】先化簡已知等式，先化簡已知等式，觀察它能否轉(zhuǎn)化為四點共面的條件觀察它能否轉(zhuǎn)化為四點共面的條件課堂互動講練課堂互動講練3(1)(1)1，B與與P、A、M共面，共面，即即P與與A、B、M共面共面4(1)(1)21，P與與A、B、M不共面不共面課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練空間向量的坐標

9、運算與平面向空間向量的坐標運算與平面向量的坐標運算相似，只是多出一個量的坐標運算相似，只是多出一個坐標，與平面向量的坐標運算作一坐標，與平面向量的坐標運算作一些對比可以較容易地掌握空間向量些對比可以較容易地掌握空間向量的坐標運算問題的坐標運算問題課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三空間向量的坐標運算空間向量的坐標運算課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練空間中的兩個向量的數(shù)量積是平面向空間中的兩個向量的數(shù)量積是平面向量中兩向量的數(shù)量積的延伸和推廣，工具量中兩向量的數(shù)量積的延伸和推廣，工具性特別強，可借助向量的數(shù)量

10、積解決兩直性特別強，可借助向量的數(shù)量積解決兩直線的平行與垂直問題，求解空間角和空間線的平行與垂直問題，求解空間角和空間距離問題向量的數(shù)量積的坐標表示即數(shù)距離問題向量的數(shù)量積的坐標表示即數(shù)量積的代數(shù)化，可以將數(shù)量積的運算轉(zhuǎn)化量積的代數(shù)化，可以將數(shù)量積的運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，使運算簡化為代數(shù)運算，使運算簡化課堂互動講練課堂互動講練考點四考點四利用空間向量證明線面平行與垂直利用空間向量證明線面平行與垂直課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)如圖所示，直三棱柱如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面，底面ABC中，中，CACB1，BCA90，棱，棱AA12，M，N分別

11、是分別是A1B1，A1A的中點的中點(1)求求BN的長；的長；(2)求異面直線求異面直線BA1與與CB1所成角所成角的余弦值；的余弦值；(3)求證：求證：A1BC1M.課堂互動講練課堂互動講練【解解】如圖所示，以如圖所示，以C為原點建立空間直角坐標系為原點建立空間直角坐標系Cxyz.(1)依題意得依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】(1)利用空間兩點利用空間兩點間的距離公式求間的距離公式求BN的長；的長；課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練(1)求證：面求證：面PAC面面PCD；(2)在棱在棱PD上是否存在一

12、點上是否存在一點E，使，使CE面面PAB？若存在，請確定？若存在，請確定E點的點的位置；若不存在，請說明理由位置；若不存在，請說明理由課堂互動講練課堂互動講練解解：(1)證明：設(shè)證明：設(shè)PA1，由，由題意題意PABC1，AD2.PA面面ABCD，PB與面與面ABCD所成的角為所成的角為PBA45. 2分分AB1，由由ABCBAD90，課堂互動講練課堂互動講練又又PACD，PAACA，CD面面PAC，CD面面PCD，面面PAC面面PCD. 6分分(2)分別以分別以AB、AD、AP為為x軸、軸、y軸、軸、z軸建立空間直角坐標系軸建立空間直角坐標系令令P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,

13、0)，7分分課堂互動講練課堂互動講練E是是PD的中點，的中點，存在存在E點使點使CE面面PAB，此時此時E為為PD的中點的中點 12分分課堂互動講練課堂互動講練1點共線問題點共線問題共線向量定理：對空間任意兩個共線向量定理：對空間任意兩個向量向量a，b(b0)，ab的充要條件是存的充要條件是存在實數(shù)在實數(shù)使使ab.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2點共面問題點共面問題點共面問題點共面問題 可以轉(zhuǎn)化為向量共可以轉(zhuǎn)化為向量共面問題：面問題：如果兩個向量如果兩個向量a，b不共線，則向不共線，則向量量p與向量與向量a，b共面的充要條件是，共面的充要條件是，存在實數(shù)對存在實數(shù)對(x，y)，使，使pxayb.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)所以要證明所以要證明P，M，A，B四點共面，四點共面，關(guān)鍵是尋找有序?qū)崝?shù)對關(guān)鍵是尋找有序?qū)崝?shù)對(x，y)滿足上述的滿足上述的兩個關(guān)系式兩個關(guān)系式規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)證明面面平行，只要證明兩個平證明面面平行，只要證明兩個平面的法向量共線即可面的法向量共線即可規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時鞏固隨堂即時鞏固課時活頁訓(xùn)練課時活頁訓(xùn)練