高中數(shù)學教學 函數(shù)的概念3課件 新人教A版必修1

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1、1.2.1 1.2.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念(1)(1)一、復(fù)習引入：一、復(fù)習引入：初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學過哪些函數(shù)？初中學過哪些函數(shù)？設(shè)在一個變化過程中有設(shè)在一個變化過程中有兩個變量兩個變量x和和y，如果對于，如果對于x的每一個值的每一個值，y都都有唯一有唯一的值與它的值與它對應(yīng)對應(yīng)，那么就說，那么就說x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù).并將自變量并將自變量x取值的集合取值的集合叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域，和自變量，和自變量x的值對應(yīng)的的值對應(yīng)的y值叫值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域值域.這

2、種用這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義.初中已經(jīng)學過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、初中已經(jīng)學過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。一次函數(shù)、二次函數(shù)等。 25130tth25130tth1.引例引例1(P15)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊落到地面擊中目標。炮彈的射高為中目標。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度，且炮彈距地面的高度h（單位：（單位：m）隨時間）隨時間t（單位：（單位：s）變化的規(guī)律是）變化的規(guī)律是 （）（）提出以下問題提出以下問題: :(1) (1) 炮彈飛行炮彈飛行1 1秒、秒、8

3、 8秒、秒、1515秒、秒、2525秒時距地面多高？秒時距地面多高？(2) (2) 炮彈何時距離地面最高炮彈何時距離地面最高? ?(3) (3) 你能指出變量你能指出變量t t和和h h的取值范圍嗎的取值范圍嗎? ?分別用集合分別用集合A A和和集合集合B B表示出來。表示出來。(4) (4) 對于集合對于集合A A中的任意一個時間中的任意一個時間t,t,按照對應(yīng)關(guān)系按照對應(yīng)關(guān)系 , ,在集合在集合B B中是否都有唯中是否都有唯一確定的高度一確定的高度h h和它對應(yīng)和它對應(yīng)? ?2.引例引例2P15 問題如下問題如下: (1) 1983、1985、1997年的臭氧空洞面積大約年的臭氧空洞面積大

4、約 分別是多少分別是多少? 哪一年的臭氧空洞面積最大哪一年的臭氧空洞面積最大?最大最大達到多少達到多少? (2) 哪些年的臭氧空洞面積大約是哪些年的臭氧空洞面積大約是15 (3) 分別寫出時間分別寫出時間t和臭氧空洞面積和臭氧空洞面積S的變化范圍的變化范圍,并分別用集合并分別用集合A、B表示出來。表示出來。 (4) 對于集合對于集合A中的每一個中的每一個t值按照圖象所示是否在值按照圖象所示是否在B中都有唯一的中都有唯一的S值與它對應(yīng)值與它對應(yīng)?3 3 引例引例3”3”八五八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況數(shù)變化情況時間1991199119921992199

5、319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001系數(shù)53.853.852.952.950.150.149.949.949.949.948.648.646.446.444.544.541.941.939.239.217.917.9( (請學生回顧近十年來自己家庭生活的變化請學生回顧近十年來自己家庭生活的變化):):問題問題1:1:在你的記憶中在你的記憶中, ,你家現(xiàn)在的物質(zhì)生活和以前有你家現(xiàn)在的物質(zhì)生活和以前有什么不同什么不同? ?主要反映在哪些方面主要反映在哪些方面? ?其中哪些方面的消費其中哪些方面的消

6、費變化大變化大? ?哪些方面的消費變化小哪些方面的消費變化小? ?問題問題2:2:你認為該用什么數(shù)據(jù)來衡量家庭生活質(zhì)量的高低你認為該用什么數(shù)據(jù)來衡量家庭生活質(zhì)量的高低? ?問題問題3(P17):3(P17):閱讀圖表后仿照閱讀圖表后仿照 引例引例11、 引例引例22描述表描述表中恩格爾系數(shù)和時間中恩格爾系數(shù)和時間( (年份年份) )的關(guān)系。的關(guān)系。4.問題問題:分析、歸納以上三個實例分析、歸納以上三個實例,它們有什么共同特點？它們有什么共同特點？二、講解新課二、講解新課 （一）函數(shù)的有關(guān)概念 定義定義: :設(shè)設(shè)A A、B B是是非空非空的數(shù)集的數(shù)集, ,如果按照某種確定的對如果按照某種確定的對

7、應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f,f,使對于集合使對于集合A A中的中的任意一個數(shù)任意一個數(shù)x x, ,在集合在集合B B中中都都有唯一有唯一確定的數(shù)確定的數(shù)f(xf(x) )和它對應(yīng)和它對應(yīng), ,那么就稱那么就稱 f: ABf: AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個函數(shù)的一個函數(shù)(function),(function),記作記作y=f (x),xAy=f (x),xA。定義域定義域(domain)(domain): :x x的取值范圍的取值范圍A A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域; ;與與x x值相對應(yīng)的值相對應(yīng)的y y值叫做值叫做函數(shù)值函數(shù)值。值域值域(range)(range): :函數(shù)

8、值的集合函數(shù)值的集合BAxxf)(叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域。)(xfy )(xf函數(shù)符號函數(shù)符號 表示表示“y y是是x x的函數(shù)的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù)有時簡記作函數(shù)問題：問題：y=1（xR）是函數(shù)嗎）是函數(shù)嗎?（二）已學函數(shù)的定義域和值（二）已學函數(shù)的定義域和值域域1. 常數(shù)函數(shù)常數(shù)函數(shù) baxxf)()0(a2 2一次函數(shù)一次函數(shù) 4二次函數(shù): xkxf)()0(k3反比例函反比例函cbxaxxf2)()0(a(三三)關(guān)于求定義域及函數(shù)的值關(guān)于求定義域及函數(shù)的值:213)(xxxf)32(),3(ff 例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域(2)求求 的值的

9、值(3)當當a0時，求時，求f(a), f(a-1)的值。的值。1( )(1 2 )(1)f xx x( )42f xxxxxxf211)(例例2 2、求下列函數(shù)的定義域。、求下列函數(shù)的定義域。（1）(2)(2)； (3) )(xf =x2 x+3 求：求：f(-1), f(a), f(x+1), f()，f(x2),f(f(x),例例3、 已知：已知：x1注意：注意： )(xfy 1 在在 中中f表示對應(yīng)法則，不同表示對應(yīng)法則，不同的函數(shù)其含義不一樣。的函數(shù)其含義不一樣。 2 )(xf 不一定是解析式，有時可能是不一定是解析式，有時可能是“列表列表”“”“圖象圖象”。)(xf)(af3與與

10、是不同的，前者為變數(shù)，是不同的，前者為變數(shù)，后者為常數(shù)。后者為常數(shù)。（四）函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)：（四）函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)： 對應(yīng)法則對應(yīng)法則f、定義域、定義域A、值域、值域Axxf| )(只有當這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能只有當這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。當有解析式時只要定義域與稱為同一函數(shù)。當有解析式時只要定義域與解析式一樣即可解析式一樣即可 xy 2) 1 (xy 33)2(xy 2) 3(xy xxy2)4(例例4、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)？是同一個函數(shù)？3)5)(3(1xxxy52 xy111xxy) 1)(1(2xxy21)52()(xxf52)(2xxf練習、練習、 下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？的函數(shù)？ 三、小結(jié)：三、小結(jié)：1函數(shù)的定義函數(shù)的定義 2、函數(shù)的值：、函數(shù)的值： 3、函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)：、函數(shù)的三要素判斷同一函數(shù)： 4、關(guān)于求定義域、關(guān)于求定義域: 四、作業(yè)四、作業(yè) P24 A 1-6做作業(yè)本上做作業(yè)本上補充：已知函數(shù)補充：已知函數(shù))(xf=4x+3，g(x)=x2,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).