高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程本章整合課件 新人教B版選修11

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1、本 章 整 合第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程專題一專題二專題三專題一圓錐曲線的定義及其應(yīng)用橢圓、雙曲線和拋物線是三種重要的二次曲線,教材給出了它們的定義,展示了三類曲線各自的特征及幾何性質(zhì),它們的定義不僅是推導(dǎo)它們各自的方程和性質(zhì)的基礎(chǔ),而且也是解題的重要工具.靈活運(yùn)用定義,可避免很多復(fù)雜的計(jì)算,提高解題效率.應(yīng)用1 F1,F2是橢圓 (ab0)的焦點(diǎn),P是橢圓上任一點(diǎn),過焦點(diǎn)F1作F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為Q,則點(diǎn)Q的軌跡為()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線提示此題用基本坐標(biāo)法求解,運(yùn)算相當(dāng)繁瑣,而且一時(shí)難以理出思路.本題宜采用幾何圖形的性質(zhì)來解答.專題一專題二專題

2、三解析如圖所示,延長(zhǎng)垂線F1Q交F2P的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,則APF1是等腰三角形,|PF1|=|AP|,從而|AF2|=|AP|+|PF2|=|PF1|+|PF2|=2a.O是F1F2的中點(diǎn),Q是AF1的中點(diǎn),點(diǎn)Q的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心,半徑為a的圓.答案A應(yīng)用2 已知橢圓的方程為 (ab0),F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn),且滿足F1PF2=,求F1PF2的面積S.提示利用橢圓的定義有|PF1|+|PF2|=2a,在F1PF2中利用余弦定理又可以得到|PF1|,|PF2|之間的關(guān)系,再利用三角形的面積公式即可求出三角形的面積.解由橢圓的定義,有|PF1|+|PF2

3、|=2a,|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=4a2.在F1PF2中,F1PF2=,由余弦定理,有|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos =4c2.-,得2|PF1|PF2|(1+cos )=4(a2-c2)=4b2,專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題二圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)圓錐曲線的方程與性質(zhì)是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,因此對(duì)于其方程與性質(zhì)一定要熟悉.由標(biāo)準(zhǔn)方程確定其性質(zhì)和由性質(zhì)確定其方程都要熟練掌握.給出方程研究性質(zhì)(給出性質(zhì)求其方程)時(shí),首先確定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上,即確定是哪種形式的方程,然后才能準(zhǔn)確研究其性質(zhì)(準(zhǔn)確求其方程).當(dāng)不能確定方程的形式時(shí),要

4、分情況討論.應(yīng)用1 已知拋物線ax2+2y=0,則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為.提示:先把所給拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,然后寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程即可.專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的綜合問題是高考對(duì)圓錐曲線考查的重點(diǎn)和難點(diǎn),也是歷年考查的熱點(diǎn).直線與圓錐曲線的綜合問題包括兩大類:直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定;直線與圓錐曲線相交而產(chǎn)生的弦長(zhǎng)問題、中點(diǎn)弦問題、范圍問題、張角問題、最值問題等(重點(diǎn)考查直線與橢圓的位置關(guān)系).提示:求弦所在直線方程,常應(yīng)用“點(diǎn)差法”.設(shè)出直線與橢圓交點(diǎn)的坐標(biāo)并代入橢圓方程,兩式相減可得弦所在直線的斜率,從

5、而求出直線方程.應(yīng)用1 橢圓 的一條弦被點(diǎn)P(4,2)所平分,求此弦所在直線方程.專題一專題二專題三提示(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率可求出a,b.(2)設(shè)N(x,t)是直線y=t與橢圓C的右交點(diǎn),則當(dāng)圓P與x軸相切時(shí),t=x.專題一專題二專題三專題一專題二專題三1(上海高考)對(duì)于常數(shù)m,n,“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析:由mx2+ny2=1表示橢圓,可知m0,n0,mn,所以m0,n0,且mnmn0.而顯然mn0 m0,n0,且mn.答案:B3(山東高考)設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x2=8y上一點(diǎn),F為拋物線C的焦點(diǎn),以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是()A.(0,2)B.0,2C.(2,+) D.2,+)解析:根據(jù)拋物線的定義可知|FM|=y0+2,又由圓與準(zhǔn)線相交可得y0+24,即y02,故選C.答案:C解析:過A,B兩點(diǎn)分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為點(diǎn)A,B,設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P,點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為|PP|,如圖所示.答案:C 6(安徽高考)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AF|=3,則|BF|=.