高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明章末復(fù)習(xí)課課件 新人教A版選修22

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1、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究第二章推理與證明章末復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)一合情推理問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)答案(1)歸納推理：由到 、由 到 的推理.(2)類比推理：由 到 的推理.(3)合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.部分整體個(gè)別一般特殊特殊(1)演繹推理：由 到 的推理.(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： 已知的一般原理； 所研究的特殊情況； 根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷.答案知識(shí)點(diǎn)二演繹推理一般特殊大前提小前提結(jié)論知識(shí)點(diǎn)三直接證明和間接證明(1)直接證明的兩類基本方法是 和： 是從已知

2、條件推出結(jié)論的證明方法； 是從結(jié)論追溯到條件的證明方法.(2)間接證明的一種方法是 ，是從結(jié)論反面成立出發(fā)，推出矛盾的方法.知識(shí)點(diǎn)四數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題.證明時(shí)，它的兩個(gè)步驟缺一不可，它的第一步(歸納奠基)是證n 時(shí)結(jié)論成立；第二步(歸納遞推)是假設(shè)n 時(shí)結(jié)論成立，推得n 時(shí)結(jié)論也成立.綜合法分析法綜合法分析法反證法n0kk1答案返回題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破類型一合情推理的應(yīng)用解析答案例1(1)有一個(gè)奇數(shù)列1,3,5,7,9，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)1；第二組含兩個(gè)數(shù)3,5；第三組含三個(gè)數(shù)7,9,11；第四組含四個(gè)數(shù)13,15,17,19；試觀察每

3、組內(nèi)各數(shù)之和f(n)(nN*)與組的編號(hào)數(shù)n的關(guān)系式為_(kāi).解析由于113，35823，79112733，131517196443，猜想第n組內(nèi)各數(shù)之和f(n)與組的編號(hào)數(shù)n的關(guān)系式為f(n)n3.f(n)n3(2)在平面幾何中，對(duì)于RtABC，ACBC，設(shè)ABc，ACb，BCa，則a2b2c2；cos2Acos2B1；RtABC的外接圓半徑為r .把上面的結(jié)論類比到空間寫(xiě)出相類似的結(jié)論；試對(duì)其中一個(gè)猜想進(jìn)行證明.解析答案反思與感悟設(shè)3個(gè)兩兩垂直的側(cè)面形成的側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則這個(gè)四面體的外接球的半徑為R .解(1)選取3個(gè)側(cè)面兩兩垂直的四面體作為直角三角形的類比對(duì)象.設(shè)3個(gè)兩兩垂直的側(cè)面

4、與底面所成的角分別為，則cos2cos2cos21.設(shè)3個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，底面面積為S，則 .解析答案反思與感悟(2)下面對(duì)的猜想進(jìn)行證明.如圖在四面體ABCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，面ABC，面ABD，面ACD為三個(gè)兩兩垂直的側(cè)面.設(shè)ABa，ACb，ADc，解析答案反思與感悟即所證猜想為真命題.反思與感悟(1)歸納推理中有很大一部分題目是數(shù)列內(nèi)容，通過(guò)觀察給定的規(guī)律，得到一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列中的常見(jiàn)方法.(2)類比推理重在考查觀察和比較的能力，題目一般情況下較為新穎，也有一定的探索性.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1(1)觀察下列圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖

5、形中有_個(gè)小正方形.解析答案解析第1個(gè)圖有3個(gè)正方形記作a1，第2個(gè)圖有33個(gè)正方形記作a2，第3個(gè)圖有64個(gè)正方形記作a3，第4個(gè)圖有105個(gè)正方形記作a4，正方形的個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，則a2a13(1)a3a24 (2)解析答案a4a35 (3) anan13 (n1)(1)(2)(n1)得ana1345(n1)，(2)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為T(mén)n, 則T4，_，_， 成等比數(shù)列.解析等差數(shù)列類比于等比數(shù)列時(shí)，和類比于積，減法類比于除法，可得類比結(jié)論為：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T

6、4， 成等比數(shù)列.解析答案類型二綜合法與分析法解析答案例2設(shè)a0，b0，ab1，求證 8.試用綜合法和分析法分別證明.反思與感悟證明方法一(綜合法)因?yàn)閍0，b0，ab1，方法二(分析法)因?yàn)閍0，b0，ab1，解析答案反思與感悟反思與感悟分析法和綜合法是兩種思路相反的推理方法：分析法是倒溯，綜合法是順推，二者各有優(yōu)缺點(diǎn).分析法容易探路，且探路與表述合一，缺點(diǎn)是表述易錯(cuò)；綜合法條件清晰，易于表述，因此對(duì)于難題常把二者交互運(yùn)用，互補(bǔ)優(yōu)缺，形成分析綜合法，其邏輯基礎(chǔ)是充分條件與必要條件.反思與感悟解析答案證明sin(2)2cos()sin sin()2cos()sin sin()cos cos()

7、sin 2cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin ，兩邊同除以sin 得類型三反證法解析答案反思與感悟因?yàn)閤0且y0，所以1x2y且1y2x，兩式相加，得2xy2x2y，所以xy2.這與已知xy2矛盾.反思與感悟反證法常用于直接證明困難或以否定形式出現(xiàn)的命題；涉及“都是”“都不是”“至少”“至多”等形式的命題時(shí)，也常用反證法.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3已知：ac2(bd).求證：方程x2axb0與方程x2cxd0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.解析答案證明假設(shè)兩方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則1a24b0與2c24d0，有a2c22ac，即ac2(bd)，與已知矛盾，故原命題成立.類型

8、四數(shù)學(xué)歸納法解析答案例4用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)nN*時(shí)，1n2(n1)3(n2)(n2)3(n1)2n1 n(n1)(n2).反思與感悟(2)假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立，1k2(k1)(k1)2k1123k(k1)當(dāng)nk1時(shí)，則1(k1)2k3(k1)(k1)3k2(k1)1即當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也成立.綜合上述，可知結(jié)論對(duì)一切nN*都成立.反思與感悟(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問(wèn)題是數(shù)學(xué)歸納法的常見(jiàn)題型，其關(guān)鍵點(diǎn)在于“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始n0是多少.(2)由nk到nk1時(shí)，除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要利用nk時(shí)的式子，即利用假設(shè)，正確寫(xiě)出歸納證明的步驟，從而使問(wèn)題得以證明.反思

9、與感悟(1)寫(xiě)出a2，a3，a4；解析答案(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解析答案下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，那么當(dāng)nk1時(shí)，即當(dāng)nk1時(shí)猜想也成立，解析答案1.歸納和類比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整體的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推測(cè)未知，都能用于猜想，推理的結(jié)論不一定為真，有待進(jìn)一步證明.2.演繹推理與合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是數(shù)學(xué)中證明的基本推理形式.也是公理化體系所采用的推理形式，另一方面，合情推理與演繹推理又是相輔相成的，前者是后者的前提，后者論證前者的可靠性.規(guī)律與方法3.直接證明和間接證明是數(shù)學(xué)證明的兩類基本證明方法.直接證明的兩類基本方法是綜合法和分析法：綜合法是從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論的證明方法；分析法是由結(jié)論追溯到條件的證明方法，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常把它們結(jié)合起來(lái)使用，間接證法的一種方法是反證法，反證法是從結(jié)論反面成立出發(fā)，推出矛盾的證明方法.4.數(shù)學(xué)歸納法主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.證明時(shí)，它的兩個(gè)步驟缺一不可.它的第一步(歸納奠基)nn0時(shí)結(jié)論成立.第二步(歸納遞推)假設(shè)nk時(shí)，結(jié)論成立，推得nk1時(shí)結(jié)論也成立.數(shù)學(xué)歸納法是在可靠的基礎(chǔ)上，利用命題自身具有的傳遞性，運(yùn)用有限的步驟(兩步)證明出無(wú)限的命題成立.返回