13《交集、并集》1學(xué)案

第 5 課時(shí)交集，并集 ( 一 ) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解交集與并集的概念，掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系； 2. 會(huì)求兩個(gè)已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單問題 . 【課前導(dǎo)學(xué)】 一、 復(fù)習(xí)回顧 1. 回憶概念：子集，真子集，補(bǔ)集 . 2. 已知 A={1,2,3},S={1,2,345},貝U A_S, {xlxAS 且 x 如}=. 3. 用適當(dāng)符號(hào)填空： 0—{0} ； 0 —中；中— {xlx+l=0,xeR} ； {0} {xlx<3 且.¥5); (AI. ¥ >6_{xlx 〈一 2 或 x>5) ； {xlx> — 3} (xk>2). 4. 如果全集 U ={xlOWx<6>xeZ},A= {1,3,5} ,B= {1,4} 那么， CuA=, CLIB=. 二、 問題情境 5. 用 Venn 圖分別表示下列各組中的二個(gè)集合： A={-l,l,2,3},B={-2,-l,l},C={-l,l} ； A= {xlxW 3 },B={.rl.o0 },C={xl0<rW3} ； 英語測(cè) A={xlx 為高一 (1 )班語文測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者 }, B={xlx 為高一⑴班英語測(cè)驗(yàn)優(yōu)秀者 }, C={xlx 為高一 (1)班語文、 驗(yàn)都優(yōu)秀者 }. 上述每組集合中， A,B,C 之間都具有怎樣的關(guān)系？ 對(duì)于①中若 D={-2,-l,l,2,3}, A,B,D 之間都具有怎樣的關(guān)系？ 討論：如何用文字語言、符號(hào)語言分別表示上述兩個(gè)集合的關(guān)系？ 【課堂活動(dòng)】 一、建構(gòu)數(shù)學(xué)： 1. 交集定義： 一般地，由所有屬于集合 A 且屬于集合 B 的元素所組成的集合，叫做 A 與 B 的交集 . 記作： A A B ( 讀作 "A 交 B") (intersection set) ； 符號(hào)語言為： AAB=(x I A'GA, 且 XGB}； 圖形語言為： 2. 并集的定義： 一般地，由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合，叫做 A,B 的并集 . 記作： AUB ( 讀作 "A 并 B" ) (union set) ； 符號(hào)語言為：AUB={.r | A-GA或XGB}. 圖形語言為： 3. 區(qū)間的表示法： 設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 a〈 b,我們規(guī)定： [a, b] = ； (a, b) = ； [a , b) = ； (a , b] = ； (a, +8)= ； (-8, b) =； (-8, +8)=. a, b 叫做相應(yīng)區(qū) 其中 [a, b], (a, b) 分別叫閉區(qū)間、開區(qū)間； [a , b), (a , b] 叫半開半閉區(qū)間； 間的端點(diǎn). 注意：(1)區(qū)間是數(shù)軸上某一線段或數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值集合又一種符號(hào)語言 (2) 區(qū)間符號(hào)內(nèi)的兩個(gè)字母或數(shù)之間用“，”號(hào)隔開； (3) 8讀作無窮大，它是一個(gè)符號(hào)，不是一個(gè)數(shù) 思考：AQB=A,可能成立嗎？ AUB=A,可能成立嗎？ AU 是什么集合？ 結(jié)論：APB = AO AjB ； AUB = B 0 AcB. 例 1 設(shè) A={xlx>-2}, B={xlx<3}, 求 APIB. 【思路分析】涉及不等式有關(guān)問題，利用數(shù)形結(jié)合即運(yùn)用數(shù)軸是最 困 佳方案.(如圖1 — 6) 固 解：在數(shù)軸上作岀 A、B對(duì)應(yīng)部分如圖1 — 6, A Cl B={xlx>-2} Pl (xlx<3}=( xl-2<x<3}. r綏\例2設(shè)A={xlx是等腰三角形}, 【解后反思】數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用--數(shù)軸是常用工具 B={xlx是直角三角形},求AQB。 【思路分析】 此題運(yùn)用文氏圖，其公共部分即為 AQB.(如圖1 — 7)解： ADB={xlx是等腰三角形} Q {xlx是直角三角形} ={xlx是等腰直角二角形}. 例 3 設(shè) A={4, 5, 6, 8}, B={3, 5, 7, 8), 求 AUB. 【思路分析】運(yùn)用文氏圖解答該題(如圖1-8) 解：QA={4, 5, 6, 8}, B={3, 5, 7, 8), 圖 1—8 則 AUB=(4, 5, 6, 8}U{3, 5, 7, 8}={3, 4, 5, 6, 7, 8). 例4設(shè)A=(xlx是銳角二角形}, B=(xlx是鈍角二角形},求AUB. 解：AUB=(xlx是銳角三角形} U{xlx是鈍角三角形}={xlx是斜三角形}. 例 5 設(shè) A= (xl-1 <x<2},B= (xl 1 <x<3}, 求 AUB. 【思路分析】 利用數(shù)軸，將 A、B分別表示岀來，則陰影部分即 . 為所求.(如圖］—9) — -JL 133 —- 解：A U B={xl-1 <x<2} U {xl 1 <x<3}={xl-1 <x<3}. 圈〔_g 三、理解數(shù)學(xué)： 1. 已知集合 A/= {(x,y)lx+y=2} ,N={(x,y)lx — y=4},那么集合 A/CIN 為. 【解析】由已知得 MC\N= {(x,y)\x+y=2,且 x— y=4} =((3,-1)}. .本題中就是求方程組 求p,a,b的值. 【點(diǎn)評(píng)】求兩集合的交集即求同時(shí)滿足兩集合中元素性質(zhì)的元素組成的集合 < X+1的解組成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式 .x _ y = 4 2. 已知集合{xk+y=2} ,N={yl.y=. 『},那么 MCN=MuN=. 答案：MQN={xlxZO} , MDN= R . _ 3. 已知 A=(xlx 2-px+15=0}, B=(xlx 2-ax-b=0},且 AUB={2,3,5}, AQB={3}, 答案：P=8, a=5 ,b= — 6 【課后提升】 1. 設(shè) M={0, 1 , 2,4,5,7 ), N={1,4,6,8 , 9 }, P={4, 7,9}, 貝 lj (MAN) U (MAP)=. ［解析］ 由條件知，MnN= ( 1 , 4 ), MA P= { 4,7 ), 所以(MClN) U (MA P ) = ( 1 , 4,7 }. 2. 已知 A = {y|y = x2 — 4x + 3, x e R ), B={y|y = x — 1, x E R },貝U ADB ［解析］集合 A 中 y = x2-4x + 3 = (x-2)2 — 1N — 1,集合 B 中 y = x — 1 e R, A U B , w API B = { y | y N — 1 }. 3. 已知集合 M = { x | x-a= 0 }, N = { X | a X — 1 = 0 }，若 MriN = M,則實(shí)數(shù) a=. 3.［解析］由 MDN=M 得MQN,集合M={a},N={」},顯然NW中則a =上，即。= ±1. 4. 若集合 A、B滿足AUB=ACB,則集合A, B的關(guān)系是 A=B —. 2 1 5 .設(shè) A = {y\ y = x -2x-3,x e R} , B = {y\y = -x +2x + 13,x g /?),貝U AC\B=. :},求 AU 6. 已知關(guān)于x的方程3x2+px — 7=0的解集為A,方程3x — 7x+q=0的解集為若 AP1B={ B. 6.【解】..？z!C3={-L 巳」且一 L £ 3 3 3 3(——),/(——)—7=0 且 3(——)? —7(――)黃=0 /./?=-20；g=-| 由 3x : -20x-7=Q 得：.■ !={; , 7) 由 3x--7x- - =0 5=(-1, -} 3 3 3 1 Q /.JU3={-i, j, 7) 點(diǎn)評(píng)：AO3中的元素都是耳、 B中的元素是解決本題的突破口, -4U5中只能岀 現(xiàn)一次』與3的公共元素，這是在求集合并集時(shí)需注意的 【思考】 交、并集的性質(zhì) B : (1) AAB A, AAB AUB _A, AUB B AAB AUB. ； A. ⑵ APIA A, AUA ⑶AA ? 中， AU中 A (4) ADB BAA , AUB BUA. (5) AUB=A<A>AcA ; ACB=BO 岀