2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題24 線段、角與相交線(含解析)

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1、 考點二十四:線段、角與相交線 聚焦考點☆溫習理解 一、線段、射線、直線 1.線段的基本性質(zhì) 在所有連結兩點的線中,線段最短. 2.直線的基本性質(zhì) 經(jīng)過兩點有一條而且只有一條直線. 二、角與角的計算 1.角的基本概念 由兩條有公共端點的射線組成的圖形叫做角;如果一個角的兩邊成一條直線,那么這個角叫做平角;等于90°的角是直角;大于直角小于平角的角是鈍角,小于直角的角是銳角. 2.角的計算與換算 1周角=360度,1平角=180度,1直角=90度,1度=60分,1分=60秒. 3.余角、補角及其性質(zhì) (1)互為補角:如果兩個角的和是一個平角,那么這兩個角互為補角 .

2、 (2)互為余角:如果兩個銳角的和是一個直角,那么這兩個角互為余角. (3)性質(zhì):同角或等角的余角相等;同角或等角的補角相等. 4.角平分線 (1)角平分線:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線. (2)性質(zhì):角的平分線上的點到角兩邊的距離相等;角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上. 三、相交線 1.鄰補角、對頂角及其性質(zhì) (1)如圖所示,直線a,b相交,形成四個角. 圖中的鄰補角有∠1和∠2,∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4;圖中的對頂角有∠1和∠3,∠2和∠4. (2)性質(zhì):鄰補角互補;對頂角相等. 2.垂線

3、及其性質(zhì) (1)垂線:當兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角,那么這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線. (2)性質(zhì):①在同一平面內(nèi),過一點有一條而且只有一條直線垂直于已知直線;②一般地,連結直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短. (3)直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離. 3.線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等. 名師點睛☆典例分類 考點典例一、線段與直線的性質(zhì) 【例1】如圖,經(jīng)過刨平的木板上的兩個點,能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條墨線.能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是( ) A.兩點確定一

4、條直線 B.兩點之間線段最短 C.垂線段最短 D.在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 【答案】A. 考點:直線的性質(zhì):兩點確定一條直線. 【點睛】本題考查了線段的性質(zhì),牢記線段的性質(zhì)是解題關鍵. 【舉一反三】 把一條彎曲的公路改成直道,可以縮短路程.用幾何知識解釋其道理正確的是( ) A.兩點確定一條直線 B.垂線段最短 C.兩點之間線段最短 D.三角形兩邊之和大于第三邊 【答案】C. 【解析】 考點:線段的性質(zhì):兩點之間線段最短. 考點典例二、度分秒的換算. 【例2】(河北省唐山市路北區(qū)2017-2018

5、學年期末)計算:①33°52′+21°54′=________; ②18.18°=________°________′________″. 【答案】 55°46′; 18; 10; 48 【解析】試題解析:①原式 ② 故答案為:①② 【點睛】①根據(jù)度分秒的加法:相同單位相加,滿60時向上一單位進1,可得答案; ②根據(jù)大單位化小單位乘以進率,可得答案. 【舉一反三】 1. 下面等式成立的是( ) A.83.5°=83°50′ B.37°12′36″=37.48° C.24°24′24″=24.44° D.41.25°=41

6、°15′ 【答案】D 【解析】 試題分析:進行度、分、秒的加法、減法計算,注意以60為進制. A、83.5°=83°50′,錯誤; B、37°12′=37.48°,錯誤; C、24°24′24″=24.44°,錯誤; D、41.25°=41°15′,正確. 故選D. 考點:度分秒的換算. 2. 秒_________度. 【答案】 【解析】 試題分析:,所以. 考點:時間單位的換算. 3.(重慶市秀山縣2017-2018學年七年級上學期八校聯(lián)考)計算:48°39′+67°33′= ______ . 【答案】116°12′ 【解析】原式=48°39′+67°3

7、3′=115°72′=116°12′. 即答案為:116°12′. 考點典例三、角平分線的性質(zhì)與應用 【例3】(2017湖南省婁底)如圖,直線AB∥CD,AE平分∠CAB.AE與CD相交于點E,∠ACD=40°,則∠BAE的度數(shù)是(  ) A. 40° B. 70° C. 80° D. 140° 【答案】B 【解析】試題解析:∵AB∥CD, ∴∠ACD+∠BAC=180°, ∵∠ACD=40°, ∴∠BAC=180°-40°=140°, ∵AE平分∠CAB, ∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°, 故選B. 【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角

8、平分線的定義,比較簡單;做好本題要熟練掌握兩直線平行①內(nèi)錯角相等,②同位角相等,③同旁內(nèi)角互補;并會書寫角平分線定義的三種表達式:若AP平分∠BAC,則①∠BAP=∠PAC,②∠BAP=∠BAC,③∠BAC=2∠BAP. 【舉一反三】 (山東省臨沂市蘭陵縣2016-2017學年七年級下學期期末)如圖,AD是∠EAC的平分線,AD∥BC,∠B=30°,則∠C的度數(shù)為( ?。? A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 【答案】C 考點典例四、余角與補角 【例3】(重慶市江津區(qū)2017-2018學年聯(lián)考)已知∠α與∠β互余,且∠α=35°18,,

9、則∠β=________. 【答案】54°42' 【解析】∵∠α與∠β互余, ∴∠α+∠β=90°, ∴∠β=90°-∠α=90°-35°18′=54°42′, 故答案為:54°42′. 考點:互余兩個角的性質(zhì) 【點睛】此題主要考查了互為余角的性質(zhì),正確記憶互為余角的定義是解決問題的關鍵. 【舉一反三】 已知∠AOB是一個直角,作射線OC,再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE. (1)如圖①,當∠BOC=70°時,求∠DOE的度數(shù); (2)如圖②,當射線OC在∠AOB內(nèi)繞點O旋轉(zhuǎn)時,∠DOE的大小是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求∠DOE的度數(shù). 【

10、答案】(1)45°;(2),不變,∠DOE=45° 【解析】 考點:角平分線的性質(zhì) 課時作業(yè)☆能力提升 一、選擇題 1.將一副三角尺按如圖方式進行擺放 ,∠1、∠2不一定互補的是( ) 【答案】D 【解析】 試題分析:根據(jù)互余、互補的定義結合圖形判斷A中∠1與∠2互補;根據(jù)互補的定義和平行線的性質(zhì)可得B中,∠1與∠2互補;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和可得C中∠1與∠2互補;根據(jù)圖形可知∠1與∠2都是小于直角的銳角,所有D中的∠1與∠2一定不互補,故選:D. 考點:互補. 2. (2017河池第2題)如圖,點在直線上,若,則的大小是() A.

11、 B. C. D. 【答案】C. 考點:鄰補角的概念. 3. 已知∠AOB=60°,其角平分線為OM,∠BOC=20°,其角平分線為ON,則∠MON的大小為 A.20° B.40° C.20°或40° D.10°或30° 【答案】C 【解析】 試題分析:本題需要分兩種情況進行討論,當射線OC在∠AOB外部時,∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°;當射線OC在∠AOB內(nèi)部時,∠MON=∠BOM-∠BON=30°-10°=20°. 考點:角平分線的性質(zhì)、角度的計算 4. (2017年河北省石家莊市裕華區(qū)中考數(shù)學

12、模擬)下列圖形中,∠2>∠1的是( ?。? A. B. 平行四邊形 C. D. 【答案】C 【解析】試題解析:A中∠1與∠2為對頂角,∴∠1=∠2; B中平行四邊形的對角相等,∴∠1=∠2; C中根據(jù)三角形任意一個外角大于與之不相鄰的任意一內(nèi)角,∴∠2>∠1. D中根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2, 故選C. 5. (重慶市江津區(qū)2017-2018學年聯(lián)考)將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置,若∠AOD=110°則∠BOC=( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】∵∠AOB=9

13、0°,∠COD=90°, ∴∠AOC+∠BOC=90°,∠BOC+∠BOD=90°, ∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°, ∵∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD, ∴∠AOD+∠BOC=180°, ∵∠AOD=110°,∴∠BOC=70°, 故選C. 6. (2017甘肅慶陽第6題)將一把直尺與一塊三角板如圖放置,若∠1=45°,則∠2為( ?。? A.115° B.120° C.135° D.145° 【答案】C. 【解析】 試題解析:如圖, 由三角形的外角性質(zhì)得,∠3=90°+∠1=90°+45°=135°, ∵直尺的兩邊互相平行, ∴

14、∠2=∠3=135°. 故選C. 考點:平行線的性質(zhì);余角和補角. 7. (2017湖南常德第2題)若一個角為75°,則它的余角的度數(shù)為(  ) A.285°      B.105°      C.75°      D.15° 【答案】D. 【解析】 試題分析:它的余角=90°﹣75°=15°,故選D. 考點:余角和補角. 8. (2017山東煙臺第5題)某城市幾條道路的位置關系如圖所示,已知,與的夾角為,若與的長度相等,則的度數(shù)為( ) A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】 試題解析:∵AB∥CD, ∴∠1=∠B

15、AE=48°, ∵∠1=∠C+∠E, ∵CF=EF, ∴∠C=∠E, ∴∠C=∠1=×48°=24°. 故選D. 考點:等腰三角形的性質(zhì);平行線的性質(zhì). 9.如圖,OB是∠AOC的角平分線,OD是∠COE的角平分線.如果∠AOB=40°,∠COE=60°,則∠BOD的度數(shù)為【 】 A.50° B.60° C.65° D.70° 【答案】D. 考點:1.角的計算;2.角平分線的定義. 10. (2017貴州黔東南州第2題)如圖,∠ACD=120°,∠B=20°,則∠A的度數(shù)是( ?。? A.120° B.90° C.100° D.30° 【答案】C.

16、 【解析】 試題解析:∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°, 故選:C. 考點:三角形的外角性質(zhì). 11.如圖,OA是北偏東30°方向的一條射線,若射線OB與射線OA垂直,則OB的方位角是( ?。? A.北偏西30° B.北偏西60° C.東偏北30° D.東偏北60° 【答案】B. 【解析】 試題分析:根據(jù)垂直,可得∠AOB的度數(shù),根據(jù)角的和差,可得答案. 試題解析:∵射線OB與射線OA垂直, ∴∠AOB=90°, ∴∠1=90°-30°=60°, 故射線OB的方位角是北偏西60°, 故選:B. 考點:方向角. 12.將直角三角尺的

17、直角頂點靠在直尺上,且斜邊與這根直尺平行,那么,在形成的這個圖中與∠α互余的角共有( ?。?   A. 4個 B.3個 C.2個 D.1個 【答案】C. 【解析】 試題分析:由互余的定義、平行線的性質(zhì),利用等量代換求解即可. 試題解析:∵斜邊與這根直尺平行, ∴∠α=∠2, 又∵∠1+∠2=90°, ∴∠1+∠α=90°, 又∠α+∠3=90° ∴與α互余的角為∠1和∠3. 故選:C. 考點:平行線的性質(zhì);余角和補角. 13.如圖,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,則∠4 等于( ) A.40° B.50° C

18、.60° D.70° 【答案】D. 【解析】 試題分析:∵a∥b,∠3=40°,∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°,∠2=∠4,∵∠1=∠2,∴∠2=×140°=70°,∴∠4=∠2=70°.故選D. 14. (2017湖北孝感第2題)如圖,直線 ,直線與直線分別交于點 ,射線直線,則圖中互余的角有 ( ) A. 個 B.個 C. 個 D. 個 【答案】A 【解析】 試題分析:∵射線DF⊥直線c,∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,即與∠1互余的角有∠2,∠3, 又∵a∥b,∴∠3=∠5,∠2=∠4,∴與∠

19、1互余的角有∠4,∠5,∴與∠1互余的角有4個, 故選A. 考點:1.平行線的性質(zhì);2.余角 15. (2017廣西百色第5題)如圖,為的平分線,下列等式錯誤的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:∵AM為∠BAC的平分線, ∴ ∠BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,∠BAM=∠CAM,2∠CAM=∠BAC. 故選C. 考點:角平分線的定義. 16. (2017江蘇鹽城第12題)在“三角尺拼角”實驗中,小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置,則∠1= °. 【答案】120°. 【解析】 試題解析

20、:由三角形的外角的性質(zhì)可知,∠1=90°+30°=120°. 考點:三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 17.(重慶市江津區(qū)2016-2017學年七年級下學期期末) 如圖,線段,點為中點,點為中點,在線段上取點,使,則線段的長為_________. 【答案】1cm或5cm (2)如圖2,當點E在點C的左側(cè)時, ∵線段,點為中點, ∴AC=BC=6, 又∵點為中點, , ∴CD=3,CE=2, ∴DE=CD+CE=3+2=5. 綜上所述,DE的長為1或5. 點睛:題目中沒有說明點E在點C的哪一側(cè),因此必須分兩種情況討論:(1)點E在點C的右側(cè);(2)點E在

21、點C的左側(cè). 18. (浙江省寧波市李興貴中學2017-2018學年七年級上冊期末模擬)已知∠AOE是平角,OD平分∠COE,OB平分∠AOC,∠DOE:∠BOC=2:3,求∠DOC,∠BOC的度數(shù). 【答案】∠DOC=36°,∠BOC=54° 【解析】試題分析:利用平角的定義結合角平分線的性質(zhì)得出∠BOC= 12 ∠AOC,∠DOC= 12 ∠COE,進而利用∠DOE:∠BOC=2:3求出答案. 試題解析:如圖所示: ∵∠AOE是平角,OD平分∠COE,OB平分∠AOC, ∴∠BOC= ∠AOC,∠DOC= ∠COE, ∴∠BOD= (∠AOC+∠COE)=90°, ∵∠DOE:∠BOC=2:3, ∴∠DOC:∠BOC=2:3, ∴∠DOC= ×90°=36°, ∠BOC= ×90°=54°. 15

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