高中數(shù)學 第一章 推理與證明 2 綜合法與分析法課件 北師大版選修2-2.ppt

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2綜合法與分析法 課前預習學案 你能說明兩種證法有什么不同嗎 從命題的 出發(fā) 利用 及運算法則 通過 推理 一步一步地接近要證明的結(jié)論 直到完成命題的證明 我們把這樣的思維方法稱為綜合法 1 綜合法 條件 定義 公理 定理 演繹 用框圖可表示為 從求證的 出發(fā) 一步一步地探索保證前一個結(jié)論成立的 條件 直到歸結(jié)為這個命題的條件 或者歸結(jié)為定義 公理 定理等 我們把這樣的思維方法稱為分析法 2 分析法 結(jié)論 充分 用框圖可表示為 1 綜合法是從已知條件 定義 定理 公理出發(fā) 尋求命題成立的 A 充分條件B 必要條件C 充要條件D 既不充分又不必要條件解析 在 不等式的性質(zhì) 一章中我們接觸過不等式的解法以及簡單的不等式證明 其中不等式的求解過程是等價變形 而不等式的證明 利用綜合法證明其實就是尋求必要條件 答案 B 3 在不等邊三角形中 a為最大邊 要想得到 A為鈍角的結(jié)論 三邊a b c應滿足的條件是 解析 要使 A為鈍角 只需cosA 0 由余弦定理知 只要b2 c2 a2 0 即b2 c2 a2 答案 b2 c2 a2 課堂互動講義 用綜合法證明問題 1 若sin sin cos 成等差數(shù)列 sin sin cos 成等比數(shù)列 求證 2cos2 cos2 證明 sin sin cos 成等差數(shù)列 sin cos 2sin 又 sin sin cos 成等比數(shù)列 sin2 sin cos 用分析法證明不等式 1 分析法是一種從未知到已知 從結(jié)論到題設 的邏輯推理方法 具體說 即先假設所要證明命題的結(jié)論是正確的 由此逐步推出保證此結(jié)論成立的必要的判斷 而這些判斷恰恰都是已證的命題 定義 公理 定理 法則 公式等 或要證命題的已知條件時 命題得證 用分析法證題時 常用到一些顯然成立的結(jié)論 如 x y 2 0 x2 0 1 2等 有了以上這些結(jié)論 即可說明被證成立 2 在用分析法證明問題的過程中 要證 只要證 即證 這些詞語一般不可少 否則容易犯錯誤 如圖所示 SA 平面ABC AB BC 過A作SB的垂線 垂足為E 過E作SC的垂線 垂足為F 求證 AF SC 用分析法證明幾何問題 證明 要證AF SC 只需證SC 平面AEF 只需證AE SC 因為EF SC 只需證AE 平面SBC 只需證AE BC 因為AE SB 只需證BC 平面SAB 只需證BC SA 因為AB BC 由SA 平面ABC可知 上式成立 AF SC 在立體幾何問題證明中 由于垂直 平行關(guān)系較多 不容易確定如何在證明過程中使用條件 因此利用綜合法證明比較困難 這時 可用分析法 3 如圖 B為 ACD所在平面外一點 M N G分別為 ABC ABD BCD的重心 求證 平面MNG 平面ACD 證明 要證平面MNG 平面ACD 只需證MN CD MG AD 連結(jié)BM并延長交AC于點E 連結(jié)BN并延長交AD于點F 由于M N分別是 ABC ABD的重心 E F分別是AC AD的中點 故EF CD 易證MN EF 故MN CD 同理可證MG AD 故結(jié)論得證 綜合法與分析法的綜合應用 在用分析綜合法證明時 可先分析再綜合 也可以先綜合再分析 本題證明的前半部分用的是綜合法 而后半部分用的是分析法 解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論 得到中間結(jié)論Q 再根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化條件 得到中間結(jié)論P 若P Q或P Q 就可以證明結(jié)論成立 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想 對邏輯推理能力的提高十分有益 錯因 對綜合法與分析法的思維方法理解不透 導致邏輯與書寫格式混亂