2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題22 平面基礎知識(含解析)
《2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題22 平面基礎知識(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題22 平面基礎知識(含解析)(15頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 考點二十二:平面幾何基礎 聚焦考點☆溫習理解 一、直線、射線和線段 1、直線的概念 一根拉得很緊的線,就給我們以直線的形象,直線是直的,并且是向兩方無限延伸的。 2、射線的概念 直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。 3、線段的概念 直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。 4、直線的性質(zhì) (1)直線公理:經(jīng)過兩個點有一條直線,并且只有一條直線。它可以簡單地說成:過兩點有且只有一條直線。 (2)過一點的直線有無數(shù)條。 (3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點,不可度量,不能比較大小。 (4)直線上有無窮多個點。 (5)
2、兩條不同的直線至多有一個公共點。 5、線段的性質(zhì) (1)線段公理:所有連接兩點的線中,線段最短。也可簡單說成:兩點之間線段最短。 (2)連接兩點的線段的長度,叫做這兩點的距離。 (3)線段的中點到兩端點的距離相等。 (4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。 6、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。 逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。 二、相交線 1、相交線中的角 兩條直線相交,可以得到四個角
3、,我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。 臨補角互補,對頂角相等。 直線AB,CD與EF相交(或者說兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截),構(gòu)成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB,CD的上方,并且在EF的同側(cè),像這樣位置相同的一對角叫做同位角;∠3與∠5這兩個角都在AB,CD之間,并且在EF的異側(cè),像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角;∠3與∠6在直線AB,CD之間,并側(cè)在EF的同側(cè),像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。 2、垂線 兩條直線相交所成的四個角中,有一個角
4、是直角時,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。 直線AB,CD互相垂直,記作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。 垂線的性質(zhì): 性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。 三、平行線 1、平行線的概念 在同一個平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示,如“AB∥CD”,讀作“AB平行于CD”。 同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系只有兩種:相交或平行。 2、平行線公理及其推論 平行公
5、理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。 推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。 3、平行線的判定 平行線的判定公理:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。簡稱:同位角相等,兩直線平行。 平行線的兩條判定定理: (1)兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么兩直線平行。簡稱:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。 (2)兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩直線平行。簡稱:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。 4、平行線的性質(zhì) (1)兩直線平行,同位角相等。 (2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等。 (3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。
6、 四、命題、定理、證明 1、命題的概念 判斷一件事情的語句,叫做命題。 2、命題的分類:按正確、錯誤與否分為:真命題和假命題 所謂正確的命題就是:如果題設成立,那么結(jié)論一定成立的命題。 所謂錯誤的命題就是:如果題設成立,不能證明結(jié)論總是成立的命題。 3、公理 人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題,叫做公理。 4、定理 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 5、證明 判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。 名師點睛☆典例分類 考點典例一、直線、射線、線段 【例1】(2017貴州黔南州)如圖,建筑工人砌墻時,經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁,
7、然后拉一條直的參照線,其運用到的數(shù)學原理是( ?。? A. 兩點之間,線段最短 B. 兩點確定一條直線 C. 垂線段最短 D. 過一點有且只有一條直線和已知直線平行 【答案】B 【解析】 解:建筑工人砌墻時,經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁,然后拉一條直的參照線,這種做法運用到的數(shù)學原理是:兩點確定一條直線.故選B. 【點睛】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”,來解答即可. 【舉一反三】 (廣東省廣州市白云區(qū)2017屆九年級下學期第一次模擬)下列各種圖形中,可以比較大小的是() A. 兩條射線 B. 兩條直線 C. 直線與射線 D. 兩條線段 【
8、答案】D 【解析】根據(jù)線段的性質(zhì),易得D. 考點典例二、線段的計算 【例2】(重慶市江津區(qū)2017-2018學年六校聯(lián)考)已知線段AB=8cm,在直線AB上截取線段AC=2cm,則線段BC=_________cm. 【答案】6或10 考點:線段的計算. 【點晴】根據(jù)題意要分類討論,一是點C在線段AB上;二是點C在線段BA的延長線上,解答時要分別畫出圖形分別解答. 【舉一反三】 (四川省達州地區(qū)2017年中考數(shù)學模擬)如圖,A,B,C,D是直線L上順次四點,M,N分別是AB,CD的中點,且MN=6cm,BC=1cm,則AD的長等于( ?。? A. 10cm B. 1
9、1cm C. 12cm D. 13cm 【答案】B 【解析】 試題解析:∵MN=6cm ∴MB+CN=6-1=5cm,AB+CD=10cm ∴AD=11cm. 故選B. 考點典例三、平行線 【例3】(2017湖南株洲第3題)如圖示直線l1,l2△ABC被直線l3所截,且l1∥l2,則α=( ?。? A.41° B.49° C.51° D.59° 【答案】B. 【解析】 試題分析:因為l1∥l2,∴α=49°, 故選B. 考點:平行線的性質(zhì). 【點晴】根據(jù)平行線的性質(zhì)解決問題即可. 【舉一反三】 (2017內(nèi)蒙古呼和浩特第12題)如圖,,平分交于點
10、,若,則為 . 【答案】114° 考點:1.平行線的性質(zhì);2.角平分線的定義. 考點典例四、命題與定理 【例4】(2017內(nèi)蒙古通遼第9題)下列命題中,假命題有( ) ①兩點之間線段最短;②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上; ③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;④垂直于同一直線的兩條直線平行; ⑤若⊙的弦交于點,則. A.4個 B.3個 C. 2個 D.1個 【答案】C 【解析】 試題分析:①根據(jù)線段的性質(zhì)公理,兩點之間線段最短,說法正確,不是假命題; ②根據(jù)角平分線的性質(zhì),到角的兩邊距離相等的點
11、在角的平分線上,說法正確,不是假命題; ③根據(jù)垂線的性質(zhì)、平行公理的推論,過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,原來的說法錯誤,是假命題; ④在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線平行,原來的說法錯誤,是假命題; ⑤如圖,連接AC、DB,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,證出△ACP∽△DBP,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出,即PA?PB=PC?PD,故若⊙O的弦AB,CD交于點P,則PA?PB=PC?PD的說法正確,不是假命題. 故選:C. 考點:命題與定理 【點晴】真命題就是:如果題設成立,那么結(jié)論一定成立的命題;假命題就是:如果題設成立,不能證明結(jié)論總是成立的命題。 【舉
12、一反三】 (2017廣西百色第15題)下列四個命題中:①對頂角相等;②同旁內(nèi)角互補;③全等三角形的對應角相等;④兩直線平行,同位角相等,基中假命題的有 (填序號). 【答案】② 考點:命題與定理 課時作業(yè)☆能力提升 一.選擇題 1.點A、B、C在同一條數(shù)軸上,其中點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1,若BC=2,則AC等于( ) A.3 B.2 C.3或5 D.2或6 【答案】D. 【解析】 試題分析:此題畫圖時會出現(xiàn)兩種情況,即點C在線段AB內(nèi),點C在線段AB外,所以要分兩種情況計算.
13、 ∵點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1,∴AB=4. 第一種情況:在AB外,如答圖1,AC=4+2=6; 第二種情況:在AB內(nèi),如答圖2,AC=4﹣2=2. 故選D. 考點:1.兩點間的距離;2.數(shù)軸;3.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應用. 2. (2017貴州遵義第6題)把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置,如果∠1=30°,則∠2的度數(shù)為( ?。? A.45° B.30° C.20° D.15° 【答案】D. 【解析】 試題分析:∵∠1=30°,∴∠3=90°﹣30°=60°, ∵直尺的對邊平行,∴∠4=∠3=60°, 又∵∠4=∠2+∠5,∠5=45°,∴∠2=60
14、°﹣45°=15°, 故選:D. 考點:平行線的性質(zhì). 3. (2017黑龍江綏化第1題)如圖,直線被直線所截,,下列條件中能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項錯誤; B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項錯誤; C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本選項正確; D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,
15、故不能判定AB∥CD,故本選項錯誤; 故選C. 考點:平行線的判定. 4. (2017福建寧德)如圖,點M在線段AB上,則下列條件不能確定M是AB中點的是( ) A. BM=AB B. AM+BM=AB C. AM=BM D. AB=2AM 【答案】B 考點:線段中點的定義. 5. (2017-2018蘇科版南京棲霞區(qū)月考)給出下列說法:①過兩點有且只有一條直線;②連接兩點的線段叫作兩點間的距離;③兩點之間,線段最短;④若AB=BC,則點B是線段AC的中點;⑤射線AB和射線BA是同一條射線;⑥直線有無數(shù)個端點.其中正確的個數(shù)是 ( )
16、 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】①過兩點有且只有一條直線,正確; ②連接兩點的線段叫作兩點間的距離,錯誤,少了長度; ③兩點之間,線段最短,正確; ④若AB=BC,則點B是線段AC的中點,錯誤,需要結(jié)合圖形確定; ⑤射線AB和射線BA是同一條射線,錯誤,它們的端點不同; ⑥直線有無數(shù)個端點,錯誤,直線沒有端點. 故選A. 6. (浙江省嘉興市秀洲區(qū)高照實驗學校2017-2018學年月考)下列語句中,是命題的是( ) A. 作線段AB的中垂線 B. 作的平分線 C. 直角三角形的兩銳角互余 D. 與相等嗎?
17、 【答案】C 7. (江蘇省徐州三中實驗學校2017-2018學年月檢測)平面上有任意三點,過其中兩點能畫直線條數(shù)( ) A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 無數(shù)條 【答案】C 【解析】解:當三點在同一直線上時,只能作出一條直線; 三點不在同一直線上時,每兩點可作一條,共3條; 平面上有任意三點,過其中兩點能畫出直線條數(shù)是1條或3條; 故選C. 8. (江蘇省無錫市前洲中學2017-2018學年月考)已知點C在線段AB上,則下列條件中,不能確定點C是線段AB中點的是( ?。? A. AC=BC B. AB=2AC C. AC+BC
18、=AB D. BC=AB 【答案】C 【解析】試題分析:A、AC=BC,則點C是線段AB中點; B、AB=2AC,則點C是線段AB中點; C、AC+BC=AB,則C可以是線段AB上任意一點; D、BC=AB,則點C是線段AB中點. 故選C. 9.如圖,平面上直線a,b分別過線段OK兩端點(數(shù)據(jù)如圖),則a,b相交所成的銳角是( ) A、20° B、30 ° C、70° D、80° 【答案】B. 【解析】 試題分析:如答圖,設a,b相交于點C,則根據(jù)三角形外角性質(zhì),有 .故選B. 考點:三角形外角性質(zhì). 10.如果α、β互為余角
19、,則( ) A. α + β=180° B. α-β=180° C. α-β=90° D. α + β=90° 【答案】D. 【解析】 試題分析:根據(jù)互為余角的概念,如果α、β互為余角,則α + β=90°. 故選D. 考點:余角的概念. 11. (2017海南第5題)如圖,直線a∥b,c⊥a,則c與b相交所形成的∠1的度數(shù)為( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 【答案】C. 【解析】 試題分析:根據(jù)垂線的定義可得∠2=90°,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠2=∠1=90°. ∵c⊥a,∴∠2=90°,∵a∥b
20、,∴∠2=∠1=90°.故選C. 考點:垂線的定義,平行線的性質(zhì). 二.填空題 12. (2017內(nèi)蒙古通遼第12題)如圖,平分,且,若,則 . 【答案】36° 【解析】 試題分析:先根據(jù)平行線的性質(zhì),得出∠A=∠ECD,∠B=∠BCD,再根據(jù)角平分線的定義,即可得到∠ECD=∠BCD,進而得出∠B=∠A =36°, 故答案為:36°. 考點:平行線的性質(zhì) 13.已知點P在線段AB的垂直平分線上,PA=6,則PB= 【答案】6. 【解析】 試題分析:直接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進行解答即可. 試題解析:∵點P在線段AB
21、的垂直平分線上,PA=6, ∴PB=PA=6. 考點:線段垂直平分線的性質(zhì). 14. (2017湖南常德第12題)命題:“如果m是整數(shù),那么它是有理數(shù)”,則它的逆命題為: . 【答案】“如果m是有理數(shù),那么它是整數(shù)”. 【解析】 試題分析:命題:“如果m是整數(shù),那么它是有理數(shù)”的逆命題為“如果m是有理數(shù),那么它是整數(shù)”. 故答案為:“如果m是有理數(shù),那么它是整數(shù)”. 考點:命題與定理. 15. (2017內(nèi)蒙古呼和浩特第14題)下面三個命題: ①若是方程組的解,則或; ②函數(shù)通過配方可化為; ③最小角等于的三角形是銳角三角形. 其中正確命題的序號為
22、 . 【答案】②③ 考點:命題與定理. 16. (2017湖南張家界第11題)如圖,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°,則∠2的度數(shù)是 . 【答案】55°. 【解析】 試題分析:如圖所示,延長AP交直線b于C,∵a∥b,∴∠C=∠1=35°,∵∠APB是△BCP的外角,PA⊥PB,∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°,故答案為:55°. 考點:平行線的性質(zhì);垂線. 17. (2017山東德州第14題)如圖利用直尺和三角板過已知直線l外一點p作直線l平行線的方法,其理由是 【答案】同位角相等,兩直線平行 【解
23、析】 試題解析:利用三角板中兩個60°相等,可判定平行 考點:平行線的判定 18. (山東省濰坊高新技術產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)2017-2018學年期末)如圖,小明到小穎家有四條路,小明想盡快到小穎家,他應該走第________?條路,其中的道理是________?. 【答案】 ② 兩點之間線段最短 【解析】解:∵小明到小穎家的四條路中只有②是線段,∴第②條路最近,故他應該走第②條路,其中的道理是:兩點之間線段最短.故答案為:②,兩點之間線段最短. 點睛:本題考查的是線段的性質(zhì),熟知“兩點之間線段最短”的知識是解答此題的關鍵. 19. (甘肅省武威市民勤實驗中學2017-2018學年
24、期末)已知線段AB=10cm,點C是直線AB上一點,BC=4cm,若M是AB的中點,N是BC的中點,則線段MN的長度是____________. 【答案】3cm或7cm 如圖2,線段BC在線段AB上時,MN=BM-BN=5-2=3cm, 綜上所述,線段MN的長度是7cm或3cm. 20. (廣州市從化區(qū)從化七中2018學年度期末)如圖所示,線段AB=8cm,E為線段AB的中點,點C為線段EB上一點,且EC=3cm,點D為線段AC的中點,求線段DE的長度. 【答案】0.5cm. 【解析】試題分析:根據(jù)線段AB=8cm,E為線段AB的中點,得到所以BC=BE?EC=4?3=1cm,從而求得AC=AB?BC=8?1=7cm,又點D為線段AC的中點,所以 根據(jù)即可解答. 試題解析: ∵線段AB=8cm,E為線段AB的中點, ∵點D為線段AC的中點, 15
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。