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1、
考點二:實數(shù)的計算
聚焦考點☆溫習理解
一.實數(shù)大小的比較
1、數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的,并能靈活運用。
2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法
(1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
(2)求差比較:設(shè)a、b是實數(shù),
(3)求商比較法:設(shè)a、b是兩正實數(shù),
(4)絕對值比較法:設(shè)a、b是兩負實數(shù),則。
(5)平方法:設(shè)a、b是兩負實數(shù),則。
二、實數(shù)的運算
1、加法交換律
2、加法結(jié)合律
2、3、乘法交換律
4、乘法結(jié)合律
5、乘法對加法的分配律
6、實數(shù)的運算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。
三、非負數(shù)的性質(zhì)
1、;
2、;
3、;
4、如果幾個非負數(shù)的和等于零,那么這幾個非負數(shù)都同時等于零.
名師點睛☆典例分類
考點典例一、實數(shù)的大小比較
【例1】(2017北京第4題)實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
考點:實數(shù)大小比較.
【點睛】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則,正數(shù)大于0,0大于負數(shù),兩個
3、負數(shù)相比,絕對值大的反而小即可得出正確的結(jié)論.
【舉一反三】
1. .(2017甘肅平?jīng)龅?2題)估計與0.5的大小關(guān)系是: 0.5.(填“>”、“=”、“<”)
【答案】>
【解析】
試題分析:∵-0.5==,
∵>0,
∴>0.
考點:實數(shù)大小比較.
2.當0<x<1時,x2、x、的大小順序是( ?。?
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
試題分析:取x=,則x2=,
考點典例二、實數(shù)的運算
【例2】對于實數(shù)a,b,定義運算“*”:a*b=.例如:因為4>2,所以4*2==8,則(-3)*(-2)= .
4、【答案】-1.
【解析】
試題分析:∵-3<-2,∴(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案為:-1.
考點:實數(shù)的運算;新定義.
【例3】(2017四川瀘州市第17題)計算:(-3)2+20170- ×sin45°.
【答案】7.
【解析】
考點:1.實數(shù)的運算;2.零指數(shù)冪;3.特殊角的三角函數(shù)值.
【點睛】在進行實數(shù)的運算時,要屬注意運算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,就先算括號里面的。
【舉一反三】
1.(2017河北)如圖是國際數(shù)學日當天淇淇和嘉嘉的微信對話,根據(jù)對話內(nèi)容,下列選項錯誤的是( ?。?
A. B.
C
5、. D.
【答案】D.
考點:1.實數(shù)的運算;2.零指數(shù)冪;3.負整數(shù)指數(shù)冪;4.圖表型.
2.
請你參考黑板中老師的講解,用運算律簡便計算:
(1)999×(-15);
(2)999×+999×()-999×.
【答案】(1)149985;(2)99900.
【解析】
試題分析:根據(jù)題目中所給的規(guī)律,第一題湊整法,第二題提同數(shù)法解決即可.
試題解析:(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=15-15000=149985;
(2)999×+999×()-999×=999×[+()-]=999×100=99900.
考點:有理數(shù)的運算.
6、
考點典例三、非負數(shù)的性質(zhì)
【例2】若,則=( ?。?
A.﹣1 B.1 C. D.
【答案】A.
考點:1.解二元一次方程組;2.非負數(shù)的性質(zhì).
【點睛】如果幾個非負數(shù)的和等于零,那么這幾個非負數(shù)都同時等于零.此類問題通常結(jié)合一元一次方程或二元一次方程組進行考查.
【舉一反三】
1. (2017河北涿州一模) 若,則( )
A. -3 B. -1 C. 3 D. 1
【答案】A
2. (2017湖北黃石一模)若與互為相反數(shù),則x+y的值為_________。
【答案】27
【解析】
試題解析:∵與互為相反數(shù),
7、
∴
∴x-2y+9=0,x-y-3=0
解得:y=12,x=15
∴x+y=27.
課時作業(yè)☆能力提升
一.選擇題
1.(2017河北)下列運算結(jié)果為正數(shù)的是( ?。?
A.(﹣3)2 B.﹣3÷2 C.0×(﹣2017) D.2﹣3
【答案】A.
【解析】
試題分析:A.原式=9,符合題意;
B.原式=﹣1.5,不符合題意;
C.原式=0,不符合題意,D.原式=﹣1,不符合題意.
故選A.
考點:有理數(shù)的混合運算.
2. (2017安徽省宣城市第六中學等三校第一次聯(lián)考)計算-6sin30°的相反數(shù)等于
A. 3 B.
8、 C. D.
【答案】A.
【解析】
試題分析:-6sin30°= -6×= -3,-3的相反數(shù)是3,故-6sin30°的相反數(shù)是3,故選A.
考點:實數(shù)的相反數(shù).
3.下列四個數(shù)中,最大的數(shù)是( )
A.﹣2 B. C.0 D.6
【答案】D.
【解析】
試題分析:根據(jù)正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù);兩個負數(shù),絕對值大的其值反而小,可得6>>0>﹣2,所以這四個數(shù)中,最大的數(shù)是6.故答案選D.
考點:有理數(shù)的大小比較.
4. (2017山東棗莊)實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,化簡的結(jié)果是( ?。?
A.﹣2a+b B
9、.2a﹣b C.﹣b D.b
【答案】A.
考點:1.二次根式的性質(zhì)與化簡;2.實數(shù)與數(shù)軸.
5. (2017湖南常德第8題)如表是一個4×4(4行4列共16個“數(shù)”組成)的奇妙方陣,從這個方陣中選四個“數(shù)”,而且這四個“數(shù)”中的任何兩個不在同一行,也不在同一列,有很多選法,把每次選出的四個“數(shù)”相加,其和是定值,則方陣中第三行三列的“數(shù)”是( ?。?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C.
【解析】
試題分析:∵第一行為1,2,3,4;第二行為﹣3,﹣2,﹣1,0;第四行為3,4,5,6,∴第三行為5,6,7,8,∴
10、方陣中第三行三列的“數(shù)”是7,故選C.
考點:實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
6.某地連續(xù)四天每天的平均氣溫分別是:1℃,-1℃,0℃,2℃,則平均氣溫中最低的是( )
A、-1℃ B、0℃ C、1℃ D、2℃
【答案】A.
考點:有理數(shù)大小比較.
7. 我市今年參加中考的學生人數(shù)大約為5.08×104人,對于這個用科學記數(shù)法表示的近似數(shù),下列說法正確的是( ?。?
A.精確到百分位,有3個有效數(shù)字
B.精確到百分位,有5個有效數(shù)字
C.精確到百位,有3個有效數(shù)字
D.精確到百位,有5個有效數(shù)字
【答案】C.
【
11、解析】
試題分析:5.08×104精確到了百位,有三個有效數(shù)字,故選C.
考點:科學記數(shù)法與有效數(shù)字.
8. (2017重慶市A卷第1題)在實數(shù)﹣3,2,0,﹣4中,最大的數(shù)是( )
A.﹣3 B.2 C.0 D.﹣4
【答案】B.
【解析】
試題解析:∵﹣4<﹣3<0<2,
∴四個實數(shù)中,最大的實數(shù)是2.
故選B.
考點:有理數(shù)的大小比較.
9. (2017四川省自貢市第1題)計算(﹣1)2017的結(jié)果是( ?。?
A.﹣1 B.1 C.﹣2017 D.2017
【答案】A
【解析】
試題解析:(﹣1)2017=﹣1,
故選A.
考點:有理數(shù)的乘方.
10
12、.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則|a|﹣|b|可化簡為( ?。?
A. a﹣b B.b﹣a C.a(chǎn)+b D.﹣a﹣b
【答案】C.
【解析】
試題分析:觀察數(shù)軸可得a>0,b<0,所以則|a|﹣|b|=a﹣(﹣b)=a+b.故答案選C.
考點:數(shù)軸;絕對值.
11.a,b是兩個連續(xù)整數(shù),若a<<b,則a,b分別是( )
A、2,3 B、3,2 C、3,4 D、6,8
【答案】A.
【解析】
試題分析:∵,∴.
又∵a,b是兩個連續(xù)整數(shù),a<<b,∴.
故選A.
考點:估計無理數(shù)的大小.
二.填空題
12. (2017湖北武
13、漢市第11題)計算的結(jié)果為 .
【答案】2.
【解析】
試題解析:=6-4=2.
考點:有理數(shù)的混合運算.
13. (2017江蘇無錫市第11題)計算的值是 ?。?
【答案】6.
【解析】
試題解析:==6.
考點:二次根式的乘除法.
14.若x,y為實數(shù),且|x﹣2|+(y+1)2=0,則 的值是__.
【答案】
【解析】
試題解析:由題意得:x-2=0,y+1=0,∴x=2,y=-1,∴ .
故答案為: .
15. (2017山東省煙臺市第13題) .
【答案】6.
【解析】
試題解析:原式=1×4+2
=4+2
14、
=6.
考點:實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
16. (2017貴州安順市第19題)計算:3tan30°+|2﹣|+( )﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2017.
【答案】3.
考點:實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
17. (2017廣西貴港第19題(1))計算:;
【答案】-1.
【解析】
試題分析:根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案;
試題解析:原式=3+1-(-2)2-2×=4-4-1=-1
考點:實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
18.(2017重慶市九龍坡區(qū)七校聯(lián)考)已知a,b互為倒數(shù),c,d互為相反數(shù),|x|=2且數(shù)x表示在數(shù)軸上在原點的左邊,求: 的值
【答案】64
【解析】試題分析:由題意可知:ab=1,c+d=0,x=-2,代數(shù)代數(shù)式中即可求出答案.
試題解析:由題意可知:ab=1,c+d=0,x=-2,
∴原式=3(c+d)-9×(-2)3+4x
=-9×(-8)+4×(-2)
=72-8
=64.
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