2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題31 圖形的平移(含解析)
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1、 考點(diǎn)三十一:圖形的平移 聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解 1、定義 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換,簡稱平移。 2、性質(zhì) (1)平移不改變圖形的大小和形狀,但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng) (2)連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一直線上)且相等。 3.確定一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的條件是:平移的方向和距離 4.平移的規(guī)則:圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離. 5.畫平移圖形,必須找出平移方向和距離,其依據(jù)是平移的性質(zhì). 名師點(diǎn)睛☆典例分類 考點(diǎn)典例一、判斷圖形的平移 【例1】(2017湖北
2、咸寧第8題)在平面直接坐標(biāo)系中,將一塊含義角的直角三角板如圖放置,直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿軸正方向平移,當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則此點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為() A. B. C. D. 【答案】C. 試題分析:過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D, ∵∠ACO+∠BCD=90°, ∠OAC+ACO=90°, ∴∠OAC=∠BCD, 在△ACO與△BCD中, ∴△ACO≌△BCD(AAS) ∴OC=BD,OA=CD, ∵A(0,2),C(1,0) ∴OD=3,BD=1,
3、 ∴B(3,1), ∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=, 將B(3,1)代入y=, ∴k=3, ∴y=, ∴把y=2代入y=, ∴x=, 當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí), 此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長度, ∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長度, 此時(shí)點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(,0) 故選C. 考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)與圖形變化﹣平移. 【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后圖形的位置.平移前后圖形的形狀、大小都不變,平移得到的對應(yīng)線段與原線段平行且相等,對應(yīng)角相等,平移時(shí)以局部帶整體,考慮某一特殊點(diǎn)的平移情況即可. 【
4、舉一反三】 (2017青海西寧第6題)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn),則點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 【答案】B 考點(diǎn):1.關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);2.坐標(biāo)與圖形變化﹣平移. 考點(diǎn)典例二、作已知圖形的平移圖形 【例2】(巴中)(7分)如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)三角形ABC(項(xiàng)點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)). (1)先將△ABC豎直向上平移6個(gè)單位,再水平向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1; (2)將△A1B1C1繞B1點(diǎn)順時(shí)針
5、旋轉(zhuǎn)90°,得△A2B1C2,請畫出△A2B1C2; (3)線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為 . 【答案】(1)作圖見試題解析;(2)作圖見試題解析;(3). 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1; (2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B1C2; (3)利用扇形面積公式求出即可. 試題解析:(1)如圖; (2)如圖; (3)∵BC=3,∴線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為:=. 故答案為:. 考點(diǎn):1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換;2.作圖-平移變換. 【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖,利用平移變換作圖,熟
6、練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵.對于直線、線段、多邊形等特殊圖形,將原圖中的關(guān)鍵點(diǎn)與移動(dòng)后的對應(yīng)點(diǎn)連接起來,就能準(zhǔn)確作出圖形. 【舉一反三】 (棗莊)(本題滿分8分) 已知:在直角坐標(biāo)平面內(nèi),△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度) (1)在備用圖(1)中,畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到△ABC,點(diǎn)C的坐標(biāo)是________. (2)在備用圖(2)中,以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△ABC,使△ABC與△ABC位似,且位似比為2︰1,點(diǎn)C的坐標(biāo)是________.
7、 (3)△ABC的面積是________平方單位. 【答案】 【解析】 (3)∵A2C22=20,B2C=20,A2B2=40, ∴△A2B2C2是等腰直角三角形, ∴△A2B2C2的面積是:×20=10平方單位. 故答案為:10. 考點(diǎn):位似圖形的性質(zhì);平移的性質(zhì);三角形面積求法. 課時(shí)作業(yè)☆能力提升 一、選擇題 1.(2017遼寧大連第7題)在平面直角坐標(biāo)系中,線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為,.平移線段,得到線段.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 【答案】B. 考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變
8、化﹣平移. 2. (2017江蘇鹽城第6題)如圖,將函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點(diǎn)A(1,m),B(4,n)平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是( ) A.y= (x?2)2?2 B.y= (x?2)2+7 C.y= (x?2)2?5 D.y= (x?2)2+4 【答案】D. 【解析】 試題解析:∵函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象過點(diǎn)A(1,m),B(4,n), ∴m=(1-2)2+1=1,n=(4-2)2+1=3, ∴A(1,1),B(4,3), 過A作AC∥x
9、軸,交B′B的延長線于點(diǎn)C,則C(4,1), ∴AC=4-1=3, ∵曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分), ∴AC?AA′=3AA′=9, ∴AA′=3, 即將函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到一條新函數(shù)的圖象, ∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x-2)2+4. 故選D. 考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換. 3. (2017浙江嘉興第7題)若平移點(diǎn)到點(diǎn),使以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則正確的平移方法是( ) A.向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位 D
10、.向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位 【答案】D. 【解析】 試題解析:過B作射線BC∥OA,在BC上截取BC=OA,則四邊形OACB是平行四邊形, 過B作DH⊥x軸于H, ∵B(1,1), ∴OB=, ∵A(,0), ∴C(1+,1) ∴OA=OB, ∴則四邊形OACB是菱形, ∴平移點(diǎn)A到點(diǎn)C,向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位而得到, 故選D. 考點(diǎn):1.菱形的性質(zhì);2.坐標(biāo)與圖形變化-平移. 4.如果將△ABC的頂點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位后再向下平移一個(gè)單位到達(dá)A′點(diǎn),連接A′B,那么線段A′B與線段AC的關(guān)系是( ?。? A.平行 B.垂直 C.相等
11、 D.互相平分 【答案】D. 【解析】 試題分析:先根據(jù)題意畫出圖形,再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線段A′B與線段AC的關(guān)系. 試題解析:如圖,將點(diǎn)A先向下平移3格,再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn),連接A′B,與線段AC交于點(diǎn)O,連接A′A、A′C. ∵A′A=CB=,AB=A′C=, ∴四邊形A′ABC是平行四邊形, ∴線段A′B與線段AC互相平分. 故選:D. 考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-平移. 5. (2017廣西百色第16題)如圖,在正方形中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將正方形沿著方向平移個(gè)單位,則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是 . 【答
12、案】(1,3). 考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化﹣平移. 6.如圖,△A′B′C′是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形,如果△ABC中有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,2),那么變換后它的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 【答案】(a+5,-2) 【解析】 試題分析:根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)A、A′的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律為向右5個(gè)單位,向下4個(gè)單位,然后寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可. 試題解析:由圖可知,A(-4,3),A′(1,-1), 所以,平移規(guī)律為向右5個(gè)單位,向下4個(gè)單位, ∵P(a,2), ∴對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a+5,-2). 考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-平移. 7. (2017湖南常德第16題)如圖,有
13、一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…,它是由過A1(0,0),B1(2,2),A2(4,0)組成的折線依次平移4,8,12,…個(gè)單位得到的,直線y=kx+2與此折線恰有2n(n≥1,且為整數(shù))個(gè)交點(diǎn),則k的值為 . 【答案】. 考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)與圖形變化﹣平移;規(guī)律型;綜合題. 8. . (2017內(nèi)蒙古通遼第16題)如圖,將八個(gè)邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中,若過原點(diǎn)的直線將圖形分成面積相等的兩部分,則將直線向右平移3個(gè)單位后所得到直線的函數(shù)關(guān)系式為 . 【答案】 【解析】 試題分析:設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上
14、面交點(diǎn)為A,過A作AB⊥OB于B,B過A作AC⊥OC于C, ∵正方形的邊長為1, ∴OB=3, ∵經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分, ∴兩邊分別是4, ∴三角形ABO面積是5, ∴OB?AB=5, ∴AB=, ∴OC=, 由此可知直線l經(jīng)過(,3), 設(shè)直線方程為y=kx, 則3=k, k=, ∴直線l解析式為y=x, ∴將直線l向右平移3個(gè)單位后所得直線l′的函數(shù)關(guān)系式為; 故答案為:. 考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換 9. 如圖,兩個(gè)等邊△ABD,△CBD的邊長均為1,將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,得到圖2,則
15、陰影部分的周長為( ?。? A.1 B.2 C.2.5 D.3 【答案】B. 【解析】 試題分析:先標(biāo)注字母,然后根據(jù)平移的性質(zhì)判定△DEG,△BFH,△D′EM,△B′NF是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的每一條邊都相等可得陰影部分的周長等于BD+B′D′,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解. 考點(diǎn):等邊三角形的性質(zhì);平移的性質(zhì). 10 .(廣元)如圖,把RI△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB=90°, BC=5.點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0).將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí),線段BC掃過的面積為( ) A.4 B.8 C.16 D.
16、 【答案】C. 【解析】 試題分析:∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0),∴AB=3,BC=5,∵∠CAB=90°,∴AC=4,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4),當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x﹣6上時(shí),∴令y=4,得到4=2x﹣6,解得x=5,∴平移的距離為5﹣1=4,∴線段BC掃過的面積為4×4=16,故選C. 考點(diǎn):1.一次函數(shù)綜合題;2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;3.平行四邊形的性質(zhì);4.平移的性質(zhì). 三、解答題 11.(黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺)【6分】如圖,在邊上為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中: (1)畫出△ABC向上平移6個(gè)單位長度,再向右平移5個(gè)單位長度后的△A1B
17、1C1; (2)以點(diǎn)B為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2; (3)求△CC1C2的面積. 【答案】(1)作圖見試題解析;(2)作圖見試題解析;(3)9. 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形即可; (2)根據(jù)位似的性質(zhì)畫出圖形即可; (3)根據(jù)三角形的面積公式求出即可. 試題解析:(1)如圖所示: ; (2)如圖所示: ; (3)如圖所示: △CC1C2的面積=×3×6=9. 考點(diǎn):1.作圖-位似變換;2.作圖-平移變換. 12.(2016年福建龍巖第22題)圖1是某公交公司1路車從起點(diǎn)
18、站A站途經(jīng)B站和C站,最終到達(dá)終點(diǎn)站D站的格點(diǎn)站路線圖.(8×8的格點(diǎn)圖是由邊長為1的小正方形組成) (1)求1路車從A站到D站所走的路程(精確到0.1); (2)在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從A站到D站的路線圖.(要求:①與圖1路線不同、路程相同;②途中必須經(jīng)過兩個(gè)格點(diǎn)站;③所畫路線圖不重復(fù)) 【答案】(1)9.7;(2)圖形見解析. 【解析】 試題分析:(1)通過勾股定理求的AB、BC、CD三條線段的長度,再相加可求得所走路程;(2)根據(jù)軸對稱、平移或中心對稱等圖形的變換進(jìn)行作圖即可. 考點(diǎn):1勾股定理;2利用軸對稱,平移,中心對稱作圖. 13. (2017山東德
19、州市第23題)如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處,折痕為PQ.過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F,連接BF, (1)求證:四邊形BFEP為菱形; (2)當(dāng)E在AD邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P,Q也隨著移動(dòng). ①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),(如圖2),求菱形BFEP的邊長; ②如限定P,Q分別在BA,BC上移動(dòng),求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離. 【答案】(1)證明見解析;(2)①菱形BFEP的邊長為cm.②點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2cm. 【解析】 試題分析:(1)利用定理:四條邊都相等的四邊形是菱形,證明四邊形BFEP為菱形;
20、(2) ①在直角三角形APE中,根據(jù)勾股定理求出EP= ②分兩種情況討論:第一:點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合;第二:點(diǎn)P和點(diǎn)A重合 (2)①如圖2 ∵四邊形ABCD是矩形 ∴BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,∠A=∠D=90° ∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱 ∴CE=BC=5cm 在RtΔCDE中,DE2=CE2-CD2,即DE2=52-32 ∴DE=4cm ∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm 在RtΔAPE中,AE=1,AP=3-PB=3-PE ∴EP2=12+(3-EP)2,解得:EP=cm. ∴菱形BFEP的邊長為cm. ②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),如圖2,點(diǎn)E離A點(diǎn)最近,由①知,此時(shí)AE=1cm. 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),如圖3.點(diǎn)E離A點(diǎn)最遠(yuǎn),此時(shí),四邊形ABQE是正方形. AE=AB=3cm ∴點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2cm. 17
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