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1、微課一一分段函數教學設計天臺第二職業(yè)技術學校占志勇學科數學（基礎模塊上冊）（修訂版）高等教育出版社課程第三章第三節(jié)函數的實際應用舉例P57-58適用對象高一學員一、教學背景分析（一）教學內容分析1、本節(jié)課內容是全章知識的綜合應用。這一節(jié)主要體現了強化應用意識的要求，讓學生能把數學知識應用到生產、生活的實際中去，形成應用數學的意識。2、在解決實際問題過程中常用到函數的知識有：函數的概念，函數解析式的確定，分段函數的概念及性質。在方法上涉及到數形結合的思想方法。本節(jié)的學習，既是對知識的復習，也是對方法和思想的再認識。3、數學在職高屬于基礎課程，學習目的是為專業(yè)課程服務，為學生將來的社會生活服務，本
2、節(jié)內容正體現了這一特點。（二）學情分析學生對分段函數的表示方法是完全陌生的，需要一個接受過程。分段函數是一個函數還是兩個或多個函數，學生可能會理解錯誤。正確理解分段函數的概念對學生來講是個難點。二、教學目標和教學重點、難點（一）知識目標（1）理解分段函數的概念；（2）了解實際問題中的分段函數問題。（二）能力目標會求分段函數的定義域和分段函數在xo處的函數值f（x。）。（三）情感目標（1）體會數學與生活實際的密切聯系，激發(fā)學習興趣；（2）通過學習探索過程，培養(yǎng)分析問題解決問題的能力。（四）教學重點分段函數的概念。（五）教學難點會求分段函數在X0處的函數值f（X）。三、教學方法（一）教法1、啟發(fā)式
3、教學、問題引導，由特殊到一般；2、激發(fā)興趣、發(fā)揮學生主觀能動性。（二）學法實踐操作、主動參與、成功參與、快樂體驗。四、教學設計教學過程教學意圖【設置情景興趣導入】根據水文地理學家的估算，地球上的水資源總量約為1.38109立方米，其中97.5%是海水，適宜人類享用的僅為0.01%，目前世界上許多國家正面臨水資源危機。為了加強公民的節(jié)水意識，某城市制定每戶月用水收費（含用水費和污水處理費）標準：用水量不超過 1om3部分超過 1om3部分收費（元/m3）1.302.00污水處理費（元/m3）0.300.80用日常生活場景中的問題帶領學生進入分段函數的研究（2）小明家今年10月份用水量為12立方米
4、，他家應該交多少水費？（3）每戶每月用水量x（m3）與應交水費y（元）之間的關系是否可以用函數解析式表示出來？解：（1）小王家應該交：8.91.30.3=14.24元；注意引導學生理解實際的問題的意思(2)小明家應該交：101.30.312-1020.8=21.6元(3)當0：x叮0時，yh1.30.3x=1.6x元當x10時，y=1.61020.8xTO綜合以上兩種情況,將函數寫作:0：x,10,x10.體現由特殊到一般的數學思想解析式的建教學過程教學意圖【動腦思考探索新知】立是難點需分段函數：要仔細講解在自變量的不冋取值范圍內，需要用不冋的解析式來表示的函數叫分析做分段函數。說明：根據實例
5、建1、分段函數在整個定義域上仍然是一個函數，而不是幾個函數，只不立起分段函數的概念過這個函數在定義域的不同范圍內有不同的對應法則，需要用相應的解析式來表示.2、分段函數的定義域是自變量的各個不同取值范圍的并集。帶領學生理3、分段函數的函數值f(x。)時，應該首先判斷xo所屬的取值范圍，然解分段函數后再把X0代入到相應的解析式中進行計算.的解析式、求【鞏固知識典型例題】定義域和函在上面的例題中，y=f(x)6x,vx,10,x2.8x-12,x10.數值。(1)求f(x)的定義域；再次通過實(2)求f(20)、f(6)的值。例進一步領解：(1)f(x)的定義域為：(0,10】U(10,址)=(0
6、,畑)會分段函數的本質意義，并能夠求出(2)f(20)=2.8*20-12=44分段函數的f(6)=1.6*6=9.6【運用知識強化練習】定義域、函數l2x+1(x0)練習1、已知函數f2丿3-x2(01)在練習1的(1)求函數的定義域；基礎上更加(2)求f(2),ff(-1)的值。了難度，強化【歸納小結強化思想】求分段函數1、了解分段函數的定義；的定義域及2、掌握分段函數的表示方法；函數值教學過程教學意圖3、會求分段函數值?！咀鳂I(yè)】2x+1(2cxE0)1、設函數f(x)i_x2(0X3)(1) 求函數的定義域；(2) 求f(2),f(0),f(-1)的值。2、列舉生活中分段函數的事例。作業(yè)1強化所學知識點，作業(yè)2體現數學知識來源于生活又要服務于生活。五、教學總結本微課的設計采用黑板圖片作為PPT的背景圖片，意在讓學員感受到學習的環(huán)境氛圍，使人由如在教室的感覺。該設計遵循教材實例，但不局限于教材，采用先特殊后一般的教學模式，使學員更容易接受分段函數這個知識點。兩個練習題的設計是由易到難，作業(yè)設計既強化了知識點又體現了數學源于生活又服務于生活。
《分段函數》教學設計
