《2018年秋期八年級數(shù)學上冊 專題提高講義 第3講 勾股定理與實數(shù)（無答案） 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年秋期八年級數(shù)學上冊 專題提高講義 第3講 勾股定理與實數(shù)（無答案） 北師大版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三講：勾股定理與實數(shù)的綜合運用
◆ 【知識考點梳理】
1、 求線段的長主要考慮用勾股定理建立方程求解；
2、 運用勾股定理解決實際問題關鍵在于建立直角三角形模型，常用的方法有：
（1）直接作高法；（2）補形法；（3）整體結構法；（4）圖形變換法；
◆◆ 【考點聚焦、方法導航】
◆【考點題型1】---勾股定理、實數(shù)的有關計算
【例1】1.如圖：大正方形的面積為，小正方形的面積為，則圖中陰影部分的面積是 ；
2.（南通）如圖，在中，，，，在直線上．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點，此時；將位置①的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點
2、，此時；將位置②的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點，此時；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點為止，則（ ）
、 、、 、
3題圖 4題圖
3.（淮安）如圖，在中，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，交于點，如果，則的周長等于 ；
◆【考點題型2】---最短距離問題的應用舉例
【例2】一線圈纏繞在底面周長為，高為的圓柱體上，如圖示：
（1）若纏繞3圈，則線圈的長度至少為 ；
（2）若纏繞圈需要的線的長度至少為
3、 ；（用含的代數(shù)式表示）
【例3】（鄂州）如圖，已知直線，且與之間的距離為4，點到直線的距離為2，點到直線的距離為3，．試在直線上找一點，在直線上找一點，滿足且的長度和最短，
則此時（ ）
、6 、8 、10 、12
◆ 方法歸納：
◆【考點題型3】---勾股定理與實數(shù)的綜合運用
【例4】（山東威海）一副直角三角板如圖放置，點在的延長線上，，,,,,求的長。
【例5】圖①是一面長方形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：）。其中長方形是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分為長方形綢緞旗面。
（1）用
4、經(jīng)加工的圓木桿穿入旗褲作旗桿，求旗桿的最大直徑（精確到，?。?；
（2）將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹椋跓o風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②. 求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度。
【例6】（13北京一模）已知：如圖，四邊形ABCD中，，，E是AD上一點，∠BED=135°，，，．
求：（1）點C到直線AD的距離； （2）線段BC的長．
◆【考點題型3】---創(chuàng)新思維與能力拓展
【例7】（12紹興）三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的
距離相等，這個交點叫三角形
5、的外心。
如圖：，點稱為的外心。
聯(lián)想三角形外心的概念，我們引入如下概念。
定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心。
舉例：如圖1，若，則點為的準外心。
應用：如圖2，為等邊的高，準外心在高上，且，求的度數(shù)。
探究：已知為直角三角形，斜邊，，準外心在邊上，試探究的長。
【例8】1、如圖：在矩形中，已知，，是邊上任意一點，于，于，那么的值為 ；
2、（廣州-改編）如圖，在等邊中，，是上一點，且，繞點旋轉(zhuǎn)后得到，則；
3、（深圳）如圖，中，，以斜邊為邊向外作正方形，且正方形
6、對角線交于點，連接，已知，，則另一直角邊的長為 ．
【例9】如圖，為線段上一動點,分別過點、作，，連接、。已知,,,設。
（1）用含的代數(shù)式表示的長；
（2）請問點滿足什么條件時,的值最小?
E
D
C
B
A
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結論,請構圖求出代數(shù)式的最小值.
作業(yè)設計
姓名： 作業(yè)等級： .
第一部分：
1、已知，則；
2、若，則；
3、若，則的平方根是（ ）
、 、
7、 、 、
4、（湖北孝感）對實數(shù)、，定義運算★如下：★=，例如：
2★3。計算：[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]
第二部分：
1、若，化簡 ；
B
A
6cm
3cm
1cm
2、代數(shù)式有意義的實數(shù)的取值范圍是 ；
3、（青島）如圖，長方體的底面邊長分別為和，高為
。如果用一根細線從點開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點，
那么所用細線最短需要 ；若從點開始經(jīng)過4個側(cè)面
纏繞圈到達點，則所用細線最短需要
4（13哈爾濱）在中，，，，以為一邊作等腰直角三角形，使，連接，則線段的長為
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