《點亮高考》物理系列教案：1.3《自由落體運動和豎直上拋運動》.doc

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第3講 自由落體運動和豎直上拋運動 ★一、考情直播 1．考綱解讀 考綱內(nèi)容 能力要求 考向定位 1．將自由落體運動和豎直上拋運動作為勻變速直線運動的經(jīng)典案例研究 1．知道自由落體運動和豎直上拋運動特點． 2．能用公式和圖象描述自由落體運動和豎直上拋運動；掌握豎直上拋運動的基本規(guī)律和兩種常見處理方法． 一般安排在曲線運動或綜合性題中考查，獨立命題以選擇題為主 2.考點整合 考點1 自由落體運動規(guī)律及應(yīng)用 自由落體：只受重力作用，由靜止開始的運動．加速度為的勻加速直線運動．的取值與那些因素有關(guān) ①與緯度有關(guān)g赤＜g兩極 ； ②與高度有關(guān)；③與地下礦藏有關(guān) 自由落體公式（以開始運動為t=0時刻），其運動規(guī)律公式分別為：；； 【例1】一個物體從塔頂上下落，在到達地面前最后1s內(nèi)通過的位移是整個位移的9/25，求塔高．（g取10m/s2） 解析：設(shè)物體下落總時間為t，塔高為h，則： , 由上述方程解得：t=5s，所以， 答案： [方法技巧]通常要用初速度為零的勻變速直線運動特殊規(guī)律求解． 【例2】[易錯題] 調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴滴流出，在下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子高度，使一滴水滴碰到盤子時，恰有另一滴水滴開始下落，而空中還有一滴正在下落中的水滴，測出水龍頭到盤子的距離為h，從第一滴開始下落時計時，到第n滴水滴落在盤子中，共用去時間t，則此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為多少？當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹槎嗌伲? h h/4 圖3-1 解析：設(shè)兩個水滴間的時間為T，如圖3-1所示，根據(jù)自由落體運動規(guī)律可得： , 所以求得：此時第（n+1）滴水滴與盤子的距離為 ，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭= . 答案：； [方法技巧]準(zhǔn)確地確定從第一滴開始下落，到第n滴水滴落在盤子中的時間間隔個數(shù)是關(guān)鍵． 考點2 豎直上拋運動規(guī)律及應(yīng)用 豎直上拋：只受重力作用，初速度方向豎直向上的運動．一般定為正方向，則為負(fù)值．以拋出時刻為t=0時刻． ① 物體上升最高點所用時間: ； ② 上升的最大高度: ③ 物體下落時間（從拋出點——回到拋出點）: ④落地速度: ，即：上升過程中（某一位置速度）和下落過程中通過某一位置的速度大小總是相等，方向相反． 【例3】氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17s到達地面．求物體剛脫離氣球時氣球的高度．（g=10m/s2） 解析：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動．規(guī)定向下方向為正，則物體的初速度為V0=－10m/s,g=10m/s2 則據(jù)h=,則有： ∴物體剛掉下時離地1275m． 答案：1275m． [方法技巧]有兩種常見方法：（1）全程要用勻變速直線運動規(guī)律．注意速度、加速度、位移的方向，必須先規(guī)定正方向；（2）分階段要用勻變速直線運動規(guī)律并同時注意上升和下降過程的速率、時間的“對稱性”． 【例4】[易錯題]一個小球作豎直上拋運動,經(jīng)過時間t1上升到位置x1,經(jīng)過時間t2上升到位置x2,小球上升到最高點后下落到位置x2的時間為t3,繼續(xù)下落到位置x1的時間為t4. 求證重力加速度g=8(x2-x1)/[(t4-t1)2-(t3-t2)2]. 解析：此題求證結(jié)果較為復(fù)雜,若不加選擇地套用豎直上拋運動公式,則很難理出頭緒,但如果抓住豎直上拋運動中時間的對稱性----從某一位置上升到最高點和從最高點落回該位置所用的時間相等,則可簡化問題的處理. 設(shè)最高點到位置x1的距離為h1,則h1=g[(t4-t1)/2]2/2; 設(shè)最高點到位置x2的距離為h2,則h2=g[(t3-t2)/2]2/2;而h1-h2=x2-x1.將以上三式整理即可證. [方法技巧]抓住對稱性，將從某一位置上升到最高點轉(zhuǎn)化為從最高點落回該位置 ★二、高考重點、熱點題型探究 重點1：豎直上拋運動規(guī)律的應(yīng)用 [真題1]（2004 廣東）一雜技演員，用一只手拋球、接球．他每隔0.40s拋出一球，接到球便立即把球拋出．已知除正在拋、接球的時刻外，空中總有4個球．將球的運動近似看做是豎直方向的運動，球到達的最大高度是（高度從拋球點算起，?。? A．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m [解析] 空中總有四個球，每兩個相鄰的球間的時間間隔為0.40s，則每個球上往返時間為1.60s，即上升階段時間為0.80s，根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可知，上升和下落時間對稱，故球達到的最大高度為：． [答案] C [名師指引]考點：豎直上拋運動．利用豎直上拋運動的上升和下落時間的對稱性求解． 熱點1：豎直上拋運動模型的應(yīng)用 [真題2](2005 全國Ⅰ)原地起跳時，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．從開始蹬地到離地是加速過程（視為勻加速），加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”．離地后重心繼續(xù)上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”．現(xiàn)有以下數(shù)據(jù)：人原地上跳的“加速距離”，“豎直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距離”，“豎直高度”．假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為，則人上跳的“豎直高度”是多少？ [解析] 用表示跳蚤起跳的加速度，表示離地時的速度，則對加速過程和離地過程分別有 若假想人具有和跳蚤相同的加速度，令表示在這種假想下人離地時的速度，表示與此相應(yīng)的豎直高度，則對加速過程和離地后上升過程分別有 由以上各式可得 代入數(shù)值，得 [答案] 63m [名師指引]考點：豎直上拋運動．認(rèn)識、了解人跳離地面的全過程是解決此類問題的關(guān)鍵． ★三、搶分頻道 ◇限時基礎(chǔ)訓(xùn)練（20分鐘） 班級 姓名 成績 1．（原創(chuàng)題）伽利略通過觀察與思考，提出一個大膽的猜想：下落物體的速度隨著時間均勻增加．伽利略直接用實驗驗證下落物體的速度遇到了一些困難，因此他設(shè)計了斜面實驗，下列敘述錯誤的是（ ） A．不能測出下落物體的瞬時速度 B．如何用斜面實驗驗證了的關(guān)系來說明落體運動也符合這個規(guī)律 C．下落物體定位困難 D．當(dāng)時還沒有準(zhǔn)確的計時工具 2．一位同學(xué)在探究影響落體運動的因素時，設(shè)計了如下四個小實驗： 實驗（1）：讓一張紙片和一枚硬幣同時從同一高度落下 實驗（2）：讓兩張相同紙片，一張揉成一團，一張攤開，同時從同一高度下落 實驗（3）：讓小紙團與硬幣同時從同一高度下落 實驗（4）：在抽成真空的玻璃管中，讓小紙片、小紙團、小硬幣同時從人同一高度落下 對上述四個實驗，下列說法正確的是（ ） A．（1）中硬幣與紙片同時落地 B．（2）中兩者同時著地 C．（3）中硬幣先著地 　　　　D．（4）中三者同時落地 3．石塊A自塔頂自由落下H時，石塊B自離塔頂h處自由下落，兩石塊同時著地，則塔高為（ ） A． B． C． D． 4．某人在高層建筑的陽臺外側(cè)以的速度豎直向上發(fā)出一個小物體，當(dāng)小物塊運動到離拋出點15m處時，所經(jīng)歷的時間可能是（ ） A．1s B． C．3s D．4s 5．一物體從較高處作自由落體運動，經(jīng)后剛好著地．已知為大于3的整數(shù)，取,則( 　) A．第內(nèi)物體下落的高度為　　　　　　　　　B．第內(nèi)物體下落的高度為 C．第內(nèi)物體下落的高度為　　　　　 D．第內(nèi)物體下落的高度為 6. 一根長L=1m的鐵索從樓頂自由下落，則此鐵索經(jīng)過樓頂下距樓頂h=5m的A點，需時間為多少？（g取） 7．自由下落的物體，自起點開始依次下落三段相等位移所用時間的比是 A．1∶3∶5 B．1∶∶ C．1∶4∶9 D．1∶（－1）∶（－） 8．在一根輕繩的兩端各拴一個小球，一人用手拿繩上端的小球站在三層樓的陽臺上放手讓小球自由下落，兩球落地時間差為△t．如果站在四樓陽臺上，重復(fù)上述實驗，則兩球落地時間差會（ ） A．不變 B．變大 C．變小 D．由于層高不知，無法比較 9．在離地高20m處將一小球以速度v0豎直上拋，不計空氣阻力，取g=10m/s2，當(dāng)它到達上升最大位移的3/4 時，速度為10m/s，則小球拋出后5s內(nèi)的位移及5s末的速度分別為（ ） A．－25m，－30m/s B．－20m，－30m/s C．－20m，0 D．0，－20m/s 10．從某一高處先后落下兩個鐵球，兩球用長35m的細(xì)繩相連．第一球降落1s后，第二球開始降落，若不計空氣阻力，第二個球下降多長時間細(xì)繩剛好被拉直（g取10m/s2）？ 限時基礎(chǔ)訓(xùn)練參考答案 1．答案：C． 2．答案：D點撥： 自由落體運動是一個理性化運動模型，在考慮受力的主要因素（重力）、可以忽略次要因素（阻力）情況下，一般物體運動就可看成自由落體運動.能否將不同情景下的小紙團、小紙片、小硬幣所做的運動看成是自由落體運動，關(guān)鍵在于除要求其初速度為零之外，它是否只受重力作用或者受到的阻力與重力相比可以忽略． 3．答案：B．點撥：用速度時間圖像或選擇B作參考系求解．選擇B作參考系，則A相對B作勻速直線運動，兩石塊相遇時，故塔高 4．答案：ABC．點撥：15m可能在拋出點之上，也可能在拋出點之下． 5．答案：A、B、C、D.關(guān)鍵是求出第內(nèi)物體下落高度的通項表達式, 第內(nèi)的平均速度等于第的中間時刻的瞬時速度,第的中間時刻是末,而末的速度為．用表示第內(nèi)物體下落的高度,則第內(nèi)平均速度, 6．解析：鐵鏈下端到達A點的時間為：，鐵鏈上端到達A點的時間為： ，所以鐵鏈通過A點的時間是： 7．D 解析：直接應(yīng)用初速度為零的勻變速直線運動規(guī)律可得 8．C 解析：，，，對此式應(yīng)用極限分析法：當(dāng)樓層高度趨近無窮時，時間差趨近于零，所以樓層越高則時間差越?。? 9．C 解析：，，解得．拋出的物體在空中運動時間設(shè)為，則有：，解得，5s后小球在地面靜止，C正確． 10．3s 解析：， ◇基礎(chǔ)提升訓(xùn)練 1．物體做自由落體運動，則 A．第2s內(nèi)的位移是9.8m B．第2s內(nèi)的位移是14.7m C．第2s內(nèi)的平均速度是9.8m/s D．第2s內(nèi)的平均速度是14.7m/s 2．物體由某一高度處自由落下，經(jīng)過最后所用的時間是，則物體開始下落的高度約為（ ） A. B. C. D. 3．某人在靜止的湖面上豎直上拋一小鐵球，小鐵球上升到最高點后自由下落，穿過湖水并陷入湖底淤泥中一段深度．不計空氣阻力，取向上為正方向，如圖1-3-4所示，最能反映小鐵球運動過程的速度時間圖線的是（ ） t v A t v B t v C t v D 圖1-3-4 圖1-3-5 C B A 光源 0 25 60 105 刻度cm D 4．科技館中有一個展品，如圖1-3-5所示，在較暗處有一個不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的燈光照射下，可觀察到一個個下落的水滴，緩慢調(diào)節(jié)水滴下落時間間隔到適當(dāng)情況，可看到一種奇特現(xiàn)象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中A、B、C、D四個位置不動.一般要出現(xiàn)這種現(xiàn)象，照明光源應(yīng)該滿足（ g = 10m/s2） A．普通光源即可　　　　　　　 B．間歇發(fā)光，間歇時間0.02s C．間歇發(fā)光，間歇時間0.1s 　　D．間歇發(fā)光，間歇時間0.5s 5．為了求出某一高樓的高度，讓一石子從樓頂自由下落，空氣阻力不計，測出下列哪個物理量的值就能計算出高樓的高度（ ） A．石子開始下落1s內(nèi)的位移　　　B．石子落地時的速度 C．石子最后1s內(nèi)的位移　　　　　D．石子通過最后1m的時間 基礎(chǔ)提升訓(xùn)練參考答案 1．答案：BD．第2s內(nèi)的平均速度等于1.5s末的瞬時速度，． 2．答案：A．設(shè)總時間為,則最后一段時間的中間時刻為末,故最后的平均速度為,,故可得下落的高度. 3．答案：C．點撥：根據(jù)各階段的受力特點判斷加速度大小的變化情況． 4．答案CD. 點撥：運用逐差法計算時間間隔，另外還需要考慮水滴位置的重疊特點.．若A、B、C、D四個位置處水滴為連續(xù)掉下的水滴，則設(shè)相鄰兩個水滴間時間間隔為T,則有，得，代入數(shù)據(jù)可得T = 0.1s.由于人觀察水滴的視覺，在間隔地光照時水滴位置可能出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，因此照明光源應(yīng)該間歇發(fā)光，且間歇時間為0.1s或為0.1s的整數(shù)倍，選項CD正確． 5．答案：BCD．解析：要求出高樓的高度，必須事先知道與末狀態(tài)有關(guān)的物理量，故選項A錯誤，選項BCD正確． ◇能力提升訓(xùn)練 1.一個物體從高h(yuǎn)處自由落下，其時間達到落地時間一半時，下落的高度為 A.h B.h C.h D.h 2.甲的重力是乙的3倍，它們從同一地點同一高度處同時自由下落，則下列說法正確的是 A.甲比乙先著地 B.甲比乙的加速度大 C.甲、乙同時著地 D.無法確定誰先著地 3.圖1-3-2中所示的各圖象能正確反映自由落體運動過程的是  4.一觀察者發(fā)現(xiàn)，每隔一定時間有一個水滴自8 m高處的屋檐落下，而且看到第五滴水剛要離開屋檐時，第一滴水正好落到地面，那么這時第二滴水離地的高度是 A.2 m B.2.5 m C.2.9 m D.3.5 m 5.一個石子從高處釋放，做自由落體運動，已知它在第1 s內(nèi)的位移大小是s，則它在第3 s內(nèi)的位移大小是 A.5s B.7s C.9s D.3s 6．自來水由水管口滴出水滴，每相鄰水滴滴出的時間間隔基本上是相等的，在水管口的正下方，倒扣一個小盆，水滴滴到盆底，發(fā)出響聲．逐漸向上移動小盆，直到看到水滴從水管口剛好滴出時，恰聽到水滴落到盆底的響聲，記錄盆底距地面的高度H1=10cm，再繼續(xù)上移小盆，第二次、第三次看到水從水管口滴出同時聽到水滴到盆底的響聲，分別測出H2=75cm，H3=130cm，g取10m/s2．求： （1）相鄰水滴滴出的時間間隔； （2）自來水水管口離地面的高度． 7．起跳摸高是學(xué)生常進行的一項活動，小亮同學(xué)身高1.72 m，體重60 kg，站立時舉手達到2.14 m,他彎曲兩腿，再用力蹬地，經(jīng)0.4 s豎直跳起，設(shè)他蹬地的力大小恒為1050 N，不計空氣阻力，取g=10 m/s２，求小亮同學(xué)起跳摸高的最大高度是多少? 8．在地面上以初速度2V0豎直上拋一物體A后，又以初速V0同地點豎直上拋另一物體B，若要使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔必須滿足什么條件？（不計空氣阻力） 9．如圖1-3-3所示是我國某優(yōu)秀跳水運動員在跳臺上騰空而起的英姿.跳臺距水面高度為10 m，此時她恰好到達最高位置，估計此時她的重心離跳臺臺面的高度為1 m，當(dāng)她下降到手觸及水面時要伸直雙臂做一個翻掌壓水花的動作，這時她的重心離水面也是1 m.(取g=10 m/s2) （1）從最高點到手觸及水面的過程中其重心可以看作是自由落體運動，則該運動員在空中完成一系列動作可利用的時間為多長? （2）假設(shè)該運動員身高160cm，重心在近似與其中點重合，則該運動員離開跳臺的速度大小約多大？ 圖1-3-6 10．一位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，彈簧床對運動員的彈力隨時間的變化規(guī)律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖1-3-6所示，取重力加速度g=10m/s2．試結(jié)合圖象，求運動員在運動過程中： （1）跳起的最大高度，起跳時的初速度； （2）最大加速度． 能力提升訓(xùn)練參考答案 1.B；解析：根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動規(guī)律：連續(xù)相等時間內(nèi)的位移比為可得： 2. C；解析：自由落體運動時間：，不難看出下落時間與物體的質(zhì)量無關(guān)． 3. C；解析：自由落體運動物體的速度圖象應(yīng)該是過坐標(biāo)原點的一條斜線，所以圖C正確；其位移圖象是拋物線，所以圖D不正確． 4．D解析：由題意可知，空中5個水滴把高度劃為4個等時間間隔，根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動規(guī)律：連續(xù)相等時間內(nèi)的位移比為，第2滴水離地面的高度為，有：，所以： 5．A；解析：根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動規(guī)律：連續(xù)相等時間內(nèi)的位移比為可知：第3s內(nèi)的位移為5s 6．解析：（1），（2）求出第2次聽到的水滴碰到盆底的速度： ，則水管口離地高度： 7．解析：小亮同學(xué)起跳摸高包含兩個過程：第一階段用力蹬地獲得一定的初速度，第二階段豎直上拋達最大高度．蹬地 由F=ma知：F-mg=ma1 a1=7.5 m/s2 　 vt=at=3.0 m/s 　 S O t A B 2V0/g 4V0/g 6V0/g Δt 圖3-2 豎直上拋h==0.45 m 所以摸高H=h0+h=2.59 m 8．解析：如按通常情況，可依據(jù)題意用運動學(xué)知識列方程求解，這是比較麻煩的．如換換思路，依據(jù)s=V0t-gt2/2作s-t圖象，則可使解題過程大大簡化．如圖3-2所示，顯然，兩條圖線的相交點表示A、B相遇時刻，縱坐標(biāo)對應(yīng)位移SA=SB．由圖3-2可直接看出Δt滿足關(guān)系式時， B可在空中相遇． 9． 解析：（1）這段時間人重心下降高度為10 m ，空中動作時間t=，代入數(shù)據(jù)得t= s=1.4 s （2）該運動離開跳臺后重心升高：(1-0.8)m=0.2m，設(shè)離開跳臺的速度為，由豎直上拋運動規(guī)律得： 10．答案：（1）；（2）．點撥：（1）將運動員在空中近似看作豎直上拋運動，從圖中可看出運動員在空中運動的時間為，所以故運動員離開蹦床時的初速度為．（2），，．