2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)12 點(diǎn)、線、面、角（含解析）

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1、考點(diǎn)12 點(diǎn)、線、面、角 一、直線、射線、線段 1．直線的性質(zhì) （1）兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)； （2）經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線； （3）直線的基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線． 2．線段的性質(zhì) 兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間，線段最短，兩點(diǎn)間線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離． 3．線段的中點(diǎn)性質(zhì) 若C是線段AB中點(diǎn)，則AC=BC=AB；AB=2AC=2BC． 4．兩條直線的位置關(guān)系 在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：平行和相交． 5．垂線的性質(zhì) （1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線

2、的垂線； （2）①經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短． 6．點(diǎn)到直線的距離 從直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線，這一點(diǎn)和垂足之間線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離． 二、角 1．角 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形． 2．角平分線 （1）定義：在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)把這個角分成兩個相等的角的射線 （2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC． 3．度、分、秒的運(yùn)算方法 1°=60′，1′=60″，1°=3600″． 1周角=2平角=4直角=360°． 4．余

3、角和補(bǔ)角 （1） 余角：∠1＋∠2＝90°?∠1與∠2互為余角； （2）補(bǔ)角：∠1＋∠2＝180°?∠1與∠2互為補(bǔ)角． （3）性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等． 5．方向角和方位角 在描述方位角時，一般應(yīng)先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．當(dāng)方向角在45°方向上時，又常常說成東南、東北、西南、西北方向． 三、立體圖形 1．常見的立體圖形有：球、柱體和錐體．圓柱和棱柱的區(qū)別：圓柱的底面是圓，棱柱的底面是多邊形；圓柱的側(cè)面是曲面，棱柱的側(cè)面是四邊形；圓錐和棱錐的區(qū)別：圓錐的底面是圓，側(cè)面是曲面；棱錐的底面是多邊形

4、，側(cè)面是三角形． 2．點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，線沒有粗細(xì)，點(diǎn)沒有大?。? 3．設(shè)立體圖形的面數(shù)為F，頂點(diǎn)數(shù)為V，棱數(shù)為E，則F+V-E=2． 4．正方體的平面展開圖有如下11種類型： 考向一 直線、射線、線段 在解答有關(guān)線段的計算問題時，一般要注意以下幾個方面：①按照已知條件畫出圖形是正確解題的關(guān)鍵；②觀察圖形，找出線段之間的關(guān)系；③簡單的問題可通過列算式求出，復(fù)雜的問題可設(shè)未知數(shù)，利用方程解決． 典例1 如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是 A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線

5、 C．垂線段最短 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行 【答案】B 【解析】建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，故選B． 典例2 已知AB=10，C是射線AB上一點(diǎn)，且AC=3BC，則BC的長為 A．2.5 B． C．2.5或5 D．或5 【答案】C 【解析】①如圖， 10×=2.5； ②如圖， 10×=5，故選C． 1．下列敘述中，①延長直線AB到點(diǎn)C；②延長射線AB到點(diǎn)C；③延長線段AB到點(diǎn)C；④反向延長線段BA到點(diǎn)C；⑤反向延長射線AB到點(diǎn)C，其

6、中正確的有 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點(diǎn)（即各點(diǎn)均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-5和6，且AC的中點(diǎn)為E，BD的中點(diǎn)為M，BC之間距點(diǎn)B的距離為BC的點(diǎn)N，則該數(shù)軸的原點(diǎn)為 A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N 考向二 角 1．角平分線必須同時滿足三個條件：①是從角的頂點(diǎn)引出的射線；②在角的內(nèi)部；③將已知角平分． 2．類似地，也有角的n等分線，如三等分線，如圖，∠1=∠2=∠3=∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3． 典例3 一副三角尺按如圖所示擺放，已知∠1比∠2的3倍

7、少10°，則∠1的值為 A．20° B．70° C．25° D．65° 【答案】D 【解析】根據(jù)圖示可知∠1+∠2=90°，根據(jù)題意可知∠1=3∠2-10°，所以∠2=（90°+10°）÷4=25°，所以 ∠1=65°，故選D． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了互余以及一元一次方程的應(yīng)用，找到∠1和∠2之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵． 典例4 如圖，要修建一條公路，從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE與AB的方向一致，則∠ECB的度數(shù)為 A．80° B．90° C．100° D．105° 【答案】A 【解析】如圖，

8、 由題意可得：，， 故，∵，∴， 則．故選A． 典例5 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD． （1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度數(shù)； （2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若設(shè)∠AOE=x°． ①用含x的代數(shù)式表示∠EOF； ②求∠AOC的度數(shù)． 【解析】（1）由對頂角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°， ∵∠FOB=∠DOF-∠BOD，∴∠FOB=90°-70°=20°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°， ∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°． （2）①∵OE平

9、分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE， ∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°， ∴∠COE=∠AOE=x， ∵OF平分∠COE， ∴∠FOE=x． ②∵∠BOE=∠FOE-∠FOB， ∴∠BOE=x-15°， ∵∠BOE+∠AOE=180°， ∴x-15°+x=180°，解得x=130°， ∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°-130°）=100°． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的就是角平分線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)以及角度之間的關(guān)系，在解決角的問題時，我們一定要將未知的角通過對頂角和角平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已知的角，然后根據(jù)題目中給出的角度進(jìn)行求解得出答案．對于

10、這種題目還經(jīng)常會出現(xiàn)一些隱含的條件，我們一定要能夠根據(jù)題目發(fā)現(xiàn)條件． 3．計算：18°30′=__________°． 4．如圖，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE． 考向三 立體圖形的平面展開圖 1．從不同方向看物體，看得見的輪廓線畫實(shí)線，看不見的輪廓線畫虛線． 2．在正方體的平面展開圖中，一條直線上的小正方形不會超過四個；展開圖中不會出現(xiàn)“田”字形、“凹”字形的形狀． 典例6 下列各圖中，可以是一個正方體的表面展開圖的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】正方體的展開圖形共有11種情況，選項

11、中只有B選項符合，故選B． 典例7 如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，則2x-y的值為________． 【答案】–3 【解析】兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0．本題應(yīng)對圖形進(jìn)行分析，可知y對應(yīng)x，5對應(yīng)2x–3，由此可得：y=–x，2x–3=–5，解得：x=–1，y=1， ∴2x–y=2×（–1）–1=–3． 故答案為：–3． 5．如圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的 A． B． C． D． 6．如圖是一個正方體包裝盒的表面積展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，

12、相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為 A．0，-2，1 B．0，1，2 C．1，0，-2 D．-2，0，1 7．如圖是正方體的表面展開圖，折疊成正方體后，其中哪兩個完全相同__________． 1．將如圖所示的幾何圖形，繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形 A． B． C． D． 2．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是 A． B． C． D． 3．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為 A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏

13、西30° D．北偏西50° 4．如果一個角的余角是50°，那么這個角的度數(shù)是 A．30° B．40° C．50° D．130° 5．將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2不一定互補(bǔ)的是 A． B． C． D． 6．如圖，A，B，C，D是直線L上順次四點(diǎn)，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，且MN=6 cm，BC=1 cm，則AD的長等于 A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．13 cm 7．如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)． （1）若AB=3，BC=5，則DE=__________； （2）若AC=8，EC=3，則AD=_______

14、___． 8．已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α小30°，則∠β等于__________°． 9．如圖，一只蜘蛛從長、寬都為3，高為8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱表面爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長是__________． 10．某人下午6點(diǎn)到7點(diǎn)之間外出購物，出發(fā)和回來時發(fā)現(xiàn)表上的時針和分針的夾角都為110°，此人外出購物共用了__________分鐘． 11．已知線段AB=12，CD=6，線段CD在直線AB上運(yùn)動（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)）． （1）當(dāng)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合時，AC=__________； （2）點(diǎn)P是線段AB延長線上任意一點(diǎn)，在（1）的條件下，求PA+PB

15、–2PC的值； （3）M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，當(dāng)BC=4時，求MN的長． 12．已知∠AOB=120°，OC、OD過點(diǎn)O的射線，射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB． （1）如圖①，若OC、OD是∠AOB的三等分線，求∠MON的度數(shù)； （2）如圖②，若∠COD=50°，∠AOC≠∠DOB，求∠MON的度數(shù)； （3）如圖③，在∠AOB內(nèi)，若∠COD=α（0°<α<60°），求∠MON的度數(shù)． 1．（2019·廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)）如圖，將下面的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是 A． B． C． D． 2．（2019·甘肅）下列四個幾何體

16、中，是三棱柱的為 A． B． C． D． 3．（2019·畢節(jié)）由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是 A．國 B．的 C．中 D．夢 4．（2019·遂寧）如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為的面與其對面上的數(shù)字之積是 A． B．0 C． D． 5．（2019·玉林）若，則α的余角等于 A． B． C． D． 6．（2019·懷化）與的角互為余角的角的度數(shù)是 A． B． C． D． 7．（2019·梧州）如圖，鐘表上10點(diǎn)整時，時針與分針?biāo)傻慕?/p>

17、是 A． B． C． D． 8．（2019·湖州）已知，則的余角是 A． B． C． D． 9．（2019·淄博）如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點(diǎn)處，又從點(diǎn)處沿東偏南方向行走至點(diǎn)處，則等于 A． B． C． D． 10．（2019·常州）如果∠α=35°，那么∠α的余角為__________． 11．（2019·日照）如圖，已知AB=8 cm，BD=3 cm，C為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為__________cm． 變式拓展 1．【答案】C 【解析】①直線是無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤； ②射線可

18、以反方向延長，不能延長，故本選項錯誤； ③延長線段AB到點(diǎn)C，故本選項正確； ④反向延長線段BA到點(diǎn)C，故本選項正確； ⑤反向延長射線AB到點(diǎn)C，故本選項正確． 故選C． 2．【答案】D 【解析】∵2AB=BC=3CD，∴設(shè)CD=x，則BC=3x，AB=1.5x，∵A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-5和6， ∴AD=11，∴x+3x+1.5x=11，解得x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC的中點(diǎn)為E，BD的中點(diǎn)為M，∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，則E點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-0.5，M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為2，∵BC之間距點(diǎn)B的距離為BC的為點(diǎn)N，∴BN=BC=2，∴AN=5，∴N點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)

19、為0，即為原點(diǎn)，故選D． 3．【答案】18.5 【解析】18°30′=18.5°，故答案為：18.5． 4．【解析】∵∠AOB=180°，∠BOC=80°，∴∠AOC=100°， ∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=50°， 又∵∠DOE=3∠COE， ∴∠COE=∠COD=25°， ∴∠BOE=∠BOC-∠COE=55°． 5．【答案】D 【解析】把正方體展開有四種情況：A是2-2-2型；B是1-4-1型；C是1-4-1型；D是1-4-1型，把這幾個圖形分別折成正方體，會發(fā)現(xiàn)三個陰影的面相鄰，但又不在同一列上，而且直角三角形的銳角所在的頂點(diǎn)與呈正方形陰影的面共用一個頂

20、點(diǎn)．只有D是上面正方體的展開圖，故選D． 6．【答案】A 【解析】由正方體展開圖的特征，相對的面展開后中間會間隔一個面可知，和A相對的是0，和B相對的是2，和C相對的是-1，所以A、B、C內(nèi)依次填0、-2、1，故選A． 7．【答案】（2）（4） 【解析】∵（1）菱形對面是×，正方形對面是※，+對面是； （2）菱形對面是×，對面是※，+對面是正方形；以※為正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形，菱形）； （3）菱形對面是×，對面是※，+對面是正方形；以※為正面，（上，左，下，右）=（+，菱形，正方形，X）； （4）菱形對面是×，對面是※，+對面是正方形；以※為正面，（上，左，下

21、，右）=（+，X，正方形，菱形）． ∴兩個完全相同的是（2）（4）． 故答案是：（2）（4）． 【名師點(diǎn)睛】此題考查了立體圖形的展開圖．培養(yǎng)了學(xué)生的立體思維與空間想象能力，注意找同一個基準(zhǔn)圖形，再將其周圍四個圖案按照順時針或逆時針順序排列． 考點(diǎn)沖關(guān) 1．【答案】C 【解析】繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的圓臺，故選C． 2．【答案】B 【解析】A、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤； B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確； C、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤； D、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項錯誤． 故選B． 3．【答案】A 【解析】如

22、圖， AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4–∠2=80°–50°=30°，此時的航行方向為北偏東30°， 故選A． 4．【答案】B 【解析】設(shè)這個角為x°，由題意得： 90-x=50， 解得：x=40， 故選B． 5．【答案】D 【解析】A、∵∠1+∠2=360°–90°×2=180°， ∴∠1與∠2一定互補(bǔ)，故本選項不符合題意； B、∵∠1=30°+90°=120°， ∴∠1+∠2=120°+60°=180°， ∴∠1與∠2一定互補(bǔ)，故本選項不符合題意； C、∵∠1=180°–60°=120°， ∴∠1+∠2=120°+60°=180°， ∴∠1與

23、∠2一定互補(bǔ)，故本選項不符合題意； D、∠1度數(shù)無法確定，∠2=60°， 所以∠1與∠2不一定互補(bǔ)，故本選項符合題意． 故選D． 6．【答案】B 【解析】∵M(jìn)N=6 cm，∴MB+CN=6-1=5 cm，AB+CD=10 cm，∴AD=11 cm，故選B． 7．【答案】4；1 【解析】（1）∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，AB=3，BC=5，∴BD=AB=，BE=BC=， ∴DE=BD+BE==4，故答案為：4． （2）∵EC=3，E是BC的中點(diǎn)，∴BC=2EC=6，∵AC=8，∴AB=AC-BC=8-6=2，∵D是AB的中點(diǎn)， ∴AD=AB=1，故答案為：1． 8．【

24、答案】75 【解析】∵∠α和∠β互為補(bǔ)角，且∠β比∠α小30°， ∴， 解得：∠α=105°，∠β=75°， 故答案為：75． 9．【答案】10 【解析】如圖1，AB=， 如圖2， AB=，又∵，∴最短路徑為10，故答案為：10． 10．【答案】40 【解析】設(shè)此人外出購物共用了x分鐘，則（6?0.5）x=110+110，解得x=40，所以此人外出購物共用了40分鐘，故選D． 11．【解析】（1）當(dāng)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合時，AC=AB–CD=6；故答案為：6； （2）由（1）得AC=AB，∴CD=AB， ∵點(diǎn)P是線段AB延長線上任意一點(diǎn)， ∴PA+PB=AB+PB+

25、PB，PC=CD+PB=AB+PB， ∴PA+PB–2PC=AB+PB+PB–2（AB+PB）=0； （3）如圖1，∵M(jìn)、N分別為線段AC、BD的中點(diǎn)， ∴AM=AC=（AB+BC）=8， DN=BD=（CD+BC）=5， ∴MN=AD–AM–DN=9； 如圖2，∵M(jìn)、N分別為線段AC、BD的中點(diǎn)， ∴AM=AC=（AB–BC）=4， DN=BD=（CD–BC）=1， ∴MN=AD–AM–DN=12+6–4–4–1=9． 12．【解析】（1）∵OC，OD是∠AOB的三等分線， ∴∠AOC=∠COD=∠DOB=∠AOB=×120°=40°， ∵OM平分∠AOC，ON平

26、分∠DOB， ∴∠MOC=∠AOC=20°，∠DON=∠DOB=20°， ∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=80°． （2）∵射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB， ∴∠MOC=∠AOC，∠DON=∠DOB， ∴∠MOC+∠DON=（∠AOC+∠DOB）， ∵∠AOB=120°，∠COD=50°，∴∠AOC+∠DOB=120°-50°=70°， ∴∠MOC+∠DON=35°， ∴∠MON=50°+35°=85°． （3）∵射線OM、ON分別平分∠AOC和∠DOB， ∴∠MOC=∠AOC，∠DON=∠DOB， ∴∠MOC+∠DON=（∠AOC+∠DOB）， ∵

27、∠AOB=120°，∠COD=α， ∴∠AOC+∠DOB=120°-α， ∴∠MOC+∠DON=60°-α， ∴∠MON=60°-α+α=60°+α=． 直通中考 1．【答案】D 【解析】面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱， 那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形．故選D． 2．【答案】C 【解析】A、該幾何體為四棱柱，不符合題意； B、該幾何體為四棱錐，不符合題意； C、該幾何體為三棱柱，符合題意； D、該幾何體為圓柱，不符合題意．故選C． 3．【答案】B 【解析】相對的面的中間要相隔一個面，“中”字所在的面的

28、對面的漢字是“的”，故選B． 4．【答案】A 【解析】數(shù)字為的面的對面上的數(shù)字是6，其積為．故選A． 5．【答案】B 【解析】∵，∴α的余角等于：．故選B． 6．【答案】B 【解析】與的角互為余角的角的度數(shù)是：．故選B． 7．【答案】B 【解析】∵鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為30°， ∴鐘表上10點(diǎn)整時，時針與分針?biāo)傻慕鞘?0°，故選B． 8．【答案】A 【解析】的余角為，故選A． 9．【答案】C 【解析】如圖， ∵小明從處沿北偏東方向行走至點(diǎn)處，又從點(diǎn)處沿東偏南方向行走至點(diǎn)處， ∴，， ∵向北方向線是平行的，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 故選C． 10．【答案】55° 【解析】∵∠θ=35°， ∴它的余角等于90°-35°=55°． 故答案為：55°． 11．【答案】1 【解析】∵C為AB的中點(diǎn)，AB=8 cm， ∴BC=AB=×8=4（cm）， ∵BD=3 cm，∴CD=BC-BD=4-3=1（cm）， 則CD的長為1 cm， 故答案為：1．