人教版八年級上冊第十三章《算術平方根》教學設計與反思.doc

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基本信息 課題 人教版八年級上冊第十三章《算術平方根》教學設計與反思 作者及工作單位 何培忠 思茅區(qū)六順中學 教材分析 《算術平方根》是人教版八年級上第十三章第一節(jié)內(nèi)容，隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領域，重點結(jié)合實際問題情景認識算術平方根、平方根的意義，能夠?qū)λ阈g平方根進行符號表示，能夠利用概念的本質(zhì)探獲求算術平方根、平方根的方法，理解算術平方根、平方根的性質(zhì)。本節(jié)共三課時，本課為第一課時，從學生熟悉的正方形面積與邊長之間的關系入手提出已知面積探求邊長的問題，通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生了解算術平方根的概念，會用符號表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性，又可以滲透化歸思想（將求算術平方根的運算轉(zhuǎn)化為求冪底數(shù)的運算）將為學生以后學習平方根奠定基礎；同時這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學與生活的橋梁。 學情分析 教學對象是八年級學生，在學習本章之前，已經(jīng)經(jīng)歷了有理數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式及不等式組等數(shù)與代數(shù)知識的學習，知道有理數(shù)刻畫現(xiàn)實問題的局限性，具有乘方有關概念及運算的基礎，理解乘方運算的本質(zhì)，對加減、乘除運算的互逆關系有了明晰的認識，擁有計算正方形等幾何圖形面積的技能，在前面的學習過程中，積累了自主探究、合作學習的的經(jīng)驗，具有一定的觀察、分析、歸納、概括能力具備了一定的合作與交流能力。這節(jié)課的教學，力求從學生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情境引入學習主題，在關注現(xiàn)實生活的同時，更加關注數(shù)學知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性。 教學目標 1、知識與技能：了解算術平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根 2、過程與方法：通過學習算術平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維；通過拼大正方形的活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展形象思維。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的；通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。 教學重點和難點 （一）教學重點：　算術平方根的概念及性質(zhì)。 （二）教學難點：　根據(jù)算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根。 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教師活動 預設學生行為 設計意圖 活動一創(chuàng)設情境，導入新課 1 .學生人手一張邊長為2的正方形紙片和數(shù)軸。 學生要用這張紙片完成以下任務： 能否利用此正方形折出面積為1的小正方形? 面積為1的正方形的邊長為多少？ 你能折出面積為2的小正方形嗎? 面積為2的小正方形的邊長為多少? 2. 面積為36、25、16、9、4、2的正方形的邊長分別是多少？ 3. 上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題 （1）讓學生展示自己折紙的過程 （2）解釋并板書小節(jié)課題 （3）關注并適時評價學生的表現(xiàn)。 （1）動手折紙片，并用數(shù)軸測量面積為2的正方形邊長為多少，激發(fā)興趣 （2）學生積極展示自己的成果 （3）出示問題2、3，在學生回答的基礎上，引導：上面兩個問題實質(zhì)上是已知一個正數(shù)的平方求這個正數(shù)的問題， 1學生在動手折紙并測量邊長的過程中，激發(fā)學生的好奇心和學習的興趣． 2 讓學生發(fā)現(xiàn)問題并自然的引出課題 活動二引導嘗試，自主學習 仔細認真閱讀課本68頁的內(nèi)容，獨立自主回答下列問題. 1、算術平方根概念： 一般地，如果一個 的平方等于，即＝,那么這個 叫做 的算術平方根； 2、表示方法： 的算術平方根記作 ,讀作“ ”,其中 叫做被開方數(shù). 如2＝4，那么 就叫做 的算術平方根，即=2. 9的算術平方根記為 ， . 3、注意：規(guī)定0的算術平方根是 ，用式子可表示為 . 請閱讀課本P68-69頁,并回答下列問題 （1）組織自學，提兩名學生回答，關注學困生的表現(xiàn)，教師進行點撥引導評價。 （2）檢查自學情況，屏幕展示相關問題的答案。板書算術平方根的概念、符號表示，強調(diào)：①被開方數(shù)、根指數(shù)的意義。 ② 0的算術平方根是0是算術平方根的重要組成部分。 （1）口答問題1-3，參與對同伴表現(xiàn)情況的評價。 （2）自學教科書相關內(nèi)容，獨立解決問題，配合教師檢查，對照同伴表現(xiàn)，檢查自己的自學情況。 給學生充足的時間和空間，理解和感知算術平方根概念，通過小組間的討論、交流，釋疑解難，提出共同的問題，使學生的自主性和合作性得到很好的發(fā)展，教學目標得到很好的落實。 活動三利用新知，嘗試應用 1、∵ ；∴100的算術平方根是 即= ∵ ；∴的算術平方根是 即= ∵ ；∴0.0001的算術平方根是 即 = 2、比較與的不同點，說出你的想法. 3、已知=7，則= . 教師出示題目 引導學生思考并解答，巡視學生完成情況 適時指導點撥 學生先自主完成，然后合作交流 學生獨立完成后，3名同學展示自己的完成情況，其他學生共同完善解。 規(guī)范解題格式，幫助理解新知 充分調(diào)動學生的學習積極性，參與討論，理解算術平方根的意義。 活動四 自主探究，突破難點 1、 若，則9的算術平方根是 ， 0的算術平方根是 . 若=，則的算術平方根 . 結(jié)論：負數(shù) 算術平方根，即當 0, 有意義. 2、若=16，則 是16的算術平方根. 結(jié)論： 0. 總結(jié)：算術平方根具有雙重非負性 （1）出示問題1，提出答題要求，根據(jù)學生回答，適時評價學生的表現(xiàn)，用PPT展示確認。 （2）出示問題2，結(jié)合學生完成情況，屏幕出示答案。 （1）學生先自主探究，后小組討論，共同完成題目 （2）兩人分別回答問題一、二，師生共同總結(jié)。 （3）關注并評價同伴表現(xiàn)。關注注意事項。 （1）多媒體的使用 有利于節(jié)時增效，吸引學生眼球，最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學效率。 （2）步步深入，層層分析，突破難點。 活動五 拓展應用，深化難點 1、下列各式?jīng)]有意義的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、求下列各式中的的取值范圍. （1） （2） 3、已知，求的值. 出示題目引導學生分析理解 結(jié)合學生回答總結(jié) 自主完成題目，并積極展示完成情況 通過三個非負條件應用的題目，加深同學對算術平方根雙重非負性的理解和應用， 活動六 鞏固知識，深化提高 1、下列說法正確的是（ ） A、4是8的算術平方根 B、是16的算術平方根 C、-4沒有算術平方根 D、2是4的算術平方根 2、求下列各數(shù)的算術平方根 (1) (2)1.44 (3)121 3、算術平方根等于它本身的數(shù)是 . 算術平方根等于它相反數(shù)的數(shù)是 . 4、81的算術平方根是 ；的算術平方根是 . 5、設計地板磚 江泉集團收到一份訂單，要求定制120塊正方形的地板磚，總面積為10.8平方米，你能設計出這樣的地板磚嗎？ 出示題目，讓學生限時完成 自主完成題目，并積極展示完成情況 通過五個題目，鞏固本節(jié)課所學的知識 活動七 全課小結(jié)，內(nèi)化新知 本節(jié)課你學習了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？對你今后的學習有什么幫助？ 引導學生自主小結(jié)的基礎上，進行概括小結(jié)，教師應關注學生的表現(xiàn)，包括知識掌握情況、情緒狀況等。 按要求，進行自主小結(jié)，注意傾聽同伴意見，反思梳整存在問題。 使所學知識條理化、系統(tǒng)化；讓學生在交流中共享，在反思中提升。 活動八 布置作業(yè)，強化新知 學案第4頁，課后作業(yè) 必做題：一、二 選作題：三 課件展示作業(yè)題 按照要求自主完成作業(yè) 為使學生的主體作用得以有效發(fā)揮，尊重學生的個體差異，為不同學生的發(fā)展創(chuàng)造條件，作業(yè)層推薦、分類要求。 板書設計 課題13.1算術平方根 1、 算術平方根 2、 性質(zhì) 學生練習、引導小結(jié). 學生學習活動評價設計 本節(jié)課你學習了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？對你今后的學習有什么幫助 ①知識方面：這節(jié)課我們學習了平方根、算術平方根的概念、表示方法、求法及平方根性質(zhì) ②思維方法：平方運算和開平方運算互為逆運算，可以互相檢驗 ③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的基本方法和途徑。 ④用定義解決問題也是常用方法和有力工具。 教學反思 為了更好地理解平方根的意義，突破“正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根”理解上的難點，先入為主，我們首先安排了平方根的學習，因此，前置學習時間安排在課堂上，先學后教，協(xié)進學習。學生在學習平方根和算術平方根時有兩個不習慣，一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)在開平方運算有兩個結(jié)果，這與學生過去遇到的運算結(jié)果唯一的情況有所不同；另一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，這也是前面加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到的（0不能作除數(shù)的情況除外），所以今天的教學對學生的學習很為關鍵，教學時，應通過較多的實例說明這兩點，并在以后的教學中繼續(xù)強化這兩點。 開平方運算與平方運算互為逆運算，這是求平方根的依據(jù)，所以互逆關系要能夠理解掌握，本課利用六種運算整體認識新知識，使學生形成正遷移，符合學生的認知規(guī)律，學生受到了好的學習效果 在教學過程中學生常見的幾種問題主要有： 1. 對x2=a中x,a的名稱、關系分析不到位，略有混亂，這也影響到算術平方根中有關定義的理解。 2.在求數(shù)a的算術平方根時，學生往往會用連等的式子來表示成如;9=√9 =3這樣的錯誤形式。 3.錯在符號亂用，添加或缺少正負號，導致等式無法成立 4.對算術平方根的概念采取了讓學生自學的方法，從效果來看，不理想。這里能否讓學生自學？若自學應該做怎樣的引導？應該再思考改進。 5.對例題的教學也采取了讓學生自學的方法，反饋練習有一個女生沒有用例題的格式來做，這說明指導自學時只投示出要求是不夠的；而在教師校正時應該更清晰的告訴學生課本例題的格式的意義。 在以后的教學過程中要通過練習發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，并對一些典型的錯題進行分析講解，通過練習規(guī)范學生的解題格式，提高學生解決實際問題的能力。 本節(jié)課的內(nèi)容不是很多，但這是學好平方根的關鍵，為后面學習立方根及運用平方根進行基本運算和解決實際問題打下基礎，也是一個關鍵。在本節(jié)課的教學過程中還存在一些小的問題，如個別題目對學生而言難度稍大了一點，不利于學生思考、解決問題，在以后的教學過程中會注意這些問題，確保每節(jié)課每個學生都能聽懂。從而也可以使學生明確平方運算與求算術平方根的互逆關系。