《三角形面積》教案設(shè)計和順中心小學(xué)杜意英.doc

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《三角形的面積》教案設(shè)計 一、教案背景 1，面向?qū)W生： 小學(xué) 2，學(xué)科：數(shù)學(xué) 3，課時：1課時 4、學(xué)生課前準備： （1）復(fù)習(xí)有關(guān)圖形面積計算的題目 （2）學(xué)生預(yù)習(xí)課本例題 （3）完全一樣的兩個直角三角形、兩個鈍角三角形和兩個銳角三角形。 二、教學(xué)課題 三角形的面積 三、教學(xué)目標: 1、引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。 2、通過動手操作使學(xué)生進一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的方法解決新問題。 3、理解三角形的面積與形狀無關(guān)，與底和高有關(guān)，會運用面積公式求三角形面積。 4、引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問題的策略，發(fā)展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。 教學(xué)難點：理解三角形面積的推導(dǎo)過程。 四、教材分析 教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級上冊84----85頁 三角形面積是學(xué)生在充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形的面積以及剛學(xué)習(xí)平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，這為學(xué)習(xí)三角形的面積計算打下了基礎(chǔ)，同時它又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)梯形、圓形和組合圖形的面積計算起到鋪墊作用。教材注重培養(yǎng)學(xué)生的遷移、推理的學(xué)習(xí)方法以及操作實踐、探索研究。在推導(dǎo)三角形的面積時，讓學(xué)生用兩個完全一樣的三角形拼擺已學(xué)過的圖形。一方面啟發(fā)學(xué)生把三角形轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的計算面積的圖形，另一方面讓學(xué)生主動探索研究的圖形與已學(xué)過的圖形之間有什么聯(lián)系，從而推導(dǎo)出三角形的面積計算方法。同時在拼擺時滲透圖形的旋轉(zhuǎn)和平移的思想。最后用字母表示出面積計算公式。我根據(jù)教材的編排特點及五年級學(xué)生的年齡心理特征，確定了本課的教學(xué)目標，教學(xué)重點、難點和教學(xué)關(guān)鍵。 教學(xué)之前用百度在網(wǎng)上搜索《三角形的面積》的相關(guān)教學(xué)材料，找了很多教案作參考，了解到教學(xué)的重點和難點，確定課堂教學(xué)形式和方法。 五、教學(xué)方法 實驗探究、討論交流、拓展探究、百度搜索與直觀教學(xué)相結(jié)合。 六、教學(xué)過程： 一、鞏固舊知 師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過哪些圖形的面積？ 生：我們已經(jīng)學(xué)過方長形，正方形，平行四邊形的面積。 師：它們的計算方法是：（某某同學(xué)你來說） 生：長方形的面積是長乘寬，正方形的面積是邊長乘邊長，平行四邊的面積是底乘高。 師：上一節(jié)課我們一起研究了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)，回憶一下，是怎樣推導(dǎo)的？我們一起看一下平行四邊形面積公式我們是怎樣推導(dǎo)的？ 【百度搜索】平行四邊形面積PPT課件，平行四邊形面積的推導(dǎo)。http://wenku.baidu.com/view/1759f5681eb91a37f1115c25.html 師：我們是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，運用長方形面積的計算方法，找到長方形與平行四邊形的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算方法。 二、動手操作，探究新知 1、推導(dǎo)直接三角形面積，引出課題 師：同學(xué)們，我們學(xué)校又要進行一些綠化改造，你愿意幫忙嗎？請看我們飯?zhí)们坝幸粔K長方形的空地，為了美化環(huán)境，準備把它平均分成2份，一半種太陽花，一半種杜鵑花。你認為可以怎樣平均分呢？ 生：我是把長方形的長邊平均分成二份，也就是豎著平均分成二份。 師：課件出示這種分法。接著問還有嗎？ 生：我是橫著平均分成二份。 師：課件顯示這種分法，還有嗎？ 生：我把對角連起來平均分成二份。 師：在黑板上貼出這種分法。 師：仔細觀察，這個長方形分成兩個大小完全一樣的什么圖形？ 生：這個長方形分成兩個大小完全一樣的三角形。 師：如果我們知道長方形長為10米，寬為8米，它的面積是多少？ 生：面積是80平方米。 師；每個三角形的面積是多少？ 生：40平方米 師：你是怎樣求出來的？ 生：用長方形的面積除以2. 師：非常好，剛才我們借助，學(xué)過了長方形面積求出了直角三角形的面積。如果三角形的形狀是這樣（出示銳角三角形）普通三角形，它的面積還能借助以前學(xué)過的知識來計算嗎？ 這節(jié)課我們來研究三角形的面積 板書課題：三角形的面積 師：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來探索三角形的面積怎樣計算？ 2、動手操作。 師：請大家看屏幕（出示二個完全一樣的銳角三角形，二個完全一樣的鈍角角三角形，二個完全一樣的直角三角形）， 【百度搜索】三角形面積課件PPT課件，展示6個三角形http://wenku.baidu.com/view/3d56da09ba1aa8114431d98c.html 師：說一說你看到什么？ 生：我看到有直接三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 生：我看到有6個三角形，每個三角形都有高和底。 師：好多三角形是嗎？這些三角形老師已經(jīng)給大家準備到學(xué)具中，現(xiàn)在請同學(xué)們小組合作，把你的學(xué)具拼一拼，擺一擺，你會發(fā)現(xiàn)什么？然后想一想，三角形的面積計算公式是怎樣的？開始 師：教師巡視，及時了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進行指導(dǎo)學(xué)困你是怎樣拼的？ 3、展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報。 師：好啦，同學(xué)們，方法找到了嗎？ 生：找到了 師：誰來說說你是怎樣拼的？ 生：我用兩個直角角三角形拼成了一個平行四邊形。（生先展示拼的過程，再把拼的圖形貼在黑板上） 師：老師用一副三角形拼，可是拼不成，為什么？你有什么發(fā)現(xiàn)? 生：要用兩個完全相同的三角形來拼。 師：你拼時怎樣知道是兩個完全相同的三角形？ 生：我把兩個三角形重合在一起就知道了。 師：對，要用兩個完全相同的三角形來拼。 師：還有不同的拼法嗎？ 生：我用兩個完全相同的鈍角三角形拼成了一個平行四邊形。 生：我用兩個完全相同的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。 生：我用兩個完全相同的直接三角形拼成了一個長方形。 （學(xué)生小組合作，走到講臺一邊匯報一邊在黑板上交流拼法，明確要用兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。每種拼法都貼在黑板上。） 【百度搜索】三角形的面積PPT課件，展示幾種拼法：http://wenku.baidu.com/view/9674331fb7360b4c2e3f6487.html 師：各組同學(xué)都很善于思考，動手能力都很強，針對剛才的幾種拼法，小組討論一下它們有什么共同點？ 小組討論， 師巡回指導(dǎo)。 小組匯報。 生1：它們都是由兩個完全相同的三角形都拼出了平行四邊形。 師小結(jié)。 師：這樣我們就把三角形和平行四邊形聯(lián)系起來了，通過剛才的討論，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：三角形的底與所拼成的平行四邊形的底相等。 生2：三角形的高與所拼成的平行四邊形的高也相等。 生3：每個三角形的面積都是所拼成的平行四邊形的面積的一半。 師：說得非常好，剛才同學(xué)們把兩個完全相同的三角形通過拼組，轉(zhuǎn)化成平行四邊形，也就是把三角形面積計算和我們剛學(xué)的平行四邊形面積聯(lián)系起來，根據(jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形，你們能找到三角形面積和平行四邊形面積之間的內(nèi)在的聯(lián)系，推導(dǎo)出三角形面積的計算公式嗎？ 四人小組討論交流， 討論：拼成的平行四邊形和原來三角形有什么關(guān)系？ （1）、原三角形的底與拼成的平行四邊的底（　　　　?。? （2）、原三角形的高與拼成的平行四邊形的高（　　　　　）； （3）、原三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（ ）。 （４）、三角形的面積等于（　　　　　　　　　　　）。 師：教師巡視。 4、總結(jié)三角形的面積公式 師：討論有結(jié)論了嗎？ 師：誰愿意說說？ 生：原三角形的底與拼成的平行四邊的底相等。 生：原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等。 師：我們把這種關(guān)系叫等底等高。（板書：等底等高） 生：原三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。 生：三角形的面積等于底乘高除以２。 師：你們同意嗎？ 師：一起說三角形的面積等于？ 生：三角形的面積等于底乘高除以２。老師板書：三角形的面積=底高2。 師：全班齊讀一次三角形的面積公式。 師：底高表示什么？ 生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。 師：為什么要除以2？ 生：每個三角形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半，前面的底乘高是平行四邊形面積，所以三角形的面積要除以2。 師：大家同意嗎？ 5、介紹用字母表示三角形的面積公式 師：很好，如果用S表示面積，a表示底，h表示高，那么三角形的面積公式用字母表示是怎樣的？ 師：一起說 生：S=ah2（板書：S=ah2） 師：誰能說說，每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？ 生：拼成的平行四邊形面積是三角形面積的二倍。每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。 師：也就是說當(dāng)平行四邊和三角形是等底等高，平行四邊形的面就是三角形面積的2倍，三角形的面積是平行四邊形的一半。 三、應(yīng)用新知，解決問題 1教學(xué)例題 師：剛才我們借助長方形求直角三角形的面積，那你直接利用公式求它的面積，你會嗎？ 生：1082 師：為什么這樣做呢？ 生：因為10就是三角形的底，8就是三角形的高。 師：好，接下來，我們利用這個公式來計算一下佩戴的紅領(lǐng)巾的面積是多少？ 【百度搜索】三角形的面積PPT課件，例題的紅領(lǐng)巾圖。http://wenku.baidu.com/view/35656e06bed5b9f3f90f1c80.html 師：那么你需要知道什么條件？ 生：我應(yīng)該要知道這條紅領(lǐng)巾的底和高 師：很好，紅領(lǐng)巾的底是100厘米，高是33厘米，師：現(xiàn)在可以做了嗎？（課件出示例題和紅領(lǐng)巾的底是100厘米，高是33厘米） 師：請同學(xué)們算一算。（一生板演）集體訂正。 師：你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？ 生：除以2 師：強調(diào)“2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié) 今天我們知道一條紅領(lǐng)巾的面積是1650平方厘米 2、鞏固練習(xí) （1）、看三角形的圖求面積 學(xué)生板演，集體訂正 【百度搜索】三角形的面積PPT課件，做練習(xí)題：http://wenku.baidu.com/view/22f89993dd88d0d233d46a1e.html （2）、判斷題 學(xué)生回答，集體訂正。 【百度搜索】三角形的面積PPT課件，做練習(xí)題：http://wenku.baidu.com/view/09eb9fe1856a561252d36fd1.html （3）、你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？ 【百度搜索】交通標志圖片， http://wenku.baidu.com/view/82eaa1ec102de2bd960588e5.htmlpg&lm=-1 選取幾個重點介紹。 向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險 減速慢行 注意行人 師：我們學(xué)校的上下兩個路口在放學(xué)時經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮選作2塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？ 【百度搜索】三角形的面積PPT課件，做練習(xí)題：求交通警示牌的面積 http://wenku.baidu.com/view/35656e06bed5b9f3f90f1c80.html （4）、邊出示邊說（標志牌）我們經(jīng)常見到類似這樣的標志牌，你知道這個標志牌的面積是多少嗎？ 【百度搜索】三角形的面積PPT課件，做練習(xí)題：（科技城的標志牌） http://wenku.baidu.com/view/3d56da09ba1aa8114431d98c.html 師：你是怎樣做的？ 生：3420） 師：有沒有不同的做法？ 師：都是這樣做的嗎？ 師：請問大家為什么都沒用2.5分米？ 生：2.5分米沒有給出相對應(yīng)的底邊的長度。 師：沒有給出2.5對應(yīng)底邊有多長，如果老師告訴這條底邊是4.8分米，請問還可以怎樣列式？ 生：（4.82.52=6） 師：通過這道的題解答明白了什么？ 生：一條高要有一條對應(yīng)的底）底和高必須是相對應(yīng)的我們才可以相乘計算它的面積對嗎？ 3、拓展題 【百度搜索】三角形的面積PPT課件，做練習(xí)題：解決問題第二題。 http://wenku.baidu.com/view/90edc3d2b9f3f90f76c61bf1.html 獨立完成，集體訂正。（要說明兩個三角形面積相等的理由） 師：小結(jié)，通過這道題讓我們懂得等底等高的三角形面積一定相等，形狀不一定相同。懂得三角形的面積與形狀無關(guān)，與底和高有關(guān)。 打開課本84頁，閱書，質(zhì)疑 四、回顧總結(jié)，深化提高： 師：①這節(jié)課你有哪些收獲？ ②我們是怎樣推導(dǎo)三角形面積計算公式的？ （屏幕顯示）讓學(xué)生說一說圖意 解決 還原 轉(zhuǎn)化 求三角形面積 三角形面積=底高2 平行四邊形面積=底高 求平行四邊形面積 舊知 師：今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。 七、教學(xué)反思 “三角形的面積”這節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生在掌握三角形的特征，長方形、正方形以及平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。這節(jié)課主意讓學(xué)生通過動手操作，把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的計算面積的圖形，從而推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。而且學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。所以我以學(xué)生在推導(dǎo)平行四邊面積公式中獲得的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生自主探究。下面就本節(jié)課談?wù)勎业南敕ㄅc做法： 一、本課的導(dǎo)入，我是用學(xué)校一塊長方形的空地把它平均分成兩份，讓學(xué)生說出幾種不同的分法，重點放在分成兩個直角三角形，接著讓學(xué)生求出一個三角形的面積，讓學(xué)生懂得長方形的面積除以2就是一個三角形的面積，讓學(xué)生體會用轉(zhuǎn)化的思想，推導(dǎo)三角形的面積計算可以轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)計算面積的圖形，為推導(dǎo)三角形的面積公式做鋪墊。我根據(jù)學(xué)生已有的知識以舊引新，銜接自如。 二、動手操作，拼一拼，擺一擺 ，用好教材。在教學(xué)中，我讓學(xué)生以小組合，作動手操作，利用課前準備好的三組兩個完全一樣的三角形中選擇一組三角形，拼成一個平行四邊形，先讓學(xué)生自己說說是怎樣拼的，學(xué)生在拼時知道兩個完全一樣的三角形才能拼成平行四邊形，然后用課件動態(tài)演示拼的過程，“重合、旋轉(zhuǎn)、平移”，使學(xué)生直觀地感知平移和旋轉(zhuǎn)的含義，接著比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關(guān)系，讓學(xué)生體驗和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過程。在這過程中，學(xué)生都能主動積極參與，發(fā)揚團結(jié)協(xié)作的精神。學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主體。 三、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，培養(yǎng)探究能力。在這節(jié)課中，學(xué)生用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形后，我就引導(dǎo)他們比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關(guān)系，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)每個三角形與拼成的平行四邊形是等底等高，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。就推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。我接著引導(dǎo)學(xué)生思考三角形的面積為什么要除以2？這個問題是學(xué)生最容易忘了，讓學(xué)生加深對三角形面積計算公式推導(dǎo)的理解。 四、應(yīng)用公式解決生活中的問題。新課程非常重視學(xué)生在活動中的體驗，強調(diào)學(xué)生身臨其境的體驗。在推導(dǎo)出三角形的面積計算公式，讓學(xué)生利用三角形的面積公式解決生活中的問題，如解決導(dǎo)入新課的學(xué)校直角三角形花壇的面積、紅領(lǐng)巾的面積、交通警示牌的面積。每個環(huán)節(jié)都是在解決生活中的實際問題，使學(xué)生學(xué)習(xí)不但互動有趣，而且富有生活氣息。 總的來說，這節(jié)課我能大膽放手讓學(xué)生自主探索三角形的面積計算公式。體現(xiàn)了新課程中關(guān)于讓學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)的理念。能突出教學(xué)的重點，攻破教學(xué)的難點。學(xué)生都能理解三角形的面積計算公式的推導(dǎo)，還能理解除以2這個問題。但還有一些地方處理不夠好，例如學(xué)生合作和思考的時間不足，教師講的過多，學(xué)生練習(xí)的時間不夠。老師的語言不夠嚴密和簡潔。今后在教學(xué)中要注意盡可能克服上述不足，爭取在有限的時間里獲得最好的教學(xué)效果。