2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題-專題03-小題好拿分(提升版-30題)理

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1、2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題 專題03 小題好拿分（提升版，30題）理 一、單選題 1．“， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】“， ”的否定是， ,故選D. 2．下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A. 命題“若，則”的否命題為“若，則” B. 命題“存在，使得”的否定是：“任意，都有” C. 若命題“非”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題 D. “”是“”的充分不必要條件 【答案】C 3．已知一幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)視圖與正視圖相同，則該幾何體的表面

2、積為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由三視圖知：該幾何體是正四棱柱與半球體的組合體，且正四棱柱的高為，底面對(duì)角線長(zhǎng)為，球的半徑為，所以幾何體的表面積為： ，故選A． 4．已知圓錐的高為5，底面圓的半徑為，它的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】設(shè)球的半徑為R， 則∵圓錐的高h(yuǎn)=5，底面圓的半徑r= ， ∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5， 解得：R=3， 故該球的表面積S=4πR2=36π， 故選：

3、B. 5．在四面體中， 平面平面，則該四面體外接球的表面積為（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 為等邊三角形 又平面平面 取中點(diǎn)，連接，則球心在上， 有，解得 該四面體外接球的表面積為 故選. 6．已知矩形.將矩形沿對(duì)角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是（ ） A. B. C. D. 與的大小無(wú)關(guān) 【答案】C 【解析】 由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為.選C. 7．在棱長(zhǎng)

4、為1的正方體中，點(diǎn)， 分別是側(cè)面與底面的中心，則下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ） ①平面； ②異面直線與所成角為； ③與平面垂直； ④． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 8．圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為4的正三角形（為頂點(diǎn)），為底面中心， 為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓錐底面內(nèi)（包括圓周），若，則點(diǎn)形成的軌跡長(zhǎng)度為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)作交圓錐底面圓周為， 則平面，所以，即點(diǎn)軌跡為線段， 因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的對(duì)邊三角形，所以，所以. 因?yàn)?，所以，解得? 所以，故

5、選D. 點(diǎn)睛：本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其應(yīng)用，其中解答中涉及到直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，試題有一定的難度，屬于中檔試題，解答中正確作出點(diǎn)的軌跡是解答的關(guān)鍵. 9．已知直線，平面且給出下列命題： ①若∥，則； ②若，則∥； ③若，則； ④若∥，則. 其中正確的命題是 A. ①④ B. ③④ C. ①② D. ①③ 【答案】A 10．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，在對(duì)角線上取點(diǎn)M，在上取點(diǎn)N，使得線段MN平行于對(duì)角面，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【

6、解析】作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，易證，設(shè)，則，在直角梯形，易得，當(dāng)時(shí)， 的最小值為， 故選A. 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)以及求最值問(wèn)題，屬于難題.求最值問(wèn)題往往先將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖像法、函數(shù)單調(diào)性法求解，若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域. 11．如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)， ,直線與平面所成的角為，則的面積的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】以C為原點(diǎn)，以C

7、D，CB，CC′為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示： 則C（0，0，0）， 設(shè)P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3． 設(shè)平面PQC′的一個(gè)法向量為 則 令z=1，得 a2b2≥2ab，解得ab≥8． ∴當(dāng)ab=8時(shí)，S△PQC=4，棱錐C′-PQC的體積最小， ∵直線CC′與平面PQC′所成的角為30°，∴C到平面PQC′的距離d=2 ∵VC′-PQC=VC-PQC′， 故選B 點(diǎn)睛：本題考查了線面角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用，基本不等式，對(duì)于三棱錐的體積往往進(jìn)行等積轉(zhuǎn)化,可以求對(duì)應(yīng)的三角形的面積. 12．已知拋物線，直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)，且與拋

8、物線交于， 兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（ ） A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定 【答案】C 點(diǎn)睛:本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及拋物線的定義的應(yīng)用,屬于中檔題. 以線段為直徑的圓的圓心為AB中點(diǎn)M,圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為MN,由圖可知MN為梯形APQB的中位線,即,再根據(jù)橢圓的定義可得,圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑,故直線與圓相切. 13．若直線l：ax＋by＋1＝0始終平分圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周長(zhǎng)，則(a－2)2＋(b－2)2的最小值為 (　　) A. B. 5 C. 2 D. 10

9、 【答案】B 【解析】圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，所以 ，則，選B. 點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的最值，屬于中檔題。本題解題思路：根據(jù)圓的對(duì)稱性，得出圓心在直線上，求出之間的關(guān)系，再將所求的化為關(guān)于的二次函數(shù)，求出最小值. 14．若圓（）上僅有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】圓心到直線距離為 ，所以要有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，需 ，選B. 點(diǎn)睛：與圓有關(guān)的長(zhǎng)度或距離的最值問(wèn)題的解法．一般根據(jù)長(zhǎng)度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解．

10、15．設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若， ， 是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， 設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則|F1P|=， ∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， ∴=2c，∴c2+4b2=4c2， ∴c2+4（c2﹣a2）=4c2， ∴c2=4a2，即c=2a， b==a， ∴雙曲線的漸近線方程為y=±x， 即為． 故選：C． 16．拋物線（）的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線 的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，

11、且，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線方程為 準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線 的左焦點(diǎn)， 點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且 的橫坐標(biāo)為 代入拋物線方程，可得的縱坐標(biāo)為 將的坐標(biāo)代入雙曲線方程，可得 故選. 17．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的方程為，若為橢圓的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且，則的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 7 【答案】C 【解析】設(shè)直線斜率為，則直線斜率為， 聯(lián)立解得點(diǎn) 將代入求得點(diǎn) 則 不妨令 則原式 當(dāng)時(shí)原式有最小值 故選 點(diǎn)睛：本題考查直

12、線與橢圓的位置關(guān)系，求交點(diǎn)弦長(zhǎng)平方的最小值，設(shè)出斜率，求得點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)題目意思表示出，在求最值時(shí)運(yùn)用整體換元的思想，結(jié)合二次函數(shù)思想求得最值. 18．已知點(diǎn)是直線（）上一動(dòng)點(diǎn)， 、是圓： 的兩條切線， 、為切點(diǎn)， 為圓心，若四邊形面積的最小值是，則的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵圓的方程為： ， ∴圓心C(0,?1)，半徑r=1. 根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當(dāng)圓心與點(diǎn)P的距離最小時(shí),即距離為圓心到直線l的距離最小時(shí),切線長(zhǎng)PA,PB最小。切線長(zhǎng)為4， ∴， ∴圓心到直線l的距離為. ∵直線（）， ∴,解得，由

13、 所求直線的斜率為 故選D. 19．拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 20．已知是橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn).過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于兩點(diǎn)，直線的斜率分別記為, 則下列關(guān)系正確的是 （　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】設(shè)M（x，y），則k1+k2=， ∵，∴∴k1+k2=﹣， 設(shè)N（x′，y

14、′），則k3+k4=， ∵N點(diǎn)坐標(biāo)滿足，∴ ∴k3+k4=。 ∵O，M，N共線∴，∴k1+k2=﹣（k3+k4） 故選C． 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了橢圓的幾何性質(zhì)，用坐標(biāo)表示斜率，得到斜率之和，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上和雙曲線上換元，這是圓錐曲線常用的消元方法。解決小題常見(jiàn)的方法有向量坐標(biāo)化，圓錐曲線的定義的應(yīng)用；點(diǎn)在曲線上的應(yīng)用，觀察圖形特點(diǎn)等方法. 二、填空題 21．已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，直線： 交拋物線于， 兩點(diǎn)，則等于__________． 【答案】8 【解析】由題意得F（1，0），所以直線過(guò)焦點(diǎn)，因此由焦點(diǎn)弦公式得 點(diǎn)睛：1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)

15、化為到準(zhǔn)線距離處理． 2．若為拋物線上一點(diǎn)，由定義易得；若過(guò)焦點(diǎn)的弦 AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦長(zhǎng)為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到． 22．已知為拋物線： 的焦點(diǎn)，過(guò)作斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，設(shè)，則__________． 【答案】 【解析】設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2） 由可得x2﹣3px+=0，（x1＞x2） ∴x1=p，x2=p， ∴由拋物線的定義知= 故答案為： ． 23．設(shè)， 分別是橢圓的左右焦點(diǎn)， 為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為_(kāi)_________． 【答案】15 24．過(guò)雙

16、曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn).設(shè)為線段的中點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________． 【答案】1 【解析】設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接 分別為， 的中點(diǎn) 由雙曲線定義得， 故 點(diǎn)睛：設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，因?yàn)榉謩e為， 的中點(diǎn)，運(yùn)用中位線定理得到 ，結(jié)合雙曲線的定義得，再結(jié)合題中的數(shù)據(jù)得到，結(jié)合雙曲線的定義得，可得到的值. 25．已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上存在點(diǎn)使成立，則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】在中，由正弦定理得， 又， 所以，即， 所以。 又， 解得， 由橢圓的幾何性質(zhì)得，

17、則， 因此， 整理得 解得或（舍去）。 又， 所以。 故該橢圓的離心率的取值范圍為。 答案：。 點(diǎn)睛： （1）橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、，得到的關(guān)系． （2）求橢圓離心率范圍的常用方法 列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．橢圓的范圍或最值問(wèn)題常常涉及一些不等式，如 ，在求橢圓相關(guān)量的范圍時(shí)，要注意應(yīng)用這些不等關(guān)系． 26．已知兩圓， ，動(dòng)圓在圓內(nèi)部且和圓相內(nèi)切，和圓相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi)__________。 【答案】

18、 點(diǎn)睛：本題考查了利用定義法求軌跡方程，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值，并且定值大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離，那么軌跡就是橢圓，本題兩個(gè)定圓隱含了兩個(gè)定點(diǎn)，說(shuō)明本題軌跡與橢圓，雙曲線相關(guān)，圓間的相切隱含了圓心距等于半徑和（或半徑差），從而明確了動(dòng)點(diǎn)滿足的等量關(guān)系. 27．定長(zhǎng)為4的線段兩端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到軸距離的最小值為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】 由圖可知， ， 所以，得， 所以距離的最小值為. 28．拋物線上一點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的內(nèi)切圓與切于點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)______

19、___． 【答案】 【解析】∵點(diǎn)在拋物線上，所以 ∴，即 ∵點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ∴ ∴或 當(dāng)時(shí)， ，故舍去 ∴ 拋物線方程為 ∴，?? ∴是正三角形，邊長(zhǎng)為，其內(nèi)切圓方程為，如圖所示： ∴ 設(shè)點(diǎn)（θ為參數(shù)），則 ∴ 故答案為 點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線性質(zhì)的運(yùn)用，參數(shù)方程的運(yùn)用，三角函數(shù)的兩角和公式合一變形求最值，屬于難題，對(duì)于這類題目，首先利用已知條件得到拋物線的方程，進(jìn)而可得到是正三角形和內(nèi)切圓的方程，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，可利用內(nèi)切圓的方程設(shè)出點(diǎn)含參數(shù)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，從而得到其取值范圍，因此正確求出內(nèi)切圓的方程是解題的關(guān)鍵. 29．直線與橢圓交與兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為_(kāi)_________． 【答案】 【點(diǎn)睛】本題考查圓與橢圓的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷以這兩個(gè)焦點(diǎn)A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)得一矩形． 30．若雙曲線上存在一點(diǎn)滿足以為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】由題意， ，又， 則，即，得， ，所以， 所以，即的取值范圍是.