K20-支架零件機械加工工藝及夾具設計-車60孔夾具設計

資源目錄里展示的全都有，所見即所得。下載后全都有,請放心下載。原稿可自行編輯修改=【QQ：401339828 或11970985 有疑問可加】 學院 機械加工工序卡片 產(chǎn)品型號 零件圖號 產(chǎn)品名稱 支架 零件名稱 支架 共 5 頁 第 1 頁 車間 工序號 工序名稱 材 料 牌 號 機加工 30 銑 HT200 毛 坯 種 類 毛坯外形尺寸 每毛坯可制件數(shù) 每 臺 件 數(shù) 鑄件 1 1 設備名稱 設備型號 設備編號 同時加工件數(shù) 銑床 X52K 1 1 夾具編號 夾具名稱 切削液 1 專用夾具 普通乳化液 工位器具編號 工位器具名稱 工序工時 (分) 準終 單件 工步號 工 步 內(nèi) 容 工 藝 裝 備 主軸轉(zhuǎn)速 切削速度 進給量 切削深度 進給次數(shù) 工步工時/s r/min m/s mm/r mm 機動 輔助 1 銑底面 YT15端銑刀, 125x0.02mm游標卡尺，150mm鋼板尺75° 500 1.27 0.8 3 1 設 計（日 期） 校 對（日期） 審 核（日期） 標準化（日期） 會 簽（日期） 標記 處數(shù) 更改文件號 簽 字 日 期 標記 處數(shù) 更改文件號 簽 字 日 期 學院 機械加工工序卡片 產(chǎn)品型號 支架 零件圖號 產(chǎn)品名稱 支架 零件名稱 支架 共 5 頁 第 2 頁 車間 工序號 工序名稱 材 料 牌 號 機加工 40 銑 HT200 毛 坯 種 類 毛坯外形尺寸 每毛坯可制件數(shù) 每 臺 件 數(shù) 鑄件 1 1 設備名稱 設備型號 設備編號 同時加工件數(shù) 銑床 X52K 1 1 夾具編號 夾具名稱 切削液 1 專用夾具 普通乳化液 工位器具編號 工位器具名稱 工序工時 (分) 準終 單件 2 2 工步號 工 步 內(nèi) 容 工 藝 裝 備 主軸轉(zhuǎn)速 切削速度 進給量 切削深度 進給次數(shù) 工步工時/s r/min m/s mm/r mm 機動 輔助 1 銑右端面，保證尺寸15mm YT15端銑刀, 125x0.02mm游標卡尺，150mm鋼板尺75° 500 1.27 0.8 3 1 15 10 設 計（日 期） 校 對（日期） 審 核（日期） 標準化（日期） 會 簽（日期） 標記 處數(shù) 更改文件號 簽 字 日 期 標記 處數(shù) 更改文件號 簽 字 日 期 學院 機械加工工序卡片 產(chǎn)品型號 支架 零件圖號 產(chǎn)品名稱 支架 零件名稱 支架 共 5 頁 第 3 頁 車間 工序號 工序名稱 材 料 牌 號 機加工 50 銑 HT200 毛 坯 種 類 毛坯外形尺寸 每毛坯可制件數(shù) 每 臺 件 數(shù) 鑄件 1 1 設備名稱 設備型號 設備編號 同時加工件數(shù) 搖臂鉆床 Z35 1 1 夾具編號 夾具名稱 切削液 1 專用夾具 普通乳化液 工位器具編號 工位器具名稱 工序工時 (分) 準終 單件 2 2 工步號 工 步 內(nèi) 容 工 藝 裝 備 主軸轉(zhuǎn)速 切削速度 進給量 切削深度 進給次數(shù) 工步工時/s r/min m/s mm/r mm 機動 輔助 1 銑寬度為30mm的槽 YT15端銑刀, 125x0.02mm游標卡尺，150mm鋼板尺75° 800 12.7 0.5 2 1 15 10 設 計（日 期） 校 對（日期） 審 核（日期） 標準化（日期） 會 簽（日期） 標記 處數(shù) 更改文件號 簽 字 日 期 標記 處數(shù) 更改文件號 簽 字 日 期 學院 機械加工工序卡片 產(chǎn)品型號 支架 零件圖號 產(chǎn)品名稱 支架 零件名稱 支架 共 5 頁 第 4 頁 車間 工序號 工序名稱 材 料 牌 號 機加工 60 車 HT200 毛 坯 種 類 毛坯外形尺寸 每毛坯可制件數(shù) 每 臺 件 數(shù) 鑄件 1 1 設備名稱 設備型號 設備編號 同時加工件數(shù) 臥式車床 CA6140 1 1 夾具編號 夾具名稱 切削液 1 專用夾具 普通乳化液 工位器具編號 工位器具名稱 工序工時 (分) 準終 單件 2 2 工步號 工 步 內(nèi) 容 工 藝 裝 備 主軸轉(zhuǎn)速 切削速度 進給量 切削深度 進給次數(shù) 工步工時/s r/min m/s mm/r mm 機動 輔助 1 車φ60H7mm孔至圖紙尺寸 125x0.02mm游標卡尺，鏜刀 560 25.7 0.8 2 1 15 10 設 計（日 期） 校 對（日期） 審 核（日期） 標準化（日期） 會 簽（日期） 標記 處數(shù) 更改文件號 簽 字 日 期 標記 處數(shù) 更改文件號 簽 字 日 期 學院 機械加工工序卡片 產(chǎn)品型號 支架 零件圖號 產(chǎn)品名稱 支架 零件名稱 支架 共 5 頁 第 5 頁 車間 工序號 工序名稱 材 料 牌 號 機加工 70 鉆 HT200 毛 坯 種 類 毛坯外形尺寸 每毛坯可制件數(shù) 每 臺 件 數(shù) 鑄件 1 1 設備名稱 設備型號 設備編號 同時加工件數(shù) 鉆床 Z525 1 1 夾具編號 夾具名稱 切削液 1 專用夾具 普通乳化液 工位器具編號 工位器具名稱 工序工時 (分) 準終 單件 2 2 工步號 工 步 內(nèi) 容 工 藝 裝 備 主軸轉(zhuǎn)速 切削速度 進給量 切削深度 進給次數(shù) 工步工時/s r/min m/s mm/r mm 機動 輔助 1 鉆孔3-M8底孔并進行攻絲 相應規(guī)格的麻花鉆、絲錐, 鉆床夾具 500 1.27 0.8 3 1 15 10 設 計（日 期） 校 對（日期） 審 核（日期） 標準化（日期） 會 簽（日期） 標記 處數(shù) 更改文件號 簽 字 日 期 標記 處數(shù) 更改文件號 簽 字 日 期 機械加工工藝過程卡片 產(chǎn)品型號 零件圖號 產(chǎn)品名稱 支架 零件名稱 支架 共 1 頁 第 1 頁 材 料 牌 號 HT200 毛 坯 種 類 鑄造 毛坯外形尺寸 每毛坯件數(shù) 1 每 臺 件 數(shù) 1 備 注 工 序 號 工序 名稱 工 序 內(nèi) 容 車間 工段 設 備 工 藝 裝 備 工時/min 準終 單件 10 鑄造 鑄造 機 20 熱處理 人工時效 機 30 銑 銑底面 機 立式銑床X52K 125x0.02mm游標卡尺，150mm鋼板尺75° 40 銑 銑右端面，保證尺寸15mm 機 立式銑床X52K 125x0.02mm游標卡尺，150mm鋼板尺75° 50 銑 銑寬度為30mm的槽 機 立式銑床X52K 125x0.02mm游標卡尺，150mm鋼板尺75° 60 車 車φ60H7mm孔至圖紙尺寸 機 臥式車床CA6140 125x0.02mm游標卡尺 70 鉆 鉆孔3-M8底孔并進行攻絲 機 鉆床Z525 鉆床夾具 80 檢驗 按照圖紙要求檢驗各部尺寸及形位公差 機 90 入庫 清洗，加工表面涂防繡油，入庫 檢 設 計（日 期） 校 對（日期） 審 核（日期） 標準化（日期） 會 簽（日期） 標記 處數(shù) 更改文件號 簽 字 日 期 標記 處數(shù) 更改文件號 簽 字 日 期 學院 設計說明書 題目：支架零件機械加工工藝及夾具設計 姓 名： 學 號： 年 級： 專 業(yè)： 學生類別： 指導教師： 教學單位： 2015年 5月1 日 摘 要 這篇文章是基于支架零件的機械加工工藝及夾具設計,包含支架制定零件圖，毛坯的選擇，制定夾具，零部件的工藝路線，刀具選擇，切割的確定方法填充工藝文件的數(shù)量。選擇正確的加工方法，加工工藝的合理設計。此外，兩個流程加工件填充蓋設計了專用夾具。 許多類型的夾具，夾具，其中最廣泛使用的通用夾具，尺寸和更加標準化，以及專業(yè)工廠進行生產(chǎn)。在大規(guī)模生產(chǎn)應用廣泛，適用于工件的加工流程服務專用夾具，你需要來設計和制造自己的工廠加工的工件。本文的主要內(nèi)容是完成加工車￠60孔夾具設計。 關(guān)鍵詞：支架，工藝處理，夾具，工藝文件 19 Abstract This article is a mechanical processing technology and fixture design based on bracket parts, including bracket making parts diagram, the choice of blank, making process, parts of the fixture, tool selection, the number of filling method determines cutting process documents. Choose the correct processing methods, reasonable design and processing technology. In addition, the two process filled cover designing special fixture. Many types of fixture, fixture, one of the most widely used universal fixture, size and more standardized, and professional production factory. Widely used in large-scale production and application, processing service special jig is suitable for the workpiece, you need to work to design and manufacture their own processing plant. The main content of this paper is to complete the processing of car of 60 hole fixture design. Keywords: support, process, fixture, process documents 目 錄 1 前言 4 2 零件的分析 5 2.1零件的作用 5 2.2零件的工藝分析 5 2.2.1孔的加工 5 2.2.2面的加工 5 3 工藝規(guī)劃設計 6 3.1毛坯的制造形式 6 3.2基面的選擇 6 3.2.1粗基準的選擇 6 3.2.2精基準的選擇 6 3.3工藝路線的擬定 6 3.3.1工藝路線方案 7 3.3.2工藝方案的確定 7 3.4毛坯尺寸及其加工余量的確定 8 3.4.1兩側(cè)面毛坯尺寸及加工余量計算 8 3.4.2毛坯尺寸及加工余量計算 8 3.5確定各工序切削用量及基本工時 9 4 車￠60孔夾具設計 14 4.1車床夾具的設計要點 14 4.2 車床夾具設計要求說明 15 4.3 定位機構(gòu) 16 4.4夾緊機構(gòu) 16 4.5零件的車床夾具的加工誤差分析 16 4.6 確定夾具體結(jié)構(gòu)尺寸和總體結(jié)構(gòu) 17 4.7 零件的車床專用夾具簡單使用說明 18 總結(jié) 19 參考文獻 20 1 前言 1.簡介 本次畢業(yè)設計內(nèi)容包括零件的分析，工藝路線的制定，工藝規(guī)劃設計，某道工序的夾具設計以及該道工序的工序卡，機械加工綜合卡片，夾具裝配圖以及夾具底座零件圖的繪制等等。 就我個人而言，希望能通過這次畢業(yè)設計對未來即將從事的工作進行一次適應性的訓練，從中鍛煉自己分析問題，解決問題的能力，并學會將所學到的理論知識應用到具體的實際生產(chǎn)問題中來，為以后走向社會打下堅實的基礎。 由于能力有限，設計尚有許多不足之處，懇請老師批評指正。 2.設計目的 其目的如下： ①培養(yǎng)學生解決機械加工工藝問題的能力。通過畢業(yè)設計，熟練運用機械技術(shù)基礎課程中的基本理論及在生產(chǎn)實習中學到的實踐知識，正確地解決一個零件在加工中定位、加緊以及工藝路線安排、工藝尺寸確定等問題，保證零件的加工質(zhì)量，初步具備設計一個中等復雜程度零件的能力。 ②培養(yǎng)學生熟悉并運用有關(guān)手冊、規(guī)范、圖表等技術(shù)資料的能力。 ③進一步培養(yǎng)學生識圖、制圖、運用和編寫技術(shù)文件等基本技能。 2 零件的分析 2.1零件的作用 該零件為典型的桿類零件，而且為支架類。因此，其主要的要素包括兩側(cè)面，φ60mm孔和3個M8孔。通過孔連接即該支架的作用是實現(xiàn)運動的傳遞作用。 2.2零件的工藝分析 該支架的加工表面分三種，主要是孔的加工，兩側(cè)面的加工各組加工面之間有嚴格的尺寸位置度要求和一定的表面加工精度要求，特別是孔的加工，幾乎都要保證Ra3.2um的表面粗糙度，因而需精加工，現(xiàn)將主要加工面分述如下： 2.2.1孔的加工 該零件共有2個孔要加工：φ60mm孔、M8孔是零件的主要加工面，，通過兩孔中心連線及對兩側(cè)對稱面，沒有位置尺寸度要求，M8孔只需要鉆床粗加工。 2.2.2面的加工 該零件共有2個側(cè)面要加工：兩個側(cè)面是配合孔后續(xù)工序的主要精基準面，需要精加工。 3 工藝規(guī)劃設計 3.1毛坯的制造形式 零件材料為HT200，根據(jù)選擇毛坯應考慮的因素，該零件體積較小，形狀較復雜，外表面采用不去除材料方法獲得粗糙度要求，由于零件生產(chǎn)類型為成批，大批生產(chǎn)，而砂型鑄造生產(chǎn)成本低，設備簡單，故本零件毛坯采用普通鑄造。 由于零件上兩孔都較大，且都有嚴格的表面精度要求，故都要留出足夠的加工余量。 3.2基面的選擇 基面選擇是工藝規(guī)劃設計中的重要工作之一，基準選擇的正確與合理，可以使加工質(zhì)量得到保證，生產(chǎn)率得到提高，否則，不但使加工工藝過程中的問題百出，更有甚者，還會造成零件大批報廢，使生產(chǎn)無法正常進行。 3.2.1粗基準的選擇 粗基準選擇應為后續(xù)加工提供精基準，由于兩側(cè)面較平整且加工精度較高，故以2個主要側(cè)面為基準。? 3.2.2精基準的選擇 精基準主要考慮如何保證加工精度和裝夾方便，該零件上重要表面是大頭孔φ38H8，由于其與底面有垂直度關(guān)系，所以底面自然成為精基準面，考慮到第二基準面選擇的方便性，該定位基準組合在后續(xù)孔的加工中，以及孔上徑向孔的加工中都將作為精基準面。 3.3工藝路線的擬定 擬定工藝路線的內(nèi)容除選擇定位基準外，還要選擇各加工表面的加工方法，安排工序的先后順序，確定加工設備，工藝裝備等。工藝路線的擬定要考慮使工件的幾何形狀精度，尺寸精度及位置精度等技術(shù)要求得到合理保證，成批生產(chǎn)還應考慮采用組合機床，專用夾具，工序集中，以提高效率，還應考慮加工的經(jīng)濟性，以便使生產(chǎn)成本盡量下降。 3.3.1工藝路線方案 方案一 10 鑄造 鑄造 20 熱處理 人工時效 30 銑 銑底面 40 銑 銑右端面，保證尺寸15mm 50 銑 銑寬度為30mm的槽 60 車 車φ60H7mm孔至圖紙尺寸 70 鉆 鉆孔3-M8底孔并進行攻絲 80 檢驗 按照圖紙要求檢驗各部尺寸及形位公差 90 入庫 清洗，加工表面涂防繡油，入庫 方案二 10 鑄造 鑄造 20 熱處理 人工時效 30車 車φ60H7mm孔至圖紙尺寸 40 銑 銑底面 50 銑 銑右端面，保證尺寸15mm 60 銑 銑寬度為30mm的槽 70 鉆 鉆孔3-M8底孔并進行攻絲 80 檢驗 按照圖紙要求檢驗各部尺寸及形位公差 90 入庫 清洗，加工表面涂防繡油，入庫 方案分析與比較： 經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，方案二先鉆孔后加工面，而方案一是先面后孔 根據(jù)書本理論知識，應該是先面后孔比較合理，因為鉆孔需要以加工了面的為精基準。 3.3.2工藝方案的確定 10 鑄造 鑄造 20 熱處理 人工時效 30 銑 銑底面 40 銑 銑右端面，保證尺寸15mm 50 銑 銑寬度為30mm的槽 60 車 車φ60H7mm孔至圖紙尺寸 70 鉆 鉆孔3-M8底孔并進行攻絲 80 檢驗 按照圖紙要求檢驗各部尺寸及形位公差 90 入庫 清洗，加工表面涂防繡油，入庫 3.4毛坯尺寸及其加工余量的確定 支架零件材料為HT200,毛坯重量約為1.6kg，生產(chǎn)類型為中批或大批生產(chǎn)，采用普通鑄造生產(chǎn)。 普通鑄造，材料為HT200鋼，分模線平直對稱，材質(zhì)系數(shù)M1,復雜系數(shù)=1.56/1.8≈0.87,為S1級，厚度為25mm，普通級，查的上下偏差分別為+1.4和-0.6 3.4.1兩側(cè)面毛坯尺寸及加工余量計算 根據(jù)工序要求，兩側(cè)面經(jīng)過四道工序，先粗銑端面B，再粗銑端面A，精銑端面B，最后精銑端面A，各步余量如下： 粗銑：由《機械加工工藝手冊第一卷》表3.2-23，其余量值規(guī)定，零件厚度大于6mm到30mm，寬度小于100mm，其加工余量為1.0mm。 精銑：由《機械加工工藝手冊第一卷》表3.2-25，其余量值規(guī)定，零件厚度大于6mm到30mm，寬度小于100mm，其加工余量為0.5mm。 精銑后尺寸與零件尺寸相同，但由于設計零件圖紙并未給出具體的公差等級，現(xiàn)按《機械加工工藝手冊》表5.29，粗銑→精銑所能達到的經(jīng)濟精度取IT8,按入體原則取值。 3.4.2毛坯尺寸及加工余量計算 根據(jù)工序要求， 精銑后尺寸與零件尺寸相同，但由于設計零件圖紙并未給出具體的公差等級，現(xiàn)按《機械加工工藝手冊》表5.29，粗銑→精銑所能達到的經(jīng)濟精度取IT8,按入體原則取值。 3.5確定各工序切削用量及基本工時 10.鑄造毛坯; 沒切削過程，無需計算 20.人工時效 沒切削過程，無需計算 工序30. 銑底面 取背吃到量，選用X52型立式銑床 ，每齒進給量 工件材料 HT200 ，鑄造 ，高速鋼鑲齒銑刀、 齒數(shù) ，查表5.8 確定銑削速度 采用X52k立式銑床 ，查表3.6，取轉(zhuǎn)速 ， 故實際銑削速度 當工作臺每分鐘進給 為 由《工藝手冊》得 工序40. 銑右端面，保證尺寸15mm 取背吃到量，選用X52K型立式銑床 ，每齒進給量 工件材料 HT200 ，鑄造 ，高速鋼鑲齒銑刀、 齒數(shù) ，查表5.8 確定銑削速度 采用X52立式銑床 ，查表3.6，取轉(zhuǎn)速 ， 故實際銑削速度 當工作臺每分鐘進給 為 由《工藝手冊》得 工序50：銑寬度為30mm的槽。 機床：銑床 刀具：錯齒三面刃銑刀 ⑴ 粗銑槽 切削深度： 根據(jù)參考文獻[3]表查得：進給量,根據(jù)參考文獻[1]表查得切削速度。 機床主軸轉(zhuǎn)速： ， 按照參考文獻[3]表3.1～74，取 實際切削速度： 進給量： 工作臺每分進給量： 被切削層長度：由毛坯尺寸可知， 刀具切入長度： =63mm 刀具切出長度：取 走刀次數(shù)為1 機動時間： ⑵ 精銑槽 根據(jù)參考文獻[3]表查得：進給量,根據(jù)參考文獻[1]表查得切削速度， 機床主軸轉(zhuǎn)速： ， 按照參考文獻[3]表3.1～74，取。 實際切削速度： 進給量： 工作臺每分進給量： 被切削層長度：由毛坯尺寸可知， 刀具切入長度： =81mm 刀具切出長度：取 走刀次數(shù)為1 機動時間： 本工序機動時間： 工序60 車φ60H7mm孔至圖紙尺寸 本工序采用計算法。 所選用刀具為硬質(zhì)合金（鎢鈷類），直徑為的圓形鏜刀。 ①.確定切削深度 == ②.確定進給量 根據(jù)《切削用量簡明使用手冊》表1.5可知，當粗鏜鑄件時，鏜刀直徑，，鏜刀伸出長度為時： =0.15～0.40 按CA6140機床的進給量（表4.2—9），選擇， =0.25 ③.確定切削速度 = （3-9） 式中=，=0.2，=0.20，=，=0.15 （3-10） =39 == （3-11） 按CA6140機床的轉(zhuǎn)速，選擇 =160=2.6 ④.計算基本工時 選鏜刀的主偏角=，則=，，，，，，，則： ==119 工序70：鉆孔3-M8底孔并進行攻絲 鉆孔選用機床為Z525搖臂機床，刀具選用GB1436-85直柄短麻花鉆，《機械加工工藝手冊》第2卷。 根據(jù)《機械加工工藝手冊》第2卷表10.4-2查得鉆頭直徑小于10的鉆孔進給量為0.20～0.35。 則取 確定切削速度，根據(jù)《機械加工工藝手冊》第2卷表10.4-9 切削速度計算公式為 （3-20） 查得參數(shù)為，刀具耐用度T=35 則 ==1.6 所以 ==72 選取 所以實際切削速度為=2.64 確定切削時間（一個孔） = （3）倒角 機床：Z525鉆床 刀具：倒角鉆頭 量具：游標卡尺Ⅱ型 夾具：專用夾具 工序80. 按照圖紙要求檢驗各部尺寸及形位公差 無切削加工 工序90. 清洗，加工表面涂防繡油，入庫 無切削加工 4 車￠60孔夾具設計 4.1車床夾具的設計要點 （1）定位裝置的設計特點和夾緊裝置的設計要求 當加工回轉(zhuǎn)表面時，要求工件加工面的軸線與機床主軸軸線重合，夾具上定位裝置的結(jié)構(gòu)和布置必須保證這一點。 當加工的表面與工序基準之間有尺寸聯(lián)系或相互位置精度要求時，則應以夾具的回轉(zhuǎn)軸線為基準來確定定位元件的位置。 工件的夾緊應可靠。由于加工時工件和夾具一起隨主軸高速回轉(zhuǎn)，故在加工過程中工件除受切削力矩的作用外，整個夾具還要受到重力和離心力的作用，轉(zhuǎn)速越高離心力越大，這些力不僅降低夾緊力，同時會使主軸振動。因此，夾緊機構(gòu)必須具有足夠的夾緊力，自鎖性能好，以防止工件在加工過程中移動或發(fā)生事故。對于角鐵式夾具，夾緊力的施力方式要注意防止引起夾具變形。 （2）夾具與機床主軸的連接 車床夾具與機床主軸的連接精度對夾具的加工精度有一定的影響。因此，要求夾具的回轉(zhuǎn)軸線與臥式車床主軸軸線應具有盡可能小的同軸度誤差。 心軸類車床夾具以莫氏錐柄與機床主軸錐孔配合連接，用螺桿拉緊。有的心軸則以中心孔與車床前、后頂尖安裝使用。 根據(jù)徑向尺寸的大小，其它專用夾具在機床主軸上的安裝連接一般有兩種方式： 1)對于徑向尺寸D＜140mm，或D＜(2～3)d的小型夾具，一般用錐柄安裝在車床主軸的錐孔中，并用螺桿拉緊，如圖1-a所示。這種連接方式定心精度較高。 2)對于徑向尺寸較大的夾具，一般用過渡盤與車床主軸軸頸連接。過渡盤與主軸配合處的形狀取決于主軸前端的結(jié)構(gòu)。 圖1-b所示的過渡盤，其上有一個定位圓孔按H7/h6或H7/js6與主軸軸頸相配合，并用螺紋和主軸連接。為防止停車和倒車時因慣性作用使兩者松開，可用壓板將過渡盤壓在主軸上。專用夾具則以其定位止口按H7/h6或H7/js6裝配在過渡盤的凸緣上，用螺釘緊固。這種連接方式的定心精度受配合間隙的影響。為了提高定心精度，可按找正圓校正夾具與機床主軸的同軸度。 對于車床主軸前端為圓錐體并有凸緣的結(jié)構(gòu)，如圖1-c所示，過渡盤在其長錐面上配合定心，用活套在主軸上的螺母鎖緊，由鍵傳遞扭矩。這種安裝方式的定心精度較高，但端面要求緊貼，制造上較困難。 圖1-d所示是以主軸前端短錐面與過渡盤連接的方式。過渡盤推入主軸后，其端面與主軸端面只允許有0.05～0.1mm的間隙，用螺釘均勻擰緊后，即可保證端面與錐面全部接觸，以使定心準確、剛度好。 圖1 車床夾具與機床主軸的連接 過渡盤常作為車床附件備用，設計夾具時應按過渡盤凸緣確定專用夾具體的止口尺寸。過渡盤的材料通常為鑄鐵。各種車床主軸前端的結(jié)構(gòu)尺寸，可查閱有關(guān)手冊 4.2 車床夾具設計要求說明 車床夾具主要用于加工車￠60孔。因而車床夾具的主要特點是工件加工表面的中心線與機床主軸的回轉(zhuǎn)軸線同軸。 （1） 安裝在車床主軸上的夾具。這類夾具很多，有通用的三爪卡盤、四爪卡盤，花盤，頂尖等，還有自行設計的心軸；專用夾具通?？煞譃樾妮S式、夾頭式、卡盤式、角鐵式和花盤式。這類夾具的特點是加工時隨機床主軸一起旋轉(zhuǎn)，刀具做進給運動 定心式車床夾具 在定心式車床夾具上，工件常以孔或外圓定位，夾具采用定心夾緊機構(gòu)。 角鐵式車床夾具 在車床上加工殼體、支座、杠桿、接頭等零件的回轉(zhuǎn)端面時，由于零件形狀較復雜，難以裝夾在通用卡盤上，因而須設計專用夾具。這種夾具的夾具體呈角鐵狀，故稱其為角鐵式車床夾具。 花盤式車床夾具 這類夾具的夾具體稱花盤，上面開有若干個T形槽，安裝定位元件、夾緊元件和分度元件等輔助元件，可加工形狀復雜工件的外圓和內(nèi)孔。這類夾具不對稱，要注意平衡。 （2） 安裝在托板上的夾具。某些重型、畸形工件，常常將夾具安裝在托板上。刀具則安裝在車床主軸上做旋轉(zhuǎn)運動，夾具做進給運動。 由于后一類夾具應用很少，屬于機床改裝范疇。而生產(chǎn)中需自行設計的較多是安裝在車床主軸上的專用夾具，所以零件在車床上加工用專用夾具。 4.3 定位機構(gòu) 本工件在加工孔時采用一面擋銷作為定位基準，易于做到工藝過程中的基準統(tǒng)一，保證工件的相對位置精度，且具有支撐面大，支撐剛性好等優(yōu)點； 本工件采用底面和擋銷作為定位基準，工件底面為第一定位基準，限制了x、y方向轉(zhuǎn)動，z方向移動三個自由度；圓柱銷為第二定位基準限制了x、y方向移動兩個自由度；菱形銷為第三定位基準，它和圓柱銷聯(lián)合限制了z方向轉(zhuǎn)動自由度，所以此定位方案符合六點定位原理，采用對稱壓板將工件壓緊。 4.4夾緊機構(gòu) 選擇工件的夾緊方案，夾緊方案的選擇原則是夾得穩(wěn)，夾得勞，夾得快。選擇夾緊機構(gòu)時，要合理確定夾緊力的三要素：大小、方向、作用點。夾緊裝置的基本要求如下： 二、 夾緊時不能破壞工件在夾具中占有的正確位置； 三、 夾緊力要適當，既要保證工件在加工過程中不移動、不轉(zhuǎn)動、不震動，又不因夾緊力過大而使工件表面損傷、變形。 四、 夾緊機構(gòu)的操作應安全、方便、迅速、省力。 五、 機構(gòu)應盡量簡單，制造、維修要方便。 分析零件加工要素的性質(zhì)，確定夾緊動力源類型為手動夾緊，夾緊裝置為壓板，壓緊力來源為螺旋力。夾具的具體結(jié)構(gòu)與參數(shù)見夾具裝配圖和零件圖。 工件夾緊方式的確定 從夾緊動力源選擇：手動夾緊 確定主夾緊機構(gòu)： 螺栓壓板 4.5零件的車床夾具的加工誤差分析 工件在車床夾具上加工時，加工誤差的大小受工件在夾具上的定位誤差、夾具誤差、夾具在主軸上的安裝誤差和加工方法誤差的影響。 如夾具圖所示，在夾具上加工時，尺寸的加工誤差的影響因素如下所述： 2. 確定圓柱銷的尺寸及公差 圓柱銷直徑的基本尺寸d1＝工件孔1的最小極限尺寸=10mm 圓柱銷按g6制造（T=0.011mm） 即=Φmm 按h6級確定公差：=Φ 5. 計算定位誤差——目的是分析定位方案的可行性 因為定位方向與加工尺寸方向垂直，且被加工表面無尺寸公差要求，為次要加工表面，只要保證粗糙度為Ra12.5，故只需進行轉(zhuǎn)角誤差計算即可。 = 轉(zhuǎn)角誤差很小，符合定位要求，可以使用。 定位方案設計如圖所示： 4.6 確定夾具體結(jié)構(gòu)尺寸和總體結(jié)構(gòu) 夾具體設計的基本要求 （1）應有適當?shù)木群统叽绶€(wěn)定性 夾具體上的重要表面，如安裝定位元件的表面、安裝對刀塊或?qū)蛟谋砻嬉约皧A具體的安裝基面，應有適當?shù)某叽缇群托螤罹龋鼈冎g應有適當?shù)奈恢镁取? 為使夾具體的尺寸保持穩(wěn)定，鑄造夾具體要進行時效處理，焊接和鍛造夾具體要進行退火處理。 （2）應有足夠的強度和剛度 為了保證在加工過程中不因夾緊力、切削力等外力的作用而產(chǎn)生不允許的變形和振動，夾具體應有足夠的壁厚，剛性不足處可適當增設加強筋。 （3）應有良好的結(jié)構(gòu)工藝性和使用性 夾具體一般外形尺寸較大，結(jié)構(gòu)比較復雜，而且各表面間的相互位置精度要求高，因此應特別注意其結(jié)構(gòu)工藝性，應做到裝卸工件方便，夾具維修方便。在滿足剛度和強度的前提下，應盡量能減輕重量，縮小體積，力求簡單。 （4）應便于排除切屑 在機械加工過程中，切屑會不斷地積聚在夾具體周圍，如不及時排除，切削熱量的積聚會破壞夾具的定位精度，切屑的拋甩可能纏繞定位元件，也會破壞定位精度，甚至發(fā)生安全事故。因此，對于加工過程中切屑產(chǎn)生不多的情況，可適當加大定位元件工作表面與夾具體之間的距離以增大容屑空間：對于加工過程中切削產(chǎn)生較多的情況，一般應在夾具體上設置排屑槽。 （5）在機床上的安裝應穩(wěn)定可靠 夾具在機床上的安裝都是通過夾具體上的安裝基面與機床上的相應表面的接觸或配合實現(xiàn)的。當夾具在機床工作臺上安裝時，夾具的重心應盡量低，支承面積應足夠大，安裝基面應有較高的配合精度，保證安裝穩(wěn)定可靠。夾具底部一般應中空，大型夾具還應設置吊環(huán)或起重孔。 確定夾具體的結(jié)構(gòu)尺寸，然后繪制夾具總圖。詳見繪制的夾具裝配圖。 4.7 零件的車床專用夾具簡單使用說明 （1）夾具的總體結(jié)構(gòu)應力力求緊湊、輕便，懸臂尺寸要短，重心盡可能靠近主軸。 （2）當工件和夾具上個元件相對機床主軸的旋轉(zhuǎn)軸線不平衡時，將產(chǎn)生較大的離心力和振動，影響工件的加工質(zhì)量、刀具的壽命、機床的精度和安全生產(chǎn)，特別是在轉(zhuǎn)速較高的情況下影響更大。因此，對于重量不對稱的夾具，要有平衡要求。平衡的方法有兩種：設置平衡塊或加工減重孔。在工廠實際生產(chǎn)中，常用適配的方法進行夾具的平衡工作。 （3）為了保證安全，夾具上各種元件一般不超過夾具的圓形輪廓之外。因此，還應該注意防止切削和冷卻液的飛濺問題，必要時應該加防護罩。 總結(jié) 本次畢業(yè)設計是在進行畢業(yè)設計之前對所學各課程的一次深入的綜合性復習，是一次對我們所學的專業(yè)基礎知識的掌握情況的重要考察和檢驗，更是培養(yǎng)我們理論聯(lián)系實際，分析并解決問題能力的重要內(nèi)容和階段。使我更好的掌握了CAD和PROE制圖軟件。 這次畢業(yè)設計，其設計圖主要用CAD制圖軟件完成。自我感覺尚有很多不足和錯誤，首先，在設計夾具裝配件時過于匆忙，裝配支架時放在了左手邊，不符合工人正常勞作習慣；其次是畢業(yè)設計前準備工作沒做好，在圖書館很多資料和文獻都沒能借到（早已借空了），在借閱同學的相關(guān)資料時沒有時間認真琢磨和分析相關(guān)信息和數(shù)據(jù)；最后就是畢業(yè)設計說明書的編寫過于匆忙，時間很緊，很多文字和標準，公式，數(shù)據(jù)，計算上的錯誤沒有時間一一改正（確實，在打這篇文稿，發(fā)現(xiàn)了很多錯誤和缺憾）。 畢業(yè)設計，是一個系統(tǒng)性、知識點廣泛的學習過程。通過這樣一個系統(tǒng)性的學習和結(jié)合，使自己把學過的知識聯(lián)系起來，運用到各個方面上去。同時，廣泛地運用設計手冊及各種參考資料，學會了在實際中運用工具書，和獨立完成每一步查找工作；整個零件的加工過程是和其他同學分工完成的，集中體現(xiàn)了團隊精神，合作分工能很好的提高辦事效率！在這次設計中培養(yǎng)了我獨立分工合作的能力！為以后出身社會的工作打下基礎！ 參考文獻 1、徐洪本 ．機床夾具設計手冊．遼寧科技大學出版社．2004.3 2、鄧文英等．金屬工藝學．高等教育出版社．2008.4 3、付風嵐等．公差與檢測技術(shù)．科學出版社．2006.9 4、王先逵等．機械加工工藝手冊．機械工業(yè)出版社．2007.9 5、陳宏鈞．金屬切削速算手冊．機械工業(yè)出版社．2007.9 Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 368378Locating completeness evaluation and revision in fixture planH. Song?, Y. RongCAM Lab, Department of Mechanical Engineering, Worcester Polytechnic Institute, 100 Institute Rd, Worcester, MA 01609, USAReceived 14 September 2004; received in revised form 9 November 2004; accepted 10 November 2004AbstractGeometry constraint is one of the most important considerations in fixture design. Analytical formulation of deterministiclocation has been well developed. However, how to analyze and revise a non-deterministic locating scheme during the process ofactual fixture design practice has not been thoroughly studied. In this paper, a methodology to characterize fixturing systemsgeometry constraint status with focus on under-constraint is proposed. An under-constraint status, if it exists, can be recognizedwith given locating scheme. All un-constrained motions of a workpiece in an under-constraint status can be automatically identified.This assists the designer to improve deficit locating scheme and provides guidelines for revision to eventually achieve deterministiclocating.r 2005 Elsevier Ltd. All rights reserved.Keywords: Fixture design; Geometry constraint; Deterministic locating; Under-constrained; Over-constrained1. IntroductionA fixture is a mechanism used in manufacturing operations to hold a workpiece firmly in position. Being a crucialstep in process planning for machining parts, fixture design needs to ensure the positional accuracy and dimensionalaccuracy of a workpiece. In general, 3-2-1 principle is the most widely used guiding principle for developing a locationscheme. V-block and pin-hole locating principles are also commonly used.A location scheme for a machining fixture must satisfy a number of requirements. The most basic requirement is thatit must provide deterministic location for the workpiece 1. This notion states that a locator scheme producesdeterministic location when the workpiece cannot move without losing contact with at least one locator. This has beenone of the most fundamental guidelines for fixture design and studied by many researchers. Concerning geometryconstraint status, a workpiece under any locating scheme falls into one of the following three categories:1. Well-constrained (deterministic): The workpiece is mated at a unique position when six locators are made to contactthe workpiece surface.2. Under-constrained: The six degrees of freedom of workpiece are not fully constrained.3. Over-constrained: The six degrees of freedom of workpiece are constrained by more than six locators.In 1985, Asada and By 1 proposed full rank Jacobian matrix of constraint equations as a criterion and formed thebasis of analytical investigations for deterministic locating that followed. Chou et al. 2 formulated the deterministiclocating problem using screw theory in 1989. It is concluded that the locating wrenches matrix needs to be full rank toachieve deterministic location. This method has been adopted by numerous studies as well. Wang et al. 3 consideredARTICLE IN PRESS front matter r 2005 Elsevier Ltd. All rights reserved.doi:10.1016/j.rcim.2004.11.012?Corresponding author. Tel.: +15088316092; fax: +15088316412.E-mail address: hsongwpi.edu (H. Song).locatorworkpiece contact area effects instead of applying point contact. They introduced a contact matrix andpointed out that two contact bodies should not have equal but opposite curvature at contacting point. Carlson 4suggested that a linear approximation may not be sufficient for some applications such as non-prismatic surfaces ornon-small relative errors. He proposed a second-order Taylor expansion which also takes locator error interaction intoaccount. Marin and Ferreira 5 applied Chous formulation on 3-2-1 location and formulated several easy-to-followplanning rules. Despite the numerous analytical studies on deterministic location, less attention was paid to analyzenon-deterministic location.In the Asada and Bys formulation, they assumed frictionless and point contact between fixturing elements andworkpiece. The desired location is q*, at which a workpiece is to be positioned and piecewisely differentiable surfacefunction is gi(as shown in Fig. 1).The surface function is defined as giq? 0: To be deterministic, there should be a unique solution for the followingequation set for all locators.giq 0;i 1;2;.;n,(1)where n is the number of locators and q x0;y0;z0;y0;f0;c0? represents the position and orientation of theworkpiece.Only considering the vicinity of desired location q?; where q q? Dq; Asada and By showed thatgiq giq? hiDq,(2)where hiis the Jacobian matrix of geometry functions, as shown by the matrix in Eq. (3). The deterministic locatingrequirement can be satisfied if the Jacobian matrix has full rank, which makes the Eq. (2) to have only one solutionq q?:rankqg1qx0qg1qy0qg1qz0qg1qy0qg1qf0qg1qc0:qgiqx0qgiqy0qgiqz0qgiqy0qgiqf0qgiqc0:qgnqx0qgnqy0qgnqz0qgnqy0qgnqf0qgnqc026666666664377777777758:9=; 6.(3)Upon given a 3-2-1 locating scheme, the rank of a Jacobian matrix for constraint equations tells the constraint statusas shown in Table 1. If the rank is less than six, the workpiece is under-constrained, i.e., there exists at least one freemotion of the workpiece that is not constrained by locators. If the matrix has full rank but the locating scheme hasmore than six locators, the workpiece is over-constrained, which indicates there exists at least one locator such that itcan be removed without affecting the geometry constrain status of the workpiece.For locating a model other than 3-2-1, datum frame can be established to extract equivalent locating points. Hu 6has developed a systematic approach for this purpose. Hence, this criterion can be applied to all locating schemes.ARTICLE IN PRESSX Y Z O X Y Z O (x0,y0,z0) gi UCS WCS Workpiece Fig. 1. Fixturing system model.H. Song, Y. Rong / Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 368378369Kang et al. 7 followed these methods and implemented them to develop a geometry constraint analysis module intheir automated computer-aided fixture design verification system. Their CAFDV system can calculate the Jacobianmatrix and its rank to determine locating completeness. It can also analyze the workpiece displacement and sensitivityto locating error.Xiong et al. 8 presented an approach to check the rank of locating matrix WL(see Appendix). They also intro-duced left/right generalized inverse of the locating matrix to analyze the geometric errors of workpiece. It hasbeen shown that the position and orientation errors DX of the workpiece and the position errors Dr of locators arerelated as follows:Well-constrained :DX WLDr,(4)Over-constrained :DX WTLWL?1WTLDr,(5)Under-constrained :DX WTLWLWTL?1Dr I6?6? WTLWLWTL?1WLl,(6)where l is an arbitrary vector.They further introduced several indexes derived from those matrixes to evaluate locator configurations, followed byoptimization through constrained nonlinear programming. Their analytical study, however, does not concern therevision of non-deterministic locating. Currently, there is no systematic study on how to deal with a fixture design thatfailed to provide deterministic location.2. Locating completeness evaluationIf deterministic location is not achieved by designed fixturing system, it is as important for designers to knowwhat the constraint status is and how to improve the design. If the fixturing system is over-constrained, informa-tion about the unnecessary locators is desired. While under-constrained occurs, the knowledge about all the un-constrained motions of a workpiece may guide designers to select additional locators and/or revise the locatingscheme more efficiently. A general strategy to characterize geometry constraint status of a locating scheme is describedin Fig. 2.In this paper, the rank of locating matrix is exerted to evaluate geometry constraint status (see Appendixfor derivation of locating matrix). The deterministic locating requires six locators that provide full rank locatingmatrix WL:As shown in Fig. 3, for given locator number n; locating normal vector ai;bi;ci? and locating position xi;yi;zi? foreach locator, i 1;2;.;n; the n ? 6 locating matrix can be determined as follows:WLa1b1c1c1y1? b1z1a1z1? c1x1b1x1? a1y1:aibiciciyi? biziaizi? cixibixi? aiyi:anbncncnyn? bnznanzn? cnxnbnxn? anyn2666666437777775.(7)When rankWL 6 and n 6; the workpiece is well-constrained.When rankWL 6 and n46; the workpiece is over-constrained. This means there are n ? 6 unnecessary locatorsin the locating scheme. The workpiece will be well-constrained without the presence of those n ? 6 locators. Themathematical representation for this status is that there are n ? 6 row vectors in locating matrix that can be expressedas linear combinations of the other six row vectors. The locators corresponding to that six row vectors consist oneARTICLE IN PRESSTable 1RankNumber of locatorsStatuso 6Under-constrained 6 6Well-constrained 646Over-constrainedH. Song, Y. Rong / Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 368378370locating scheme that provides deterministic location. The developed algorithm uses the following approach todetermine the unnecessary locators:1. Find all the combination of n ? 6 locators.2. For each combination, remove that n ? 6 locators from locating scheme.3. Recalculate the rank of locating matrix for the left six locators.4. If the rank remains unchanged, the removed n ? 6 locators are responsible for over-constrained status.This method may yield multi-solutions and require designer to determine which set of unnecessary locators shouldbe removed for the best locating performance.When rankWLo6; the workpiece is under-constrained.3. Algorithm development and implementationThe algorithm to be developed here will dedicate to provide information on un-constrained motions of theworkpiece in under-constrained status. Suppose there are n locators, the relationship between a workpieces position/ARTICLE IN PRESSFig. 2. Geometry constraint status characterization.X Z Y (a1,b1,c1) 2,b2,c2) (x1,y1,z1) (x2,y2,z2) (ai,bi,ci) (xi,yi,zi) (aFig. 3. A simplified locating scheme.H. Song, Y. Rong / Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 368378371orientation errors and locator errors can be expressed as follows:DX DxDyDzaxayaz2666666666437777777775w11:w1i:w1nw21:w2i:w2nw31:w3i:w3nw41:w4i:w4nw51:w5i:w5nw61:w6i:w6n2666666666437777777775?Dr1:Dri:Drn2666666437777775,(8)where Dx;Dy;Dz;ax;ay;azare displacement along x, y, z axis and rotation about x, y, z axis, respectively. Driisgeometric error of the ith locator. wijis defined by right generalized inverse of the locating matrix Wr WTLWLWTL?15.To identify all the un-constrained motions of the workpiece, V dxi;dyi;dzi;daxi;dayi;dazi? is introduced such thatV DX 0.(9)Since rankDXo6; there must exist non-zero V that satisfies Eq. (9). Each non-zero solution of V represents an un-constrained motion. Each term of V represents a component of that motion. For example, 0;0;0;3;0;0? says that therotation about x-axis is not constrained. 0;1;1;0;0;0? means that the workpiece can move along the direction given byvector 0;1;1?: There could be infinite solutions. The solution space, however, can be constructed by 6 ? rankWLbasic solutions. Following analysis is dedicated to find out the basic solutions.From Eqs. (8) and (9)VX dxDx dyDy dzDz daxDax dayDay dazDaz dxXni1w1iDri dyXni1w2iDri dzXni1w3iDri daxXni1w4iDri dayXni1w5iDri dazXni1w6iDriXni1Vw1i;w2i;w3i;w4i;w5i;w6i?TDri 0.10Eq. (10) holds for 8Driif and only if Eq. (11) is true for 8i1pipn:Vw1i;w2i;w3i;w4i;w5i;w6i?T 0.(11)Eq. (11) illustrates the dependency relationships among row vectors of Wr: In special cases, say, all w1jequal to zero,V has an obvious solution 1, 0, 0, 0, 0, 0, indicating displacement along the x-axis is not constrained. This is easy tounderstand because Dx 0 in this case, implying that the corresponding position error of the workpiece is notdependent of any locator errors. Hence, the associated motion is not constrained by locators. Moreover, a combinedmotion is not constrained if one of the elements in DX can be expressed as linear combination of other elements. Forinstance, 9w1ja0;w2ja0; w1j ?w2jfor 8j: In this scenario, the workpiece cannot move along x- or y-axis. However, itcan move along the diagonal line between x- and y-axis defined by vector 1, 1, 0.To find solutions for general cases, the following strategy was developed:1. Eliminate dependent row(s) from locating matrix. Let r rank WL; n number of locator. If ron; create a vectorin n ? r dimension space U u1:uj:un?rhi1pjpn ? r; 1pujpn: Select ujin the way that rankWL r still holds after setting all the terms of all the ujth row(s) equal to zero. Set r ? 6 modified locating matrixWLMa1b1c1c1y1? b1z1a1z1? c1x1b1x1? a1y1:aibiciciyi? biziaizi? cixibixi? aiyi:anbncncnyn? bnznanzn? cnxnbnxn? anyn2666666437777775r?6,where i 1;2;:;niauj:ARTICLE IN PRESSH. Song, Y. Rong / Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 3683783722. Compute the 6 ? n right generalized inverse of the modified locating matrixWr WTLMWLMWTLM?1w11:w1i:w1rw21:w2i:w2rw31:w3i:w3rw41:w4i:w4rw51:w5i:w5rw61:w6i:w6r26666666664377777777756?r3. Trim Wrdown to a r ? rfull rank matrix Wrm: r rankWLo6: Construct a 6 ? r dimension vector Q q1:qj:q6?rhi1pjp6 ? r; 1pqjpn: Select qjin the way that rankWr r still holds after setting all theterms of all the qjth row(s) equal to zero. Set r ? r modified inverse matrixWrmw11:w1i:w1r:wl1:wli:wlr:w61:w6i:w6r26666664377777756?6,where l 1;2;:;6 laqj:4. Normalize the free motion space. Suppose V V1;V2;V3;V4;V5;V6? is one of the basic solutions of Eq. (10) withall six terms undetermined. Select a term qkfrom vector Q1pkp6 ? r: SetVqk ?1;Vqj 0 j 1;2;:;6 ? r;jak;(5. Calculated undetermined terms of V: V is also a solution of Eq. (11). The r undetermined terms can be found asfollows.v1:vs:v62666666437777775wqk1:wqki:wqkr2666666437777775?w11:w1i:w1r:wl1:wli:wlr:w61:w6i:w6r2666666437777775?1,where s 1;2;:;6saqj;saqk;l 1;2;:;6 laqj:6. Repeat step 4 (select another term from Q) and step 5 until all 6 ? r basic solutions have been determined.Based on this algorithm, a C+ program was developed to identify the under-constrained status and un-constrained motions.Example 1. In a surface grinding operation, a workpiece is located on a fixture system as shown in Fig. 4. The normalvector and position of each locator are as follows:L1:0, 0, 10, 1, 3, 00,L2:0, 0, 10, 3, 3, 00,L3:0, 0, 10, 2, 1, 00,L4:0, 1, 00, 3, 0, 20,L5:0, 1, 00, 1, 0, 20.Consequently, the locating matrix is determined.WL0013?100013?300011?20010?203010?2012666666437777775.ARTICLE IN PRESSH. Song, Y. Rong / Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 368378373This locating system provides under-constrained positioning since rankWL 5o6: The program then calculatesthe right generalized inverse of the locating matrix.Wr000000:50:5?1?0:51:50:75?1:251:5000:250:25?0:5000:5?0:50000000:5?0:526666666643777777775.The first row is recognized as a dependent row because removal of this row does not affect rank of the matrix. Theother five rows are independent rows. A linear combination of the independent rows is found according therequirement in step 5 of the procedure for under-constrained status. The solution for this special case is obvious that allthe coefficients are zero. Hence, the un-constrained motion of workpiece can be determined as V ?1; 0; 0; 0; 0; 0?:This indicates that the workpiece can move along x direction. Based on this result, an additional locator should beemployed to constraint displacement of workpiece along x-axis.Example 2. Fig. 5 shows a knuckle with 3-2-1 locating system. The normal vector and position of each locator in thisinitial design are as follows:L1:0, 1, 00, 896, ?877, ?5150,L2:0, 1, 00, 1060, ?875, ?3780,L3:0, 1, 00, 1010, ?959, ?6120,L4:0.9955, ?0.0349, 0.0880, 977, ?902, ?6240,L5:0.9955, ?0.0349, 0.0880, 977, ?866, ?6240,L6:0.088, 0.017, ?0.9960, 1034, ?864, ?3590.The locating matrix of this configuration isWL010515:000:8960010378:001:0600010612:001:01000:9955?0:03490:0880?101:2445?707:26640:86380:9955?0:03490:0880?98:0728?707:26640:82800:08800:0170?0:9960866:6257998:24660:093626666666643777777775,rankWL 5o6 reveals that the workpiece is under-constrained. It is found that one of the first five rows can beremoved without varying the rank of locating matrix. Suppose the first row, i.e., locator L1is removed from WL; theARTICLE IN PRESSXZYL3L4L5L2L1Fig. 4. Under-constrained locating scheme.H. Song, Y. Rong / Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 368378374modified locating matrix turns intoWLM010378:001:0600010612:001:01000:9955?0:03490:0880?101:2445?707:26640:86380:9955?0:03490:0880?98:0728?707:26640:82800:08800:0170?0:996866:6257998:24660:09362666666437777775.The right generalized inverse of the modified locating matrix isWr1:8768?1:8607?20:666521:37160:49953:0551?2:0551?32:444832:44480?1:09561:086212:0648?12:4764?0:2916?0:00440:00440:0061?0:006100:0025?0:00250:0065?0:00690:0007?0:00040:00040:0284?0:0284026666666643777777775.The program checked the dependent row and found every row is dependent on other five rows. Without losinggenerality, the first row is regarded as dependent row. The 5 ? 5 modified inverse matrix isWrm3:0551?2:0551?32:444832:44480?1:09561:086212:0648?12:4764?0:2916?0:00440:00440:0061?0:006100:0025?0:00250:0065?0:00690:0007?0:00040:00040:0284?0:028402666666437777775.The undetermined solution is V ?1; v2; v3; v4; v5; v6?:To calculate the five undetermined terms of V according to step 5,1:8768?1:8607?20:666521:37160:499526666666643777777775T?3:0551?2:0551?32:444832:44480?1:09561:086212:0648?12:4764?0:2916?0:00440:00440:0061?0:006100:0025?0:00250:0065?0:00690:0007?0:00040:00040:0284?0:0284026666666643777777775?1 0; ?1:713; ?0:0432; ?0:0706; 0:04?.Substituting this result into the undetermined solution yields V ?1;0; ?1:713; ?0:0432; ?0:0706; 0:04?ARTICLE IN PRESSFig. 5. Knuckle 610 (modified from real design).H. Song, Y. Rong / Robotics and Computer-Integrated Manufacturing 21 (2005) 368378375This vector represents a free motion defined by the combination of a displacement along ?1, 0, ?1.713 directioncombined and a rotation about ?0.0432, ?0.0706, 0.04. To revise this locating configuration, another locator shouldbe added to constrain this free motion of the workpiece, assuming locator L1was removed in step 1. The program canalso calculate the free motions of the workpiece if a locator other than L1was removed in step 1. This provides morerevision options for designer.4. SummaryDeterministic location is an important requirement for fixture locating scheme design. Analytical criterion fordeterministic status has been well established. To further study non-deterministic status, an algorithm for checking thegeometry constraint status has been developed. This algorithm can identify an under-constrained status and indicatethe un-constrained motions of workpiece. It can also recognize an over-constrained status and unnecessary locators.The output information can assist designer to analyze and improve an existing locating scheme.Appendix. Locating matrixConsider a general workpiece as shown in Fig. 6. Choose reference frame fWg fixed to the workpiece. Let fGg andfLig be the global frame and the ith locator frame fixed relative to it. We haveFiXw;Hw;rwi fiXli;Hli;rli,(12)where Xw2 3?1and Hw2 3?1(Xli2 3?1and Hli2 3?1) are the position and orientation of the workpiece(the ith locator) in the global frame fGg; rwi2 3?1(rli2 3?1) is the position of the ith contact point between theworkpiece and the ith locator in the workpiece frame fWg (the ith locator frame fLig).Assume that DXw2 3?1(DHw2 3?1) and Drwi2 3?1are the deviations of the position Xw2 3?1(orientationHw2 3?1) of the workpiece and the position of the ith contact point rwi2 3?1; respectively. Then we have the actualcontact on the wor