數(shù)學(xué)必修 兩角和與差的正弦余弦正切公式

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1、會計學(xué)1數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修 兩角和與差的正弦余弦正切公兩角和與差的正弦余弦正切公式式知識回顧知識回顧:差角的余弦公式差角的余弦公式, ,cos(-)=coscos+sinsin簡記為簡記為C C-鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.求求cosxcos(x+15 ) +sinx sin(x+15 )的值。的值。.)cos(),2 ,23(,43cos),23,(,32sin. 1的值的值求求已知已知 第1頁/共14頁新課新課由由 公式出發(fā)公式出發(fā),你能推導(dǎo)出兩角和你能推導(dǎo)出兩角和與差的三角函數(shù)的其他公式嗎與差的三角函數(shù)的其他公式嗎?)( Ccos(-)=coscos+ sinsin換元換元=coscoscos(-

2、cos(-)+sin)+sinsin(-sin(-) ) cos -( ) cos -( ) - -=coscoscoscos-sin-sinsinsin cos( cos(+ +) )轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化稱為和角的余弦公式。稱為和角的余弦公式。 簡記為簡記為C C+）第2頁/共14頁cos(+)=coscos- sinsin cos( - cos( -)+)+ 2 換元換元cos()cossin()sin22sin(+)=sincos+ cossinsin(-)=sincos- cossin探究探究你能根據(jù)你能根據(jù) 及誘導(dǎo)公式及誘導(dǎo)公式,推推導(dǎo)出用任意角導(dǎo)出用任意角 的正弦、余弦值的正弦、余弦值表示表示

3、 的公式嗎的公式嗎?)()(, CC ,)sin(),sin( 稱為差角的正弦公式。稱為差角的正弦公式。 簡記為簡記為S S-稱為和角的正弦公式。稱為和角的正弦公式。 簡記為簡記為S S+第3頁/共14頁探究探究你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù) 的關(guān)的關(guān)系，從系，從 出發(fā)，推導(dǎo)出用任意出發(fā)，推導(dǎo)出用任意角角 的正切表示的正切表示 的公式嗎的公式嗎?)()(, SC ,)tan(),tan( tan(+)=sin(sin(+ +) )cos(cos(+ +) )=sincos+ cossincoscos- sinsin=tan+tan1- tantan分子分母都除

4、以分子分母都除以coscoscoscostan(-)=tan-tan1+tantan稱為和角的正切公式稱為和角的正切公式。簡記為簡記為T T+稱為差角的正切公式。稱為差角的正切公式。 簡記為簡記為T T-第4頁/共14頁1 1、兩角和、差角的余弦公式、兩角和、差角的余弦公式cos)coscossinsin(cos)coscossinsin(C C 2 2、兩角和、差角的正弦公式、兩角和、差角的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(S S 3 3、兩角和、差的正切公式、兩角和、差的正切公式tantantan)1tantan(tantantan)1tantan

5、(T T 第5頁/共14頁利用和（差）角公式，求下列各式的值：sin15cos75tan1562462462423sin75練習(xí)一：第6頁/共14頁例題講解例題講解.)4tan(),4cos(),4sin(,53sin1的值的值求求是第四象限角是第四象限角已知已知例例 由以上解答可以看到，在本題的條件下有由以上解答可以看到，在本題的條件下有 。那么對于任意角，此等式成立嗎？若成立，。那么對于任意角，此等式成立嗎？若成立，你會用幾種方法證明？你會用幾種方法證明？)4cos()4sin( 第7頁/共14頁練習(xí)：1,已知已知coscos = , ( ,),532 求sin( + )的值。的值。3 2

6、,已知已知sinsin , , 是第三象限角，是第三象限角，1312求cos( + )的值。的值。6 3,已知已知tan tan 3,3,求求tan( + )tan( + )的值。的值。4 10334 263512 -2-2第8頁/共14頁公式逆用： sincos+ cossin= sin(+)coscos- sinsin=cos(+) sincos - cossin= sin(-) coscos+sinsin= cos(-)=tan(+)tan+tan1- tantan=tan(- )tan-tan1+tantan第9頁/共14頁例例2、利用和、利用和(差差)角角 公式計算下列各式的值：公式

7、計算下列各式的值： sin72 cos42 - cos72 sin42cos20 cos70 - sin20 sin701+tan151-tan15cos20 cos70 - sin20 sin110 cos72 sin42 - sin72 cos42 變式：變式：鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)教材教材145145 5 5第10頁/共14頁 sin72 cos18 +cos72 sin18求下列各式的值sin cosx+cos sinx66=sin( +x)6sin6x2sin6x2 2sin6xcos3x2cos3x2 2cos3x 化簡化簡cos3sinxx2cos6sinxx31cossin22xx:

8、312( cossin )22xx第11頁/共14頁 化簡化簡:3sincosxx2(sincos )xx312(sincos )22xx2sin()6x222(sincos )22xx2sin()4x2cos3x2cos4x第12頁/共14頁 小小 結(jié)結(jié)3. 公式應(yīng)用：公式應(yīng)用：1.公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)2. 余弦：符號不同積同名余弦：符號不同積同名C C( (- -) )S S( (+ +) )誘導(dǎo)誘導(dǎo)公式公式換換元元C C( () )S S( (- -) )誘導(dǎo)誘導(dǎo)公式公式(轉(zhuǎn)化貫穿始終轉(zhuǎn)化貫穿始終,換元靈活運用換元靈活運用)正切：符號上同下不同正切：符號上同下不同正弦：積不同名符號同正弦：積不同名符號同T T( (+ +) )弦切關(guān)系弦切關(guān)系T T( (- -) )弦切關(guān)系弦切關(guān)系第13頁/共14頁