山東省濟(jì)南市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 解直角三角形練習(xí)

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1、 第四節(jié)　解直角三角形 1．(2017·云南)sin 60°的值為( ) A. B. C. D. 2．(2017·湖州)如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cos B的值是( ) A. B. C. D. 3．(2016·廣東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么 cos α的值是( ) A. B. C. D. 4．(2016·蘭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，則AB＝ ( ) A．4 B．6

2、 C．8 D．10 5．(2016·南寧)如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC＝10 m，∠B＝36°，則中柱AD(D為底邊中點(diǎn))的長(zhǎng)是( ) A．5sin 36° m B．5cos 36° m C．5tan 36° m D．10tan 36° m 6．(2016·福州)如圖，以點(diǎn)O為圓心，1為半徑的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)(不與A，B重合)，連接OP，設(shè)∠POB＝α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( ) A．(sin α，sin α) B．(cos α，cos α) C．(cos α，sin α) D．(sin α，cos

3、 α) 7．(2016·岳陽(yáng))如圖，一山坡的坡度i＝1∶，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200 m到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了__________m. 8．(2017·廣州)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，則AB＝________． 9．(2017·白銀)美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量．如圖，測(cè)得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)

4、：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14) 10．(2017·宜昌)△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)，AD⊥BC于D，下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是( ) A．sin α＝cos α B．tan C＝2 C．sin β＝cos β D．tan α＝1 11．(2017·益陽(yáng))如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB＝α，則拉線BC的長(zhǎng)度為(A，D，B在同一條直線上)( ) A. B. C. D．h·cos α 12．

5、如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD的值是________． 13．(2017·黑龍江)△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30°，則△ABC的面積是_____________． 14．(2017·邵陽(yáng))如圖，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40 km，仰角是30°，n秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是________km. 15．如圖，AD是△ABC的中線，tan B＝，cos C＝，AC＝.求： (1)BC的長(zhǎng)； (2)si

6、n∠ADC的值． 16．(2016·達(dá)州)如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5 km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東段N有20 km.一輪船以36 km/h的速度航行，上午10：00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12 km. (1)若輪船照此速度與航向航行，何時(shí)到達(dá)海岸線？ (2)若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請(qǐng)說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7) 要題加練7　解直角三角形的應(yīng)用 1．如圖，某山坡的坡

7、面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，則該山坡的高BC的長(zhǎng)為_(kāi)_________米． 2．(2016·寧波)如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小聰在距離旗桿10 m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，測(cè)角儀高AD為1 m，則旗桿高BC為_(kāi)____ m． (結(jié)果保留根號(hào)) 3．(2016·大連)如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時(shí)漁船與燈塔P的距離約為_(kāi)_______海里．(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4)

8、4．(2016·荊州)全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門(mén)外．如圖，張三同學(xué)在東門(mén)城墻上C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為11°48′，測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45°，點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD＝10米，則此塑像的高AB約為_(kāi)_______米．(參考數(shù)據(jù)：tan 78°12′≈4.8) 5．如圖1，濱海廣場(chǎng)裝有可利用風(fēng)能、太陽(yáng)能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽(yáng)能板，下端裝有路燈．該系統(tǒng)工作過(guò)程中某一時(shí)刻的截面圖如圖2，已知太陽(yáng)能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6 m，DE＝1.8 m，∠CDE＝60°，且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽(yáng)能板A

9、B的傾斜角為43°，AB＝1.5 m，CD＝1 m．為保證長(zhǎng)為1 m的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無(wú)障礙旋轉(zhuǎn)，葉片與太陽(yáng)能板頂端A的最近距離不得少于0.5 m，求燈桿OF至少要多高？(利用科學(xué)計(jì)算器可求得sin 43°≈0.682 0，cos 43°≈0.731 4，tan 43°≈0.932 5，結(jié)果保留兩位小數(shù)) 6．(2017·菏澤)如圖，某小區(qū)①號(hào)樓與?號(hào)樓隔河相望，李明家住在①號(hào)樓，他很想知道?號(hào)樓的高度，于是他做了一些測(cè)量，他先在B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°，然后到42 m高的樓頂A處，測(cè)得C點(diǎn)的仰角為30°，請(qǐng)你幫李明計(jì)算?號(hào)樓的高度CD.

10、 7．(2017·青島)如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地．已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520 km，C地位于B地南偏東30°方向．若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)．(結(jié)果保留整數(shù)) (參考數(shù)據(jù)：sin 67°≈，cos 67°≈，tan 67°≈，≈1.73) 參考答案 【夯基過(guò)關(guān)】 1．B　2.A　3.D　4.D　5.C　6.C 7．100　8.17 9．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE＝x， 在Rt△DEB中，tan

11、∠DBE＝， ∵∠DBC＝65°，∴DE＝xtan 65°. 又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE. 即132＋x＝xtan 65°，解得x≈116， ∴DE≈248. 答：觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米． 【高分奪冠】 10．C　11.B　12.　13.21或15　14.20－20 15．解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E， ∵cos C＝，∴∠C＝45°. 在Rt△ACE中，CE＝AC·cos C＝1， ∴AE＝CE＝1. 在Rt△ABE中，tan B＝，即＝， ∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4. (2)∵AD是△ABC的中線，∴CD

12、＝BC＝2， ∴DE＝CD－CE＝1. ∵AE⊥BC，DE＝AE， ∴∠ADC＝45°， ∴sin∠ADC＝. 16．解：(1)如圖，延長(zhǎng)AB交海岸線l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥l于點(diǎn)F， ∵∠BEC＝∠AFC＝90°，∠EBC＝60°，∠CAF＝30°， ∴∠ECB＝30°，∠ACF＝60°， ∴∠BCA＝90°. ∵BC＝12 km，AB＝36×＝24(km)， ∴AB＝2BC，∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°. ∵∠ABC＝∠BDC＋∠BCD＝60°， ∴∠BDC＝∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝12 km， ∴所需時(shí)間為 h＝h＝2

13、0 min. 即輪船照此速度與航向航行，11：00到達(dá)海岸線． (2)∵BD＝BC，BE⊥CD，∴DE＝EC. ∵BC＝12 km，∠BCE＝30°， ∴BE＝6 km，EC＝6≈10.2 km，∴CD＝20.4 km. ∵20＜20.4＜21.5， ∴輪船不改變航向，可以?？吭诖a頭． 要題加練7　解直角三角形的應(yīng)用 1．100　2.10＋1　3.11　4.58 5．解：在Rt△ACB中，AC＝sin B·AB， ∵AB的傾斜角為43°，AB＝1.5 m， ∴AC≈0.682 0×1.5＝1.023(m)． 如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥地面于G，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥EG于點(diǎn)H.

14、 ∵∠CDE＝60°， ∴EH＝cos∠CDE·DE＝cos 60°×1.8＝0.5×1.8＝0.9(m)， ∴DF＝6－0.9＝5.1(m)． 由題意得OA≥1.5， ∴OF＝DF＋CD＋AC＋OA≥5.1＋1＋1.023＋1.5＝8.623(m)． 答：燈桿OF至少要8.63 m. 6．解：如圖，作AE⊥CD，則AE＝BD，AB＝ED. ∵CD＝BD·tan 60°＝BD， CE＝BD·tan 30°＝BD， ∴AB＝CD－CE＝BD， ∴BD＝21， ∴CD＝BD·tan 60°＝BD＝63. 答：?號(hào)樓的高度CD為63 m. 7．解：如圖，過(guò)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D. 由題意可得∠ABD＝67°，∠CBD＝30°，AB＝520. 在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝， ∴AD＝AB·sin 67°＝520×＝480. ∵cos∠ABD＝， ∴BD＝AB·cos 67°＝520×＝200. 在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝， ∴CD＝BD·tan 30°＝200×≈115， ∴AC＝AD＋CD＝480＋115＝595. 答：A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng)約為595 km. 9