人教版八年級數(shù)學上冊第十一章 三角形同步單元練習題（ 教師版）

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1、人教版八年級數(shù)學上冊第十一章 三角形 同步單元練習題 一、選擇題 1.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是(B) A.4 cm，5 cm，9 cm B.8 cm，8 cm，15 cm C.5 cm，5 cm，10 cm D.6 cm，7 cm，14 cm 2.如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD中點，延長BG交AC于點E，F(xiàn)為AB上一點，且CF⊥AD于點H，下列判斷，其中正確的個數(shù)是(C) ①BG是△ABD中邊AD上的中線； ②AD既是△ABC中∠BAC的平分線，也是△ABE中∠BAE的平分線； ③CH既是△ACD中AD邊上的高線，也是△ACH中AH邊上

2、的高線. A.0 B.1 C.2 D.3 3.如圖，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠BAD＝(B) A.145° B.150° C.155° D.160° 4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD＋∠ACD＝(A) A.75° B.80° C.85° D.90° 5.等腰三角形三邊中有兩邊的長分別是4和9，則這個等腰三角形的周長是(C). A.23 B.24 C.22 D.26 6.如圖，在

3、△ABC中，點D在BA的延長線上，DE∥BC.如果∠BAC＝65°，∠C＝30°，那么∠BDE的度數(shù)是(D). A.75° B.105° C.85° D.95° 7.已知三角形的三邊長分別為2，a－1，4，則化簡|a－3|－|a－7|的結(jié)果為(B). A.2a+10 B.2a－10 C.a－10 D.2a－15 8.如圖，△ABC是一塊直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°.現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上，使得點A落在直尺的一邊上，AB與直尺的另一邊交于點D，BC與直尺的兩邊分別交于點E，F(xiàn).若∠CAF＝20°，則∠BED的度數(shù)為(A). A.80° B.85°

4、 C.95° D.95° 二、填空題 9.一個三角形的三邊長分別是三個連續(xù)的自然數(shù)，它的周長不超過12，則最短邊x的取值范圍是1＜x≤3. 10.如圖，BD是△ABC的中線，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周長的差是2. 11.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數(shù)是5. 12宜賓中考)如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，AD∥BC，則∠DAB＝60°. 13.已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD與高CE所在直線交于點H，則∠BHC的度數(shù)是45°或135°. 14.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點D在AB邊上，連接

5、CD.若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為60°或10°. 15.若正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的內(nèi)角和是720°. 16.平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3＋∠1－∠2＝24°. 三、 解答題 17.如圖所示，AC，BD相交于點O，BP，CP分別平分∠ABD，∠ACD，且相交于點P.試探究∠P與∠A，∠D之間的數(shù)量關(guān)系. 解：∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABD， ∴∠DCP＝∠PCA，∠ABP＝∠PBD. ∵∠D＋∠DCP＝∠P＋∠DBP， ∠A＋∠ABP＝∠P＋∠PCA， ∴∠D＋∠A＝

6、2∠P. ∴∠P＝(∠A＋∠D). 18.如圖，△ABC的邊BC上的高為AF，中線為AD，AC邊上的高為BG，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5. (1)求△ABC的面積； (2)求AC的長； (3)說明△ABC和△ACD的面積關(guān)系. 解：(1)∵△ABC的邊BC上的高為AF，AF＝6，BC＝10， ∴S△ABC＝BC·AF＝×10×6＝30. (2)∵AC邊上的高為BG，BG＝5， ∴S△ABC＝AC·BG＝30. ∴AC＝12. (3)∵△ABC的中線為AD， ∴BC＝2CD. ∴S△ABC＝2S△ACD. 19.如圖，在△ABC與△DBE中，AC∥DE，點

7、B，C，E在同一直線上，AC，BD相交于點F.若∠BDE＝85°，∠BAC＝55°，∠ABD∶∠DBE＝3∶4，求∠DBE的度數(shù). 解：∵AC∥DE，∠BDE＝85°， ∴∠BFC＝85°. ∵∠ABD＋∠BAC＝∠BFC， ∴∠ABD＝85°－55°＝30°. ∵∠ABD∶∠DBE＝3∶4， ∴∠DBE＝40°. 20.如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點G.求證： (1)∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)； (2)∠BGC＝90°＋∠A. 證明：(1)∵BE，CF分別是∠ABC，∠ACB的平分線， ∴∠GBC＋∠GCB＝(∠AB

8、C＋∠ACB). ∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB) ＝180°－(∠ABC＋∠ACB). (2)由(1)知∠BGC＝180°－ (∠ABC＋∠ACB)，∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A， ∴∠BGC＝180°－(180°－∠A) ＝90°＋∠A. 21.如圖，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上一點，F(xiàn)G∥CE交AB于點G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，求∠B的度數(shù). 解：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ACD＝×100°＝50°. ∵FG∥CE， ∴∠AFG＝∠ACE＝50°. ∴∠BAC＝∠AFG＋∠AGF＝50°＋20°＝70°. ∴

9、∠B＝∠ACD－∠BAC ＝100°－70° ＝30°. 22.如圖所示，點P是△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線的交點，試探究∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系. 解：解法一：∵BP平分∠ABC， ∴∠PBC＝∠ABC. ∵CP平分∠ACD， ∴∠PCD＝∠ACD. ∵∠ACD＝∠ABC＋∠A， ∠PCD＝∠PBC＋∠P， ∴∠P＝∠PCD－∠PBC ＝(∠ACD－∠ABC) ＝∠A. 解法二：作∠ACB的平分線交BP于點E. ∵CE平分∠ACB，CP平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ACB，∠ACP＝∠ACD. ∴∠PCE＝∠ACE＋∠ACP＝(∠ACB＋∠

10、ACD)＝90°. 得∠BEC＝90°＋∠A. ∴∠P＝90°＋∠A－90°＝∠A. 23.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB>∠ABC，三條內(nèi)角平分線AD，BE，CF相交于點I. (1)若∠ABE＝25°，求∠DIC的度數(shù)； (2)在(1)的條件下，圖中互余的角有多少對？列舉出來； (3)過I點作IH⊥BC，垂足為H，試問∠BID與∠HIC相等嗎？為什么？ (4)G是AD延長線上一點，過G點作GP⊥BC，垂足為P，試探究∠G與∠ABC，∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明. 解：(1)∵BE平分∠ABC，∠ABE＝25°， ∴∠ABC＝50°.∴∠BAC＋∠A

11、CB＝130°. ∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB， ∴∠IAC＝∠BAC，∠ICA＝∠ACB. ∴∠DIC＝∠IAC＋∠ICA＝(∠BAC＋∠ACB)＝×130°＝65°. (2)由(1)知∠DIC與∠ABE互余，則∠DIC與∠EBC互余. 又∵∠DIC＝∠AIF，∴∠AIF與∠ABE互余，∠AIF與∠EBC互余. 同理，∠BID與∠ACF，∠BCF互余；∠AIE與∠ACF，∠BCF互余；∠CIE與∠BAD，∠CAD互余；∠BIF與∠BAD，∠CAD互余，一共有12對互余的角. (3)由(2)知∠BID＝90°－∠BCF，∵IH⊥BC， ∴∠HIC＝90°－∠BCF.∴∠BID＝∠HIC. (4)∠G＝(∠ACB－∠ABC). 9 / 9