北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章4.4.2借助單個(gè)一次函數(shù)圖象解決簡單實(shí)際問題 導(dǎo)學(xué)案

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1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 4.4.2借助單個(gè)一次函數(shù)圖象解決簡單實(shí)際問題 導(dǎo)學(xué)案 核心知識(shí)提要 1．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(－，0)，它可看成是方程kx＋b＝0的解，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，b)． 2．通過函數(shù)圖象獲取有用的信息，是利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵． 精講精練 【例1】　如圖，根據(jù)函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，且k≠0)的圖象，解決下列問題． (1)方程kx＋b＝0的解為x＝2； (2)式子k＋b的值是－1； (3)方程kx＋b＝－3的解為x＝－1． 【跟蹤訓(xùn)練1】　(成都溫江區(qū)期末)已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0

2、)的圖象與x軸交于(－5，0)，則關(guān)于x的一元一次方程kx＋b＝0的解為x＝－5． 【跟蹤訓(xùn)練2】　一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx＋b＝3的解為x＝2；方程kx＋b＝0的解為x＝－1． 【例2】　一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售，售出的土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)y的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題： (1)農(nóng)民自帶的零錢是10元； (2)求降價(jià)前y與x之間的關(guān)系式； (3)由表達(dá)式你能求出降價(jià)前每千克土豆的價(jià)格是多少嗎？ (

3、4)降價(jià)后他按每千克1.6元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是86元，則他一共帶了多少千克土豆？ 解：(2)設(shè)降價(jià)前y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋10， 把點(diǎn)(30，70)代入，得 30k＋10＝70，解得k＝2. 所以y＝2x＋10. (3)降價(jià)前每千克土豆的價(jià)格是2元． (4)(86－70)÷1.6＝10，10＋30＝40， 所以他一共帶了40千克土豆． 【跟蹤訓(xùn)練3】　疫情期間，甲廠欲購買某種無紡布生產(chǎn)口罩，A，B兩家無紡布公司各自給出了該種無紡布的銷售方案． A公司方案：無紡布的價(jià)格y(萬元)與其重量x(噸)是如圖所示的函數(shù)關(guān)系； B公司方案

4、：無紡布不超過30噸時(shí)，每噸收費(fèi)2萬元；超過30噸時(shí)，超過的部分每噸收費(fèi)1.9萬元． (1)求出如圖所示的y與x的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的取值范圍)； (2)如果甲廠所需購買的無紡布是40噸，試通過計(jì)算說明選擇哪家公司費(fèi)用較少？ 解：(1)設(shè)圖中一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，將(0，0.8)，(10，20.3)代入，得 解得 所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝1.95x＋0.8. (2)在A公司購買所需的費(fèi)用為1.95×40＋0.8＝78.8(萬元)． 在B公司購買所需的費(fèi)用為2×30＋1.9×(40－30)＝79(萬元)． 因?yàn)?8.8＜79， 所以在A公司購買

5、費(fèi)用較少． 課堂鞏固訓(xùn)練 1．若一元一次方程ax－b＝0的解為x＝3，則函數(shù)y＝ax－b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(A) A．(3，0) B．(－3，0) C．(a，0) D．(－b，0) 2．函數(shù)y＝－kx＋1(k≠0)的圖象如圖所示，則方程kx＝1的解是(A) A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝0 D．x＝1 3．今年“五一”勞動(dòng)節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t(分鐘)，所走的路

6、程為s(米)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是(C) A．小明中途休息用了20分鐘 B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米 C．小明在上述過程中所走的路程為6 600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 4．國內(nèi)航空規(guī)定，乘坐飛機(jī)經(jīng)濟(jì)艙旅客所攜帶行李的重量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示，那么旅客攜帶免費(fèi)行李的最大重量為20 kg. 5．水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，現(xiàn)用一個(gè)含有顯示水量的圓柱形水杯接水做如圖1的試驗(yàn)，研究水杯內(nèi)盛水量w(L)與滴水時(shí)間t(h)的關(guān)系，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出如圖2的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問題． (1)求w與t之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)若杯子容積為2.2 L，則杯子最多可以接4h的水． 解：設(shè)w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝kt＋b， 則解得 故w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝0.5t＋0.2. 5 / 5