安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第二章 方程（組）與不等式（組）第6講 分式方程.ppt

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第6講分式方程 考點(diǎn)1分式方程及其解法 1 分式方程的概念 分母中含有的方程叫做分式方程 2 解分式方程的一般步驟 化為整式方程 確定原方程的根 3 分式方程的增根問題 1 增根的產(chǎn)生 分式方程本身隱含著分母不為零的條件 當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后 方程中未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了 如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為零 那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根 即增根 2 驗(yàn)根 因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根 所以解分式方程必須驗(yàn)根 未知數(shù) 去分母 解整式方程 驗(yàn)根 考點(diǎn)2分式的基本性質(zhì) 1 用分式方程解實(shí)際問題的一般步驟 提醒 雙檢驗(yàn) 檢驗(yàn)是否是分式方程的解 檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題 2 常見模型及其關(guān)系式 命題點(diǎn)1分式方程的解法 命題趨勢(shì) 安徽中考近5年有3年考查了分式方程的解法或應(yīng)用 預(yù)測(cè) 預(yù)測(cè)2019年考查的可能性仍很大 1 2016 安徽 T5 4分 方程 3的解是 A B C 4D 4 2 2014 安徽 T13 5分 方程 3的解是x D 6 命題點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用 3 2013 安徽 T20 10分 某校為了進(jìn)一步開展 陽(yáng)光體育 活動(dòng) 購(gòu)買了一批乒乓球拍和羽毛球拍 已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元 購(gòu)買羽毛球拍的費(fèi)用比購(gòu)買乒乓球拍的2000元要多 多出的部分能購(gòu)買25副乒乓球拍 1 若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元 請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購(gòu)買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用 2 若購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣 求x 解 1 若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元 則購(gòu)買羽毛球拍花費(fèi) 2000 25x 元 購(gòu)買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用為2000 2000 25x 4000 25x 元 2 若購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣 根據(jù)題意 得 解得x1 40 x2 40 經(jīng)檢驗(yàn) x1 40 x2 40都是原方程的解 但x2 40不合題意 舍去 則x 40 類型1分式方程的解法 1 2018 荊州 解分式方程時(shí) 去分母可得 A 1 3 x 2 4B 1 3 x 2 4C 1 3 2 x 4D 1 3 2 x 4 解題要領(lǐng) 解分式方程 去分母時(shí) 勿漏乘不含分母的項(xiàng) 注意括號(hào)的作用 去括號(hào)時(shí)注意 號(hào)情形 檢驗(yàn)是必要一步 可把求得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中去檢驗(yàn) 使最簡(jiǎn)公分母為0的整式方程的解不是原分式方程的解 B 2 解方程 解 去分母 得 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 去括號(hào) 得x2 x 2 x 1 x2 3x 2 移項(xiàng) 系數(shù)化為1 得x 3 經(jīng)檢驗(yàn) x 3是原方程的解 所以原方程的解是x 3 3 2018 衢州一模 解分式方程 解 去分母 得 x 2 2 x 2 x 2 16 去括號(hào) 得x2 4x 4 x2 4 16 移項(xiàng) 得 4x 8 系數(shù)化為1 得x 2 檢驗(yàn) 當(dāng)x 2時(shí) x 2 x 2 0 故原分式方程無(wú)解 類型2利用增根求分式方程中字母的取值 4 2018 濰坊 當(dāng)m 時(shí) 解分式方程 會(huì)出現(xiàn)增根 解題要領(lǐng) 分式方程的解滿足分式方程 求待定量的范圍時(shí) 要注意使得分式方程有意義 分式方程無(wú)解包括兩種情形 一是化為的整式方程無(wú)解 二是整式方程的解使最簡(jiǎn)公分母為0 原方程無(wú)解 5 2018 達(dá)州 若關(guān)于x的分式方程 2a無(wú)解 則a的值為 6 2018 齊齊哈爾 若關(guān)于x的方程 無(wú)解 則m的值為 2 1或 1或5或 類型3利用根的取值求字母的取值范圍 7 2018 重慶 若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解 且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù) 則符合條件的所有整數(shù)a的和為 A 3B 2C 1D 2 解題要領(lǐng) 求解分式方程 用帶有字母的式子表示出來 利用不等式的性質(zhì)解答 8 2018 眉山 已知關(guān)于x的分式方程有一個(gè)正數(shù)解 則k的取值范圍為 C k 6且k 3 類型4分式方程的應(yīng)用 9 2018 宜賓 我市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機(jī)有限公司接到生產(chǎn)300萬(wàn)部智能手機(jī)的訂單 為了盡快交貨 增開了一條生產(chǎn)線 實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50 結(jié)果比原計(jì)劃提前5個(gè)月完成交貨 求每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)多少萬(wàn)部 解題要領(lǐng) 列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題意 弄清楚已知量與未知量之間的關(guān)系 從而得到等量關(guān)系式 進(jìn)而引進(jìn)未知數(shù) 列出方程解決問題 利用分式方程解應(yīng)用題一定要注意檢驗(yàn) 找出符合實(shí)際情況的答案 具體流程 審題確定等量關(guān)系 設(shè)未知數(shù) 列方程 解方程 判斷根是否合理 確定根并作答 列分式方程解應(yīng)用題時(shí) 要驗(yàn)根作答 不但要檢驗(yàn)是否為方程的增根 還要檢驗(yàn)是否符合題意 即 雙重驗(yàn)根 解 設(shè)原計(jì)劃每月生產(chǎn)智能手機(jī)x萬(wàn)部 則實(shí)際每月生產(chǎn)智能手機(jī) 1 50 x萬(wàn)部 根據(jù)題意 得 解得x 20 經(jīng)檢驗(yàn) x 20是原方程的解 且符合題意 1 50 x 30 答 每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)30萬(wàn)部 10 2018 深圳 某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途 用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料 面市后果然供不應(yīng)求 又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料 第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍 但單價(jià)比第一批貴2元 1 第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元 2 若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售 兩批全部售完后 獲利不少于1200元 那么銷售單價(jià)至少為多少元 2 設(shè)銷售單價(jià)為m元 根據(jù)題意 得 m 8 200 m 10 600 1200 整理 得2 m 8 6 m 10 12 解得m 11 答 銷售單價(jià)至少為11元 解 1 設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元 根據(jù)題意 得 解得x 8 經(jīng)檢驗(yàn) x 8是分式方程的解 且符合題意 答 第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元 11 2019 預(yù)測(cè) 六 一前夕 某幼兒園園長(zhǎng)到廠家選購(gòu)A B兩種品牌的兒童服裝 每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比每套B品牌服裝進(jìn)價(jià)多25元 用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝的數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍 1 求A B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元 2 該服裝A品牌每套售價(jià)為130元 B品牌每套售價(jià)為95元 服裝店老板決定 購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套 兩種服裝全部售出后 可使總的獲利超過1200元 則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套 解 1 設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元 則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為 x 25 元 由題意 得 解得x 100 經(jīng)檢驗(yàn) x 100是原分式方程的解 且符合題意 x 25 100 25 75 答 A B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為100元 75元 2 設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌服裝a套 則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝 2a 4 套 由題意 得 130 100 a 95 75 2a 4 1200 解得a 16 答 最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝17套 12 2018 廣安 某車行去年A型車的銷售總額為6萬(wàn)元 今年每輛車的售價(jià)比去年減少400元 若賣出的數(shù)量相同 銷售總額將比去年減少20 1 求今年A型車每輛車的售價(jià) 解 1 設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元 則去年每輛售價(jià)為 x 400 元 根據(jù)題意 得 解得x 1600 經(jīng)檢驗(yàn) x 1600是原分式方程的解 且符合題意 答 今年A型車每輛車的售價(jià)為1600元 2 設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛 銷售利潤(rùn)為y元 則新進(jìn)B型車 45 a 輛 根據(jù)題意 得y 1600 1100 a 2000 1400 45 a 100a 27000 B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍 45 a 2a 解得a 15 100 0 y隨a的增大而減小 當(dāng)a 15時(shí) y取最大值 最大值 100 15 27000 25500 此時(shí)45 a 30 答 購(gòu)進(jìn)15輛A型車 30輛B型車時(shí)銷售利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是25500元 2 該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和B型車共45輛 已知A B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別是1100元 1400元 今年B型車的銷售價(jià)格是2000元 要求B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍 應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤(rùn) 最大利潤(rùn)是多少