人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 13.3.1等腰三角形（一） 同步練習(xí)A卷.doc

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人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 13.3.1等腰三角形（一） 同步練習(xí)A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）試通過畫圖來判定，下列說法正確的是（ ） A . 一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形 B . 一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形 C . 一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形 D . 一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形 2. （2分）如圖，已知△ABC中，AC=3，BC=5，AB=7，在△ABC所在平面內(nèi)一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中有一個(gè)邊長為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ） A . 2條 B . 3條 C . 4條 D . 5條 3. （2分）如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（ ） A . B . C . 3 D . 4 4. （2分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論： （1）△ABD≌△ACD ；（2）AB=AC； （3）∠B=∠C ； （4）AD是△ABC的角平分線。 其中正確的有（ ）。 A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 5. （2分）將等腰直角三角形紙片沿它的對稱軸折疊，得到的三角形還是等腰直角三角形，按上述方法把一個(gè)等腰直角三角形折疊四次，則所得三角形的周長是原三角形周長的（ ） A . B . C . D . 6. （2分）如圖，已知∠AOC=∠BOD=90，∠AOD=150，則∠BOC的度數(shù)為（ ） A . 30 B . 45 C . 50 D . 60 7. （2分）根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（ ） A . AB=3，BC=4，AC=8 B . ∠C=90，AB=6 C . ∠A=60，∠B=45，AB=4 D . AB=3，BC=3，∠A=30 8. （2分）在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長是（ ） A . 22 B . 20 C . 22或20 D . 18 二、 填空題 (共7題；共7分) 9. （1分）如圖，已知D，E是△ABC中BC邊上的兩點(diǎn)，且AD=AE，請你再添加一個(gè)條件：，使△ABD≌△ACE．________ 10. （1分）把兩個(gè)同樣大小含 角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn) ，且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn) 在同一直線上．若 ，則 ________． 11. （1分）如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于點(diǎn)D，F(xiàn)是BE上一點(diǎn)，AF⊥AE，且C是線段AF的垂直平分線上的點(diǎn)，AF=2 ，則DF=________. 12. （1分）如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC．若△ABC的邊長為4，AE=2，則BD的長為________． 13. （1分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=2，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作 交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作 交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為________． 14. （1分）如圖，△ABC中，以B為圓心， BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE．若 ， ，則 =________． 15. （1分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是________cm． 三、 解答題 (共6題；共45分) 16. （5分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線交AB，CA的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)BE=CF時(shí)，求證：AE=AF． 17. （5分）如圖,BP,CP分別是△ABC的外角平分線,且相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P在∠BAC的平分線上. 18. （5分）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求證：AB=DE． 19. （20分）（2014?鹽城）【問題情境】張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF． （1）.小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF． 小俊的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF． （2）.【變式探究】如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時(shí)，其余條件不變，求證：PD﹣PE=CF； （3）.【結(jié)論運(yùn)用】如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值； （4）.【遷移拓展】圖5是一個(gè)航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD?CE=DE?BC，AB=2 dm，AD=3dm，BD= dm．M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和． 20. （5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E． （1）求證：△ABD是等腰三角形； （2）若∠A=40，求∠DBC的度數(shù)； （3）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長． 21. （5分）如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，求△BCE的面積． 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共7分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共6題；共45分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 19-2、 19-3、 19-4、 20-1、 21-1、