自動控制系統(tǒng)原理 課后習(xí)題問題詳解

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1、word 第1章 控制系統(tǒng)概述 【課后自測】 1-1 試列舉幾個日常生活中的開環(huán)控制和閉環(huán)控制系統(tǒng)，說明它們的工作原理并比擬開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點。 解：開環(huán)控制——半自動、全自動洗衣機的洗衣過程。 工作原理：被控制量為衣服的干凈度。洗衣人先觀察衣服的臟污程度，根據(jù)自己的經(jīng)驗，設(shè)定洗滌、漂洗時間，洗衣機按照設(shè)定程序完成洗滌漂洗任務(wù)。系統(tǒng)輸出量〔即衣服的干凈度〕的信息沒有通過任何裝置反響到輸入端，對系統(tǒng)的控制不起作用，因此為開環(huán)控制。 閉環(huán)控制——衛(wèi)生間蓄水箱的蓄水量控制系統(tǒng)和空調(diào)、冰箱的溫度控制系統(tǒng)。 工作原理：以衛(wèi)生間蓄水箱蓄水量控制為例，系統(tǒng)的被控制量〔輸出量〕為蓄水箱水

2、位〔反響蓄水量〕。水位由浮子測量，并通過杠桿作用于供水閥門〔即反響至輸入端〕，控制供水量，形成閉環(huán)控制。當水位達到蓄水量上限高度時，閥門全關(guān)〔按要求事先設(shè)計好杠桿比例〕，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。一旦用水，水位降低，浮子隨之下沉，通過杠桿打開供水閥門，下沉越深，閥門開度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，閥門全關(guān)，系統(tǒng)再次處于平衡狀態(tài)。 開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點如下表 控制系統(tǒng) 優(yōu)點 缺點 開環(huán)控制 簡單、造價低、調(diào)節(jié)速度快 調(diào)節(jié)精度差、無抗多因素干擾能力 閉環(huán)控制 抗多因素干擾能力強、調(diào)節(jié)精度高 結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、造價較高 1-2 自動控制系統(tǒng)通常有哪些環(huán)節(jié)組成？各個環(huán)節(jié)

3、分別的作用是什么？ 解：自動控制系統(tǒng)包括被控對象、給定元件、檢測反響元件、比擬元件、放大元件和執(zhí)行元件。各個根本單元的功能如下： 〔1〕被控對象—又稱受控對象或?qū)ο?，指在控制過程中受到操縱控制的機器設(shè)備或過程。 〔2〕給定元件—可以設(shè)置系統(tǒng)控制指令的裝置，可用于給出與期望輸出量相對應(yīng)的系統(tǒng)輸入量。 〔3〕檢測反響元件—測量被控量的實際值并將其轉(zhuǎn)換為與輸入信號同類的物理量，再反響到系統(tǒng)輸入端作比擬，一般為各類傳感器。 〔4〕比擬元件—把測量元件檢測的被控量實際值與給定元件給出的給定值進展比擬，分析計算并產(chǎn)生反響兩者差值的偏差信號。常用的比擬元件有差動放大器、機械差動裝置和電橋等。

4、〔5〕放大元件—當比擬元件產(chǎn)生的偏差信號比擬微弱不足以驅(qū)動執(zhí)行元件動作時，可通過放大元件將微弱信號作線性放大。如電壓偏差信號，可用電子管、晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓放大器和功率放大級加以放大。 〔6〕執(zhí)行元件—用于驅(qū)動被控對象，達到改變被控量的目的。用來作為執(zhí)行元件的有閥、電動機、液壓馬達等。 〔7〕校正元件：又稱補償元件，它是結(jié)構(gòu)或參數(shù)便于調(diào)整的元件，用串聯(lián)或反響的方式連接在系統(tǒng)中，以改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 1-3 試闡述對自動控制系統(tǒng)的根本要求。 解：自動控制系統(tǒng)的根本要求概括來講，就是要求系統(tǒng)具有穩(wěn)定性、準確性和快速性。 穩(wěn)定性是對系統(tǒng)最根本的要求

5、，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無常工作的，不能實現(xiàn)預(yù)定控制任務(wù)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外界因素無關(guān)。所謂穩(wěn)定性是指：當受到外作用后〔系統(tǒng)給定值發(fā)生變化或受到干擾因素影響〕，系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡的能力以與輸出響應(yīng)動態(tài)過程振蕩的振幅和頻率。簡單來講，假設(shè)一個系統(tǒng)穩(wěn)定，如此當其在外部作用下偏離原來的平衡狀態(tài)，一旦外部作用消失，經(jīng)過一定時間，該系統(tǒng)仍能回到原來的平衡狀態(tài)。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 準確性是衡量系統(tǒng)控制精度的指標，用穩(wěn)態(tài)誤差來表示。當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后，穩(wěn)態(tài)誤差可由給定值與被控量穩(wěn)態(tài)值之間的偏差來表示，誤差越小，表示系統(tǒng)的輸出跟隨給定輸入信號的精度越高。 快速性反響系統(tǒng)輸出響應(yīng)動態(tài)過程時間的長

6、短，明確系統(tǒng)輸出信號跟蹤輸入信號的快慢程度。系統(tǒng)響應(yīng)越快，說明系統(tǒng)的輸出復(fù)現(xiàn)輸入信號的能力越強，明確性快速性越好。 在同一個系統(tǒng)中，上述三方面的性能要求通常是相互制約的。 1-4 直流發(fā)電機電壓控制系統(tǒng)如如下圖，圖1-17〔a〕為開環(huán)控制，圖1-17〔b〕為閉環(huán)控制。發(fā)電機電動勢與原動機轉(zhuǎn)速成正比，同時與勵磁電流成正比。當負載變化時，由于發(fā)電機電樞阻上電壓降的變化，會引起輸出電壓的波動。 〔1〕試說明開環(huán)控制的工作原理，并分析原動機轉(zhuǎn)速的波動和負載的變化對發(fā)電機輸出電壓的影響。 〔2〕試分析閉環(huán)控制的控制過程，并與開環(huán)控制進展比擬，說明負載的作用。 〔a〕

7、 〔b〕 圖1-17 直流發(fā)電機電壓控制系統(tǒng) 解：〔1〕這是一個通過調(diào)節(jié)原動機勵磁，控制輸出電壓的直流發(fā)電機系統(tǒng)。 控制作用的實現(xiàn)是輸入信號電壓控制原動機勵磁的電壓輸出，再有原動機勵磁的輸出電壓控制直流發(fā)電機的輸出電壓，進一步帶動負載工作。 由于發(fā)電機電動勢與原動機轉(zhuǎn)速成正比，同時與勵磁電流成正比，所以當原動機轉(zhuǎn)速降低時，發(fā)電機輸出電壓同時降低。當負載增加時，輸出電壓同樣降低。 〔2〕該閉環(huán)控制系統(tǒng)反響信號從輸出電壓得到直接送入電源輸入端，形成負反響控制。當發(fā)電機輸出電壓減小時，原動機勵磁增加，進而使發(fā)電機輸出電壓上升。 1-5 圖1-18所示為水位

8、控制系統(tǒng)，分析系統(tǒng)工作原理，指出系統(tǒng)被控對象、被控量、控制器、檢測反響元件、執(zhí)行元件、給定輸入量、干擾量、輸出量，并畫出系統(tǒng)原理方框圖。 圖1-18 水位控制系統(tǒng) 解：被控對象：水池；被控量：水位；控制器：放大器；檢測反響元件：浮子、電位器；執(zhí)行元件：電動機，減速器，閥門；給定輸入量：給定水位；干擾量：輸出流量與輸入流量的變化；輸出量：實際水位。 系統(tǒng)工作原理：當輸入流量與輸出流量相等時，水位的實際測量值和給定值相等，系統(tǒng)處于相對平衡狀態(tài)，電動機無輸出，閥門位置不變。當輸出流量增加時，系統(tǒng)水位下降，通過浮子檢測后帶動電位器抽頭移動，電動機獲得一個正電壓，通過齒輪減速器傳遞，使閥門打開

9、，從而增參加水流量使水位上升，當水位回到給定值時，電動機的輸入電壓又會回到零，系統(tǒng)重新達到平衡狀態(tài)。反之易然。 系統(tǒng)原理方框圖： 1-6 圖1-19所示為倉庫大門控制系統(tǒng)，試說明大門開啟和關(guān)閉的工作原理。當大門不能全開或全關(guān)時，應(yīng)該如何調(diào)整。 圖1-19 倉庫大門控制系統(tǒng) 解：當給定電位器和測量電位器輸出相等時，放大器無輸出，門的位置不變。假設(shè)門的原始平衡位置在關(guān)狀態(tài)，門要打開時，“關(guān)門〞開關(guān)打開，“開門〞開關(guān)閉合。給定電位器與測量電位器輸出不相等，其電信號經(jīng)放大器比擬放大，再經(jīng)伺服電機和絞盤帶動門改變位置，直到門完全打開，其測量電位器輸出與給定電位器輸出相等，放大器無輸出，門

10、的位置停止改變，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)方框圖如解圖所示。 元件功能 電位器組——將給定“開〞、“關(guān)〞信號和門的位置信號變成電信號。為給定、測量元件。 放大器、伺服電機——將給定信號和測量信號進展比擬、放大。為比擬、放大元件。 絞盤——改變門的位置。為執(zhí)行元件。 門——被控對象。 系統(tǒng)的輸入量為“開〞、“關(guān)〞信號；輸出量為門的位置。 當大門不能全開或全關(guān)時，應(yīng)該調(diào)整電位器組。 108 / 108 第2章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 【課后自測

11、】 2-1 式中，是輸入量，是輸出量；，，為中間變量；，，，為常數(shù)。畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。 解：對取拉氏變換可得進一步變換可得 上式分別作出動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得 將上面四局部組合可得系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖為 求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 2－2 試用復(fù)阻抗法求題2－2所示電路的傳遞函數(shù)。 〔a〕 〔b〕 〔c〕 〔d〕 圖2-60 題2－2有源網(wǎng)絡(luò)和無源網(wǎng)絡(luò)圖 解：題目中要求利用復(fù)阻

12、抗法求電路傳遞函數(shù)，分別計算如下： 〔a〕 〔b〕 〔c〕根據(jù)理想運算放大器虛短和虛短可得 〔d〕根據(jù)理想運算放大器虛短和虛短可得 2－3假設(shè)某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖傳遞函數(shù)。 解：根據(jù)題意可得 系統(tǒng)輸入信號為，對應(yīng)， 輸出信號為，對應(yīng)， 如此系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為 2－4結(jié)構(gòu)圖如題2－4圖所示，求傳遞函數(shù)。 圖2-61 題2－4控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：欲求傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得 欲求傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得 欲求傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)

13、結(jié)構(gòu)圖等效可得 根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得 欲求傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得 2－5 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2－5圖所示，試求〔1〕系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)； 〔2〕當，，，，和滿足什么樣的關(guān)系時，輸出不受干擾信號的影響。 圖2-62 題2－6控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：〔1〕欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，令，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 繪制相應(yīng)的信號流圖為 系統(tǒng)有兩條回路和，回路增益分別為 、 如此該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)有兩條前向通路，其增益為 通道的增益為，余子式 的增益為，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (2)輸出不受干

14、擾信號的影響,即，令，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 2－6某系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如題2－6圖所示，其中為輸入量，為擾動量，為輸出量，求系統(tǒng)總的輸出的表達式。 圖2-63 題2－6某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：系統(tǒng)總輸出由求得，需要分別求出和 欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，令，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 系統(tǒng)有四條回路，回路增益分別為 、、、 其中和不相接觸，如此這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為 如此該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)有一條前向通路，其增益與其余子式分別為 ，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，令，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得

15、 系統(tǒng)有四條回路，回路增益分別為 、、、 其中和不相接觸，如此這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為 如此該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)有一條前向通路，其增益與其余子式分別為 ，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 2－7 如題2－7圖所示為一系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試通過結(jié)構(gòu)圖簡化求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)，，，。 圖2-64 題2－7某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得 2－8

16、系統(tǒng)的信號流圖題如2－8圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 〔a〕 〔b〕 〔c〕 圖2-65 題2－8系統(tǒng)的信號流圖 解： 〔a〕系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為 、、 其中和不相接觸，如此這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為 如此該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)有兩條前向通路，其增益與其余子式分別為 ，余子式 ，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (b) 系統(tǒng)有五條回路，回路增益分別為 、、、、

17、如此該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 〔c〕系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為 、、 其中和不相接觸，如此這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為 如此該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 2－9系統(tǒng)的信號流圖如題2－9圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。假設(shè)，為使上述傳遞函數(shù)保持不變，應(yīng)如何修改？ 圖2-66 題2－9某系統(tǒng)的信號流圖 解：〔1〕系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為 、、 無兩兩不想接觸回路，如此該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)只有一條前向通路，其

18、增益為，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 〔2〕假設(shè)，如此系統(tǒng)三條回路增益分別為 、、 系統(tǒng)前向通路增益為，余子式 求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 題目要求系統(tǒng)傳遞函數(shù)保持不變，如此有 計算可得 2－10控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2－10圖所示，試求出它們的傳遞函數(shù)。 〔a〕 〔b〕 〔c〕 〔d〕

19、 〔e〕 〔f〕 〔g〕 圖2-67 題2－10 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解：〔a〕系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中發(fā)生交叉連接，為消除交叉，可將前向通道中兩相鄰比擬點互換位置，等效動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如如下圖 計算可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 〔b〕系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中未發(fā)生交叉連接，利用并聯(lián)和反響即可求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 (c) 根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如如下圖 系統(tǒng)只有一條回路，回路增益為 如此該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)有兩條前向通路，其通道增益分別為 ，余子式

20、 ，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 〔d〕系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可等效為 計算可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 (e)根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如如下圖 系統(tǒng)有兩條回路，回路增益分別為 、 無兩兩不想接觸回路，如此該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 〔f〕根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如如下圖 系統(tǒng)有兩條回路，回路增益分別為 、、、 無兩兩不想接觸回路，如此該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)有四條前向通路，其通道增益分別為 ，余子式 ，余子式 ，余子式 ，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

21、 〔g〕根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如如下圖 系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為 、、 無兩兩不想接觸回路，如此該系統(tǒng)的特征式為 系統(tǒng)有兩條前向通路，其通道增益分別為 ，余子式 ，余子式 用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 第3章 自動控制系統(tǒng)的是域分析法 【課后自測】 3-1 一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如如下圖，其中為開環(huán)放大系數(shù)，為反響系數(shù)。設(shè)，，試求系統(tǒng)單位階躍作用下的調(diào)節(jié)時間〔〕。如果要求調(diào)節(jié)時間為0.1秒，設(shè)開環(huán)放大系數(shù)不變試求反響系數(shù) 圖3-35題3-1圖 解：由結(jié)構(gòu)圖得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)誤差要求為，如此調(diào)節(jié)時間 將，

22、帶入可得秒 假設(shè)要求調(diào)節(jié)時間為0.1秒，計算值。此時，解得 3-2 單位負反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的響應(yīng)。 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 對照二階系統(tǒng)的標準形式，得， 因而可求得， 因此有， 代入欠阻尼狀態(tài)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)可得 3-3 單位負反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的響應(yīng)。 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 對照二階系統(tǒng)的標準形式，得， 因而可求得， 又有，如此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 經(jīng)拉氏反變換可得 3-4 單位負反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 〔1〕試確定系統(tǒng)特征參數(shù)與實際參數(shù)的關(guān)系。

23、〔2〕當時，求系統(tǒng)的峰值時間、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量。 〔3〕欲使超調(diào)量為16%，當不變時，應(yīng)該如何取值。 解：〔1〕系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 對照二階系統(tǒng)的標準形式，得， 因而可求得， 〔2〕當時，代入可得 ， 秒 秒 〔3〕由題意可得解得 3-5 單位負反響二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如如下圖，試確定該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 圖3-36 題3-5圖 解：由系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線可知 可解得 可解得 代入二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)標準形式可得 3-6 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如如下圖，試求取值多少是，系統(tǒng)才能穩(wěn)定。 圖3-39 題3-6圖 解：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得系

24、統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 假設(shè)要求系統(tǒng)穩(wěn)定，閉環(huán)特征方程系數(shù)需大于零，可得 列寫勞斯表為 根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為 綜合得 3-7 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如如下圖，欲使系統(tǒng)具有以上的穩(wěn)定裕度，試確定的取值圍。 圖3-38題3-7圖 解：根據(jù)題意可得，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為 閉環(huán)特征方程為 整理形式可得 欲使系統(tǒng)具有以上的穩(wěn)定裕度，將代入原閉環(huán)特征方程，得 整理上可得 根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為 所以的取值圍是 3-8 設(shè)單位負反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為： 〔1〕 〔2〕 試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時

25、的取值圍。 解：(1)根據(jù)題意可得，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為 閉環(huán)特征方程為 整理形式可得 根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為 (2)根據(jù)題意可得，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為 閉環(huán)特征方程為 整理形式可得 根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，計算可得系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為 3-9 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程如下： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如不穩(wěn)定指出s有半平面上根的個數(shù)。并用MATLAB軟件求其特征根進展驗證。 解：〔1〕列出勞斯表 由勞斯表可見，第一列元素的符號改變了兩次，表示有兩個正實部根〔右根〕，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。

26、 MATLAB軟件求其特征根為： >> p=[1 3 10 40]; >> roots(p) ans = -3.4557 〔2〕列出勞斯表 由勞斯表可見，第一列元素的符號改變了兩次，表示有兩個正實部根〔右根〕，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。 MATLAB軟件求其特征根為： >> p=[1 3 1 3 1]; >> roots(p) ans = -2.9656 -0.3372 〔3〕列出勞斯表 由勞斯表可見，第一列元素的符號改變了兩次，表示有兩個正實部根〔右根〕，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定

27、。 MATLAB軟件求其特征根為： >> p=[1 6 3 2 1 1]; >> roots(p) ans = -5.5171 〔4〕列出勞斯表 由于這一行的元素全為零，使得勞斯表無法往下排列?？捎缮弦恍械脑刈鳛橄禂?shù)組成輔助多項式 對求導(dǎo)，得 用系數(shù)8和16代替全零行中的零元素，并將勞斯表排完。 由上表可知，第一列元素的符號沒有變化，明確該特征方程在s右半平面上沒有特征根。但這一行的元素全為零，明確有大小相等、符號相反的實根和〔或〕共軛根。 MATLAB軟件求其特征根為： >> p=[1 2 6 8

28、 10 4 4]; >> roots(p) ans = 3-10單位負反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)、穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)，并確定當輸入信號為和時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 解：〔1〕勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別求出系統(tǒng) 時，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為 ，此時 時，靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，此時 時，靜態(tài)加速度誤差系數(shù) ，此時 時， 〔2〕勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別求出系統(tǒng) 時，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為 ，此時 時，靜態(tài)速度誤差系數(shù)

29、 ，此時 時，靜態(tài)加速度誤差系數(shù) ，此時 時， 〔3〕勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別求出系統(tǒng) 時，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為 ，此時 時，靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，此時 時，靜態(tài)加速度誤差系數(shù) ，此時 時， 〔4〕勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)不穩(wěn)定 3-11 一單位負反響控制系統(tǒng)，假設(shè)要求 〔1〕跟蹤單位斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為2 〔2〕設(shè)該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，其中一對復(fù)數(shù)閉環(huán)極點為 求滿足上述要求的開環(huán)傳遞函數(shù)。 解：根據(jù)條件，可知系統(tǒng)是I型三階系統(tǒng)，因而令其開環(huán)傳遞函數(shù) 因為 按照定義 相應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 可得 所求開環(huán)傳遞函數(shù)為

30、3-12 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如如下圖，其中試求 〔1〕在作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 〔2〕在和同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 圖3-39 題3-12圖 解：〔1〕當系統(tǒng)輸入信號為時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為 根據(jù)系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖可以得出，此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)特征方程為，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定。 靜態(tài)位置誤差系數(shù)為 ，此時 〔2〕當系統(tǒng)輸入信號為時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為 由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得 由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得 3-13 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如如下圖，其中 〔1〕當和，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并進展比擬。 〔2〕在擾動作用點之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)對結(jié)果有什么影響，在擾動作用點之后引入

31、積分環(huán)節(jié)對結(jié)果又有什么影響。 圖3-40 題3-13圖 解：〔1〕當系統(tǒng)輸入信號為時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為 根據(jù)系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖可以得出，此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)特征方程為。 當和時，可分別判斷系統(tǒng)均能達到穩(wěn)定。 靜態(tài)位置誤差系數(shù)為 ，此時 當和 當系統(tǒng)輸入信號為時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為 由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得 當和 綜上可得當，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為 當，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為 〔2〕擾動作用點之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)與主反響通道積分環(huán)節(jié)之和決定系統(tǒng)響應(yīng)擾動作用的型別，與擾動作用點之后的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)無關(guān)。如果在擾動作用點之前的前向通道或主反響通道中設(shè)置個積分環(huán)節(jié)，必可消

32、除系統(tǒng)在擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 第4章 線性系統(tǒng)的根軌跡分析法 【課后自測】 4-1 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點分布如如下圖，試繪制系統(tǒng)概略根軌跡圖 圖4-17 題4-1圖 解： 4-2 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1)試用相角條件證明該系統(tǒng)的根軌跡通過點 〔2〕求在閉環(huán)極點時系統(tǒng)的根軌跡增益 解：〔1〕假設(shè)點在根軌跡上，如此點應(yīng)滿足相角條件如如下圖， 對于，由相角條件 ∠" 滿足相角條件，因此=-1在根軌跡上。 將代入幅值條件： 解出 4-3 單位負反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試繪制系統(tǒng)的根軌跡 〔1〕 〔2〕 解： 〔

33、1〕①,總共3條根軌跡，其中極點分別為 ② 確定實軸上軌跡， ③ 漸近線 ④ 確定根軌跡別離點 ,令, ⑤確定根軌跡與虛軸交點，令代入特征方程， 畫出根軌跡圖如下 〔2〕 ①,總共3條根軌跡，一條趨于零點，兩條趨于無窮遠，其中零極點分別為 ② 確定實軸上軌跡， ③ 漸近線 ④ 確定根軌跡別離點 得出 畫出根軌跡圖如下 4-4單位負反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試繪制系統(tǒng)的根軌跡 〔1〕 〔2〕 解〔1〕 ①,總共4條根軌跡，兩條趨于零點，兩條趨于無窮遠，其中零極點分別為 ②實軸上無軌跡 ③ 漸近線 ④出

34、射角和入射角 =223 畫出根軌跡圖如下： 〔2〕 ①,總共3條根軌跡，一條趨于零點，兩條趨于無窮遠，其中零極點分別為 ② 確定實軸上軌跡， ③ 漸近線 ④ 確定根軌跡別離點 得出 ⑤確定根軌跡與虛軸交點，令代入特征方程， 畫出根軌跡圖如下 4-5單位負反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，假設(shè)一對復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點的阻尼比，求對應(yīng)的根軌跡增益，相對應(yīng)的主導(dǎo)極點和另一極點 解：，，因而設(shè)一對主極點 根據(jù)三角和公式得： 得 一對主極點分別為〔-0.764，j0.764〕，〔-0.764，-j0.764〕

35、 4-6 單位負反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 〔1〕試用MATLAB繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定系統(tǒng)穩(wěn)定的值圍 〔2〕假設(shè)增加一個開環(huán)零點，如此根軌跡有什么變化？系統(tǒng)的穩(wěn)定性有什么變化？ 〔1〕num=[1];den=[1,3,0,0]; >> rlocus(num,den); 系統(tǒng)不穩(wěn)定 〔2〕> num=[1,2];den=[1,3,0,0]; >> rlocus(num,den); 根軌跡全部在左半平面，變?yōu)橥耆€(wěn)定系統(tǒng) 4-7單位負反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 〔1〕試用MATLAB繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定系統(tǒng)穩(wěn)定的值圍 〔2〕假設(shè)增加一個開環(huán)極點，

36、如此根軌跡有什么變化？系統(tǒng)的穩(wěn)定性有什么變化？ num=[1];den=[1,3,0]; >> rlocus(num,den); 系統(tǒng)穩(wěn)定，k圍〔0-〕 num=[1];den=[1,4,3,0]; >> rlocus(num,den); 穩(wěn)定性變差，是系統(tǒng)穩(wěn)定的K值圍縮小，〔0-11.8〕 4-8 設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為，試畫出以a為參量的系統(tǒng)根軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解： 等效開環(huán)傳遞函數(shù) ①,總共3條根軌跡，其中極點分別為 ② 確定實軸上軌跡， ③ 漸近線 ④ 確定根軌跡別離點 ,令, ⑤確定根軌跡與虛軸交點，令代入特征方

37、程， 畫出根軌跡圖如下 a從0連續(xù)變到16時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，之后系統(tǒng)不穩(wěn)定。 第5章 線性系統(tǒng)的頻域分析法 【課后自測】 5-1頻率特性有哪幾種分類方法？ 解：幅頻特性，相頻特性，實頻特性和虛頻特性。 5-2采用半對數(shù)坐標紙有哪些優(yōu)點？ 解：可以簡化頻率特性的繪制過程，利用對數(shù)運算可以將幅值的乘除運算化為加減運算，并可以用簡單的方法繪制近似的對數(shù)幅頻特性曲線。 5-3從伯德圖上看，一個比例加微分的環(huán)節(jié)與一個比例加積分的環(huán)節(jié)串聯(lián)，兩者是否有可能相抵消。假設(shè)系統(tǒng)中有一個慣性環(huán)節(jié)使系統(tǒng)性能變差，那再添加一個怎樣的環(huán)節(jié)〔串聯(lián)〕可以完全消除這種影響，它的條件是什么？ 解：

38、一個比例加微分的環(huán)節(jié)與一個比例加積分的環(huán)節(jié)串聯(lián)，兩者是有可能相抵消；。假設(shè)系統(tǒng)中有一個慣性環(huán)節(jié)使系統(tǒng)性能變差，那再添加一個一階微分環(huán)節(jié)〔串聯(lián)〕可以完全消除這種影響，兩個環(huán)節(jié)的時間常數(shù)一樣即可。 5-5為什么要求在ωc附近L(ω)的斜率為-20dB/dec？ 解：目的是保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，假設(shè)為-40 dB/dec，如此所占頻率區(qū)間不能過寬，否如此系統(tǒng)平穩(wěn)性將難以滿足；假設(shè)該頻率更負，閉環(huán)系統(tǒng)將難以穩(wěn)定，因而通常取-20dB/dec。 5-6放大器的傳遞函數(shù)為 并測得ω=1 rad/s、幅頻、相頻φ=-π/4。試問放大系數(shù)K與時間常數(shù)T各為多少？ 解：頻率特性為： 幅頻和相頻分別

39、為： 得到： 5-7當頻率ω1=2 rad/s、ω2=20 rad/s時，試確定如下傳遞函數(shù)的幅值和相角： 解：〔1〕 =2 rad/s時， =20 rad/s時， 〔2〕 rad/s時， rad/s時， 5-8 設(shè)單位反響系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 當把如下信號作用在系統(tǒng)輸入端時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。 (1) r(t)=sin(t+30°) (2) r(t)=2 cos(2t-45°) (3) r(t)=sin(t+30°)-2 cos(2t-45°) 【解】：求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 根據(jù)頻率特性的定義，以與線性系統(tǒng)的

40、迭加性求解如下： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 5-9假設(shè)某系統(tǒng)在輸入信號r(t)=1(t)的作用下，其輸出量c(t)為 t≥0 試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)和頻率特性G(jω)的表達式。 解： 單位階躍輸入信號的拉氏變換為 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 將代入傳遞函數(shù)可得 5-10 試求如下各系統(tǒng)的實頻特性、虛頻特性、幅頻特性和相頻特性。 解： 〔3〕 5-11各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試繪制各系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅相特性曲線。 解：〔1〕 ① 把各典型環(huán)節(jié)對應(yīng)的交接頻率標在軸上，交

41、接頻率分別為0.2,0.5,1； ② 畫出低頻段直線。斜率為,其延長線過點〔1,40〕； ③ 由低頻段向高頻段延續(xù)，每經(jīng)過一個交接頻率，根據(jù)不同環(huán)節(jié)特點，斜率作適當改變，這樣畫出對數(shù)幅頻特性曲線； ④ 根據(jù)典型環(huán)節(jié)特性，得相頻圍為，對數(shù)相頻特性曲線如如下圖。 根據(jù)以上分析，畫出的對數(shù)福相特性曲線如下： 〔2〕 ①把各典型環(huán)節(jié)對應(yīng)的交接頻率標在軸上，交接頻率分別為0.1, 1； ②畫出低頻段直線。斜率為,其延長線過點〔1,46〕； ③由低頻段向高頻段延續(xù)，每經(jīng)過一個交接頻率，根據(jù)不同環(huán)節(jié)特點，斜率作適當改變，這樣畫出對數(shù)幅頻特性曲線； ④根據(jù)典型環(huán)節(jié)特性，得相頻圍為

42、，對數(shù)相頻特性曲線如如下圖。 根據(jù)以上分析，畫出的對數(shù)福相特性曲線如下： 〔3〕 ①把各典型環(huán)節(jié)對應(yīng)的交接頻率標在軸上，交接頻率分別為0.1,0.2，1， 5； ②畫出低頻段直線。斜率為,其延長線過點〔1,-16〕； ③由低頻段向高頻段延續(xù)，每經(jīng)過一個交接頻率，根據(jù)不同環(huán)節(jié)特點，斜率作適當改變，這樣畫出對數(shù)幅頻特性曲線； ④根據(jù)典型環(huán)節(jié)特性，得相頻圍為，對數(shù)相頻特性曲線如如下圖。 根據(jù)以上分析，畫出的對數(shù)福相特性曲線如下： 5-12 系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線如圖5-58所示，試寫出它們的傳遞函數(shù)。 -20dB/dec -20dB/dec

43、 解： (a)；(b) ；(c) (d) (e) (f) 5-13三個最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線如圖5-59所示。試寫出它們的傳遞函數(shù)并粗略地畫出各傳遞函數(shù)所對應(yīng)的對數(shù)相頻特性曲線和奈氏曲線。 圖5-59 習(xí)題5-13圖 解：(a) (b) (c) 5-14 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線如習(xí)題5-60圖所示，試判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。其中p為開環(huán)傳遞函數(shù)的右極點數(shù)，ν為開環(huán)的積分環(huán)節(jié)數(shù)。 圖5-60 習(xí)題5-14圖 解 〔a〕開環(huán)幅相曲線在,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 〔b〕開環(huán)幅相曲線在,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 〔c〕

44、開環(huán)幅相曲線在,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 〔d〕起點逆時針增補一條180曲線后，開環(huán)幅相曲線在,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 〔e〕起點逆時針增補一條90曲線后，開環(huán)幅相曲線在,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 〔f〕起點逆時針增補一條180曲線后，開環(huán)幅相曲線在,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 〔g〕開環(huán)幅相曲線在,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 〔h〕開環(huán)幅相曲線在,故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 〔i〕起點逆時針增補一條270曲線后，開環(huán)幅相曲線在,故閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-15系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制系統(tǒng)開環(huán)極坐標圖，并判斷其穩(wěn)定性。 解〔1〕的最小相位系統(tǒng)奈氏圖起點終點刻畫出， 根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)，,系統(tǒng)穩(wěn)定。 〔

45、2〕的最小相位系統(tǒng)奈氏圖起點終點刻畫出， 根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)，從起始時刻逆時針增補90 令虛部等于零，得 與實軸交點 ,系統(tǒng)穩(wěn)定。 〔3〕的最小相位系統(tǒng)奈氏圖起點終點刻畫出，根據(jù)奈氏穩(wěn)定判據(jù)，從起始時刻逆時針增補90,系統(tǒng)穩(wěn)定。 〔4〕 幅頻特性 相頻特性 按作圖法作出奈奎斯特曲線，然后從起點逆時針修正90，修正后的圖如如下圖。 由于系統(tǒng)有一個不穩(wěn)定極點，故。根據(jù)穩(wěn)定判據(jù)，如此系統(tǒng)穩(wěn)定，但實際上，曲線是順時針方向繞〔-1，j0〕點的，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-16系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅相圖，并判斷其穩(wěn)定性。 解：〔1〕

46、 由伯德圖得到,系統(tǒng)穩(wěn)定 〔2〕 由伯德圖得到,系統(tǒng)不穩(wěn)定 系統(tǒng)不穩(wěn)定 〔3〕 由伯德圖得到,系統(tǒng)穩(wěn)定 〔4〕 由伯德圖得到,系統(tǒng)不穩(wěn)定 : 5-17系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試采用奈氏穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值圍。 解：〔1〕由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) (2)繪制開環(huán)系統(tǒng)極坐標圖 ①起點： ②終點： ③與坐標軸交點 令虛部等于零 得到 當時， 當時， 〔3〕奈奎斯特判據(jù)判穩(wěn) ︱型系統(tǒng)，需作增補線，從開始，逆時針旋轉(zhuǎn)到實軸，作半徑為無窮大的圓弧，如如如下圖所示。 ① 時， 系統(tǒng)不穩(wěn)定 ② 時， 當時，系統(tǒng)才會穩(wěn)

47、定。 5-18系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5-61所示，試繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線，并求此系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量γ。 圖5-61 習(xí)題5-18圖 解： 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 對數(shù)頻率特性曲線如下： 由對數(shù)幅頻漸近線近似計算穿越頻率 相角裕量 ∴ 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 5-19系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) K=1時，求系統(tǒng)的相角裕度； (2) K=10時，求系統(tǒng)的相角裕度； (3)討論開環(huán)增益的大小對系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的影響。 解： (1) K=1 (2) ) K=10 (3)開環(huán)增益越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差。 5-20略

48、 5-21 設(shè)單位反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為 試確定使系統(tǒng)相角裕度γ等于45°的τ值與K值。 解〔1〕 令 由 〔2〕 令 由 5-22典型Ⅱ型系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5-63所示，該系統(tǒng)的相位裕量γ為多少？假設(shè)要求該系統(tǒng)的相位裕量γ為最大，其開環(huán)增益應(yīng)為多大？問此時γmax為多少〔ω1=6rad/s，ω2=150rad/s〕。 圖5-63 習(xí)題5-22圖 解： 5-23設(shè)單位反響控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試確定使系統(tǒng)幅值裕度等于20dB的K值。 解： 令 5-24閉環(huán)控制

49、系統(tǒng)如習(xí)題5-64圖所示，試判別其穩(wěn)定性。 圖5-64 習(xí)題5-24圖 解： 方法一：時域分析法得特征方程為 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 方法二：采用頻域分析法計算。開環(huán)傳遞函數(shù)為 計算幅值穿越頻率 計算相角裕量 結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-25系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5-65所示。試用奈氏穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求γ，其中K1，G(s)=2/(s+1)。 圖5-65 習(xí)題5-25圖 解：=15， 第6章 線性系統(tǒng)校正與設(shè)計 【課后自測】 6-1什么叫系統(tǒng)校正？系統(tǒng)校正有哪些類型？進展校正的目的是什么？為什么不能用改變系統(tǒng)開環(huán)增益的方法來實現(xiàn)？ 解

50、：所謂系統(tǒng)校正是指在不改變系統(tǒng)根本部件的前提下，選擇適宜的校正裝置，確定參數(shù)，滿足系統(tǒng)所要求的各項性能要求。系統(tǒng)校正可分為串聯(lián)校正、反響校正和前饋校正三種。進展校正的實質(zhì)就是在系統(tǒng)中參加一定的機構(gòu)或裝置，使整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化，即改變系統(tǒng)的零、極點分布，從而改變系統(tǒng)的運行特性，使校正后系統(tǒng)的各項性能指標滿足實際要求。增大系統(tǒng)的開環(huán)增益在某些情況下可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能， 但是系統(tǒng)的動態(tài)性能將破壞，甚至有可能不穩(wěn)定。 6-2 比例串聯(lián)校正調(diào)整的是什么參數(shù)？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？ 解：比例串聯(lián)校正調(diào)整的是系統(tǒng)的開環(huán)增益，它可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是系統(tǒng)的動態(tài)性能將破壞，甚至有可

51、能不穩(wěn)定。 6-3比例-微分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？ 解：比例-微分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的比例系數(shù)和微分系數(shù)，它可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小穩(wěn)態(tài)誤差。 6-4比例-積分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？它使系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)方面發(fā)生怎樣的變化？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？ 解：比例-積分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的比例系數(shù)和積分系數(shù)，它可以改善系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性。 6-5比例-積分-微分串聯(lián)校正調(diào)整系統(tǒng)的什么參數(shù)？它使系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)方面發(fā)生怎樣的變化？它對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生什么影響？ 解：比例-積分-微分串聯(lián)校正同時調(diào)整系統(tǒng)的比例、積分和微分系數(shù)，增大比例系數(shù)將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，但過大的

52、比例系數(shù)會使系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào)并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變差；積分可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，它能對穩(wěn)定后有累積誤差的系數(shù)進展誤差修整，減小穩(wěn)態(tài)誤差；微分具有超前作用，對于具有滯后的控制系統(tǒng)，引入微分控制，在微分項設(shè)置得當?shù)那闆r下，對于提高系統(tǒng)的動態(tài)性能指標有顯著效果，它可以使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，動態(tài)誤差減小。 6-6如果Ⅰ型系統(tǒng)在校正后希望成為Ⅱ型系統(tǒng)，應(yīng)該采用哪種校正規(guī)律才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定？為了抑制噪聲對系統(tǒng)的影響，應(yīng)該采用哪種校正裝置？ 解：如果Ⅰ型系統(tǒng)在校正后希望成為Ⅱ型系統(tǒng)，應(yīng)該采用積分環(huán)節(jié)可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，因為參加積分環(huán)節(jié)后，特征方程不出現(xiàn)漏項，一般選擇校正裝置的形式為 為了抑制噪

53、聲對系統(tǒng)的影響，應(yīng)該采用滯后校正裝置，可以減小系統(tǒng)高頻段的幅值，從而削弱高頻干擾信號對系統(tǒng)的影響。 6-7為什么PID校正稱為相角滯后-超前校正，而不稱為相角超前-滯后校正？相角既滯后又超前，能否相互抵消？能不能將這種校正更改為相角超前-滯后校正？假設(shè)作這樣的變化，系統(tǒng)又會產(chǎn)生怎樣的影響？ 解：PID串聯(lián)校正是在低頻段使系統(tǒng)的相位滯后，可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而在中頻段，它使系統(tǒng)的相位超前，可增加系統(tǒng)的相位裕度和穿越頻率，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性得到改善，由于人們分析頻率特性時，通常由低頻段中頻段高頻段的順序去探討問題，因此按此順序命名為相位滯后-超前校正。此外，由于相位的滯后與超前不是在同

54、一個頻率點發(fā)生的，因此不能相互抵消。假設(shè)采取在低頻段使相位超前，而在中頻段使相位滯后，如此效果與上述相反，將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和穩(wěn)定性、快速性全面變差，因此，這是不可取的。 6-8在自動控制系統(tǒng)中，假設(shè)串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為 問這屬于哪一類校正？試定性分析它對系統(tǒng)性能的影響？ 解：該校正裝置屬于超前校正，它使校正環(huán)節(jié)的最大超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)新的穿越頻率處，從而增大系統(tǒng)的相位裕度，改變開環(huán)頻率特性，進而可以實現(xiàn)在不改變穩(wěn)態(tài)性能的前提下，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 6-9單位反響控制系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)和兩種串聯(lián)校正裝置Gc(s)的對數(shù)幅頻特性曲線如習(xí)題6-1圖所示。 (1) 試

55、寫出每種方案校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)表達式; (2) 比擬兩種校正效果的優(yōu)缺點。 圖6-1 習(xí)題6-9圖 解：〔1〕由圖〔a〕可得，未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 其中，，即 由圖可得，滯后校正傳遞函數(shù)為 如此可得校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖6-2〔a〕所示， 由圖〔b〕可得，系統(tǒng)采用的是超前校正，超前校正傳遞函數(shù)為 如此可得圖〔b〕中校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖〔b〕所示 (a) (b)

56、 圖6-2 習(xí)題6-9圖 〔2〕圖〔a〕為滯后串聯(lián)校正。由圖可見，校正后的系統(tǒng)以[-20]斜率穿過0dB線，從而使系統(tǒng)的相角裕度增大，同時高頻衰減快，增強了高頻干擾能力。但由于校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率’減小，因而系統(tǒng)的瞬態(tài)〔暫態(tài)〕響應(yīng)時間增長。 圖〔b〕為超前串聯(lián)校正。由圖可見，校正后的系統(tǒng)以[-20]斜率穿過0dB線，從而使系統(tǒng)的增大，因而系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)加快，調(diào)節(jié)時間減小。但抑制高頻干擾能力削弱。 6-10 圖6-3為某單位負反響系統(tǒng)校正前、 后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性〔漸近線〕，試分析校正前L1(ω)、校正后L2(ω)系統(tǒng)動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能〔γ、σ、ts、ess〕的

57、變化。 圖6-3 習(xí)題6-10圖 解：比擬和可知：為向下平移了14dB。 〔1〕校正后低頻段斜率沒變但高度下降，所以K減小，減小穩(wěn)態(tài)精度降低。 〔2〕校正后中頻段斜率在之前由原來的﹣40dB/dec，變?yōu)?20dB/dec，所以γ增大，σ減小，穩(wěn)定性提高；但下降，使增大，快速性變差。 〔3〕校正后高頻段衰減值增大，抗干擾能力提高。 6-11 控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) 繪制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線，并求相角裕量。 (2) 如采用傳遞函數(shù)為 的串聯(lián)超前校正裝置，繪制校正后系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線，求出校正后的相角裕量，并討論校正后系統(tǒng)

58、的性能有何改良。 解：〔1〕由題意可得，系統(tǒng)各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率為 ， 確定低頻段漸近線：在處找一點，該點的對數(shù)幅值，即高度為 過該點畫一條斜率為-20dB/dec的直線； 在第一個轉(zhuǎn)折頻率處，根據(jù)慣性環(huán)節(jié)的特性，將曲線的斜率改變?yōu)?40dB/dec，以此類推，每到一轉(zhuǎn)折頻率處，就改變一次曲線的斜率，最后得到對數(shù)幅頻特性曲線如如如下圖所示。 圖6-4 習(xí)題6-11圖 令，可得，如此得 〔2〕加校正裝置后，系統(tǒng)傳遞函數(shù)變?yōu)? 由傳遞函數(shù)可得各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率 ，，， 確定低頻段漸近線：過點〔1,20〕作一條斜率為-20dB/dec的

59、直線，每到一轉(zhuǎn)折頻率處，根據(jù)對應(yīng)環(huán)節(jié)的特性改變一次漸近線的斜率，最后得到對數(shù)幅頻特性曲線如如如下圖所示。 圖6-5 習(xí)題6-11圖 令，可得，如此可得 參加校正網(wǎng)絡(luò)后，在不改變系統(tǒng)靜態(tài)指標的前提下，系統(tǒng)的動態(tài)性指標有了明顯改善，相位裕量增加，穿越頻率增大，因此系統(tǒng)的超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間縮短。 6-12單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 設(shè)計一串聯(lián)滯后校正裝置，使系統(tǒng)的相角裕量 γ′≥40°， 并保持原有的開環(huán)增益。 解：〔1〕求得未校正系統(tǒng)的相位裕量，不滿足要求。 〔2〕未校正系統(tǒng)的相位角為：=+時的頻率，令其為新的剪切頻率，如此 ，取 〔3〕為保證

60、滯后校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)在處的相頻特性根本不影響，按下式計算滯后校正網(wǎng)絡(luò)的第二轉(zhuǎn)折頻率：，即： 〔4〕滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 〔5〕校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 6-13 單位負反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試設(shè)計串聯(lián)滯后超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)具有相角浴量，穿越頻率，靜態(tài)速度誤差系數(shù)。 解：由題意可得代入題式，得單位負反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如如如下圖所示。 圖6-6 習(xí)題6-13圖 令，計算未校正系統(tǒng)的剪切頻率，即 ,得 在期望的穿越頻率處，未校正系統(tǒng)的相角裕度為 為了保證的相角裕度，必須增加至少的超前角，所以需要加超

61、前校正。 另外， 即如果選，就要將中頻段的開環(huán)增益降低，因此可知需要引進滯后校正。 由，故 因此，超前局部的傳遞函數(shù)為 由于它的零點和對象的一個極點十分接近，故該取， 所以 設(shè)計滯后局部：要使成為增益穿越頻率，必須滿足 ，可解得，即 令，得，所以 滯后局部的傳遞函數(shù)為 從而可得，超前滯后裝置的傳遞函數(shù)為 校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為 驗算，，，，符合要求。 6-14設(shè)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 假設(shè)使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kv=10，相角裕量不小于50°， 試確定系統(tǒng)的串聯(lián)校正裝置。 解：給定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量時宜采用頻率響應(yīng)校正設(shè)計方法。

62、確定期望的開環(huán)增益K。因為，所以取。 分析增益校正后的系統(tǒng)。圖6-7中的虛線為的對數(shù)幅頻特性和相頻特性。圖6-7中的對數(shù)幅頻特性采用的是漸近線，漸近線的拐點處的分貝數(shù)用數(shù)字表示。相頻特性為示意圖。 從圖6-7虛線所示的對數(shù)幅頻特性可以測算出增益穿越頻率，相位裕量。校正的任務(wù)是增加相位裕量。由圖可以看出，采用超前角證，可以提高相位裕量。因為增益已經(jīng)確定，所以超前校正裝置采用，的形式。在時，，因此校正裝置不會影響低頻增益，故而不會改變已獲得的靜態(tài)誤差系數(shù)。 圖6-7 習(xí)題6-14圖 由可得，并進而取。 超前校正裝置的最大相頻率為，而且在該頻率的增益為。要使增益穿越頻率等于，曲

63、線必須在處穿過ω軸，即 所以 有圖可以算出。進而取可得 ，，， 故校正裝置的傳遞函數(shù)為 6-15 單位負反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)，超調(diào)量不大于25%，調(diào)節(jié)時間不小于1s。 解：由得。 ，故，如此主導(dǎo)極點為。 取校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為，設(shè)，由相角方程 得，如此 由模值方程得 校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為 6-16某控制系統(tǒng)如圖6-8所示，選擇K1和K2，使階躍輸入時的超調(diào)量為5%，穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kv=5。 圖6-8 習(xí)題6-16圖 答案略 6-17原系統(tǒng)的不可變局部 要求用PID校正方法，使系統(tǒng)滿足γ≥45°,

64、 ωc=0.5 rad/s。試確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。 答案略 第7章 非線性系統(tǒng)的一般分析方法 【課后自測】 7-1 判斷題7-31圖中各系統(tǒng)是否穩(wěn)定，與兩曲線交點是否為自振點。 圖7-1 題7-1圖 解：〔a〕系統(tǒng)不穩(wěn)定 曲線G(jw)與曲線有交點a、b。對于a點，當A增大時， 由G(jw)左側(cè)穩(wěn)定區(qū)進入右側(cè)不穩(wěn)定區(qū)，所以交點a不是自振點。對于b點，當A點增大時時，由G(jw)右側(cè)不穩(wěn)定區(qū)進入左側(cè)穩(wěn)定區(qū)，所以交點b是穩(wěn)定工作點，是自振點。 (b)系統(tǒng)不穩(wěn)定 G(jw)曲線與曲線有交點a、b，對于a點，當A增大時， 由G(jw)左側(cè)穩(wěn)定區(qū)進入右側(cè)不穩(wěn)定區(qū)，

65、所以交點a不是自振點。對于b點，當A點增大時時，由G(jw) 右側(cè)不穩(wěn)定區(qū)進入左側(cè)穩(wěn)定區(qū)，所以交點b是自振點。 〔c〕曲線被G(jw)曲線所包圍，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 〔d〕系統(tǒng)不穩(wěn)定 曲線G(jw)與曲線曲線有一個交點，在交點處，當A增大時， 由G(jw)右側(cè)不穩(wěn)定區(qū)進入左側(cè)穩(wěn)定區(qū)，所以交點是自振點。 〔e〕系統(tǒng)穩(wěn)定 〔f〕系統(tǒng)不穩(wěn)定 G(jw)曲線與曲線有交點a、b，對于a點，當A增大時， 由G(jw)右不側(cè)穩(wěn)定區(qū)進入左側(cè)穩(wěn)定區(qū)，所以交點a是自振點。對于b點，當A點增大時時，由G(jw) 右側(cè)穩(wěn)定區(qū)進入左側(cè)不穩(wěn)定區(qū)，所以交點b不是自振點。 7-2試求圖7-32所示非線性特性的描述

66、函數(shù)，畫出-1/N曲線，并指出X=0，X=1和X=∞時的-1/N值。 圖7-2題7-2圖 解：由圖可得非線性元件特性為 令,當時， 因是t的奇函數(shù)，故 所以 當時，, 此時 如此 7-3 某單位反響系統(tǒng)，其前向通道有一描述函數(shù)的非線性元件，線性局部的傳遞函數(shù)為，試用描述函數(shù)法確定系統(tǒng)是否存在自振？假設(shè)有，參數(shù)是多少？ 解：非線性局部負倒數(shù)描述函數(shù)為： 作和曲線如圖1所示。由圖可知系統(tǒng)存在穩(wěn)定的自振點。 由描述函數(shù)分析法可得： 即 解得：，。系統(tǒng)產(chǎn)生自振蕩，。 圖7-3穩(wěn)定性分析 7-4系統(tǒng)方框圖如圖7-4所示，圖中，請判定時系統(tǒng)的穩(wěn)定性，試問K應(yīng)限制在什么圍，系統(tǒng)才不會產(chǎn)生自持振蕩？ 圖7-4題7-4圖 解： =0.8603 = 令 可見，使系統(tǒng)穩(wěn)定的圍為:。故時系統(tǒng)穩(wěn)定。 7-5 設(shè)三個非線性系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)一樣，其線性局局部別為 ； ； 。 用描述函數(shù)法分析時，那個系統(tǒng)分析的準確度高？ 解：線性局部低通過濾波特性越好。描述函數(shù)法分析結(jié)果