2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 同步練習(xí)（I）卷.doc

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2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 同步練習(xí)（I）卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（ ） A . 2 B . 0 C . 1 D . 2或0 2. （2分）已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實數(shù)根，則（m+2）（n+2）的最小值是（ ） A . 7 B . 11 C . 12 D . 16 3. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根，則x1?x2的值是（ ） A . 2 B . ﹣2 C . 4 D . ﹣3 4. （2分）一元二次方程m1x2+ x+1=0的兩根分別為x1 ， x2 ， 一元二次方程m2x2+ x+1=0的兩根為x3 ， x4 ， 若x1＜x3＜x4＜x2＜0，則m1 ， m2的大小關(guān)系為（ ） A . 0＞m1＞m2 B . 0＞m2＞m1 C . m2＞m1＞0 D . m1＞m2＞0 5. （2分）設(shè)a，b是方程x2﹣x﹣2013=0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+3b﹣2的值為（ ） A . 2011 B . 2012 C . 2013 D . 2014 6. （2分）設(shè) 是方程 的兩個實數(shù)根，則 的值是（ ） A . -6 B . -5 C . -6或-5 D . 6或5 7. （2分）如果一元二次方程 能用公式法求解，那么必須滿足的條件是（ ） A . b-4ac≥0 B . b-4ac≤0 C . b-4ac>0 D . b-4ac<0 8. （2分）設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，則方程的根為（ ）。 A . B . x=-1 C . D . 有無數(shù)個根 二、 填空題 (共7題；共10分) 9. （3分）若一元二次方程（a≠0） 有一個根為1，則 ________；若有一個根是-1，則b與 、c之間的關(guān)系為________；若有一個根為0，則c=________. 10. （1分）若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+c=0的兩根之和為3，則關(guān)于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的兩根之和為________． 11. （1分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為________. 12. （2分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一個根，則a=________，方程的另一個根為________． 13. （1分）寫出以 4+,4-為兩根的關(guān)于x的一元二次方程________． 14. （1分）在直角坐標系中，拋物線 （m＞0）與x軸交于A，B兩點．若A，B兩點到原點的距離分別為OA，OB，且滿足 ，則m的值等于________． 15. （1分）通過學(xué)習(xí)，愛好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當b2﹣4ac≥0時有兩個實數(shù)根：x1= ，x2= ，于是：x1+x2= ，x1?x2= 、這就是著名的韋達定理．請你運用上述結(jié)論解決下列問題：關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的兩實數(shù)根分別為x1 ， x2 ， 且x12+x22=1，則k的值為________． 三、 解答題 (共7題；共76分) 16. （16分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，對角線AC、BD相交于點O，動點P、Q分別從點C、A同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，點P沿C→O→B運動．到點B停止，點Q沿A→D→C運動，到點C停止．連接AP、AQ、PQ，設(shè)△APQ的面積為y（cm2）（這里規(guī)定：線段是面積為0的幾何圖形），點Q的運動時間為x（s）． （1）填空：BO＝________cm； （2）當PQ∥CD時，求x的值； （3）當 時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （4）直接寫出在整運動過程中，使AQ＝PQ的所有x的值． 17. （10分）關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+ =0有實數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由． 18. （10分）已知：關(guān)于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0． （1）不解方程：判斷方程的根的情況； （2）若△ABC為等腰三角形，BC=5，另外兩條邊是方程的根，求此三角形的周長． 19. （10分）關(guān)于x的二次方程 . （1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根. （2）設(shè) 、 是方程 的兩個根，記 ， 的值能為2嗎？若能，求出此時k的值.若不能，請說明理由. 20. （10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0 , （1）若x=﹣1是該方程的一個根，求m的值和方程的另一根； （2）對于任意實數(shù)m，判斷該方程的根的情況，并說明理由． 21. （10分）已知關(guān)于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．問： （1）當k為何值時，此方程有實數(shù)根； （2）若此方程的兩實數(shù)根x1、x2 ， 滿足|x1|+|x2|=3，求k的值． 22. （10分）設(shè)x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的兩根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值． （1）x12x2+x1x22； （2）（x1﹣x2）2 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共7題；共10分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 三、 解答題 (共7題；共76分) 16-1、 16-2、 16-3、 16-4、 17-1、 17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、