北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章 《一次函數(shù)》單元檢測卷

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1、第四章 《一次函數(shù)》單元檢測卷 時間：90分鐘 滿分：100分 一．選擇題（每題3分，共30分） 1．小明的微信紅包原有80元錢，他在新年一周里搶紅包，紅包里的錢隨著時間的變化而變化，在上述過程中，自變量是（　?。? A．時間 B．小明 C．80元 D．紅包里的錢 2．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象是（　　） A． B． C． D． 3．已知一次函數(shù)y＝（m﹣4）x+2m+1的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是（　　） A．m＜4 B．﹣≤m＜4 C．﹣≤m≤4 D．m 4．若點A（a，b）在一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則代數(shù)式4a﹣2b+3的值為

2、（　?。? A．1 B．2 C．4 D．5 5．把直線y＝﹣2x向上平移后得到直線AB，若直線AB經(jīng)過點（m，n），且2m+n＝8，則直線AB的表達(dá)式為（　?。? A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣8 6．若點P在一次函數(shù)y＝x+1的圖象上，則點P一定不在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶，它與白晝時長密切相關(guān)．如圖是一年中部分節(jié)氣所對應(yīng)的白晝時長示意圖．在下列選項中白晝時長不足11小時的節(jié)氣是（　?。? A．驚蟄 B．小滿 C．秋分 D．大寒 8．甲、乙兩

3、隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程y（米）與時間/（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的有（　?。? ①甲隊率先到達(dá)終點； ②甲隊比乙隊多走了200米路程； ③乙隊比甲隊少用0.2分鐘； ④比賽中兩隊從出發(fā)到2.2分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 9．某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù) 鴨的質(zhì)量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制時間/分 40 60 80 100 120 140 160 180 設(shè)鴨的質(zhì)量為x

4、千克，烤制時間為t分鐘，估計當(dāng)x＝5.5時，t的值為（　　） A．140 B．200 C．240 D．260 10．小劉下午5點30分放學(xué)勻速步行回家，途中路過鮮花店為過生日的媽媽選購了一束鮮花，6點20分到家，已知小劉家距學(xué)校3千米，下列圖象中能大致表示小劉離學(xué)校的距離S（千米）與離校的時間t（分鐘）之的關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 二．填空題（每題4分，共20分） 11．已知函數(shù)y＝x+m﹣2019（m常數(shù)）是正比例函數(shù)，則m＝　 ?。? 12．已知一次函數(shù)y＝（k+3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是　 ?。? 13．將一次函數(shù)y＝

5、3x的圖象向上平移2個單位的長度，平移后的直線與x軸的交點坐標(biāo)為　 ?。? 14．某水果店賣出的香蕉數(shù)量（千克）與售價（元）之間的關(guān)系如表所示．如果賣出的香蕉數(shù)量用x（千克）表示，售價用y（元）表示，則y與x的關(guān)系式為　 ?。? 數(shù)量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售價（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 15．甲、乙兩車沿同一筆直線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛．途中甲車發(fā)生故障，修車耗時12分鐘，從開始修車到修車結(jié)束，甲、乙兩車之間的距離減少一半，隨后，甲車降低車速繼續(xù)前行（仍保持勻速前

6、行），行駛一段時間后乙車提速80%繼續(xù)前行，最后甲、乙同時到達(dá)B地．甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車提速后經(jīng)過　 　分鐘到達(dá)B地． 三．解答題（每題10分，共50分） 16．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A （﹣2，6），與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象交于點C，點C的橫坐標(biāo)為1． （1）求AB的函數(shù)表達(dá)式； （2）若點D在y軸負(fù)半軸，且滿足S△COD＝S△BOC，求點D的坐標(biāo)． 17．小明家距離學(xué)校8千米，今天早晨小明騎車上學(xué)途中，自行車突然“爆胎”，恰好路邊有便民服務(wù)點，幾分鐘后車修好了，他加快

7、速度騎車到校．我們根據(jù)小明的這段經(jīng)歷畫了一幅圖象，該圖描繪了小明行駛路程s與所用時間t之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題： （1）小明騎車行駛了　 　千米時，自行車“爆胎”，修車用了　 　分鐘． （2）修車后小明騎車的速度為每小時　 　千米． （3）小明離家　 　分鐘距家6千米． （4）如果自行車未“爆胎”，小明一直按修車前速度行駛，那么他比實際情況早到或晚到多少分鐘？ 18．如圖①所示，在A、B兩地間有一車站C，甲汽車從A地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往B地，乙汽車從B地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往A地，兩車速度相同．圖②是兩輛汽車行駛時離C站的路程y（千米）與行駛時間x（小

8、時）之間的函數(shù)圖象． （1）填空：a＝　 　km，b＝　 　h，AB兩地的距離為　 　km； （2）求線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（自變量取值范圍不用寫）； （3）當(dāng)甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小時，直接寫出行駛時間x的取值范圍． 19．某公交車每天的支出費用為600元，每天的乘車人數(shù)x（人）與每天利潤（利潤＝票款收入﹣支出費用）y（元）的變化關(guān)系如下表所示（每位乘客的乘車票價固定不變）： x（人） … 200 250 300 350 400 … Y（元） … ﹣200 ﹣100 0 100 200 … 根據(jù)表

9、格中的數(shù)據(jù)，回答下列問題： （1）在這個變化關(guān)系中，自變量是什么？因變量是什么？ （2）若要不虧本，該公交車每天乘客人數(shù)至少達(dá)到多少？ （3）請你判斷一天乘客人數(shù)為500人時，利潤是多少？ （4）試寫出該公交車每天利潤y（元）與每天乘車人數(shù)x（人）的關(guān)系式． 20．如圖，正方形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，邊OA和OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（4，4）．直線l經(jīng)過點C，與邊OA交于點M，過點A作直線l的垂線，垂足為D，交y軸于點E． （1）如圖1，當(dāng)OE＝1時，求直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）如圖2，連接OD，求證：OD平分∠CDE．

10、 參考答案 一．選擇題 1． A． 2． C． 3． B． 4． D． 5． B． 6． D． 7． D． 8． A． 9． C． 10． C． 二．填空題 11． 2019． 12． k＜﹣3． 13．（﹣，0）． 14． y＝3x． 15． 15． 三．解答題 16．解：（1）當(dāng)x＝1時，y＝3x＝3， ∴C（1，3）， 將A （﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得 ， 解得， ∴直線AB的解析式是y＝﹣x+4； （2）y＝﹣x+4中，令y＝0，則x＝4， ∴B（4，0）， 設(shè)D（0，m）（m＜0）， S△BOC＝×OB×

11、|yC|＝＝6， S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m， ∵S△COD＝S△BOC， ∴﹣m＝， 解得m＝﹣4， ∴D（0，﹣4）． 17．解：（1）小明騎車行駛了3千米時，自行車“爆胎”，修車用了5分鐘． 故答案為：3；5； （2）修車后小明騎車的速度為每小時千米． 故答案為：20； （3）當(dāng)s＝6時，t＝24，所以小明離家后24分鐘距家6千米． 故答案為：24； （4）當(dāng)s＝8時，先前速度需要分鐘，30﹣＝，即早到分鐘； 18．解：（1）兩車的速度為：300÷5＝60km/h， a＝60×（7﹣5）＝120， b＝7﹣5＝2， AB兩地的距離是：3

12、00+120＝420， 故答案為：120，2，420； （2）設(shè)線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝mx+n， ∴， 解得， 即線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝60x﹣300； （3）設(shè)DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝cx+d， ∴，解得， 即DE對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝﹣60x+120， 設(shè)EF對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ex+f， ∴，解得， 即EF對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x﹣120， 設(shè)甲、乙兩車距離車站C的路程之和為skm， 當(dāng)0≤x≤2時， s＝（﹣60x+300）+（﹣60x+120）＝﹣120x+420， 則當(dāng)x＝2時，s取得最小值，此時s＝

13、180， 當(dāng)2＜x≤5時， s＝（﹣60x+300）+（60x﹣120）＝180， 當(dāng)5≤x≤7時， s＝（60x﹣300）+（60x﹣120）＝120x﹣420， 則當(dāng)x＝5時，s取得最小值，此時s＝180， 由上可得， 行駛時間x滿足2≤x≤5時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最?。? 19．解：（1）在這個變化關(guān)系中，自變量是每天的乘車人數(shù)x（人）；變量是每天利潤y（元）； （2）當(dāng)y＝0時，x＝300 因此要不虧本，該公交車每天乘客人數(shù)至少達(dá)到300人； （3）200+100×＝400元， 因此當(dāng)一天乘客人數(shù)為500人時，利潤是400元； （4）y＝100×＝2x﹣600 20．解：（1）∵∠DMA+∠DAM＝90°，∠OMC+∠OCM＝90°，∠DMA＝∠OMC， ∴∠OCM＝∠OAE，CO＝OA，∴Rt△AOE≌△Rt△COM（AAS）； ∴OM＝OE＝1；故點M（1，0），而點C（0，4）， 將點M、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b并解得： 直線l的表達(dá)式為：y＝﹣4x+4； （2）由（1）知，Rt△AOE≌△Rt△COM（AAS）， 則△AOE斜邊上的高＝△COM斜邊上的高， 故OD平分∠CDE． 10 / 10