人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 二次函數(shù)單元練習(xí)試卷

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1、第22章 二次函數(shù) 一．選擇題（共10小題） 1．若y＝（m+1）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（　?。? A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．2或1 2．將二次函數(shù)y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列結(jié)果中正確的是（　?。? A．y＝（x﹣6）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣9 3．函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，則（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1、y2的大小不確定 4．拋物線y＝ax2+bx+c與x軸

2、的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0），其形狀和開(kāi)口方向與拋物線y＝﹣2x2相同，則y＝ax2+bx+c的函數(shù)關(guān)系式為（　　） A．y＝﹣2x2﹣x+3 B．y＝﹣2x2+4x+5 C．y＝﹣2x2+4x+8 D．y＝﹣2x2+4x+6 5．二次函數(shù)y＝（2x﹣1）2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（，2） D．（﹣，﹣2） 6．如圖，是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則二次函數(shù)y＝2kx2﹣bx+1的圖象大致為（　　） A． B． C． D． 7．已知拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且它與x軸交于A、B兩點(diǎn)．若AB的長(zhǎng)是6，則該拋

3、物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　　） A．（1，9） B．（1，8） C．（1，﹣9） D．（1，﹣8） 8．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣5.4，y2），（1.5，y3）在拋物線y＝2x2﹣8x+m2的圖象上，則y1，y2，y3大小關(guān)系是（　?。? A．y2＞y1＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1 9．如表是一組二次函數(shù)y＝x2+x﹣1的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值． 　x 　0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 　y ﹣0.44 ﹣0.49 ﹣0.04 　0.19 0.44 由上表可知，方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)近似解是（　?。? A

4、．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 10．下表時(shí)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x，y的部分對(duì)應(yīng)值： x … 0 1 2 … y … ﹣1 m ﹣1 n … 則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷： ①該二次函數(shù)有最大值； ②不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2； ③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間； ④當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大； 其中正確的是（　?。? A．②③ B．②④ C．①③ D．③④ 二．填空題 11．已知方程ax2+bx+cy＝0（a，b，c是常數(shù)），請(qǐng)你通過(guò)變形把它寫(xiě)

5、成你所熟悉的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式的形式，則函數(shù)表達(dá)式為　 　，成立的條件是　 　，是　 　函數(shù)． 12．函數(shù)y＝ax2﹣ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為　 ?。? 13．如果拋物線y＝﹣x2+3x﹣1+m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么m＝　 ?。? 14．二次函數(shù)y1＝mx2、y2＝nx2的圖象如圖所示，則m　 　n（填“＞”或“＜”）． 15．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，則水面下降1m時(shí)，水面寬度增加　 　m． 16．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)值與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2+bx+c＝0的一

6、個(gè)解的范圍為：　 ?。? x …… 2.41 2.54 2.67 2.75 …… y …… ﹣0.43 ﹣0.17 0.12 0.32 …… 三．解答題 17．已知函數(shù)y＝（m2+m）x． （1）當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，求m的值； （2）當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，求m的值． 18．已知拋物線y＝x2+x﹣． （1）用配方法求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸； （2）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)． 19．某果品超市經(jīng)銷(xiāo)一種水果，已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克15元，通過(guò)一段時(shí)間的銷(xiāo)售情況發(fā)現(xiàn)，該種水果每周的銷(xiāo)售總額相同，且每周的銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)

7、x（元）的關(guān)系如表所示 每千克售價(jià)x（元） 25 30 40 每周銷(xiāo)售量y（千克） 240 200 150 （1）寫(xiě)出每周銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）由于銷(xiāo)售淡季即將來(lái)臨，超市要完成每周銷(xiāo)售量不低于300千克的任務(wù)，則該種水果每千克售價(jià)最多定為多少元？ （3）在（2）的基礎(chǔ)上，超市銷(xiāo)售該種水果能否到達(dá)每周獲利1200元？說(shuō)明理由． 20．如圖，用一段長(zhǎng)為40m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形花圃ABCD，墻長(zhǎng)24m．設(shè)AB長(zhǎng)為x m，矩形的面積為S m2． （1）寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)AB長(zhǎng)為多少米時(shí)，所圍成的

8、花圃面積最大？最大值是多少？ （3）當(dāng)花圃的面積為150m2時(shí)，AB長(zhǎng)為多少米？ 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣3），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上． （1）求拋物線的解析式； （2）若動(dòng)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)的拋物線上，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，垂足為E，求線段PD的長(zhǎng)，當(dāng)線段PD最長(zhǎng)時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 參考答案 一．選擇題 1． C． 2．

9、C． 3． A． 4． D． 5． C． 6． B． 7． C． 8． A． 9． C． 10． A． 二．填空題 11． y＝﹣x2﹣x；a≠0且c≠0；二次． 12． a＝0，交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，0）；當(dāng)a＝1，交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，0）；當(dāng)a＝9，交點(diǎn)坐標(biāo)（，0）． 13． 1． 14．＞． 15．（2﹣4）． 16． 2.54～2.67． 三．解答題 17．解：（1）依題意，得m2﹣2m+2＝2， 解得m＝2或m＝0； 又因m2+m≠0， 解得m≠0或m≠﹣1； 因此m＝2． （2）依題意，得m2﹣2m+2＝1 解得m＝1； 又因m2+m≠0， 解

10、得m≠0或m≠﹣1； 因此m＝1． 18．解：（1）∵y＝x2+x﹣＝（x+1）2﹣3， ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）， 對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1； （2）當(dāng)y＝0時(shí)，x2+x﹣＝0， 解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣， AB＝|x1﹣x2|＝． 19．解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：y＝， 把（30，200）代入得： y＝； （2）當(dāng)y＝300時(shí)，300＝， 解得：x＝20，即該種水果每千克售價(jià)最多定為20元； （3）由題意可得：w＝y(tǒng)（x﹣15）＝（x﹣15）＝1200， 解得：x＝ 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝是原方程的根， 答：超市銷(xiāo)售該種水果能到達(dá)每周獲利1

11、200元． 20．解：（1）S＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x； （2）由題意，得：0＜40﹣2x≤24， 解得8≤x＜20， 又由（1），得 S＝﹣2（x﹣10）2+200， ∴當(dāng)x＝10時(shí)，所圍成的花圃面積最大，最大值為200m2； （3）由﹣2（x﹣10）2+200＝150， 解得 x1＝5，x2＝15， ∵8≤x＜20， ∴當(dāng)花圃的面積為150m2時(shí)，AB長(zhǎng)為15米． 21．解：（1）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：，解得：， 故：函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3…①； （2）設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y＝kx+b，則：， 故直線AC的表達(dá)式為：

12、y＝x﹣3， 設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣2x﹣3），則點(diǎn)D（x，x﹣3）， ∴PD＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x， ∵﹣1＜0，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x＝時(shí)，PD的最大值為， 此時(shí)，點(diǎn)P（，﹣）； （3）存在，理由： ①當(dāng)∠ACP＝90°時(shí)， 由（2）知，直線AC的表達(dá)式為：y＝x﹣3， 故直線CP的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣3…②， ①②聯(lián)立并解得：x＝1或0（舍去x＝0）， 故點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，﹣4）； ②當(dāng)∠P′AC＝90°時(shí)， 設(shè)直線AP′的表達(dá)式為：y＝﹣x+b， 將x＝3，y＝0代入并解得：b＝3， 故：直線AP′的表達(dá)式為：y＝﹣x+3…③， 聯(lián)立①③并解得：x＝﹣2或3（舍去x＝3）， 故：點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣2，5）； 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4）或（﹣2，5）． 8 / 8