專題復習(3) 數(shù)形結(jié)合(含問題詳解)

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1、word 專題復習三 數(shù)形結(jié)合 Ⅰ、專題精講： 數(shù)學家華羅庚說得好：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫別離〞．幾何圖形的形象直觀，便于理解，代數(shù)方法的一般性，解題過程的機械化，可操作性強，便于把握，因此數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學中重要的思想方法．所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學問題的題設(shè)和結(jié)論之間的在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并充分地利用這種結(jié)合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法． Ⅱ、典型例題剖析 例1.某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x〔件〕是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y〔元〕是推銷費，圖3－3－1已表示了公司每月付給

2、推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答如下問題： 〔1〕求y1與y2的函數(shù)解析式； 〔2〕解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的？ 〔3〕如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費方案？ 解：〔1〕y1=20x，y2=10x+300． 〔2〕y1是不推銷產(chǎn)品沒有推銷費，每推銷10件產(chǎn)品得推銷費200元，y2是保底工資300元，每推銷 10件產(chǎn)品再提成100元． 〔3〕假如業(yè)務(wù)能力強，平均每月保證推銷多于30件時，就選擇y1的付費方案；否如此，選擇y2的付費方案． 點撥：圖象在上方的說明它的函數(shù)值較大，反之較小，當然，兩圖象相交時，說明在交點處的函數(shù)值是

3、相等的. 例2.某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員平根據(jù)往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進展了預測，預測情況如圖3－3－2，圖中的拋物線〔局部〕表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系，觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？ 答題要求： 〔1〕請?zhí)峁┧臈l信息；〔2〕不必求函數(shù)的解析． 解：〔1〕2月份每千克銷售價是3．5元；7對月份每千克銷售價是0．5元；〔3〕l月到7月的銷售價逐月下降；〔4〕7月到12月的銷售價逐月上升；〔5〕2月與7月的銷售差價是每千克3元；〔6〕7月份銷售價最低，1月份銷售價最高；〔7〕6月與8月、5月與9月、4月與10 月、3月與11 月，2月與12 月

4、的銷售價分別一樣． 點撥：可以運用二次函數(shù)的性質(zhì)：增減性、對稱性．最大〔小〕值等，得出多個結(jié)論． 例3.某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，對讀者作了一次問卷調(diào)查，要求讀者選出自己最喜歡的一個版面，將所得數(shù)據(jù)整理后繪制成了如圖3-3-3所示的條形統(tǒng)計圖： ⑴請寫出從條形統(tǒng)計圖中獲得的一條信息； ⑵請根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)補全如圖3－3－4所示的扇形統(tǒng)計圖〔要求：第二版與第三版相鄰, 并說明這兩幅統(tǒng)計圖各有什么特點？ ⑶請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對該報社提出一條合理的建議。 解：⑴：參加調(diào)查的人數(shù)為5000人； 說明：只要符合題意，均得總分為

5、． ⑵如圖3－3－5所示： 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù)．扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù)占所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比． 說明：第二版、第三版所對應(yīng)的兩個扇形中非公共邊不在一條直線上的得0分． ⑶如：建議改良第二版的容，提高文章質(zhì)量，容更貼近生活，形式更活潑些． 說明：只要意義說到、表達根本正確即可得總分為． 點撥。統(tǒng)計分布圖在中考中出現(xiàn)的越來越多，而統(tǒng)計圖又分為：條形。扇形、折線，從統(tǒng)計圖中獲得的信息是我們必須掌握的． Ⅲ、同步跟蹤配套試題： 〔60分 45分鐘〕 一、選擇題〔每題3分，共18分〕 1．實

6、數(shù)a、b上在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖3－3－6所示，如此等于〔 〕 A．a(chǎn) B．a(chǎn)－2b C．－a D．b－a 2．不等式組的解集在數(shù)軸上，如下列圖表示應(yīng)是〔 〕 3．如圖3－3－8所示，陰影局部是一個正方形，如此此正方形的面積為〔 〕 A．8 B．64 C．16 D．32 4．某村辦工廠今年前5個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量 c 〔件〕關(guān)于時間t〔月〕的圖象如圖3－3－9所示，如此該廠對這種產(chǎn)品來說〔 〕 A．1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量逐月減少； B．1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5

7、兩月生產(chǎn)總量與3月持平； C、1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)； D、1月至 3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)。 5．某人從A地向B地打長途6分鐘，按通話時間收費，3分鐘以收費2．4元，每加 1分鐘加收 1元，如此表示費y〔元〕與通話時間(分〕之間的關(guān)系的圖象如下列圖，正確的答案是〔 〕 6、如圖3－3－11所示，在Rt△ABC中，∠C＝90○，AB=13，BC=5，如此以AC為直徑的半圓的面積為〔 〕 A．6π B．12π C．36π D．18π 二、填空題〔每題3分，共12分〕 7．a(chǎn)，b，c是三角

8、形的三條邊，如此關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______限． 8．假如一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限時，m的取值圍是_______. 9．假如點P〔1，a〕和Q〔－1，,b〕都在拋物線上，如此線段PQ的長是_______。 10 拋物線經(jīng)過A〔－1，0〕，B 〔3，0〕， C(2，6〕三點，與y軸的交點為D，如此△ABD的面積為________. 三、解答題〔每題10分，共30分〕 11 甲、乙、丙三人共解出100道數(shù)學題．每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫難題，三人都解出的題叫容易題．試問：難題多還是容易題多？〔多的比少的〕多幾道？

9、 12 如圖3－3－12所示，ΔAOB為正三角形，點A、B的坐標分別為，求a，b的值與△AOB的面積． 13 在直徑為AB的半圓，畫出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓周上，其他兩邊分別為6和8．現(xiàn)要建造一個接于△ABC的矩形水池 DEFN，其中，DE在 AB上，如圖3－3－13所示的設(shè)計方案是使AC=8，BC=6． ⑴ 求△ABC中AB邊上的高h； ⑵ 設(shè)DN=x，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？ ⑶ 實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點l．85處有一棵大樹．問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設(shè)計出另外的方案，使接于滿足條件的三

10、角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹． Ⅳ、同步跟蹤鞏固試題 〔80分 70分鐘〕 一、選擇題〔每題4分，共36分〕 1．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖3－3－14 所示，化簡的結(jié)果是〔 〕 A．a(chǎn)＋c B．－a－2b+c C．a(chǎn)+2b －c D．－a－c 2．假如直線y=mx+4，x=l，x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7，如此m的值是〔 〕 A．－ B．－ C．－ D．－2 3．如圖3－3－15中，每個正方形網(wǎng)格都是由四個邊長為1的小正方形組成，其中陰影局部面積為的是〔 〕

11、 4．如圖3－3－16所示，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸的夾角為60°，且點A坐標為〔－2，0〕，點B在x軸上方，設(shè)A B=a，那么點B的橫坐標為〔 〕 A．2－ B．2＋ C．－2－ D．－2+ 5．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點位置如圖3－3－17所示，下式中正確的答案是〔 〕 A．b+c＞0 B．a(chǎn)+b＜a＋c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)b＞ac 6．在邊長為a。的正方形中，挖掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)〔如圖3－3－18〔l〕〕，把余下的局部剪拼成一個矩形〔如圖3－3－18⑵〕，通過計算兩個

12、圖形〔陰影局部〕的面積，驗證了一個等式，如此這個等式是〔 〕 A．； B．； C．； D． 7．關(guān)于x的不等式2x－a＞－3的解集如圖3－3－19所示，如此a的值等于〔 〕 A．0 B．1 C．－1 D．2 8．如圖3－3－20所示，在反比例函數(shù)y= (k＞0〕的圖象上有三點A、B、C，過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸，y軸圍成的面積分別為S1，S2，S3，如此〔 〕 A．S1＞S2＞S3 B．S1＜S2＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S1=S2 =S3 9．如圖3－

13、3－21〔1〕所示，在大房間一面墻壁上，邊長為15 cm的正六邊形A如圖3－3－21〔2〕所示〕橫排20片和以其一局部所形成的梯形B，三角形C、D上，菱形F等六種瓷磚毫無空隙地排列在一起．墻壁高3．3m，請你仔細觀察各層瓷磚的排列特點，計算其中菱形F瓷磚需使用〔 〕 A．220片 B．200片 C．180片 D．190片 二、填空題〔每題4分，共16分〕 10 如圖3－3－22所示，在平面直角坐標系中，∠AOB =150○，OA＝OB=2，如此點A、B的坐標分別是______________和_

14、________． 11實數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖3－3－23所示，化簡。 12直線y1=2x－1和y2=－x－1的圖象如圖3－3－24所示，根據(jù)圖象填空． ⑴ 當x______時，y1＞y2；當x______時，y1=y2；當x______時，y1＜y2. ⑵ 方程組的解是_____________。 13 二次函數(shù)與一次函數(shù) y2=kx+ m〔k≠0〕的圖象相交于點 A〔－2，4〕，B〔8，2〕〔如圖 3－3－25所示〕，如此能使y1＞y2成立的x的取值圍是________． 三、解答題(28分) 14 (8分)如圖3－3－26，以直角三角形的兩直角邊為邊長所作的正

15、方形A、B的面積分別為9，16，求以斜邊為邊長的正方形DEFG的面積． 15 (8分)如圖3－3－27所示，有兩個同心轉(zhuǎn)盤，現(xiàn)隨意轉(zhuǎn)動兩轉(zhuǎn)盤，求兩轉(zhuǎn)盤靜止后恰為如圖情形(即大轉(zhuǎn)盤與小轉(zhuǎn)盤的標號相對應(yīng)〕的概率________． 16 (10分〕如圖3－3－28所示，在梯形 ABCD中，BC∥AD，∠A= 90°，AB=2，BC=3，AD=4，E為AD的中點，F(xiàn)為CD的中點，P為BC上的動點(不與 B、C重合〕設(shè) BP=x，四邊形PEFC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取 值圍． 11 / 11