重點中學(xué)七級(上)期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集附答案解析.docx

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重點中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷兩套合集附答案解析 七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要求，請將正確選項填在對應(yīng)題目的空格中） 1． a=，則a的值為（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1 2．下列計算正確的是（　?。? A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2 C．3x2y﹣2yx2=x2y D．﹣3x+5x=﹣8x 3．如圖，小華的家在A處，書店在B處，星期日小明到書店去買書，他想盡快的趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（　?。? A．A?C?D?B B．A?C?F?B C．A?C?E?F?B D．A?C?M?B 4．單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（　?。? A．﹣3π，5 B．﹣3，6 C．﹣3π，7 D．﹣3π，6 5．如圖所示立體圖形從上面看到的圖形是（　?。? A． B． C． D． 6．下列方程的變形，符合等式的性質(zhì)的是（　?。? A．由2x﹣3=1，得2x=1﹣3 B．由﹣2x=1，得x=﹣2 C．由8﹣x=x﹣5，得﹣x﹣x=5﹣8 D．由2（x﹣3）=1，得2x﹣3=1 7．一條山路，某人從山下往山頂走3小時還有1千米才到山頂，若從山頂走到山下只用150分鐘，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山頂?shù)穆烦蹋O(shè)上山速度為x千米/分鐘，則所列方程為（　?。? A．x﹣1=5（1.5x） B．3x+1=50（1.5x） C．3x﹣1=（1.5x） D．180x+1=150（1.5x） 8．已知點A、B、C都是直線l上的點，且AB=5cm，BC=3cm，那么點A與點C之間的距離是（　?。? A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm 9．有理數(shù)m，n在數(shù)軸上分別對應(yīng)的點為M，N，則下列式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的個數(shù)是（　?。? ①m+n； ②m﹣n； ③|m|﹣n； ④m2﹣n2； ⑤m3n3． A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 10．若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，…，則的值為（　?。? A． B．99! C．9900 D．2！ 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，把正確答案填在題中橫線上） 11．“遼寧號”航空母艦的滿載排水量為67500噸，將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為　　． 12．若x3y2k與﹣x3y8是同類項，則k=　　． 13．32.48=　　度　　分　　秒． 14．若一個角的余角是這個角的4倍，則這個角的補角是　　度． 15．如果x=1是方程ax+1=2的解，則a=　?。? 16．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，則這個兩位數(shù)是　?。? 17．若3＜a＜5，則|5﹣a|+|3﹣a|=　　． 18．某商品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，再打8折銷售，售價為1120元，則這種電器的進(jìn)價為　　元． 　 三、計算題（本題包括19、20、21題，每題12分，共36分，解答時應(yīng)寫出必要的計算或化簡過程） 19．計算： （1）（﹣2）25﹣（﹣2）3+4； （2）﹣32+3+（﹣）12+|﹣5|． 20．計算： （1）（4x2y﹣3xy）﹣（5x2y﹣2xy）； （2）6（m+n）+3（m﹣n）﹣2（n﹣m）﹣（m+n）． 21．解方程： （1）2（4﹣1.5y）=（y+4）； （2）+1=． 　 四、解答題：已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求+4m﹣3cd的值． 23．化簡求值：12（x2y﹣xy2）+5（xy2﹣x2y）﹣2x2y，其中x=，y=﹣5． 　 五、推理與計算題 24.如圖，已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=2：5：3，求∠2的度數(shù)及∠2的余角∠α的度數(shù)． 25．如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點． （1）求線段MN的長； （2）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，并說明理由． 　 六、實踐應(yīng)用題（10分） 26．公園門票價格規(guī)定如下表： 購票張數(shù) 1～50張 51～100張 100張以上 每張票的價格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人． 經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問： （1）兩班各有多少學(xué)生？ （2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可省多少錢？ （3）如果初一（1）班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？ 　  參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要求，請將正確選項填在對應(yīng)題目的空格中） 1．a(chǎn)=，則a的值為（　?。? A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣1 【考點】倒數(shù)． 【分析】利用倒數(shù)的定義得出a2=1，解簡單的二次方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵a=， ∴a2=1， ∴a=1， 故選D． 【點評】此題是倒數(shù)，主要考查了倒數(shù)的定義，簡單的一元二次方程（平方根的定義），解本題的關(guān)鍵掌握倒數(shù)的定義，是一道比較一道基礎(chǔ)題目． 　 2．下列計算正確的是（　　） A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2 C．3x2y﹣2yx2=x2y D．﹣3x+5x=﹣8x 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可． 【解答】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤； B、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤； C、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C正確； D、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了合并同類項法則的應(yīng)用，注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． 　 3．如圖，小華的家在A處，書店在B處，星期日小明到書店去買書，他想盡快的趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（　?。? A．A?C?D?B B．A?C?F?B C．A?C?E?F?B D．A?C?M?B 【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短． 【分析】根據(jù)連接兩點的所有線中，直線段最短的公理解答． 【解答】解：∵從C到B的所有線中，直線段最短， 所以選擇路線為A?C?F?B． 故選B． 【點評】此題考查知識點是兩點之間線段最短． 　 4．單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（　?。? A．﹣3π，5 B．﹣3，6 C．﹣3π，7 D．﹣3π，6 【考點】單項式． 【分析】利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)是：﹣3π，次數(shù)是：6． 故選：D． 【點評】此題主要考查了單項式的次數(shù)與系數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 　 5．如圖所示立體圖形從上面看到的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】從上面看到3列正方形，找到相應(yīng)列上的正方形的個數(shù)即可． 【解答】解：從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為2，1，1，故選C． 【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到3列正方形具體數(shù)目． 　 6．下列方程的變形，符合等式的性質(zhì)的是（　?。? A．由2x﹣3=1，得2x=1﹣3 B．由﹣2x=1，得x=﹣2 C．由8﹣x=x﹣5，得﹣x﹣x=5﹣8 D．由2（x﹣3）=1，得2x﹣3=1 【考點】等式的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：A、兩邊加不同的數(shù)，故A錯誤； B、兩邊除以不同的數(shù)，故B錯誤； C、兩邊都減同一個整式，故C正確； D、兩邊除以不同的數(shù)，故D錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 7．一條山路，某人從山下往山頂走3小時還有1千米才到山頂，若從山頂走到山下只用150分鐘，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山頂?shù)穆烦蹋O(shè)上山速度為x千米/分鐘，則所列方程為（　?。? A．x﹣1=5（1.5x） B．3x+1=50（1.5x） C．3x﹣1=（1.5x） D．180x+1=150（1.5x） 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】首先把3小時化為180分鐘，根據(jù)題意可得山下到山頂?shù)穆烦炭杀硎緸?80x+1或150（1.5x），再根據(jù)路程不變可得方程． 【解答】解：3小時=180分鐘， 設(shè)上山速度為x千米/分鐘，則下山速度為1.5x千米/分鐘，由題意得： 180x+1=150（1.5x）， 故選：D． 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 　 8．已知點A、B、C都是直線l上的點，且AB=5cm，BC=3cm，那么點A與點C之間的距離是（　　） A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm 【考點】兩點間的距離． 【專題】計算題． 【分析】由于點A、B、C都是直線l上的點，所以有兩種情況：①當(dāng)B在AC之間時，AC=AB+BC，代入數(shù)值即可計算出結(jié)果；②當(dāng)C在AB之間時，此時AC=AB﹣BC，再代入已知數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵點A、B、C都是直線l上的點， ∴有兩種情況： ①當(dāng)B在AC之間時，AC=AB+BC， 而AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=AB+BC=8cm； ②當(dāng)C在AB之間時， 此時AC=AB﹣BC， 而AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=AB﹣BC=2cm． 點A與點C之間的距離是8或2cm． 故選C． 【點評】在未畫圖類問題中，正確理解題意很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解． 　 9．有理數(shù)m，n在數(shù)軸上分別對應(yīng)的點為M，N，則下列式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的個數(shù)是（　?。? ①m+n； ②m﹣n； ③|m|﹣n； ④m2﹣n2； ⑤m3n3． A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點】數(shù)軸；正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【專題】推理填空題． 【分析】根據(jù)圖示，可得m＜0＜n，而且|m|＞|n|，據(jù)此逐項判斷即可． 【解答】解：∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|， ∴m+n＜0， ∴①的結(jié)果為負(fù)數(shù)； ∵m＜0＜n， ∴m﹣n＜0， ∴②的結(jié)果為負(fù)數(shù)； ∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|， ∴|m|﹣n＞0， ∴③的結(jié)果為正數(shù)； ∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|， ∴m2﹣n2＞0， ∴④的結(jié)果為正數(shù)； ∵m＜0＜n， ∴m3n3＜0， ∴④的結(jié)果為負(fù)數(shù)， ∴式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的個數(shù)是3個：①、②、⑤． 故選：B． 【點評】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及正數(shù)、負(fù)數(shù)的特征和判斷，要熟練掌握． 　 10．若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，…，則的值為（　?。? A． B．99! C．9900 D．2！ 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】壓軸題；新定義． 【分析】由題目中的規(guī)定可知100！=1009998…1，98！=9897…1，然后計算的值． 【解答】解：∵100！=1009998…1，98！=9897…1， 所以=10099=9900． 故選：C． 【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題目中的規(guī)定，先得出100！和98！的算式，再約分即可得結(jié)果． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，把正確答案填在題中橫線上） 11．“遼寧號”航空母艦的滿載排水量為67500噸，將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為　6.75104?。? 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：67500=6.75104， 故答案為：6.75104． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 12．若x3y2k與﹣x3y8是同類項，則k=　4?。? 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)x3y2k與﹣x3y8是同類項，可得出2k=8，解方程即可求解． 【解答】解：∵ x3y2k與﹣x3y8是同類項， ∴2k=8， 解得k=4． 故答案為：4． 【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點． 　 13．32.48=　32　度　28　分　48　秒． 【考點】度分秒的換算． 【分析】先把0.48化成分，再把0.8′化成秒即可． 【解答】解：0.48=28.8′， 0.8′=48″， 即32.48=3228′48″， 故答案為：32，28，48． 【點評】本題考查了度、分、秒之間的換算的應(yīng)用，能熟記度、分、秒之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵． 　 14．若一個角的余角是這個角的4倍，則這個角的補角是　162　度． 【考點】余角和補角． 【分析】首先設(shè)這個角為x，則它的余角為（90﹣x），根據(jù)題意列出方程4x=90﹣x，計算出x的值，進(jìn)而可得補角． 【解答】解：設(shè)這個角為x，由題意得： 4x=90﹣x， 解得：x=18， 則這個角的補角是180﹣18=162， 故答案為：162． 【點評】此題主要考查了余角和補角，關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角，補角：如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角． 　 15．如果x=1是方程ax+1=2的解，則a=　1?。? 【考點】一元一次方程的解． 【專題】方程思想． 【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代入即可得到一個關(guān)于a的方程，求得a的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：a+1=2 解得：a=1 故答案是1． 【點評】本題主要考查了方程的解的定義，根據(jù)方程的解的定義可以把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題． 　 16．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，則這個兩位數(shù)是　11a+20?。? 【考點】列代數(shù)式． 【分析】兩位數(shù)為：10十位數(shù)字+個位數(shù)字． 【解答】解：兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大2可表示為（a+2）．∴這個兩位數(shù)是10（a+2）+a=11a+20． 【點評】本題的關(guān)鍵是，兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字10+個位數(shù)字，要求掌握該方法． 用字母表示數(shù)時，要注意寫法： ①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫做“?”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“”號； ②在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫； ③數(shù)字通常寫在字母的前面； ④帶分?jǐn)?shù)的要寫成假分?jǐn)?shù)的形式． 　 17．若3＜a＜5，則|5﹣a|+|3﹣a|=　2　． 【考點】絕對值；代數(shù)式求值． 【分析】解此題可根據(jù)a的取值，然后可以去掉絕對值，即可求解． 【解答】解：依題意得：原式=5﹣a+a﹣3=2． 【點評】此題考查的是學(xué)生對絕對值的意義的掌握，含絕對值的數(shù)等于它本身或相反數(shù)． 　 18．某商品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，再打8折銷售，售價為1120元，則這種電器的進(jìn)價為　1000　元． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】首先設(shè)這種電器的進(jìn)價是x元，則標(biāo)價是（1+40%）x元，根據(jù)售價=標(biāo)價打折可得方程（1+40%）x80%=1120，解方程可得答案． 【解答】解：設(shè)這種電器的進(jìn)價是x元，由題意得： （1+40%）x80%=1120， 解得：x=1000， 故答案為：1000． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程，此題用到的公式是：售價=標(biāo)價打折． 　 三、計算題（本題包括19、20、21題，每題12分，共36分，解答時應(yīng)寫出必要的計算或化簡過程） 19．（2016秋?岳池縣期末）計算： （1）（﹣2）25﹣（﹣2）3+4； （2）﹣32+3+（﹣）12+|﹣5|． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果； （2）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=20+8+4=32； （2）原式=﹣9+3+6﹣8+5=﹣3． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 20．（2016秋?岳池縣期末）計算： （1）（4x2y﹣3xy）﹣（5x2y﹣2xy）； （2）6（m+n）+3（m﹣n）﹣2（n﹣m）﹣（m+n）． 【考點】整式的加減． 【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可； （2）先去括號，再合并同類項即可． 【解答】解：（1）（4x2y﹣3xy）﹣（5x2y﹣2xy） =4x2y﹣3xy﹣5x2y+2xy =﹣x2y﹣xy； （2）6（m+n）+3（m﹣n）﹣2（n﹣m）﹣（m+n） =6m+6n+3m﹣3n﹣2n+2m﹣m﹣n =10m． 【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．（2016秋?岳池縣期末）解方程： （1）2（4﹣1.5y）=（y+4）； （2）+1=． 【考點】解一元一次方程． 【分析】根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案． 【解答】解：（1）6（4﹣1.5y）=y+4 24﹣9y=y+4 ﹣y﹣9y=4﹣24 ﹣10y=﹣20 y=10 （2）2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1） 10x﹣14+12=9x﹣3 10x﹣9x=﹣3﹣12+14 x=﹣1 【點評】本題考查一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型． 　 四、解答題：（2016秋?岳池縣期末）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求+4m﹣3cd的值． 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】依據(jù)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的性質(zhì)可得到a+b=0，cd=1，m=2，然后代入計算即可． 【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2， ∴a+b=0，cd=1． 又∵|m|=2， ∴m=2或m=﹣2． 當(dāng)=2時，原式=0+42﹣31=5； 當(dāng)m=﹣2時，原式=0+4（﹣2）﹣31=﹣11． 所以代數(shù)式的值為5或﹣11． 【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，熟練掌握相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 23．化簡求值：12（x2y﹣xy2）+5（xy2﹣x2y）﹣2x2y，其中x=，y=﹣5． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】先去括號，合并同類項，再代入計算即可求解． 【解答】解：12（x2y﹣xy2）+5（xy2﹣x2y）﹣2x2y =12x2y﹣4xy2+5xy2﹣5x2y﹣2x2y =5x2y+xy2， 當(dāng)x=，y=﹣5時，原式=5（）2（﹣5）+（﹣5）2=﹣1+5=4． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算． 　 五、推理與計算題 24.如圖，已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=2：5：3，求∠2的度數(shù)及∠2的余角∠α的度數(shù)． 【考點】余角和補角． 【分析】由于OB是∠AOC的平分線，可得∠1=∠2，則∠1：∠2：∠3：∠4=2：2：5：3，然后根據(jù)四個角的和是360即可求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義可求∠2的余角∠α的度數(shù)． 【解答】解：∵OB是∠AOC的平分線， ∴∠1=∠2， 又∵∠2：∠3：∠4=2：5：3， ∴∠1：∠2：∠3：∠4=2：2：5：3， ∴∠2=360=60， ∠2的余角∠α的度數(shù)=90﹣60=30． 【點評】本題考查了余角和補角，角度的計算，理解∠1：∠2：∠3：∠4=2：2：5：3是本題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點． （1）求線段MN的長； （2）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，并說明理由． 【考點】兩點間的距離． 【分析】（1）根據(jù)線段的中點的性質(zhì)，可得MC、NC的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案； （2）根據(jù)題意畫出圖形，同（1）即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）∵點M、N分別是AC、BC的中點， ∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm， ∴MN=CM+CN=4+3=7（cm）； 即線段MN的長是7cm． （2）能，理由如下：如圖所示， ∵點M、N分別是AC、BC的中點， ∴CM=AC，CN=BC， ∴MN=CM+CN=（AC﹣BC）=cm． 【點評】本題主要利用線段的中點定義，線段的中點把線段分成兩條相等的線段． 　 六、實踐應(yīng)用題（10分） 26．公園門票價格規(guī)定如下表： 購票張數(shù) 1～50張 51～100張 100張以上 每張票的價格 13元 11元 9元 某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人． 經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問： （1）兩班各有多少學(xué)生？ （2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可省多少錢？ （3）如果初一（1）班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】經(jīng)濟(jì)問題；圖表型． 【分析】若設(shè)初一（1）班有x人，根據(jù)總價錢即可列方程； 第二問利用算術(shù)方法即可解答； 第三問應(yīng)盡量設(shè)計的能夠享受優(yōu)惠． 【解答】解：（1）設(shè)初一（1）班有x人， 則有13x+11（104﹣x）=1240或13x+9（104﹣x）=1240， 解得：x=48或x=76（不合題意，舍去）． 即初一（1）班48人，初一（2）班56人； （2）1240﹣1049=304， ∴可省304元錢； （3）要想享受優(yōu)惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多買3張， 5111=561，4813=624＞561 ∴48人買51人的票可以更省錢． 【點評】在優(yōu)惠類一類問題中，注意認(rèn)真理解優(yōu)惠政策，審題要細(xì)心． 　  七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．零上3℃記作+3℃，零下2℃可記作（　　） A．2 B．﹣2 C．2℃ D．﹣2℃ 2．方程3x+6=0的解的相反數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 3．近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片．預(yù)計到2015年底，中國高速鐵路營運里程將達(dá)到18000公里．將18000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。? A．18103 B．1.8103 C．1.8104 D．1.8105 4．下列運算正確的是（　?。? A．3x2+2x3=5x5 B．2x2+3x2=5x2 C．2x2+3x2=5x4 D．2x2+3x3=6x5 5．如果代數(shù)式x﹣2y+2的值是5，則2x﹣4y的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 6．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)?b＞0 C．|a|＞|b| D．b+a＞b 7．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　?。? A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 8．如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點．若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 9．一副三角板不能拼出的角的度數(shù)是（拼接要求：既不重疊又不留空隙）（　?。? A．75 B．105 C．120 D．125 10．觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，12x6，…，按照上述規(guī)律，第2016個單項式是（　?。? A．2016x2015 B．2016x2016 C．4032x2015 D．4032x2016 　 二、填空題 11．單項式﹣x2y的系數(shù)是　　． 12．若|x|=2且x＜0，則x=　?。? 13．若2x3ym與﹣3xny2是同類項，則m+n=　?。? 14．如果關(guān)于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，則m=　　． 15．若∠α的補角為7628′，則∠α=　　． 16．已知a和b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，c=﹣2，那么a+b+的值等于　?。? 17．關(guān)于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，則a=　?。? 　 三、解答題（本題共42分，每題6分） 18．化簡計算： （1）|﹣24| （2）﹣14﹣． 19．解下列方程： （1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5； （2）． 20．先化簡，再求值：5a2﹣4a2+a﹣9a﹣3a2﹣4+4a，其中a=﹣． 21．一個角的余角比這個角的少30，請你計算出這個角的大?。? 22．某房間窗戶如圖所示．其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）： （1）裝飾物所占的面積是多少？ （2）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是多少？ 　 四、綜合題 23．某公司要把一批物品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇： 方式一：使用快遞公司運輸，裝卸費400元，另外每千米再加收4元； 方式二：使用火車運輸，裝卸費820元，另外每千米再加收2元． （1）若兩種運輸?shù)目傎M用相等，則運輸路程是多少？ （2）若運輸路程是800千米，這家公司應(yīng)選用哪一種運輸方式？ 24．（9分）如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起． （1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說明理由； （2）若∠DCE=30，求∠ACB的度數(shù)； （3）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （4）若改變其中一個三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結(jié)論還成立嗎？（不需說明理由） 25． A，B兩地間的距離為448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從B站出發(fā)，每小時行駛80千米．問： （1）兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多長時間相遇？ （2）兩車相向而行，慢車先開28分鐘，那么快車開出多長時間后兩車相遇？ 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．零上3℃記作+3℃，零下2℃可記作（　?。? A．2 B．﹣2 C．2℃ D．﹣2℃ 【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】根據(jù)“正”和“負(fù)”所表示的意義，用正數(shù)表示零上攝氏度，用負(fù)數(shù)表示零下攝氏度，即可得出答案． 【解答】解：零上3℃記作+3℃，零下2℃可記作﹣2℃， 故選：D． 【點評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量． 　 2．方程3x+6=0的解的相反數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【考點】解一元一次方程；相反數(shù)． 【專題】計算題． 【分析】先要求得3x+6=0的解，通過移項，系數(shù)化為1得出x的值，再去求它的相反數(shù)． 【解答】解：方程3x+6=0移項得，3x=﹣6， 系數(shù)化為1得，x=﹣2； 則：﹣2的相反數(shù)是2． 故選：A． 【點評】解一元一次方程的一般步驟是去分母，去括號，移項，合并同類項，移項時要變號，系數(shù)化為1． 　 3．近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片．預(yù)計到2015年底，中國高速鐵路營運里程將達(dá)到18000公里．將18000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。? A．18103 B．1.8103 C．1.8104 D．1.8105 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：將18000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.8104， 故選C． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 4．下列運算正確的是（　?。? A．3x2+2x3=5x5 B．2x2+3x2=5x2 C．2x2+3x2=5x4 D．2x2+3x3=6x5 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)同類項的定義和合并同類項法則求解． 【解答】解：A、3x2+2x3不是同類項，不能合并； B、正確； C、2x2+3x2=5x2； D、2x2+3x3不是同類項，不能合并． 故選B． 【點評】本題主要考查同類項的概念和合并同類項的法則． 同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并． 合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． 　 5．如果代數(shù)式x﹣2y+2的值是5，則2x﹣4y的值是（　?。? A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】先求出x﹣2y的值，然后用整體代入法． 【解答】解：∵x﹣2y+2=5 ∴x﹣2y=3． ∴2x﹣4y=2（x﹣2y）=23=6． 故選C． 【點評】本題考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵本題用整體代入法． 　 6．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　） A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)?b＞0 C．|a|＞|b| D．b+a＞b 【考點】數(shù)軸． 【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的取值范圍，再逐一分析，即可解答． 【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，b+a＜b， 故選：C． 【點評】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸a，b的取值范圍． 　 7．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　　） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【考點】直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線． 【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點確定一條直線解答． 【解答】解：∵兩點確定一條直線， ∴至少需要2枚釘子． 故選B． 【點評】本題考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點．若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【考點】兩點間的距離． 【分析】利用已知得出AC的長，再利用中點的性質(zhì)得出AD的長． 【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm， ∴AC=6cm， ∵D是線段AC的中點， ∴AD=3cm． 故選：B． 【點評】此題主要考查了兩點間的距離，得出AC的長是解題關(guān)鍵． 　 9．一副三角板不能拼出的角的度數(shù)是（拼接要求：既不重疊又不留空隙）（　　） A．75 B．105 C．120 D．125 【考點】角的計算． 【分析】利用三角板三角的度數(shù)組拼即可． 【解答】解：一副三角板的度數(shù)分別為：30、60、45、45、90， 因此可以拼出75、105和120，不能拼出125的角． 故選D． 【點評】要明確三角板各角的度數(shù)分別是多少． 　 10．觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，12x6，…，按照上述規(guī)律，第2016個單項式是（　?。? A．2016x2015 B．2016x2016 C．4032x2015 D．4032x2016 【考點】單項式． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n項的系數(shù)是2n，字母及指數(shù)是xn，可得答案． 【解答】解：第2016個單項式為4032x2016， 故選D． 【點評】本題考查了單項式，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題 11．單項式﹣x2y的系數(shù)是　﹣?。? 【考點】單項式． 【分析】直接利用單項式系數(shù)的定義得出答案． 【解答】解：單項式﹣x2y的系數(shù)是﹣． 故答案為：﹣． 【點評】此題主要考查了單項式，正確把握單項式系數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵． 　 12．若|x|=2且x＜0，則x=　﹣2　． 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的定義，可得出x的值，再由x的取值范圍，得出x的值． 【解答】解：∵|x|=2， ∴x=2， ∵x＜0， ∴x=﹣2， 故答案為：﹣2． 【點評】本題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 　 13．若2x3ym與﹣3xny2是同類項，則m+n=　5?。? 【考點】同類項． 【分析】此題考查同類項的概念（字母相同，字母的指數(shù)也相同的項是同類項）可得：n=3，m=2，再代入m+n求值即可． 【解答】解：根據(jù)同類項定義，有n=3，m=2． ∴m+n=2+3=5． 【點評】結(jié)合同類項的概念，找到對應(yīng)字母及字母的指數(shù)，確定待定字母的值，然后計算． 　 14．如果關(guān)于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，則m=　﹣1?。? 【考點】一元一次方程的解． 【分析】把x=﹣1代入方程得到一個關(guān)于m的方程，解方程求得m的值． 【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2﹣3﹣m=0，解得：m=﹣1． 故答案是：﹣1． 【點評】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵． 　 15．若∠α的補角為7628′，則∠α=　10332′?。? 【考點】余角和補角；度分秒的換算． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)互為補角的概念可得出∠α=180﹣7628′． 【解答】解：∵∠α的補角為7628′， ∴∠α=180﹣7628′=10332′， 故答案為：10332′． 【點評】本題考查了余角和補角以及度分秒的換算，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握． 　 16．已知a和b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，c=﹣2，那么a+b+的值等于　﹣　． 【考點】代數(shù)式求值；相反數(shù)；倒數(shù)． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0可得a+b=0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1可得mn=1，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：∵a和b互為相反數(shù)， ∴a+b=0， ∵m、n互為倒數(shù)， ∴mn=1， ∴a+b+=0+， =﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的定義和倒數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 17．關(guān)于x的方程（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，則a=　2?。? 【考點】一元一次方程的定義． 【專題】待定系數(shù)法． 【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）．據(jù)此可列出關(guān)于a的等式，繼而可求出a的值． 【解答】解：∵（a+2）x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程， 根據(jù)一元一次方程的定義得|a|﹣1=1， 解得a=2， 又∵a+2≠0， ∴a=2． 故答案為：2． 【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，特別容易忽視的一點就是系數(shù)不是0的條件，這是這類題目考查的重點． 　 三、解答題（本題共42分，每題6分） 18．化簡計算： （1）|﹣24| （2）﹣14﹣． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】（1）原式先計算絕對值運算，再計算乘法分配律計算即可得到結(jié)果； （2）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=（﹣+﹣）24=﹣12+16﹣6=﹣2； （2）原式=﹣1﹣（2﹣9）=﹣1+=． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 19．解下列方程： （1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5； （2）． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】（1）先去括號，再移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解； （2）這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解． 【解答】解：（1）去括號得：5x+40=12x﹣42+5， 移項合并同類項得：﹣7x=﹣77， 系數(shù)化為1得：x=11； （2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=12， 去括號得：3x+6﹣4x+6=12， 移項合并同類項得：﹣x=0， 系數(shù)化為1得：x=0． 【點評】去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號． 　 20．先化簡，再求值：5a2﹣4a2+a﹣9a﹣3a2﹣4+4a，其中a=﹣． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=﹣2a2﹣4a﹣4， 當(dāng)a=﹣時，原式=﹣+2﹣4=﹣． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．一個角的余角比這個角的少30，請你計算出這個角的大小． 【考點】余角和補角． 【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，根據(jù)互余的兩角的和等于90表示出它的余角，然后列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為（90﹣x）， 由題意得： x﹣（90﹣x）=30， 解得：x=80． 答：這個角的度數(shù)是80． 【點評】本題考查了余角的定義，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 22．某房間窗戶如圖所示．其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成（它們的半徑相同）： （1）裝飾物所占的面積是多少？ （2）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是多少？ 【考點】列代數(shù)式． 【分析】（1）半徑相同的兩個四分之一圓和一個半圓正好構(gòu)成了一個整圓，所求裝飾物所占的面積正好是一個整圓的面積； （2）能射進(jìn)陽光的部分的面積=窗戶面積﹣裝飾物面積． 【解答】解：依題意得： （1）裝飾物的面積正好等于一個半徑為的圓的面積， 即π（）2=πa2； （2）ab﹣πa2． 【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，本題需注意：圓的半徑的計算方法，以及計算過程中的化簡需細(xì)心． 　 四、綜合題 23．某公司要把一批物品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇： 方式一：使用快遞公司運輸，裝卸費400元，另外每千米再加收4元； 方式二：使用火車運輸，裝卸費820元，另外每千米再加收2元． （1）若兩種運輸?shù)目傎M用相等，則運輸路程是多少？ （2）若運輸路程是800千米，這家公司應(yīng)選用哪一種運輸方式？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)運輸路程是x千米，根據(jù)兩種運輸?shù)目傎M用相等列出方程，求解即可； （2）把路程為800千米代入，分別計算兩種運輸?shù)目傎M用，比較其大小即可． 【解答】解：（1）設(shè)運輸路程是x千米，根據(jù)題意得 400+4x=820+2x， 解得x=210． 答：若兩種運輸?shù)目傎M用相等，則運輸路程是210千米； （2）若運輸路程是800千米， 選擇方式一運輸?shù)目傎M用是：400+4800=3600（元）， 選擇方式二運輸?shù)目傎M用是：820+2800=2420（元）， 2420＜3600， 所以若運輸路程是800千米，這家公司應(yīng)選用方式二的運輸方式． 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解． 　 24．如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起． （1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說明理由； （2）若∠DCE=30，求∠ACB的度數(shù)； （3）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （4）若改變其中一個三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結(jié)論還成立嗎？（不需說明理由） 【考點】余角和補角． 【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案； （2）根據(jù)余角的定義，可得∠ACE，根據(jù)角的和差，可得答案； （3）根據(jù)角的和差，可得答案； （4）根據(jù)角的和差，可得答案． 【解答】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下： ∵∠ACD=∠BCE=90，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90， ∴∠ACE=∠BCD； （2）若∠DCE=30，∠ACD=90， ∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90﹣30=60， ∵∠BCE=90且∠ACB=∠ACE+∠BCE， ∠ACB=90+60=150； （3）猜想∠ACB+∠DCE=180．理由如下： ∵∠ACD=90=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360， ∴∠ECD+∠ACB=360﹣（∠ACD+∠ECB）=360﹣180=180； （4）成立． 【點評】本題考查了余角和補角，利用了余角的性質(zhì)，補角的性質(zhì)，角的和差，（3）四個角的和等于周角． 　 25． A，B兩地間的距離為448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從B站出發(fā)，每小時行駛80千米．問： （1）兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多長時間相遇？ （2）兩車相向而行，慢車先開28分鐘，那么快車開出多長時間后兩車相遇？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)出發(fā)后x小時兩車相遇，則慢車行駛的路程為60x千米，快車行駛的路程為80x千米，由慢車行駛的路程+快車行駛的路程=448km建立方程求出其解即可； （2）設(shè)快車開出y小時后兩車相遇，則快車行駛的路程為80y千米，慢車行駛的路程為60（y+）千米．由慢車行駛的路程+快車行駛的路程=448km建立方程求出其解即可． 【解答】解：（1）設(shè)出發(fā)后x小時兩車相遇，則慢車行駛的路程為60x千米，快車行駛的路程為80x千米，由題意，得 60x+80x=448， 解得：x=3.2． 答：出發(fā)后3.2小時兩車相遇； （2）設(shè)快車開出y小時后兩車相遇，則快車行駛的路程為80y千米，慢車行駛的路程為60（y+）千米．由題意，得 80y+60（y+）=448， 解得：y=3． 答：快車開出3小時后兩車相遇． 【點評】本題考查了列一元一次方程解相遇問題的運用，一元一次方程的解法的運用，根據(jù)慢車行駛的路程+快車行駛的路程=全程建立方程是關(guān)鍵．