數(shù)學(xué)第二部分 空間與圖形 第二十一課時(shí) 多邊形、平行四邊形

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1、第第2121課時(shí)課時(shí)多邊形、平行四邊形多邊形、平行四邊形-2-3-4-1.多邊形:(1)內(nèi)角和為:(n-2)180.(2)多邊形的外角和為:360.2.正多邊形:(1)正多邊形每條邊相等,每個(gè)內(nèi)角相等;每個(gè)內(nèi)角為: ;每個(gè)外角為: .(2)奇數(shù)條邊的正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.3.平行四邊形定義:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.(2)順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)得到平行四邊形;順次連接梯形各邊中點(diǎn)得到平行四邊形.-5-4.平行四邊形性質(zhì):邊:(1)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行;(2)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.角:(3)平行四邊形的對(duì)

2、角相等.對(duì)角線:(4)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.對(duì)稱(chēng)性:(5)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)角線交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心.5.平行四邊形判定:邊:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.角:(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線:(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.-6-1.(2015廣東)正五邊形的外角和等于360度.2.(2017西寧)若正多邊形的一個(gè)外角是40,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9.3.(2017麗水)如圖,在 ABCD中,連結(jié)AC,ABC=CAD=45,AB=2,則BC的長(zhǎng)是 (

3、C )-7-考點(diǎn)考點(diǎn)1多邊形多邊形【例1】(2017廣東)一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720,則n=.【名師點(diǎn)撥】 n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)180,設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù).【我的解法】 設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,則(n-2)180=720,解得n=6.故答案為6.【題型感悟】 熟記關(guān)系式,正確求解是解題的關(guān)鍵.-8-【考點(diǎn)變式】1.(2017百色)多邊形的外角和等于 ( B )A.180B.360C.720D.(n-2)1802. (2017臨沂)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,這個(gè)多邊形是 ( C )A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形3.(2017遵義)一

4、個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30,則它的內(nèi)角和為1800.4.(2017湖州)已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5.-9-考點(diǎn)考點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)【例2】(2016茂名)某同學(xué)要證明命題“平行四邊形的對(duì)邊相等.”是正確的,他畫(huà)出了圖形,并寫(xiě)出了如下已知和不完整的求證.已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AB=CD, (1)補(bǔ)全求證部分;(2)請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程.-10-【名師點(diǎn)撥】 此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)的證明.(1)根據(jù)題意可直接寫(xiě)出結(jié)論;(2)連接AC,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì),可證ABC CDA,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可.【我的解法】 解:(1)B

5、C=DA;(2)連接AC,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ADBC,BAC=DCA,BCA=DAC,AC=ACABC CDA(ASA),AB=CD,BC=DA.【題型感悟】 將所求結(jié)論通過(guò)輔助線構(gòu)建在兩三角形中,通過(guò)證明兩三角形全等,根據(jù)性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等是解題關(guān)鍵.-11-【考點(diǎn)變式】(2017南京)如圖,在 ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于點(diǎn)O.求證:OE=OF.解:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC.EDO=FBO,DEO=BFO.AE=CF,AD-AE=CB-CF,即DE=BF.DOE BOF.OE=OF.-12-考點(diǎn)考點(diǎn)3平行

6、四邊形判定平行四邊形判定【例3】(2014深圳)已知BD垂直平分AC,BCD=ADF,AFAC,(1)證明:四邊形ABDF是平行四邊形;(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長(zhǎng).【名師點(diǎn)撥】 本題主要考查了平行四邊形的判定,菱形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.(1)先證得ADB CDB求得BCD=BAD,從而得到ADF=BAD,所以ABFD,因?yàn)锽DAC,AFAC,所以AFBD,即可證得.(2)先證得平行四邊形是菱形,然后根據(jù)勾股定理即可求得.-13-【我的解法】 解:(1)證明:BD垂直平分AC,AB=BC,AD=DC,BD=BD,ADB CDB(SSS)BCD=BAD,BCD=ADF,

7、BAD=ADF,ABFD,BDAC,AFAC,AFBD,四邊形ABDF是平行四邊形,(2)四邊形ABDF是平行四邊形,AF=DF=5, ABDF是菱形,AB=BD=5,AD=6,設(shè)BE=x,則DE=5-x,AB2-BE2=AD2-DE2,即52-x2=62-(5-x)2【題型感悟】 解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法,菱形的判定和性質(zhì),有一定的綜合性.-14-【考點(diǎn)變式】(2017咸寧)如圖,點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求證:ABC DFE;(2)連接AF,BD,求證:四邊形ABDF是平行四邊形.-15-解:(1)BE=FC,BC=EF,

8、ABC DFE(SSS); (2)連接AF、BD,如圖所示:由(1)知ABC DFE,ABC=DFE,ABDF,AB=DF,四邊形ABDF是平行四邊形.-16-一、選擇題1.(2017烏魯木齊)如果n邊形每一個(gè)內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍,則n的值是 ( C )A.4B.5C.6D.72.(2017河池)如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長(zhǎng)是 ( B )A.6B.8C.10 D.12-17-3.(2017連云港)如圖,在平行四邊形ABCD中,AEBC于點(diǎn)E,AFCD于點(diǎn)F,若EAF=60,則B=60.4.(2017懷化)如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),OE=5 cm,則AD的長(zhǎng)為10cm.-18-5.(2017無(wú)錫)已知,如圖,平行四邊形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:AB=BF.解:E是BC的中點(diǎn),CE=BE,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD,DCB=FBE,CED BEF(ASA),CD=BF,AB=BF.