（江西專用）2019中考數(shù)學總復習 第二部分 專題綜合強化 專題三 實物情景應(yīng)用題 類型3 針對訓練

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1、第二部分　專題三 類型三 1．“五一”節(jié)，小莉和同學一起到游樂場玩．游樂場的大型摩天輪的半徑為20 m，勻速旋轉(zhuǎn)1周需要12 min.小莉乘坐最底部的車廂(離地面0.5 m)開始1周的觀光，5 min后小莉離地面的高度是多少？(精確到0.1 m．下列數(shù)據(jù)供參考：≈1.414，≈1.732，≈2.236) 解：如答圖，設(shè)經(jīng)過5 min后，小明從點B到達點C的位置．由題意知，OC＝20，∠COA＝360°×＝150°.延長AO交⊙O于點E，過點C作CD⊥AE，垂足為D. 在Rt△COD中，∵∠COD＝180°－∠COA＝180°－150°＝30°，∴OD＝OC·cos∠COD＝20×

2、cos 30°＝10.∴AD＝AB＋BO＋OD＝0.5＋20＋10≈37.8(m)． 答：5 min后小莉離地面的高度約為37.8 m. 2．(2018·遂川模擬)如圖1是校園內(nèi)的一種鐵制乒乓球桌，其側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)如圖2所示，直線型支架的上端A，B與臺面下方相連，與圓弧形底座支架EF在C，D處相連接，支架AC與BD所在的直線過的圓心，若AB＝200 cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，＝，AB平行于地面EF，最頂端與AB的距離為2 cm. (1)求的半徑； (2)若臺面AB與地面EF之間的距離為72 cm，求E，F(xiàn)兩點之間的距離． (精確到1 cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈137)

3、解：(1)如答圖，延長AC，BD交于一點O，過O點作OM⊥AB于M交于點N，EF交OM于點K. 第2題答圖 ∵∠CAB＝∠DBA＝60°， ∴△AOB是等邊三角形， ∴OA＝OB＝AB＝200 cm， ∵OM⊥AB，∴OM＝100， ∵MN＝2，∴ON＝100－2＝168(cm)，∴的半徑為168 cm. (2)連接OF.在Rt△OFK中，OK＝OM－KM＝170－72＝98， ∴FK＝＝≈137(cm)， ∵EF∥AB，OM⊥AB，∴OK⊥EF，∴EK＝KF， ∴EF＝274 cm. 3．如圖是某種直徑型號的地球儀的支架示意圖，弧AB是半圓弧，經(jīng)測量點A距離水平線C

4、D的距離為27.7厘米， 點B距離水平線CD的距離為9.4厘米，直徑AB所在直線與豎直線形成的銳角為23.5°，試問它是哪種直徑型號的地球儀的支架？(計算結(jié)果精確到個位，可使用科學計算器，參考數(shù)據(jù)：sin23.5°≈0.3987, cos23.5°≈0.9171，tan23.5°≈0.4348) 解：如答圖，過點A作AF⊥CD于點F，過點B作BH⊥CD于點H，連接BE，AB， 第3題答圖 ∵弧AB是半圓弧，∴AB是直徑， ∴∠AEB＝90°，∴∠BEF＝90°， ∵AF⊥CD，BH⊥CD， ∴四邊形BEFH是矩形， ∴EF＝BH＝9.4， ∴AE＝AF－EF＝27.7

5、－9.4＝18.3. ∵∠FAB＝23.5°，∴AB＝＝≈20， ∴它是直徑約為20厘米的地球儀的支架． 4．(2017·贛州模擬)搖椅是老年人很好的休閑工具，右圖是一張搖椅放在客廳的側(cè)面示意圖，搖椅靜止時，以O(shè)為圓心OA為半徑的的中點P著地，地面NP與相切，已知∠AOB＝60°，半徑OA＝60 cm，靠背CD與OA的夾角∠ACD＝127°，C為OA的中點，CD＝80 cm，當搖椅沿滾動至點A著地時是搖椅向后的最大安全角度． (1)靜止時靠背CD的最高點D離地面多高？ (2)靜止時著地點P至少離墻壁MN的水平距離是多少時？才能使搖椅向后至最大安全角度時點D不與墻壁MN相碰． (

6、精確到1 cm，參考數(shù)據(jù)π取3.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73) 解：(1)如答圖1，過F點作CF⊥DF，DF∥NP，CF和DF交于點F，則∠DFC＝90°. ∵P為的中點，∠AOB＝60°，∴∠COP＝30°. 又∵OP∥FC，∴∠FCO＝30°， ∴∠DCF＝180°－127°－30°＝23°. 在Rt△DFC中，cos∠DCF＝， 　　　 ∴FC＝80×cos23°＝80×sin67°＝80×0.92＝73.6. 在Rt△COE中，

7、cos∠COE＝， OE＝30×cos30°＝30×＝15. D離地面總高度為CF＋EP＝CF＋(OP－OE)＝73.6＋60－15≈107.62≈108(cm)； (2)如答圖2，過點C作CE⊥MN，垂足為E， 則∠DCE＝127°－90°＝37°. 在Rt△DCE中，cos∠DCE＝， ∴EC＝80×cos37°＝80×0.8＝64. AP′＝＝10π＝10×3.14＝31.4. NP＝EC＋AP′＝64＋31.4＝95.4≈96. 答：靜止時的著地點P至少要離墻壁MN的水平距離為96 cm時，才能使搖椅向后至最大安全角度時點D不與墻壁MN相碰． 5．(2019·原創(chuàng))

8、如圖，有一時鐘，時針OA長為6 cm，分針OB長為8 cm，△OAB隨著時間的變化不停地改變形狀．求： (1)13時整時， △OAB的面積是多少？ (2)14時整時， △OAB的面積比13時整時增大了還是減少了？為什么？ (3)問幾時整時， △OAB的面積最大？最大面積是多少？并說明理由． (4)設(shè)∠BOA＝α(0°≤α≤180°)，試歸納α變化時△OAB的面積有何變化規(guī)律(不證明)． 解：如答圖，分別過B作BE⊥OA于點E.(E也可在OA的延長線上) (1)如答圖1，在13時整時， ∠BOA＝30°， BE＝OB＝4，S△OAB＝×4×6＝12(cm2)． (2)如答圖2

9、，在14時整時，∠BOA＝60°，＝sin60°，BE＝8×＝4，S△OAB＝×4×6＝12. ∵12>12， ∴14時整時比13時整的△ABO的面積增大了． (3)當15時或21時整時，如答圖3，△OAB的面積最大， 此時BE最長，BE＝OB＝8，而OA不變， S△ABO＝×8×6＝24. (4)當α＝0°，180°時不構(gòu)成三角形， 當0°＜α≤90°時，S△AOB的值隨α增大而增大， 當90°＜α＜180°時，S△AOB的值隨α增大而減少． 6．(2018·江西樣卷)如圖1是一個演講臺，圖2為演講臺的側(cè)面示意圖，支架BC是一條圓弧，臺面與兩支架的連接點A，B間的距離為

10、30 cm, CD為水平底面，且BD所在的直線垂直于底面，∠ADC＝75°，∠DAB＝60°. (1)求臺面上點B處的高度(精確到個位)； (2)如圖3，若圓弧BC所在圓的圓心O在CD延長線上，且OD＝CD，求支架BC的長度(結(jié)果保留根號)． (參考數(shù)據(jù)：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，≈1.7) 解：(1)如答圖，連接BD，過點B作BE⊥AD，垂足為E. 在Rt△ABE中，BE＝AB· sin∠EAB＝30×sin60°＝30×≈25.5(cm)． ∵∠ADC＝75°，∴∠ADB＝90°－∠ADC＝15°. ∴∠EBD＝90°－∠ADB＝90°－15°＝75°. 在Rt△BDE中，BD＝≈≈≈98(cm)． 即臺面上點B處的高度約為98 cm. 第6題答圖 (2)連接BC，BO， ∵BD⊥CO，OD＝CD，∴BC＝BO. 又CO＝BO， ∴△BOC是等邊三角形，∠BOC＝60°. ∴sin60°＝，BO＝＝＝，∴支架BC的長度為(cm)． 答：支架BC的長度為 cm. 6