高三物理必修一第2章導學案 2.3《勻變速直線運動的位移與時間的關系》（人教版）

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111 2.3 勻變速直線運動的位移與時間的關系 學習目標 知識與技能 1.知道勻速直線運動的位移與時間的關系． 2.了解位移公式的推導方法，掌握位移公式x＝vot+at2/2． 3.理解勻變速直線運動的位移與時間的關系及其應用． 4.理解v- t圖象中圖線與 t軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運動的位移． 5.能推導并掌握位移與速度的關系式v2-v02=2ax． 6.會適當?shù)剡x用公式對勻變速直線運動的問題進行簡單的分析和計算． 過程與方法 1.通過近似推導位移公式的過程，體驗微元法的特點和技巧，能把瞬時速度的求法與此比較． 2.感悟一些數(shù)學方法的應用特點． 情感態(tài)度與價值觀 1.經(jīng)歷微元法推導位移公式和公式法推導速度位移關系，培養(yǎng)自己動手的能力，增加物理情感． 2.體驗成功的快樂和方法的意義，增強科學能力的價值觀． 課前預習 1.做勻速直線運動的物體，其位移公式為___________，其 v- t 圖象為__________。在v- t圖象中某段時間內(nèi)位移的大小與____________相等。 2.勻變速直線運動的v- t圖象是________________，其中圖象的斜率表示物體的__________，圖象與坐標軸所圍面積是物體的______________。 3.勻變速直線運動的位移與時間關系的公式為__________________。 預習評價 1．一物體運動的位移與時間關系x=6t-4t2(以s為單位)，則（ ） A．這個物體的初速度為12m/s B．這個物體的初速度為6m/s C．這個物體的加速度為8m/s2 D．這個物體的加速度為-8m/s2 2．根據(jù)勻變速運動的位移公式x=v0t+at2/2和x=vt，則做勻加速直線運動的物體，在t秒內(nèi)的位移說法正確的是（ ） A．加速度大的物體位移大 B．初速度大的物體位移大 C．末速度大的物體位移大 D．平均速度大的物體位移大 3．質(zhì)點做直線運動的v- t圖象如圖2-3-1所示，則（ ） A．3 ~ 4 s 內(nèi)質(zhì)點做勻減速直線運動 B．3 s 末質(zhì)點的速度為零，且運動方向改變 C．0 ~ 2 s 內(nèi)質(zhì)點做勻加速直線運動，4 ~ 6 s 內(nèi)質(zhì)點做勻減速直線運動，加速度大小均為2 m/s2 D．6s 內(nèi)質(zhì)點發(fā)生的位移為8 m 圖2-3-1 4．物體從靜止開始以2m/s2 的加速度做勻加速運動，則前6s 的平均速度是_______，第6s 內(nèi)的平均速度是_________，第6 s 內(nèi)的位移是___________。 t/s v/(m/s) 2 4 0 5 -5 圖2-3-2 5．若一質(zhì)點從 t= 0 開始由原點出發(fā)沿直線運動，其速度一時間圖象如圖2-3-2所示，則該物體質(zhì)點（ ） A．t= 1 s 時離原點最遠 B．t= 2 s 時離原點最遠 C．t= 3 s 時回到原點 D．t= 4 s 時回到原點 評價等級:【 】 課程導學 1．勻速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移對應于v- t圖象中的什么？當速度為正值和負值時，位移有什么不同？ 2．在v- t圖象中，如何求以初速度v0、加速度a做勻變速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移？ 3．如何用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識畫出勻變速直線運動x=v0t＋at2/2的x-t圖象草圖？ 4．如何解釋勻變速直線運動的x-t圖象不是直線？ 難點突破 例1． 一質(zhì)點以一定初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度—時間圖象如圖2-3-3所示.試求出它在前2 s內(nèi)的位移，前4 s內(nèi)的位移. 圖2-3-3 例2．一質(zhì)點沿一直線運動，t=0時，位于坐標原點，圖2-3-4為質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖象.由圖可知： 圖2-3-4 （1）該質(zhì)點的位移隨時間變化的關系式是：x=_____________. （2）在時刻t=____________ s時，質(zhì)點距坐標原點最遠. （3）從t=0到t=20 s內(nèi)質(zhì)點的位移是_________；通過的路程是______________ 例3．一輛汽車以1 m/s2的加速度行駛了12 s，駛過了180 m.汽車開始加速時的速度是多少？ 例4．在平直公路上，一汽車的速度為15 m/s，從某時刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2 m/s2的加速度運動，問剎車后10 s末車離開始剎車點多遠？ 方法與技巧展示 自我小結(jié) 自主評價 1． 物體由靜止開始做勻加速直線運動，它最初10s 內(nèi)通過的位移為80 m，那么它在5 s 末的速度等于____________，它經(jīng)過5 m 處時的速度等于____________。 2．汽車以 10m/s的速度行駛，剎車后獲得大小為 2m/s2的加速度，則剎車后 4s 內(nèi)通過的位移為_________m，剎車后 8s 通過的位移為___________m。 3．完全相同的三塊木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，且穿過第三塊木塊后速度恰好為零，則子彈依次射入每塊木塊時的速度之比和穿過每塊木塊所用時間之比為（ ） A．v 1: v 2: v 3=3:2:1 B． C． D． 4．做勻變速直線運動的物體，在時間 t 內(nèi)的位移為 s ，設這段時間的中間時刻的瞬時速度為 v1 ，這段位移的中間位置的瞬時速度為 v2 ，則（ ） A．無論是勻加速運動還是勻減速運動，v1< v2 B．無論是勻加速運動還是勻減速運動，v1> v2 C．無論是勻加速運動還是勻減速運動，v1= v2 D．勻加速運動時，v1< v2，勻減速運動時，v1> v2 5．火車剎車后 7 s 停下來，設火車勻減速運動的最后 1 s 內(nèi)的位移是 2 m ，則剎車過程中的位移是多少米？ 6．火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過某一路標時的速度為10.8km/h，1min后變成54 km/h，再經(jīng)一段時間，火車的速度達到64.8km/h.求所述過程中，火車的位移是多少？ 7．一輛汽車以1m/s2的加速度做勻減速直線運動，經(jīng)過6s（汽車未停下）汽車行駛了102m.汽車開始減速時的速度是多少？ 8．從車站開出的汽車，做勻加速直線運動，走了12s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運動至停車.汽車從開出到停止總共歷時20s，行進了50m.求汽車的最大速度. 自主探究 梅爾敦定理與平均速度公式 1280年到1340年期間，英國牛津的梅爾敦學院的數(shù)學家曾仔細研究了隨時間變化的各種量.他們發(fā)現(xiàn)了一個重要的結(jié)論，這一結(jié)論后來被人們稱為“梅爾敦定理”. 將這一實事求是應用于勻加速直線運動，并用我們現(xiàn)在的語言來表述，就是：如果一個物體的速度是均勻增大的，那么，它在某段時間里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半，即 ，你能證明它嗎？ 拓展閱讀 割圓術 分割和逼近的方法在物理學研究中有著廣泛的應用．早在公元263年，魏晉時的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)了“割圓術”——圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，其周長和面積就越接近圓的周長和面積．他著有《九章算術》，在書中有很多創(chuàng)見，尤其是用割圓術來計算圓周率的想法，含有極限觀念，是他的一個大創(chuàng)造.他用這種方法計算了圓內(nèi)接正192邊形的周長，得到了圓周率的近似值π＝157/50（=3.14）；后來又計算了圓內(nèi)接正3 072邊形的周長，又得到了圓周率的近似值π＝3 927/1 250（=3.141 6）． “割圓術” 用正多邊形逐漸增加邊數(shù)的方法來計算圓周率，早在古希臘的數(shù)學家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時采用內(nèi)接和外切兩種計算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡便得多. 111