北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 一次函數(shù)同步單元練習(xí)題

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1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 一次函數(shù) 同步單元練習(xí)題 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是(D) A．y＝－x＋4 B．y＝x C．y＝－3x D．y＝x2 2.已知函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1，若它是一次函數(shù)，則m＝(C)． A .-4 B .4 C .-5 D.5 3．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是(A)

2、 A B C D 4.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象如圖所示，則|m－n|－－＝(A) A .-1 B .-2 C .-3 D.-4 5．甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的是(C) A．乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn) B．甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了126米 C．在47.

3、8秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等 D．從出發(fā)到13.7秒的時(shí)間段內(nèi)，乙隊(duì)的速度慢 6．一次函數(shù)y1＝k1x＋b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度后得直線l2，l2的函數(shù)表達(dá)式為y2＝k2x＋b2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(B) A．k1＝k2 B．b1＜b2 C.b1＞b2 D．當(dāng)x＝5時(shí)，y1＞y2 7．若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，4)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)，且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(B) A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0)

4、 8.已知一次函數(shù)y＝ax－a＋2(a為常數(shù)，且a≠0)，若當(dāng)－1≤x≤4時(shí)，函數(shù)有最大值7，則a的值為(C) A .-或－ B .-或 C .或－ D.或 二、填空題 9．若一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)(3，2)和(－3，－1)兩點(diǎn)，則方程ax＋b＝－1的解為x＝－3． 10．函數(shù)y＝－3x＋2的圖象上存在一點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離等于3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，－3)，(－，3)． 　11.我們把[a，b]稱(chēng)為一次函數(shù)y＝ax＋b的“特征數(shù)”．如果“特征數(shù)”是[2，n＋1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則n的值為－1． 12

5、．甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A，B兩處同時(shí)出發(fā)，都以不變的速度相向而行，圖1是甲離開(kāi)A處后行走的路程y(m)與行走時(shí)間x(min)的函數(shù)圖象，圖2是甲、乙兩人之間的距離s(m)與甲行走時(shí)間x(min)的函數(shù)圖象，則a－b＝． 13．如圖，將直線y＝－x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－4)，且與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上存在一點(diǎn)P使得PA＋PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)． 14．如圖，直線y＝x＋4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為線段OB上一點(diǎn)，將△ABC沿著直線AC翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸上的D處，則△ACD的面積為． 三、解答題 1

6、5.如圖1，某商場(chǎng)在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行，甲乘自動(dòng)扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h(m)與下行時(shí)間x(s)之間具有函數(shù)關(guān)系h＝－x＋6，乙離一樓地面的高度y(m)與下行時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面？ 解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx＋6， 則15k＋6＝3，解得k＝－. 所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y＝－x＋6. (2)當(dāng)h＝0時(shí)，0＝－x＋6，解得x＝20， 當(dāng)y＝0時(shí)，0＝－x＋6，解得x＝30. 因?yàn)?0＜30， 所

7、以甲先到達(dá)地面． 16．如圖表示一輛汽車(chē)油箱里剩余油量y(升)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系．求油箱里剩余油量y(升)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式． 解：設(shè)油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)． 根據(jù)題意，得 40＝b①，8k＋b＝0②. 將①代入②，得k＝－5. 所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－5x＋40. 17．如圖，點(diǎn)A(－3，4)在一次函數(shù)y＝－3x－5的圖象上，圖象與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，試解決下面的問(wèn)題： (1)求直線OA的函數(shù)表達(dá)式； (2)試求△AOB的面積． 解：(1)設(shè)直線OA的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx

8、，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，4)，所以可得－3k＝4， 解得k＝－， 故函數(shù)表達(dá)式為y＝－x. (2)由一次函數(shù)y＝－3x－5可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－5)，所以O(shè)B＝5. 因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)， 所以點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為3. 所以S△AOB＝×5×3＝. 18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)． (1)求k的值； (2)已知點(diǎn)Q在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，若△AOB的面積是△AOQ面積的2倍，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2，0)在一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象上， 所以0＝2k＋3，

9、解得k＝－1.5. (2)因?yàn)閗＝－1.5，所以一次函數(shù)表達(dá)式為y＝－1.5x＋3. 所以當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3， 即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)．所以O(shè)B＝3. 因?yàn)辄c(diǎn)A(2，0)， 所以O(shè)A＝2.所以S△AOB＝＝＝3. 又因?yàn)椤鰽OB的面積是△AOQ面積的2倍， 所以△AOQ的面積是1.5. 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a，－a)， 則1.5＝，得a＝1.5. 所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1.5，－1.5)． 19．如圖，過(guò)點(diǎn)(0，－2)的直線 l1：y1＝kx＋b(k≠0)與直線l2：y2＝x＋1交于點(diǎn)P(2，m)． (1)寫(xiě)出使得y1

10、l1的表達(dá)式． 解：(1)當(dāng)x＜2時(shí)，y1＜y2. (2)將P(2，m)代入y2＝x＋1 中，得m＝2＋1＝3，則P(2，3)． 把(0，－2)代入y1＝kx＋b(k≠0)中，得b＝－2， 把P(2，3)代入y1＝kx－2中，得2k－2＝3， 解得k＝. 所以直線l1的表達(dá)式為y1＝x－2. 20．甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷(xiāo)售同一種蘋(píng)果，在甲批發(fā)店，不論一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是多少，價(jià)格均為6元/kg.在乙批發(fā)店，一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)50 kg時(shí)，價(jià)格為7元/kg；一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)50 kg時(shí)，其中有50 kg的價(jià)格仍為7元/kg，超過(guò)50 kg部分的價(jià)格為5元/kg.設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)

11、買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為x kg(x＞0)． (1)根據(jù)題意填表： 一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量/kg 30 50 150 … 甲批發(fā)店花費(fèi)/元 180 300 900 … 乙批發(fā)店花費(fèi)/元 210 350 850 … (2)設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)y1元，在乙批發(fā)店花費(fèi)y2元，分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (3)根據(jù)題意填空： ①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則他在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為100kg； ②若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為120 kg，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的乙批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少； ③若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)

12、蘋(píng)果花費(fèi)了360元，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的甲批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多． 解：y1＝6x(x＞0)． 當(dāng)0＜x≤50時(shí)，y2＝7x(0＜x≤50)； 當(dāng)x＞50時(shí)，y2＝7×50＋5(x－50)＝5x＋100(x＞50)． 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，5)，直線x＝－5與x軸交于點(diǎn)D，直線y＝－x－與x軸及直線x＝－5分別交于點(diǎn)C，E，點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，連接AB. (1)求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式； (2)設(shè)S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值； (3)在求(2)中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形AB

13、DO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里． 解：(1)在直線y＝－x－中， 令y＝0，則有0＝－x－， 所以x＝－13，所以C(－13，0)． 令x＝－5，則有y＝－×(－5)－＝－3， 所以E(－5，－3)． 因?yàn)辄c(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以B(－5，3)． 因?yàn)锳(0，5)， 所以設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋5. 所以－5k＋5＝3.所以k＝. 所以直線AB的表達(dá)式為y＝x＋5. (2)由(1)知，E(－5，－3)，所以DE＝3. 因?yàn)镃(－13，0)， 所以CD＝－5－(－13)＝8. 所以S△CDE＝CD·DE＝12. 由題意，知OA＝5，OD＝5，BD＝3， 所以S四邊形ABDO＝(BD＋OA)·OD＝20. 所以S＝S△CDE＋S四邊形ABDO＝12＋20＝32. (3)由(2)知，S＝32， 在△AOC中，OA＝5，OC＝13， 所以S△AOC＝OA·OC＝. 所以S≠S△AOC. 理由：由(1)知，直線AB的表達(dá)式為y＝x＋5， 令y＝0，則0＝x＋5，所以x＝－≠－13. 所以點(diǎn)C不在直線AB上，即點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上． 所以S△AOC≠S. 9 / 9