湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學提分訓練 投影與視圖（含解析）

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1、 2018年中考數(shù)學提分訓練: 投影與視圖 一、選擇題 1.右面的三視圖對應(yīng)的物體是（?? ） A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.? 2.如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（?? ） A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.? 3.如圖是一個水晶筆筒(在一個底面為正方形的長方體內(nèi)部挖去一個圓柱)，它的俯視圖是（?? ） A.?????????????????????????B.?????????

2、????????????????C.?????????????????????????D.? 4.如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（?? ） A.?長方體??????????????????????????????????B.?圓錐??????????????????????????????????C.?圓柱??????????????????????????????????D.?三棱柱 5.某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是 （??? ） A.????????????????????????????????

3、B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.? 6.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（?? ） A.?112??????????????????????????????????????B.?136??????????????????????????????????????C.?124??????????????????????????????????????D.?84 7.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（????

4、??? ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體體俯視圖和左視圖．則小立方體的個數(shù)可能是（?? ） A.?5或6????????????????????????????????B.?5或7????????????????????????????????C.?4或5或6????????????????????????????????D.?5或6或7 9.分別從正面、左面和上面看下列立體圖形，得到的平面圖形都一樣的是（?? ） A.???????????????

5、?????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.? 10.一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積是（?? ） A.?6π?????????????????????????????????????????B.?4π?????????????????????????????????????????C.?8π?????????????????????????????????????????D.?4 二、填空題 11

6、.一個幾何體從正面、左面、上面看到的平面圖形都是圓，則這個幾何體是________； 12.如下圖是由一些完全相同的小立方塊達成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊個數(shù)是________塊． 13.如圖，是一個長方體的主視圖、左視圖與俯視圖(單位：cm)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個長方體的體積是________cm3 ． 14.用小正方體搭一幾何體，從正面和上面看如圖所示，這個幾何體最少要________個正方體，最多要________個正方體. 正面????? ??????上面 15.如圖所示是由四個相同的小立方體組成的

7、幾何體分別從正面和左面看到的圖形，那么原幾何體可能是________．（把圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上） 16.長方體的主視圖和左視圖如圖所示(單位:cm),則其俯視圖的面積是 ________。 17.如圖所示，是一個簡單幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積等于________． ??? ?????? 18.如圖所示，一張桌子上擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如圖所示，則這張桌子上有碟子________個. 三、解答題 19.如圖，水平放置的長方體的底面是邊長為2cm和4cm的矩形，它的左視圖的面積為6cm2 ， 則長方體的體積是多少？

8、 20.畫圖題： （1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如左圖，請在右圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖。 （2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在右圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要________個小立方塊，最多要________個小立方塊。 21.某游樂園門口需要修建一個由正方體和圓柱組合而成的一個立體圖形，已知正方體的邊長與圓柱的直徑及高相等，都是 m. （1）請畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖. （2）為了好看，需要在這立體圖形表面刷一層油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花費多少元？（結(jié)果精確到0.1）

9、） 22.如圖，一種某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3m．假設(shè)某一時刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α （1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范圍）； （2）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范圍）； 23.某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m． （1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示，畫出此時乙木桿的影子DF． （2）△ABC∽△DEF，如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.6m和1m，那么

10、甲木桿的高度是多少？ 答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 ：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個長方體，且三個長方體的寬度相同．只有D滿足這兩點．故答案為：D．【分析】根據(jù)三視圖的定義A,B兩個答案的左視圖俯視圖不符合要求，B,C兩個圖的主視圖和俯視圖不符合要求，從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個長方體，且三個長方體的寬度相同，從而得出答案。 2.【答案】B 【解析】 ：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是B中的圖形， 故答案為：B． 【分析】簡單幾何體的主視圖，就是從前向后看得到的正投影，由圖知：應(yīng)該有三列，左邊第一列為2個正方形，中間

11、及右邊一列各一個正方形。 3.【答案】B 【解析】 ：∵此幾何體是一個底面為正方形的長方體內(nèi)部挖去一個圓柱 ∴它的俯視圖是正方形中有含有一個圓 故答案為：B【分析】幾何體的俯視圖就是從上往下看到的平面圖形，抓住關(guān)鍵的已知條件:一個底面為正方形的長方體內(nèi)部挖去一個圓柱,因此它的俯視圖是正方形中有含有一個圓，即可求解。 4.【答案】B 【解析】 ：∵主視圖和左視圖是等腰三角形 ∴此幾何體是錐體 ∵俯視圖是圓形 ∴這個幾何體是圓錐 故答案為：B【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可判斷出幾何體。 5.【答案】A 【解析】 ：從左邊看是一個長方形，看到相應(yīng)的虛線，由俯視圖可

12、知，虛線離邊較近，因此選A。 故答案為：A【分析】此工件從左邊看是長方形，但一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔，因此看不到的線要用虛線表示，虛線離邊較近，即可得出答案。 6.【答案】B 【解析】 該幾何體是三棱柱. 如圖： 由勾股定理 ? ? 全面積為： ? 故該幾何體的全面積等于136． 故答案為：B. 【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個三棱柱，先利用勾股定理求出三角形的底邊長，再根據(jù)三棱柱的全面積=2個底面積+3個側(cè)面積，列式計算即可求解。 7.【答案】B 【解析】 ：根據(jù)左視圖和主視圖，這個幾何體的底層最少有1+1+1=3個小正方體， 第

13、二層最少有1個小正方體， 因此組成這個幾何體的小正方體最少有3+1=4個． 故答案為：B． 【分析】從左視圖可以看出最底層小正方形的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方形的層數(shù)和個數(shù)，從而可算出總的個數(shù)。 8.【答案】D 【解析】 結(jié)合俯視圖和左視圖可畫出三種立方體組合圖形，前一排有3個立方體，后一排左側(cè)有1個立方體，前一排的上面可以擺放1個或2個或3個立方體，所以立方體的個數(shù)為5或6或7個，故答案為：D．【分析】根據(jù)三視圖想簡單組合體的實物圖，結(jié)合俯視圖和左視圖可畫出三種立方體組合圖形，前一排有3個立方體，后一排左側(cè)有1個立方體，前一排的上面可以擺放1個或2個或3個立方體，

14、所以立方體的個數(shù)為5或6或7個。 9.【答案】A 【解析】 球從正面、左面和上面看到的圖形都是圓；圓錐從正面和左面看到的圖形是等腰三角形，從上面看到的圖形是圓和圓心；長方體從正面、左面和上面看到的圖形都是矩形，但三個矩形不全等；圓柱從正面和左面看到的圖形是矩形，從上面看到的圖形是圓，故答案為：A.【分析】根據(jù)三視圖的定義，從正面、左面和上面看立體圖形，在三個不同的面上得到的正投影就是三視圖，球從正面、左面和上面看到的圖形都是圓；圓錐從正面和左面看到的圖形是等腰三角形，從上面看到的圖形是圓和圓心；長方體從正面、左面和上面看到的圖形都是矩形，但三個矩形不全等；圓柱從正面和左面看到的圖形是矩

15、形，從上面看到的圖形是圓。 10.【答案】A 【解析】 ：它的表面積=2π×2+π×1×1×2=6π， 故答案為：A． 【分析】根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個幾何體應(yīng)該是個圓柱，且它的底面圓的半徑為1，高為2，根據(jù)圓柱體的表面積計算方法即可算出答案。 二、填空題 11.【答案】球體 【解析】 由該物體三視圖的特點可知，這個幾何體是球體.【分析】一個幾何體從正面、左面、上面看到的平面圖形都是圓，由物體三視圖的特點可知，這個幾何體是球體. 12.【答案】9 【解析】 ：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，可得 底層有6個小正方體，第二層有2個小正方體，第三層有1個小正方體，

16、 所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是6+2+1=9， 故答案為9． 【分析】結(jié)合主視圖，俯視圖，左視圖分析，可知底層有6個小正方體，第二層有2個小正方體，第三層有1個小正方體，即可得出搭成這個幾何體所用的小立方塊個數(shù)。 13.【答案】24 【解析】 ：長方體的體積為：2×3×4=24 。【分析】物體的三視圖主視圖反應(yīng)出物體的長和高，左視圖反應(yīng)的是物體的寬和高，俯視圖反應(yīng)的是物體的長和寬，根據(jù)圖讀出該長方體的長為3，寬為2.高為4，根據(jù)長方體的體積公式計算即可。 14.【答案】10；14 【解析】 搭這樣的幾何體最少需要6+3+1=10個小正方體， 最多需要6+6+

17、2=14個小正方體； 故最多需要14個小正方體，最少需要10個小正方體． 故答案為：10，14； 【分析】由主視圖可得組合幾何體有3列，由俯視圖可得組合幾何體有3行，可得最底層幾何體最多正方體的個數(shù)是6個；由主視圖和俯視圖可得第二層最多和最少正方體的個數(shù)分別是6個和3個，第三層最多2個最少1個，相加可得所求． 15.【答案】①④ 【解析】 如圖，主視圖以及左視圖都相同，可排除②③，只有①④分別從正面和左面看到的形狀一樣，故答案為：①④． 【分析】因為②的主視圖滿足，但左視圖左面有1個正方形，右面有兩個正方形；③的主視圖左面有1個正方形，右面有2個正方形，不符合題意，所以排除②③

18、；而①④的主視圖和左視圖都符合題意。 16.【答案】12cm2 【解析】 ：由主、俯視圖長對正，左、俯視圖寬相等， 可知俯視圖的長和寬分別為4cm和3cm, ∴面積為4×3=12 （cm2）. 故答案為：12cm2.【分析】一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是從正面，左面，上面觀察所得到的圖形，由主、俯視圖長對正，左、俯視圖寬相等可得俯視圖的長寬，再根據(jù)面積公式計算即可得出答案. 17.【答案】18 【解析】 由幾何體的三視圖可知，該幾何體是底面邊長為2的等邊三角形、高為3的三棱柱， ∴這個幾何體的側(cè)面積等于3×2×3=18， 故答案為：18． 【分析】根據(jù)三視

19、圖判斷幾何體，再根據(jù)“長對正：主視圖與俯視圖的長對正；高平齊：主視圖與左視圖的高平齊；寬相等：俯視圖與左視圖的寬必須相等”求得各棱長，即可求得幾何體的側(cè)面積. 18.【答案】12 【解析】 ：易得三摞碟子數(shù)分別為3，4，5則這個桌子上共有12個碟子．故答案為：12．【分析】根據(jù)俯視圖易得共三摞碟子，主視圖發(fā)現(xiàn)兩摞碟子的數(shù)量是5,3，左視圖兩摞碟子的數(shù)量是5,4，從而易得三摞碟子數(shù)分別為3，4，5則這個桌子上共有12個碟子。 三、解答題 19.【答案】解：根據(jù)題意，得：6×4=24（cm3）， 因此，長方體的體積是24cm3 ． 【解析】【分析】根據(jù)長方體的體積公式可得：6

20、×4=24cm3 ． 20.【答案】（1）解：如圖： （2）5；7 【解析】 （2）由俯視圖可得最底層有4個小立方塊，第二層最少有1個， ∴最少有4+1=5個小立方塊； 由俯視圖可得最底層有4個小立方塊，第二層最多有3個， ∴最多有4+3=7個小立方塊； 故答案為：5，7. 【分析】（1）根據(jù)左視圖定義：從物體左面觀察所得到的圖形；左視圖有3列，每列小立方塊個數(shù)分別為1，2，1，由此即可畫出圖；俯視圖定義：從物體上面往下觀察所得到的圖形，俯視圖有兩列，每列小立方塊個數(shù)分別為2，1，由此即可畫出圖. （2）由俯視圖可知最底層小立方塊個數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)最少個數(shù)和

21、最多個數(shù)相加即可得出答案. 21.【答案】（1）解: （2）解: 【解析】 （1） （2）( 0.8 π × 0.8 + 5 × 0.8 2 ) × 40 ≈ 208.4； 【分析】（2）立體圖形表面積包括正方體的5個面的面積與圓柱體的側(cè)面積之和. 22.【答案】（1）解：過點E作EH⊥AB于H，由題意四邊形ACEH是矩形， ∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α， ∴BH=30﹣h， 在Rt△BEH中，tan∠BEH= ， ∴30﹣h=30tanα， ∴h=30﹣30tanα． （2）解：當α=30°時，h=30﹣30× ≈12.7， ∵12.7

22、÷3=4.2， ∴B點的影子落在乙樓的第五層， 當B點的影子落在乙樓C處時，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光， 此時AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ACB=45°， ∴ =1（小時）， ∴從此時起1小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 【解析】【分析】（1）過點E作EH⊥AB于H，由題意四邊形ACEH是矩形，可得BH=30﹣h；進而解Rt△BEH，可得h的值；（2）當B點的影子落在乙樓C處時，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光，分析三角形ABC可得答案。 23.【答案】（1）解：如圖所示，DF是乙木桿的影子 （2）解：∵△ABC∽△DEF， ∴ = ， 即 = ， 解得AB=2.4m． 答：甲木桿的高度是2.4m． 【解析】【分析】（1）連接BC，過點E作EF∥BC與地面相交于點F，DF即為乙木桿的影子；（2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解． 14