人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章軸對(duì)稱 13.4課題學(xué)習(xí)－最短路徑問(wèn)題 課后練習(xí)

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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章軸對(duì)稱 13.4課題學(xué)習(xí)－最短路徑問(wèn)題 課后練習(xí) 一、選擇題 1．已知兩點(diǎn)A（3，2）和B（1，－2），點(diǎn)P在y軸上且使AP＋BP最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ） A．（0，） B．（0，） C．（0，－1） D．（0，） 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（ 2，0 ），（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m， m）（m為非負(fù)數(shù)），則CA＋CB的最小值是（ ） A．6 B． C． D．5 3．已知兩點(diǎn)M（3，5），N（1，－1），點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使PM＋PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為（ ） A．（ ，－4） B．（ ，0） C．（ ，0） D

2、．（ ，0） 4．如圖，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A，B，C各區(qū)分別住有職工10人，15人，45人，且這三個(gè)區(qū)在一條大道上(A，B，C三點(diǎn)共線)，已知AB＝150m，BC＝90m．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在(　　) A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)A，B之間 D．點(diǎn)C 5．若實(shí)數(shù)m、n滿足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是 （?? ） A．12 B．10 C．8或10 D．6 6．如圖，，M，N分別是邊上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，記，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，關(guān)于，的數(shù)量

3、關(guān)系正確的是（ ） A． B． C． D． 7．如圖，點(diǎn)P是直線a外一點(diǎn)，PB⊥a，點(diǎn)A，B，C，D都在直線a上，下列線段中最短的是( ) A．PA B．PB C．PC D．PD 8．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，CA1與AB交于點(diǎn)N，且AN=AC，則∠A的度數(shù)是（　?。? A．30° B．36° C．50° D．60° 9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為底邊在△ABC外作等腰△ACD，過(guò)點(diǎn)D作∠ADC的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若AC＝12，BC＝5，△A

4、BC的周長(zhǎng)為30，點(diǎn)P是直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PBC周長(zhǎng)的最小值為（　?。? A．15 B．17 C．18 D．20 10下列三角形，不一定是等邊三角形的是 A．有兩個(gè)角等于60°的三角形 B．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形 C．三個(gè)角都相等的三角形 D．邊上的高也是這邊的中線的三角形 二、填空題 11．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD=BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為_____． 12．如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BD為AC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段BC，BD上運(yùn)動(dòng)，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長(zhǎng)為_____cm時(shí)，線段CQ+PQ的和為最?。?/p>

5、 13．如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BD為AC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段BC，BD上運(yùn)動(dòng)，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長(zhǎng)為_____cm時(shí)，線段CQ+PQ的和為最?。? 14．已知：如圖所示，M（3，2），N（1，－1）．點(diǎn)P在y軸上使PM＋PN最短，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_________． ???? 15．已知△ABC中，AB=AC，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)A、B兩點(diǎn)重合,折痕所在的直線與直線AC的夾角為40°，則∠B的度數(shù)為______°． 三、解答題 16．如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于． （1）若，則的度數(shù)是 ； （2）連接，若

6、，的周長(zhǎng)是． ①求的長(zhǎng)；②在直線上是否存在點(diǎn)，使由，，構(gòu)成的的周長(zhǎng)值最??？若存在，標(biāo)出點(diǎn)的位置并求的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由． 17.如圖，已知∠AOB，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)．(1)要使得△PEF的周長(zhǎng)最小，試在圖上確定點(diǎn)E、F的位置． (2)若OP＝4，要使得△PEF的周長(zhǎng)的最小值為4，則∠AOB＝________． 18．如圖，在△ABC的一邊AB上有一點(diǎn)P. (1)能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長(zhǎng)最短？若能，請(qǐng)畫出點(diǎn)M、N的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)若∠ACB＝52°，在(1)的條件下，求出∠

7、MPN的度數(shù)． 19．在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為24㎝和30㎝的兩個(gè)部分，求三角形的三邊長(zhǎng)． 20．如圖所示的是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B，C，D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為兩相應(yīng)點(diǎn)間的距離(單位：千米)．一位游客從A處出發(fā)，以2千米／時(shí)的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為小時(shí)． (1)當(dāng)他沿著路線A→D→C→E→A游覽回到A處時(shí)，共用了4小時(shí)，求CE的長(zhǎng)； (2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變，且在最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的理由． 21．已知：

8、如圖，在∠POQ內(nèi)部有兩點(diǎn)M、N，∠MOP＝∠NOQ. (1)畫圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法：在射線OP上取一點(diǎn)A，使點(diǎn)A到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最小；在射線OQ上取一點(diǎn)B，使點(diǎn)B到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最?。? (2)直接寫出AM＋AN與BM＋BN的大小關(guān)系． 22．某大型農(nóng)場(chǎng)擬在公路L旁修建一個(gè)農(nóng)產(chǎn)品儲(chǔ)藏、加工廠，將該農(nóng)場(chǎng)兩個(gè)規(guī)模相同的水果生產(chǎn)基地A、B的水果集中進(jìn)行儲(chǔ)藏和技術(shù)加工，以提高經(jīng)濟(jì)效益．請(qǐng)你在圖中標(biāo)明加工廠所在的位置C，使A、B兩地到加工廠C的運(yùn)輸路程之和最短．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明） 23．傳說(shuō)在古羅馬時(shí)代的亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者，名叫海倫。

9、一天，一位將軍專程去拜訪他，想他請(qǐng)叫一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題。將軍每天都從軍營(yíng)A出發(fā)（如圖），先到河邊C處飲馬，然后再去河岸的同側(cè)B開會(huì)，他應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？ 據(jù)說(shuō)當(dāng)時(shí)海輪略加思索就解決了它。 【參考答案】 1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．10 12．3． 13．3． 14．（0，－） 15．65°或25° 16．解：（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝70°， ∴∠A＝180°－70°－70°＝40° ∵M(jìn)N垂直平分AB交AB于N ∴MN⊥AB, ∠ANM＝90°， 在△AMN中，

10、 ∠NMA＝180°－90°－40°＝50°； （2）①如圖所示，連接MB， ∵M(jìn)N垂直平分AB交于AB于N ∴AM＝BM， ∴△MBC的周長(zhǎng)＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM＝BC＋AC＝ 又∵AB＝AC＝8cm， ∴BC＝14 cm－8 cm＝6cm； ②如圖所示， ∵M(jìn)N垂直平分AB， ∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線MN對(duì)稱，AC與MN交于點(diǎn)M，因此點(diǎn)P與點(diǎn)M重合； ∴△MBC的周長(zhǎng)就是△PBC周長(zhǎng)的最小值， ∴△PBC周長(zhǎng)的最小值＝△MBC的周長(zhǎng)＝． 17．(1)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F.此時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)最?。?/p>

11、 (2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得，OC=OP=OD，∠COE=∠POE，∠DOF=∠POF，△PEF的周長(zhǎng)的最小值=CD， 因?yàn)镺P=4，△PEF的周長(zhǎng)的最小值為4，所以△OCD是等邊三角形. 因?yàn)椤螩OE=∠POE，∠DOF=∠POF，所以∠PEF=∠COD=30°. 18．(1)①作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱點(diǎn)D、G. ②連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N.點(diǎn)M、N即為所求． (2)設(shè)PD交AC于E，PG交BC于F， ∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C＋∠EPF＝180°. ∵∠C＝52°，∴∠EPF＝128°. ∵∠D＋∠G＋∠EPF＝18

12、0°，∴∠D＋∠G＝52°. 由對(duì)稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM， ∴∠GPN＋∠DPM＝52°，∴∠MPN＝128°－52°＝76°. 19．16cm，16 cm，22 cm或20 cm，20 cm，14 cm. 20．（1）設(shè)CE長(zhǎng)為x千米，則2.2＋1.4＋x＋1.2=2×(4－2×0.75)，解得：x=0.2（千米）． （2）若步行路線為A→D→C→B→E→A（或A→E→B→C→D→A），則所用時(shí)間為： （2.2＋1.4＋2＋0.6＋1.2）÷2＋3×0.75=5.95（小時(shí)）． 若步行路線為A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），則

13、所用時(shí)間為： （2.2＋1.4＋0.2＋0.6×2＋1.2）÷2＋3×0.75=5.35（小時(shí)）． 因?yàn)?.95＞5.35，所以步行路線應(yīng)為A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A）． 21．(1)圖略，點(diǎn)A，B即為所求．畫法：①作點(diǎn)M關(guān)于射線OP的對(duì)稱點(diǎn)M′；②連接M′N交OP于點(diǎn)A；③作點(diǎn)N關(guān)于射線OQ的對(duì)稱點(diǎn)N′；④連接N′M交OQ于點(diǎn)B. (2)AM＋AN＝BM＋BN. 22． 23.如圖所示，從點(diǎn)出發(fā)向河岸引垂線，垂足為，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) 關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)連接，與河岸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從點(diǎn)出發(fā)，沿著直線走到，飲馬后，再由點(diǎn)沿直線走到,所走的路程就是最短的.要解決此題應(yīng)先利用軸對(duì)稱把兩條線段轉(zhuǎn)化到同一條直線上來(lái)，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一性質(zhì)來(lái)求解. 7 / 7