2020年中考數學一輪復習 二元一次方程（組）及其應用考點講義及練習（含解析）

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1、二元一次方程（組）及其應用 基礎知識過關 1．每個方程都含有__________個未知數，并且含有未知數的項的次數都是__________的整式方程叫做二元一次方程． 2．一般地，使二元一次方程兩邊的值__________的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解． 3．由__________二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組．方程組中同一個字母代表同一個量，其一般形式為__________． 4．解二元一次方程組的常用方法有__________消元法和__________消元法． 【中考真題】 【2019天津】方程組3x+2y=76x-2y=11的解是（　?。? A．x=-1

2、y=5 B．x=1y=2 C．x=3y=-1 D．x=2y=12 透析考綱 二元一次方程（組）是中考的重要考點之一，單獨知識點考查類題目及多知識點綜合考查類題目經常出現，在實際應用題及開放題中大量出現，中考時各個題型中均有可能呈現． 精選好題 【考向01】二元一次方程（組）的概念 【試題】下列是二元一次方程的是（　?。? A．x–y B．x+y–m＝0 C．2x+3＝0 D．x–2y＝1 解題關鍵 本考點主要考查二元一次方程（組）的基本概念：準確掌握二元一次方程的定義及二元一次方程組的特點是解題的關鍵．考查題型以選擇題、填空題為主． 【好題

3、變式練】 1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+1y=2；④y2＝4x；⑤x2=3y–1；⑥x+y–z＝1．其中二元一次方程有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（　　） A．1x+y=4x-y=1 B．4x+3y=6y=4 C．x+2y=6x-y=4 D．3x+5y=15x+10y=25 要點歸納 1．二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知項都為1次方的整式方程． 2．二元一次方程組的特點： （1）組成二元一次方程組的兩個一次方程不一定都是二元一次方程，但這兩個方程必須一共含 有兩個未知數． （2）二

4、元一次方程組中的各個方程應是整式方程． 【考向02】二元一次方程（組）的解 【試題】【2019朝陽】關于x，y的二元一次方程組mx+y=nx-ny=2m的解是x=0y=2，則m+n的值為（　?。? A．4 B．2 C．1 D．0 解題技巧 二元一次方程（組）的解屬于基礎知識，準確理解方程（組）的解是滿足方程（組）的未知數的值，基本考查類型是把解直接代入方程（組），求相關的參數或參數之間的關系． 【好題變式練】 1．【2019?常州】若x=1y=2是關于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，則a＝_____． 2．【2019?黔東南州】已知x=ay=b是方程

5、組2x+y=6x+2y=-3的解，則a+b的值為_____． 要點歸納 1．二元一次方程的解： 適合二元一次方程的每一對未知數的值，叫做這個二元一次方程的一組解，通常有無數組解，限定條件下（如整數解），可能有有限組解． 2．二元一次方程組的解： 二元一次方程組中各個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解． 【考向03】解二元一次方（程）組 【試題】【2019雞西】某學校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經典誦讀”活動中表現突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數的方案有（　?。? A．4種 B．3種 C．2種 D．1種 解題技巧

6、 二元一次方程（組）解法屬于高頻考點，考查二元一次方程側重考查整數解問題，而考查方程組則主要是利用消元思想來解決，即消去一個未知數，轉化成一元一次方程求解．能夠靈活熟練地掌握代入及加減消元法，在解方程組時會更簡便準確． 【好題變式練】 1．【2019菏澤】已知x=3y=-2是方程組ax+by=2bx+ay=-3的解，則a+b的值是（　?。? A．–1 B．1 C．–5 D．5 2．方程組a-b+c=0，4a+2b+c=3，25a+5b+c=60消去字母c后，得到的方程一定不是（　　） A．a+b＝1 B．a–b＝1 C．4a+b＝10 D．7a+b＝19 要點歸納 解二元一次方

7、程組的方法：基本思想是“消元” （1）代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法． （2）加減消元法：當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法． 【考向04】二元一次方程組的應用 【試題】【2019樂山】《九章算術》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七， 不足四．問人數、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多

8、3錢；每人出7錢，又差4 錢．問人數、物價各多少？”根據所學知識，計算出人數、物價分別是（　?。? A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50 解題技巧 中考中對二元一次方程組實際應用考查屬于高頻考點，關鍵是把“未知”轉化為“已知”，把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的等量關系．注意有時需要根據未知數的實際意義求其整數解． 【好題變式練】 1．【2019?臺州】一道來自課本的習題： 從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走3 km，平路每小時走4 km，下坡每小時走5 km，那么從甲地到乙地需54 min，從乙地到甲地需42 mi

9、n．甲地到乙地全程是多少？ 小紅將這個實際問題轉化為二元一次方程組問題，設未知數x，y，已經列出一個方程x3+y4=5460，則另一個方程正確的是（　?。? A．x4+y3=4260 B．x5+y4=4260 C．x4+y5=4260 D．x3+y4=4260 2．【2019宿遷】下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質量為＿＿＿＿＿． 要點歸納 1．列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟： ①審題；②設元；③列方程組；④求解；⑤檢驗作答． 2．設元的方法：直接設元與間接設元． 過關斬將 1．若方程（a+3）x+3y|a|

10、–2＝1是關于x，y的二元一次方程，則a的值為（　?。? A．–3 B．±2 C．±3 D．3 2．下列方程組是二元一次方程組的是（　?。? A．x+y=3z+x=5 B．x+y=51x+y=4 C．x+y=3xy=2 D．x=y+11-2x=y 3．【2019青?！咳鐖D所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的重量分別為（　　） A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g 4．【2019眉山】已知關于x，y的方程組x+2y=k-12x+y=5k+4的解滿足x+y＝5，則k的值為＿＿＿＿＿

11、． 5．【2019沈陽】二元一次方程組3x-2y=3x+2y=5的解是＿＿＿＿＿． 6．【2019上?！俊毒耪滤阈g》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．” 大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據該 條件，1大桶加1小桶共盛＿＿＿＿＿斛米．（注：斛是古代一種容量單位） 7．【2019廣州】解方程組：x-y=1x+3y=9． 8．【2019婁底】某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表（二）所示： 類別 成本價（元/箱） 銷售價（元/箱） 甲 25 3

12、5 乙 35 48 求：（1）購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？ （2）該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？ 參考答案 過關斬將 1．D【解析】∵方程（a+3）x+3y|a|–2＝1是關于x，y的二元一次方程， ∴a+3≠0，且|a|–2＝1，解得a＝3．故選D． 2．D【解析】A，是三元一次方程組，錯誤；B，1x是分式，不是二元一次方程組，錯誤； C，是二元二次方程組，錯誤；D，是二元一次方程組，正確．故選D． 3．C【解析】設每塊巧克力的重x克，每個果凍的重y克，由題意得： 3x=2yx+y=50，解得x=20y=30．故選C．

13、 4．2【解析】x+2y=k-1①2x+y=5k+4②，②×2–①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3， 把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k–1，解得y＝–k–2， ∵x+y＝5，∴3k+3–k–2＝5，解得k＝2．故答案為：2． 5．x=2y=1.5【解析】3x-2y=3①x+2y=5②，①+②得：4x＝8，解得x＝2， 把x＝2代入②中得：2+2y＝5，解得y＝1.5，所以原方程組的解為x=2y=1.5．故答案為：x=2y=1.5． 6．56【解析】設1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛， 則5x+y=3x+5y=2，故5x+x+y+5y＝5，則x+y=56．答：

14、1大桶加1小桶共盛56斛米．故答案為：56． 7．x=3y=2【解析】x-y=1①x+3y=9②，②–①得，4y＝8，解得y＝2， 把y＝2代入①得，x–2＝1，解得x＝3，故原方程組的解為：x=3y=2． 8．（1）購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱．（2）5600元 【解析】（1）設購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水y箱， 依題意，得：x+y=50025x+35y=14500，解得：x=300y=200． 答：購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱． （2）（35–25）×300+（48–35）×200＝5600（元）． 答：該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．