《(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第15課時 等腰三角形與直角三角形(精講)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第15課時 等腰三角形與直角三角形(精講)試題(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第15課時 等腰三角形與直角三角形
畢節(jié)中考考情及預(yù)測
近五年中考考情
2019年中考預(yù)測
年份
考查點(diǎn)
題型
題號
分值
預(yù)計2019年將有可能考查直角三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識,一般在選擇題、填空題中呈現(xiàn).
2018
直角三角形的性質(zhì)與判定
選擇題
14
3
直角三角形的性質(zhì)與判定
填空題
19
5
2017
直角三角形的性質(zhì)與判定
選擇題
13
3
勾股定理
選擇題
15
3
2016
勾股定理
選擇題
15
3
2015
勾股定理逆定理
選擇題
5
3
等腰三角形的性質(zhì)與判定
2、
填空題
18
5
直角三角形的性質(zhì)與判定
填空題
19
5
2014
直角三角形的性質(zhì)與判定
選擇題
8
3
勾股定理
填空題
20
5
畢節(jié)中考真題試做
等腰三角形的性質(zhì)與判定
1.(2015·畢節(jié)中考)等腰△ABC的底角為72°,腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,連接BE,則∠EBC的度數(shù)為 36° .
勾股定理及其逆定理
2.(2015·畢節(jié)中考)下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是( B?。?
A.,, B.1,,
C.6,7,8 D.2,3,4
直角三角形的性質(zhì)與判定
3、3.(2017·畢節(jié)中考)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜邊AB=9,D為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為CD上一點(diǎn),且CF=CD,過點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長線于點(diǎn)E,則BE的長為( A?。?
A.6 B.4 C.7 D.12
,(第3題圖)
4.(2015·畢節(jié)中考)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于點(diǎn)D,若CD=1,則BD= 2 .
,(第4題圖)
畢節(jié)中考考點(diǎn)梳理
等腰三角形的性質(zhì)與判定
1.等腰三角形
定義
有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形,相等的兩邊為腰,第三邊為底.
性質(zhì)
(1)等腰三角形兩腰相等(即
4、AB=AC);
(2)等腰三角形的兩底角 相等 (即∠B= ∠C?。喪鰹椤〉冗厡Φ冉恰。?
(3)等腰三角形是軸對稱圖形,有一條對稱軸;
(4)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊的高線重合(也稱“三線合一”);
(5)面積: S△ABC=BC·AD.
判定
(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;
(2)有兩個角相等的三角形是等腰三角形,簡述為 等角對等邊 .
2.等邊三角形
定義
三邊都相等的三角形是等邊三角形,也叫正三角形.
性質(zhì)
(1)等邊三角形三邊相等(即AB=BC=AC);
(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一角都等于 60°?。础螧
5、AC=∠B=∠C= 60°?。?;
(3)等邊三角形內(nèi)、外心重合;
(4)等邊三角形是軸對稱圖形,有三條對稱軸;
(5)面積:S△ABC=BC·AD.
判定
(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形;
(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形;
(3)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
直角三角形的性質(zhì)與判定
3.直角三角形
定義
有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.
性質(zhì)
(1)直角三角形的兩個銳角互余(即∠A+∠B= 90°?。?;
(2)直角三角形斜邊上的 中線 等于斜邊的一半(即CD=AB);
(3)在直角三角形中,如果一個銳角等于 3
6、0° ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半(即AC=AB);
(4)勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(即a2+b2=c2);
(5)在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角等于30°.
判定
(1)有一個角為90°的三角形是直角三角形;
(2)一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形;
(3)有兩個角互余的三角形是直角三角形.
4.等腰直角三角形
定義
頂角為90°的等腰三角形是等腰直角三角形.
性質(zhì)
等腰直角三角形的頂角是直角,兩底角為45°.
判定
(1)用定義判定;(2)有兩個角為45°的三角形.
7、
1.(2018·湖州中考)如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是( B )
A.20° B.35° C.40° D.70°
,(第1題圖)
2.(2018·濱州中考)在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為( A?。?
A.5 B.6 C.7 D.8
3.(2018·揚(yáng)州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,CE平分∠ACD交AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定成立的是( C?。?
,(第3題圖)
A.BC=EC B.EC=BE
C.BC=BE D.AE=EC
4.(2018·淄
8、博中考)如圖,在Rt△ABC中, CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC,若AN=1,則BC的長為( B?。?
A.4 B.6 C.4 D.8
,(第4題圖)
5.(2018·湘潭中考)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),則∠BAD= 30° .
,(第5題圖
中考典題精講精練
等腰三角形的性質(zhì)與判定
例1 (2018·桂林中考)如圖,
在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,則圖中等腰三角形的個數(shù)是 3?。?
【解析】首先根據(jù)已知條件分別計算圖中每一個三角形每個角的度數(shù),由AB=A
9、C,∠A=36°,∠ABC=∠ACB==72°.又由BD平分∠ABC,得∠ABD=∠DBC=36°,則∠BDC=∠A+∠ABD=72°.然后根據(jù)“等角對等邊”得出等腰三角形的個數(shù).找等腰三角形的個數(shù)時要注意,從最明顯的開始找,由易到難,做到不重不漏.
勾股定理及其逆定理
例2?。?018·黃岡中考)如圖,圓柱形玻璃杯高為14 cm,底面周長為32 cm,在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為 20 cm(杯壁厚度不計).
【解析】如圖,將杯子側(cè)面展開,建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)
10、A′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長度即為所求.
直角三角形的性質(zhì)與判定
例3?。?018·襄陽中考)已知CD是△ABC的邊AB上的高,若CD=,AD=1,AB=2AC,則BC的長為 2或2?。?
【解析】由于高CD可能在△ABC的內(nèi)部,也可能在△ABC的外部,因此要分兩種情況進(jìn)行討論.
由于CD,AD的長度已知,根據(jù)勾股定理可求得AC的長度.又由于AB=2AC,則可得AB的長度.
①當(dāng)CD在△ABC的內(nèi)部時,如圖1,
此時BD=AB-AD;
②當(dāng)CD在△ABC的外部時,如圖2,
此時BD=AB+AD.
由此根據(jù)勾股定理即可求出BC的長.
1.(2018·
11、長春中考)如圖,在△ABC中,AB=AC.以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑作圓弧,交AC的延長線于點(diǎn)D,連接BD.若∠A=32°,則∠CDB的大小為 37 度.
2.如圖,下列4個三角形中,均有AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個頂點(diǎn)的一條直線不能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是?、凇。ㄟx填序號).
3.(2018·瀘州中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形.設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為( D?。?
A.9 B.6 C.4 D.3
4.已知△ABC的三邊長為a,b,c,滿足a+b=10,ab=18,c=8,則這個三角形為 直角 三角形.
5.(2018·黃岡中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=( C )
A.2 B.3 C.4 D.2
6.(2018·哈爾濱中考)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,若△ABD為直角三角形,則∠ADC的度數(shù)為 130°或90° .
6