《(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第13課時 線段、角、相交線與平行線(精講)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第13課時 線段、角、相交線與平行線(精講)試題(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第四章 圖形的性質(zhì)
第13課時 線段、角、相交線與平行線
畢節(jié)中考考情及預(yù)測
近五年中考考情
2019年中考預(yù)測
年份
考查點
題型
題號
分值
預(yù)計2019年將會繼續(xù)考查平行線的性質(zhì),有可能會考查線段垂直平分線、角平分線,多以選擇題、填空題呈現(xiàn).
平行線的性質(zhì)
選擇題
8
3
2018
線段的垂直平分線
填空題
17
5
2017
平行線的性質(zhì)
選擇題
6
3
2016
平行線的性質(zhì)
選擇題
8
3
2015
平行線的性質(zhì)
選擇題
11
3
2014
未單獨考查
畢節(jié)中考真題試做
線段的垂直平分線
2、
1.(2018·畢節(jié)中考)如圖,在△ABC中,AC=10,BC=6,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,則△BCE的周長是 16 .
,(第1題圖))
平行線的性質(zhì)
2.(2018·畢節(jié)中考)如圖,直線a∥b,∠1=50°,∠2=30°,則∠3的度數(shù)為( D )
,(第2題圖)
A.30° B.50° C.80° D.100°
3.(2015·畢節(jié)中考)如圖,直線a∥b,直角三角形ABC的頂點B在直線a上,∠C=90°,∠β=55°,則∠α的度數(shù)為( C?。?
A.15° B.25° C.35° D.55°
,(第3題圖)
4.(2016·畢節(jié)
3、中考)如圖,直線a∥b,∠1=85°,∠2=35°,則∠3=( C )
A.85° B.60° C.50° D.35°
,(第4題圖)
畢節(jié)中考考點梳理
線段與直線
1.線段
(1)線段有兩個端點;
(2)基本事實:兩點之間的所有連線中,線段最短;
(3)線段的和與差:如圖①,已知兩條線段a和b,且a>b,在直線l上畫線段AB=a,BC=b,則線段AC就是線段a與b的和,即AC= a+b ;
如圖②,在直線l上畫線段AB=a,在AB上畫線段AD=b,則線段DB就是線段a與b的差,即DB= a-b?。?
(4)線段的中點:如圖③,點M把線段AB分成相等
4、的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點.這時AM=MB= AB?。ɑ駻B=2AM=2BM).
2.直線
(1)定義:將線段向兩個方向無限延長就形成了直線;
(2)基本事實:經(jīng)過兩點有且只有一條直線,簡述為 兩點確定一條直線 W.
角及角平分線
3.角的分類
(1)分類:
分類
銳角
直角
鈍角
平角
周角
度數(shù)
0°<α<90°
α=90°
90°<
α<180°
α=180°
α=360°
(2)周角、平角、直角之間的關(guān)系和度數(shù):
1周角=2平角=4直角=360°;
1平角=2直角=180°,1直角=90°;
1°=60′,1′=
5、60″,1′=°,1″=′.
4.角平分線
(1)定義:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;
(2)性質(zhì):角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
(3)判定:在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.
5.余角、補角、鄰補角
(1)余角:①如果兩個角的和是 90° ,那么稱這兩個角互為余角;
②同角或等角的余角相等;
(2)補角:①如果兩個角的和是 180° ,那么稱這兩個角互為補角;
②同角或等角的補角相等;
(3)鄰補角:①有一個公共頂點和一條公共邊,另一邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角;
②互為鄰補
6、角的兩個角的和為180°.
相交線
6.三線八角(如圖)
(1)同位角:∠1與 ∠5 ,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8;
(2)內(nèi)錯角:∠2與 ∠8 ,∠3與∠5;
(3)同旁內(nèi)角:∠2與∠5,∠3與 ∠8??;
(4)對頂角:∠1與∠3,∠2與 ∠4 ,∠5與∠7,∠6與 ∠8?。?對頂角相等.
垂線及其性質(zhì)
7.垂線
(1)定義:兩條直線相交成四個角,如果有一個角是直角,那么稱這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線;
(2)基本事實:平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
(3)性質(zhì):直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7、.
8.點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離.
9.線段的垂直平分線
(1)定理:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離 相等??;
(2)逆定理:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
平行線的判定及性質(zhì)
10.平行線
(1)定義:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線;
(2)兩條平行線之間的距離處處相等;
(3)性質(zhì):①兩直線平行,同位角相等,即∠1= ∠2 ;
②兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即∠2= ∠3?。?
③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,即∠3+ ∠4 =180°.
(4)判定:①基本事實:過直線外一
8、點有且只有一條直線與這條直線平行;
②同位角相等,兩直線平行;
③內(nèi)錯角相等,兩直線平行;
④同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;
⑤平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
1.已知M,N,P,Q四點的位置如圖所示,下列結(jié)論中,正確的是( C?。?
A.∠NOQ=42°
B.∠NOP=132°
C.∠PON比∠MOQ大
D.∠MOQ與∠MOP互補
2.(2018·賀州中考)如圖,下列各組角中,互為對頂角的是( A )
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3
C.∠2和∠4 D.∠2和∠5
,(第2題圖)
3.(2018·銅仁中考)在同一平面內(nèi)
9、,設(shè)a,b,c是三條互相平行的直線,已知a與b的距離為4 cm,b與c的距離為1 cm,則a與c的距離為( C?。?
A.1 cm B.3 cm
C.5 cm或3 cm D.1 cm或3 cm
4.(2018·廣州中考)如圖,直線AD,BE被直線BF和AC所截,則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是( B?。?
,(第4題圖)
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6
C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
中考典題精講精練
角的余角與補角
例1 如果一個角等于它的余角的2倍,那么這個角的補角是 120 度.
【解析】設(shè)這個角的度數(shù)為x°,則它的余角為(90-x)°,它的余角的2倍為2(
10、90-x)°,則x=2(90-x),解得x=60,則它的補角(180-x)°可求.
線段的垂直平分線
例2 (2018·黃岡中考)如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點D和E,∠B=60°,∠C=25°,則∠BAD為( B?。?
A.50° B.70°
C.75° D.80°
【解析】由三角形的內(nèi)角和定理,得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-25°=95°.又由線段的垂直平分線的性質(zhì),知DA=DC,則∠C=∠DAC=25°.
由∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+25°,可得∠BAD的度數(shù).
平行線的性質(zhì)
例3?。?01
11、7·畢節(jié)中考)如圖,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于點E,若∠C=70°,則∠AED=( B?。?
A.55° B.125°
C.135° D.140°
【解析】平行線的性質(zhì):①兩直線平行,同位角相等;②兩直線平行,內(nèi)錯角相等;③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.根據(jù)平行線性質(zhì)③及∠C=70°,求出∠CAB的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義可求出∠EAB的度數(shù),最后根據(jù)平行線性質(zhì)③及∠EAB的度數(shù)可求出∠AED的度數(shù).
平行線的判定
例4?。?018·郴州中考)如圖,直線a,b被直線c所截,下列條件中,不能判定a∥b的是( D?。?
A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180°
C
12、.∠5=∠4 D.∠1=∠3
【解析】平行線的判定方法:①同位角相等,兩直線平行;②同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;③內(nèi)錯角相等,兩直線平行.由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4,可得a∥b;由∠1=∠3,不能得到a∥b.
,
1.(2018·德州中考)如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放,下列方式中∠α與∠β互余的是( A?。?
A.圖① B.圖②
C.圖③ D.圖④
2.(2018·黔南中考)若∠α=35°,則∠α的補角為 145 度.
3.(2018·南充中考)如圖,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分線交BC于
13、點E,∠B=70°,∠FAE=19°,則∠C= 24 度.
,(第3題圖)
4.(2018·銅仁中考)在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D,E是邊AB上兩點,且CE所在直線垂直平分線段AD,CD平分∠BCE,BC=2,則AB= 4 .
,(第4題圖)
5.(2018·安順中考)如圖,直線a∥b,直線l與直線a,b分別相交于A,B兩點,過點A作直線l的垂線交直線b于點C,若∠1=58°,則∠2的度數(shù)為( C?。?
A.58° B.42° C.32° D.28°
,(第5題圖)
6.(2018·遵義中考)已知a∥b,某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示,如果∠1=35°,那么∠2的度數(shù)為( B?。?
,(第6題圖)
A.35° B.55° C.56° D.65°
7.(2018·湘潭中考)如圖,點E是AD延長線上一點,如果添加一個條件,使BC∥AD,則可添加的條件為 ∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE?。ㄈ我馓砑右粋€符合題意的條件即可).
7