《(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第15課時 等腰三角形與直角三角形(精練)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第15課時 等腰三角形與直角三角形(精練)試題(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第15課時 等腰三角形與直角三角形
(時間:45分鐘)
1.(2018·柳州中考)如圖,圖中直角三角形共有( C )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
(第1題圖)) (第2題圖))
2.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD=CF,BE=CD,若∠A=40°,則∠EDF的度數(shù)為( B )
A.75° B.70° C.65° D.60°
3.如圖,直線m∥n,點(diǎn)A在
2、直線m上,點(diǎn)B,C在直線n上,AB=CB,∠1=70°,則∠BAC的度數(shù)為( C )
A.40° B.55° C.70° D.110°
(第3題圖)) (第4題圖))
4.(2018·常德中考)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,ED是BC的垂直平分線,∠BAC=90°,AD=3,則CE的長為( D )
A.6 B.5 C.4 D.3
5.(2018·宿遷中考)若實(shí)數(shù)m,n滿足等式|m-2|
3、+=0,且m,n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是( B )
A.12 B.10 C.8 D.6
6.(2018·福建中考B卷)如圖,等邊三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段AD上,∠EBC=45°,則∠ACE等于( A )
A.15° B.30° C.45° D.60°
(第6題圖)) (第7題圖))
7.如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,下列
4、結(jié)論錯誤的是( B )
A.圖中有三個直角三角形
B.∠1=∠2
C.∠1和∠B都是∠A的余角
D.∠2=∠A
8.如圖,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=10,則PD等于( C )
A.10 B.5 C.5 D.2.5
(第8題圖)) (第10題圖))
9.(2018·成都中考)等腰三角形的一個底角為50°,則它的頂角的度數(shù)為__80°__.
10.(2018·福建中考B卷)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB
5、=6,D是AB的中點(diǎn),則CD=__3__.
11.(2018·婁底中考)如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,DE=3 cm,則BF=__6__cm.
(第11題圖)) (第12題圖))
12.如圖,△ABC中,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,若∠DAE=28°,則∠BAC=__104__°.
13.(2018·徐州中考)(1)已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求證:∠BAD=∠BCD;
(2)已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,∠A=∠C,求證:AD=CD.
6、
證明:(1)連接AC.
∵AB=AC,AD=CD,
∴∠BAC=∠BCA,
∠DAC=∠DCA,
∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA,
即∠BAD=∠BCD;
(2)∵AB=AC,∴∠BAC=∠BCA,
又∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BAD-∠BAC=∠BCD-∠BCA,
∴∠DAC=∠DCA,
∴AD=CD.
14.(2018·嘉興中考)已知:在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),且DE=DF.求證:△ABC是等邊三角形.
證明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=∠CFD=90°.
∵D為
7、AC的中點(diǎn),
∴AD=DC.
在Rt△ADE和Rt△CDF中,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF.
∴∠A=∠C.∴BA=BC.
∵AB=AC,∴AB=BC=AC,
∴△ABC是等邊三角形.
15.如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分線BE交AC,AD于點(diǎn)E,F(xiàn),AG平分∠DAC交BC于點(diǎn)G.給出下列結(jié)論:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.正確結(jié)論有( C )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8、
16.(2018·紹興中考)數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).(答案:35°)
例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).(答案:40°或70°或100°)
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).
(1)請你解答上面的變式題;
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.
解:(1)若∠A為頂角,則∠B=(180°-∠A)÷2=50°;
若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=180°-2×80°=20°;
若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=∠A=80°;
故∠B=20°或50°或80°;
(2)分兩種情況:
①當(dāng)90≤x<180時,∠A只能為頂角,
∴∠B的度數(shù)只有一個;
②當(dāng)0<x<90時,
若∠A為頂角,則∠B=°;
若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=(180-2x)°;
若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=x°.
當(dāng)≠x且≠180-2x,且180-2x≠x,即x≠60時,∠B有三個不同的度數(shù).
綜上所述,當(dāng)∠B有三個不同的度數(shù)時,0<x<90且x≠60.
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